椭圆的定义及标准方程.ppt

生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆五岁小朋友话说椭圆：五岁小朋友话说椭圆： 妈妈，椭圆就是个妈妈，椭圆就是个“压扁压扁”的圆！的圆！温故而知新温故而知新用一根细绳和笔，你能否画一个圆？用一根细绳和笔，你能否画一个圆？圆的定义：平面内到一个定点的距离等于圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹是定长（大于零）的点的轨迹是圆圆变式：若将变式：若将一个定点一个定点“分裂分裂”成成两个定点两个定点，， 你会有何新发现？你会有何新发现？（（1））取一根细绳取一根细绳（（2）把它的两端固定在两定点）把它的两端固定在两定点F1和和F2处处（（3）用铅笔尖（）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，看看画出的图形是什么？慢移动，看看画出的图形是什么？数学实验数学实验观察做图观察做图过程：过程：（（1）由于绳长固定，所以）由于绳长固定，所以 M 与两个定点与两个定点 F1、、F2 的的距离的和也固定距离的和也固定2）绳）绳长应当长应当大于大于F1、、F2之间的距离之间的距离 若绳长等于若绳长等于F1、、F2之间的距离，轨迹是什么？之间的距离，轨迹是什么？ 若绳长小于若绳长小于F1、、F2之间的距离，轨迹是什么？之间的距离，轨迹是什么？类比圆的定义，为椭圆下定义类比圆的定义，为椭圆下定义1、椭圆的定义、椭圆的定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1、、F2的距离和等于常数的距离和等于常数2a（（ 2a大于大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。

的点的轨迹叫做椭圆定点定点F1、、F2叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c））椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：F1F2M求动点的轨迹方程的基本步骤求动点的轨迹方程的基本步骤:建系建系列式列式设点设点证明证明化简化简探索椭圆的标准方程探索椭圆的标准方程♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁对称、简洁OxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyM求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程：：：：解：以两定点解：以两定点F1、、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2c(c>0)，，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a>2c) ，则，则F1、、F2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：：代入坐标代入坐标得方程得方程联想图形联想图形令令，，得得 两边同时除以两边同时除以，得，得总体印象：对称、简洁、美观总体印象：对称、简洁、美观焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程: :F2oFyx1M12yoFFMx 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (±c，，0)0)F(0(0，，±c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定定 义义12yoFFMx注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.F2oFyx1M例例1：：（（1））如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点 的距离的距离 等于等于6，那么点，那么点P到另一个焦点到另一个焦点 的距离是的距离是 。

3、例题精炼、例题精炼 （（2）若椭圆）若椭圆 的焦点在的焦点在X轴上，焦距为轴上，焦距为2，则实，则实 数数m的值为的值为 （（3）若点）若点P到点到点 的距离之和为的距离之和为8，则动点，则动点P 的轨迹方程为的轨迹方程为 小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：①①定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；②②定量：求定量：求a, b的的值3、例题精炼、例题精炼例例2：已知椭圆的两个焦点在：已知椭圆的两个焦点在X轴上，且关于轴上，且关于原点对称，焦距为原点对称，焦距为6，该椭圆经过点（，该椭圆经过点（0，，4），），求它的标准方程求它的标准方程变式：将变式：将“焦点在焦点在x轴上轴上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”4 4、回顾小结：、回顾小结：、回顾小结：、回顾小结：1．知．知识与技能与技能层面面椭圆的定的定义；；椭圆的的标准方程；准方程；a,b,c之间的关系之间的关系 2. 过程与方法程与方法层面面数形数形结合的思想、化合的思想、化归思想、思思想、思维能力、运算能力能力、运算能力3．情感、态度、价值观层面．情感、态度、价值观层面思考题：思考题：课后查阅资料：圆锥曲线的由来课后查阅资料：圆锥曲线的由来 ——古希腊数学家阿波罗尼的研究成果古希腊数学家阿波罗尼的研究成果。