好文档就是一把金锄头!
欢迎来到金锄头文库![会员中心]
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

概率的公理化定义.ppt

27页
  • 卖家[上传人]:新**
  • 文档编号:567657495
  • 上传时间:2024-07-21
  • 文档格式:PPT
  • 文档大小:498.51KB
  • / 27 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 第三节第三节概率的公理化定义概率的公理化定义 在学习几何和代数时,我们已经知道在学习几何和代数时,我们已经知道公理是数学体系的基础公理是数学体系的基础. 数学上所说的数学上所说的“公理公理”,就是一些不加证明而公认的前提,,就是一些不加证明而公认的前提,然后以此为基础,推演出所讨论对象的进然后以此为基础,推演出所讨论对象的进一步的内容一步的内容. 即即通过规定概率应具备的通过规定概率应具备的基本性质来定义概率基本性质来定义概率. 下面介绍用公理给出的概率定义下面介绍用公理给出的概率定义. 1933年,前苏联数学家柯年,前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的尔莫哥洛夫给出了概率的公理公理化定义化定义. 柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单,极为简单, 但在此基础上建立起了概率论但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦的宏伟大厦. 概率的公理化定义概率的公理化定义公理公理2 P(Ω)=1              (2)  公理公理3 若事件若事件A1, A2 ,… 两两互不相容,则两两互不相容,则有有     (3)这里事件个数可以是有限或无限的这里事件个数可以是有限或无限的 .公理公理1 0 P(A) 1               (1) 设设E是随机试验,是随机试验,Ω是它的样本空间,对是它的样本空间,对于于Ω中的每一个事件中的每一个事件A,,赋予一个实数,记赋予一个实数,记为为P(A) ,,称为事件称为事件A的概率,如果集合函数的概率,如果集合函数 P( ) 满足下述三条公理满足下述三条公理: 公理公理2 P(Ω)=1    (2)   公理公理3 若事件若事件A1, A2 ,… 两两互不相容,则两两互不相容,则有有     (3)这里事件个数可以是有限或无限的这里事件个数可以是有限或无限的.公理公理 1 0 P(A) 1     (1)公理公理1说明,任一事件的概率介于说明,任一事件的概率介于0与与1之间;之间;公理公理2说明,必然事件的概率为说明,必然事件的概率为1;;公理公理3说明,对于任何说明,对于任何互不相容(互斥)互不相容(互斥)的的事件序列,这些事件至少有一个发生的概事件序列,这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和率正好等于它们各自概率之和. 由概率的三条公理,我们可以推导由概率的三条公理,我们可以推导出概率的若干性质出概率的若干性质. 下面我们就来给出下面我们就来给出概率的一些简单性质概率的一些简单性质. 在说明这些性质时,为了便于理在说明这些性质时,为了便于理解,我们常常借助于解,我们常常借助于文氏图文氏图. 文氏图文氏图                AA设边长为设边长为1个单位个单位的正方形的的正方形的面积表示样本空间面积表示样本空间S其中封闭曲线其中封闭曲线围成的一切点围成的一切点的集合表示事件的集合表示事件 A把图形的把图形的面积理解面积理解为相应事为相应事件的概率    件的概率     性质性质1                                               即不可能事件的概率为即不可能事件的概率为0 .     由由 再利用公理再利用公理2和公理和公理3即得即得. 此为互不相容事件概率的加法公式。

      此为互不相容事件概率的加法公式特别地,若A和和B互不相容互不相容,则有性质性质2(有限可加性)(有限可加性)若事件若事件A1, A2 ,… An 两两互不相容,则有两两互不相容,则有由由公理公理3可得 例例1 设一批同类产品中有设一批同类产品中有50件,其中件,其中5件次件次品现从中任取品现从中任取3件,求其中至少有一件次件,求其中至少有一件次品的概率为多少?品的概率为多少? 因为因为1=P(S)=P(A)+P( )AAAA 性质性质3 对任一事件 对任一事件A ,,有    有                     (4) 此性质在概率的计算上很有用,如果此性质在概率的计算上很有用,如果正面计算事件正面计算事件A的概率不容易,而计算其的概率不容易,而计算其对立事件对立事件 的概率较易时,可以先计算的概率较易时,可以先计算 ,再计算,再计算P(A). 例例2 将一颗骰子抛掷将一颗骰子抛掷4次,问至少出一次次,问至少出一次“6”点的概率是多少?点的概率是多少?令令 事件事件A={至少出一次至少出一次“6”点点}A发生发生{出出1次次“6”点点}{出出2次次“6”点点}{出出3次次“6”点点}{出出4次次“6”点点}直接计算直接计算A的概率较麻烦的概率较麻烦, 我们先来计算我们先来计算A的对立事件的对立事件={4次抛掷中都未出次抛掷中都未出“6”点点}的概率的概率. 于是于是 =0.518 因此因此 = =0.482由于将一颗骰子抛掷由于将一颗骰子抛掷4次次,共有共有 =1296种等可能结果种等可能结果,而导致事件而导致事件 ={4次抛掷中都未出次抛掷中都未出“6”点点}的结果数有的结果数有 =625种种 例例3 有有r 个人,设每个人的生日是个人,设每个人的生日是365天的天的任何一天是等可能的,试求事件任何一天是等可能的,试求事件“至少有两至少有两人同生日人同生日”的概率的概率. 为求为求P(A), 先求先求P( )解:令解:令 A={至少有两人同生日至少有两人同生日} ={ r 个人的生日都不同个人的生日都不同}则则 用上面的公式可以计算此事出现的概率为用上面的公式可以计算此事出现的概率为 =1- -0.524=0.476 美美国国数数学学家家伯伯格格米米尼尼曾曾经经做做过过一一个个别别开开生生面面的的实实验验,,在在一一个个盛盛况况空空前前、、人人山山人人海海的的世世界界杯杯足足球球赛赛赛赛场场上上,,他他随随机机地地在在某某号号看看台台上上召召唤唤了了22个个球球迷迷,,请请他他们们分分别别写写下下自自己己的的生生日日,,结结果果竟竟发现其中有两人同生日发现其中有两人同生日.即即22个球迷中至少有两人同生日的概率个球迷中至少有两人同生日的概率为为0.476. 表表 3.1 人数人数 至少有两人同至少有两人同 生日的概率生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 所有这些概率都是在假定所有这些概率都是在假定一个人的生日在一个人的生日在 365天的任天的任何一天是等可能的前提下计何一天是等可能的前提下计算出来的算出来的. 实际上实际上,这个假这个假定并不完全成立,有关的实定并不完全成立,有关的实际概率比表中给出的还要大际概率比表中给出的还要大 . 当人数超过当人数超过23时,打赌说时,打赌说至少有两人同生日是有利的至少有两人同生日是有利的. 移项得第一式移项得第一式,便得第二式便得第二式 .再由再由由可加性由可加性 性质性质4 设设AA、、B是两个事件,若是两个事件,若 , 则则 有有                          又因又因再由性质再由性质 4即得即得. 性质性质5 对任意两个事件 对任意两个事件A、、B,,有有                          三个事件和的概率为三个事件和的概率为 推广到多个事件推广到多个事件 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC) - P(AC) + P(ABC) n个事件和的概率为个事件和的概率为 它给出了概率所必须满足的最基本的它给出了概率所必须满足的最基本的性质,为建立严格的概率理论提供了一个性质,为建立严格的概率理论提供了一个坚实的基础坚实的基础. 下面,我们再重点介绍加法公式及下面,我们再重点介绍加法公式及其应用其应用.这一讲,我们介绍了这一讲,我们介绍了概率的公理化定义概率的公理化定义 由概率所必须满足的三条公理,我们由概率所必须满足的三条公理,我们推导出概率的其它几条重要性质推导出概率的其它几条重要性质. 它们在它们在计算概率时很有用,尤其是加法公式计算概率时很有用,尤其是加法公式. 设设Ai ={第第i封信装入第封信装入第i个信封个信封} i =1,2,3 A={没有一封信装对地址没有一封信装对地址} 某人将三封写好的信随机装入三个写某人将三封写好的信随机装入三个写好地址的信封中,问没有一封信装对地好地址的信封中,问没有一封信装对地址的概率是多少?址的概率是多少?直接计算直接计算P(A)不易,我们先来计算不易,我们先来计算例例5配配对对问问题题 ={至少有一封信装对地址至少有一封信装对地址}则则 代入计算代入计算 的公式中的公式中应用加法公式应用加法公式 于是于是推广到推广到n封信封信,用类似的方法可得用类似的方法可得:把把n 封信随机地装入封信随机地装入n个写好地个写好地址的信封中址的信封中, 没有一封信配对的没有一封信配对的概率为概率为: 我们介绍了加法公式及其应用我们介绍了加法公式及其应用:事件互斥时的加法公式事件互斥时的加法公式 事件相容时的加法公式事件相容时的加法公式它们在计算概率中很有用,要牢固掌握它们在计算概率中很有用,要牢固掌握. 。

      点击阅读更多内容
      相关文档
      【全国硕士研究生入学统一考试政治】2020年考研政治真题.docx 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2015年考研政治真题.docx 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2010年考研政治真题.docx 【全国硕士研究生入学统一考试政治】1996年政治考研真题(理科)及参考答案.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2001年政治考研真题(理科)及参考答案.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2016年考研政治真题.docx 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2000年政治考研真题(文科)及参考答案.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】1997年政治考研真题(理科)及参考答案.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2007年考研政治真题.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】1997年政治考研真题(文科)及参考答案.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2004年考研政治真题.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2003年考研政治真题.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2019年考研政治真题.docx 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2009年考研政治真题.docx 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2001年政治考研真题(文科)及参考答案.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2021年考研政治真题.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2014年考研政治真题.docx 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2018年考研政治真题.docx 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2008年考研政治真题.doc 【全国硕士研究生入学统一考试政治】2011年考研政治真题.docx
      关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
      手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
      ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.