考研数学高等数学强化习题-极限(计算).docx

一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力中公考研教师为考生准备了【高等数学-极限（计算）知识点解说和习题】，同步中公考研网首发考研信息，考研时间及各科目复习备考指引、复习经验，为考研学子提供一站式考研服务模块一 极限（计算）Ⅰ典型习题一．四则运算1、2、3、已知，则.4、5、6、已知，其中是常数，则（）(A) (B) (C) (D) 7、8、 9、 10、 11、存在，不存在，则对的的是（ ） （A） 不一定存在 (B）不一定存在（C）必不存在 （D）不存在 12、假设可导，有不可导点，则下列函数中一定有不可导点的有 个1） （2）（3） （4）二．洛必达法则13、求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）14、设函数在点处有，，则______.15、设函数在点处具有持续的二阶导数，试求极限.16、设函数在点处二阶可导，.试求极限.17、设函数在点处可导，.试求极限（1）；（2）.三．泰勒公式18、求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）19、当时，是比高阶无穷小，则（ ）（A） (B)(C) (D)20、设则（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)821、设点处二阶可导，求.22、设三阶可导，且，则下列说法错误的是（ ）(A) (B) (C) (D) 23、设二阶可导，，证明：当时，是的高阶无穷小.24、设，求.四．幂指函数的解决25、求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）26、设函数在有定义，且满足，求.五．夹逼定理与定积分定义27、设且则（）（A）都收敛于 (B) 都收敛，但不一定收敛于（C）也许收敛，也也许发散 (D) 都发散28、求下列极限（1） （2）29、设，则（）（A） (B) (C) (D)30、设则31、求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）六．单调有界收敛定理32、设，，求.33、设，，求.34、Ⅱ参照答案一．四则运算1、【答案】：【解析】：原式2、【答案】：【解析】：，，3、【答案】：.【解析】： ，.4、【答案】：.【解析】：5、【答案】：.【解析】：6、【答案】：(C)【解析】：由得：，因此此时必有：，，故7、原式8、【答案】：.【解析】： 9、【答案】：.【解析】： 10、【答案】：.【解析】：.11、【答案】：（D）【解析】：若存在，必得存在， 从而应得存在，这与已知矛盾，故A、B不对的. 对于（C），只需取反例阐明即可 例 存在，不存在但是存在的，故（C）必不对的.12、【答案】：.【解析】：（1）（3）（4）有不可导点.二．洛必达法则13、（1）【解析】：（2）【解析】：（3）【解析】：（4）【解析】：（5）【解析】：原式（6）【解析】：原式14、【答案】：0【解析】： 由，知，，于是当时，.故.15、【解析】： 16、【解析】： 17、（1）【解析】：（2）【解析】：.三．泰勒公式18、（1）【解析】：（2）【解析】：原式（3）【解析】：（4）【解析】：（5）【解析】：（6）【解析】：故 （7）【解析】：（8）【解析】：19、【答案】： (B)【解析】：运用泰勒公式由题设20、【答案】： (C)【解析】：运用泰勒公式代入可得，也即从而有，可知，故选(C).21、【解析】：由泰勒公式得代入可得.22、【答案】： (D)【解析】：运用泰勒公式从而有，可知，故选(D).23、【解析】：由泰勒公式得从而24、【解析】： 可知.四．幂指函数的解决25、（1）【解析】：原式，在此数列的极限可以转化为函数的极限问题，考虑极限，因此原式=（2）【解析】：（3）【解析】：令，则.故.（4）【解析】：（5）【解析】：（6）【解析】：，故，（7）【解析】：（8）【解析】：（9）【解析】：（10）【解析】：.26、【解析】：. 由极限存在与无穷小量的关系知，上式可改写为 ， 其中满足.由此解出. 从而 .五．夹逼定理27、【答案】：（A）【解析】：由得又由及夹逼定理得，因此，由此得，故应选（A）28、（1）【解析】：，有界，故.（2）【解析】：，有界，故.29、【答案】：(B)【解析】：，由于且，按极限的夹逼定理得30、【答案】：【解析】：令，则故当，运用夹逼定理可得31、（1）【解析】：由于再由，则原式（2）【解析】：（3）【解析】：，。

4）【解析】：，5）【解析】：（6）【解析】：六．单调有界收敛定理32、【解析】：易证，同步，可知单调有界令，可得，从而有33、【解析】：易证，同步，可知单调有界令，可得，从而有34、【解析】：，在紧张的复习中，中公考研提示您一定要充足运用备考资料和真题预测，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。