辽宁省沈阳市荣芝中学高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

辽宁省沈阳市荣芝中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的零点个数为A．4                     B．5              C．6         D．7参考答案：C2. 当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（       ）A．          B．          C．           D．参考答案：B3. 已知数列{an}的各项均为整数，a8=－2，a13=4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15=（    ）A．8         B．16       C．64         D．128参考答案：B4. 已知点F是双曲线=1（a>0，b>0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是      A．（1,+∞）              B．（1,2）                 C．（1,l+）         D．（2,l+）参考答案：5. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，,则(      )A.1或17       B.1或19      C.17         D.19参考答案： 答案：C 6. 若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为                              （    ）    A．{a2k+1}            B．{a3k+1}            C．{a4k+1}            D．{a6k+1}参考答案：B7. 已知复数（i为虚数单位），则A．    B．5    C． D．参考答案：A8. 记等差数列的前n项和为,若则该数列的公差d=（    ）    A.7                 B.6                 C.3                 D.2参考答案：D9. 函数的零点所在的大致区间是（   ）A．（1，2）           B．（e，3）      C．（2，e）      D．(e,  + )参考答案：C10. 已知是定义在上的偶函数，且时，均有，，则满足条件的可以是（   ）A．                    B．C．                     D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________；  参考答案：4 12. 已知实数满足，那么的最小值为_______________参考答案：13. 已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为          ．参考答案：由解得，即两曲线的交点为．14. 若实数x，y满足不等式组，若z=2x+y的最小值为8，则y﹣x的取值范围为　　．参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范围即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y=8由，解得A（3，2），此时A在x=k上，则k=3．t=y﹣x经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范围[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案为：[﹣1，]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15. 设，且，则点D的坐标是__________；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。

16. 设函数若，则函数 的零点个数有          个.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9  【答案解析】4  解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．17. 若圆，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为       .参考答案： ,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．【分析】（1）利用四棱锥的体积计算公式即可；（2）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（3）利用线面垂直的判定和性质即可证明．【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA为此四棱锥底面上的高．∴V四棱锥P﹣ABCD==．（2）连接AC交BD于O，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，又∵AE=EP，∴OE∥PC．又∵PC?平面BDE，OE?平面BDE．∴PC∥平面BDE．（3）不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵CE?平面PAC．∴BD⊥CE．【点评】熟练掌握线面平行、垂直的判定和性质定理及四棱锥的体积计算公式是解题的关键．　19. [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），可得函数g（x）的解析式，进而构造方程，可得m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|平方可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）证明：要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）20. （本小题共13分）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间;(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。

参考答案：解：（I）                         ……2分当 即  f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（,    ………4分当 ， 即  f(x)的单调递增区间为（,,单调递减区间为（0，） ……6分（II）得           ……8分+3     ……9分                     ………10分  ……11分……12分    即：      ……13分21. （本小题满分12分）已知是正数组成的数列，在函数的图象上数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和参考答案：22.     设锐角△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2bsinA，   ⑴求角B的大小；    ⑵若a=，c=5，求b．参考答案：解：（I）由正弦定理得： （II） 略。