数学 第一单元 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 新人教B版选修1-1.ppt

第一章 §1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1　推出与充分条件、必要条件1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1　　知识点一　命题的结构你能把“内错角相等”写成“如果…，则…”的形式吗？答案如果两个角为内错角，则这两个角相等.思考2　　“内错角相等”是真命题吗？答案不是.梳理梳理命题的形式“如果p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.知识点二　充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)如果x>a2＋b2，则x>2ab；(2)如果ab＝0，则a＝0.思考1　　你能判断这两个命题的真假吗？答案(1)真命题；(2)假命题.思考2　　命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？答案命题(1)中只要满足条件x>a2＋b2，必有结论x>2ab；命题(2)中满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能有结论b＝0.梳理梳理一般地，“如果p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说p是q的 ，q是p的 .p⇒q充分条件必要条件知识点三　充要条件的概念思考1　　命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？答案只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立.思考2　　若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？答案因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件.梳理梳理一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作 .此时，我们说，p是q的 ，简称 .p⇔q充分且必要条件充要条件知识点四　充要条件的判断1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分且必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p；(2)充分不必要条件，即p⇒q且q⇏p；(3)必要不充分条件，即p⇏q且q⇒p；(4)既不充分也不必要条件，即p⇏q且q⇏p.2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.题型探究类型一　判断充分条件与必要条件命题角度命题角度1　定义法判断充分条件与必要条件　定义法判断充分条件与必要条件例例1　　指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；因为x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0⇏x－2＝0，所以p是q的充分不必要条件.解答因为两个三角形相似⇏两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；解答在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件.(3)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；解答取∠A＝120°，∠B＝30°，p⇏q；又取∠A＝30°，∠B＝120°，q⇏p，所以p是q的既不充分也不必要条件.(4)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.解答充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.反思与感悟(2)命题判断法：①如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟跟踪踪训训练练1　　下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；因为四边形的对角线互相平分⇏四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件.解答解答(3)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根.因为m>0⇒方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m>0，即方程有实根；方程x2＋x－m＝0有实根，即Δ＝1＋4m≥0⇏m>0.所以p是q的充分不必要条件.解答￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿命题角度命题角度2　用集合观点判断充分条件、必要条件　用集合观点判断充分条件、必要条件例例2　　(1)“|x|<2”是“x2－x－6<0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析由|x|<2，得－20x>0且y>0(答案不唯一)类型二　充分条件、必要条件的应用命题角度命题角度1　由四种条件求参数的范围　由四种条件求参数的范围例例3　　已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围.解答反思与感悟在涉及到求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.注意推出的方向及推出与子集的关系.答案(1,2]解析命题角度命题角度2　充要条件的探求与证明　充要条件的探求与证明例例4　　求关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1－a>0对于一切实数x都成立的充要条件.解答反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件⇒结论”和“结论⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.跟跟踪踪训训练练4　　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明当堂训练1.“x2>2 017”是“x2>2 016”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案1234√√512345a＋b<0⇏a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.答案解析√√12345 答案解析√√12345答案解析4.若“x2＋ax＋b＝0”是“x＝1”的充要条件，则a＝________，b＝________.－21123455.已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.解答由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3，∴q：B＝{x|x<－1或x>3}.∵p⇒q且q⇏p，∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).规律与方法1.充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的，在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.本课结束。