22.1二次函数的图象和性质同步训练人教版九年级数学上册-11页.pdf

22.1 二次函数的图象和性质人教版九年级数学上册 同步课时训练一、选择题1. (2020 绥化)将抛物线 y2(x3)22 向左平移 3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到抛物线的解析式是( ) Ay2(x6)2By2(x6)24 Cy2x2Dy2x24 2. 若二次函数 yx26xc 的图象过 A(1，y1)，B(2，y2)，C(32，y3)三点，则 y1，y2，y3的大小关系是 () Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y23. （2020 镇江）点在以轴为对称轴的二次函数的图像上，则的最大值等于 ( ) AB4 CD4. 2019 攀枝花 在同一坐标系中，二次函数yax2bx 与一次函数 ybxa 的图象可能是 () 5. 如图，二次函数 ya(x1) 2k 的图象与 x 轴交于 A (3，0)， B 两点，下列说法错误的是 ( ) Aa0 B图象的对称轴为直线x1 C点 B 的坐标为 (1，0) D当 x4ac； abc0； ab c0)的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B.若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是 _15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 yax2bx(a0)的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点 B.若四边形ABOC 是正方形，则 b 的值是 _16. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2如图所示已知点 A 的坐标为 (1，1)，过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过点A2作 A2A3x 轴交抛物线于点A3，过点 A3作 A3A4OA 交抛物线于点 A4依次进行下去，则点A2019的坐标为 _三、解答题17. 已知二次函数 y12x22x1. (1)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)通过列表、描点、连线，在图中画出该函数的图象；(3)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标18. 已知抛物线 y3x2mxn. (1)当抛物线经过点 (1，0)，(1，4)时，求抛物线的解析式(2)当 m2，n1 时，求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；求抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标；当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？ y有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？当 27 时，求 x 的取值范围(3)若 m2，且 1x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围19. 已知二次函数 yax22axc(a0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CPPD23. (1)求 A、B 两点的坐标；(2)若 tanPDB54，求这个二次函数的关系式22.1 二次函数的图象和性质人教版九年级数学上册 同步课时训练 -答案一、选择题1. 【答案】【答案】 C【解析】原抛物线的顶点是(3，2)，平移后的顶点是 (0，0)，因此平移后所得抛物线的解析式是y2x2故选 C2. 【答案】B解析 解法一： yx26xc(x3)29c，其大致图象如图，对称轴为直线 x3，由图可得 y1y3y2. 解法二：把 A，B，C 三点的坐标分别代入解析式并化简， 得 y17c，y28c，y37c，所以 y1y3y2.故选 B. 3. 【答案】C【解析】抛物线的对称轴为y 轴，a0，将 P(m,n)代入 yx24 中，则 nm24，mnm2m4，244acba16141544. 【答案】C 5. 【答案】D 【解析】本题考查了二次函数的图象与系数a、b、c 的关系抛物线开口向下，a0，故 A 正确；二次函数 ya(x1) 2k 的顶点坐标为 (1，k) ，图象的对称轴为直线 x1，故 B 正确；由抛物线的对称性，得B(2， 0) ，故 C 正确；由图象得，当 x0，即 b24ac，故正确图象开口向下，故a0.因为对称轴为直线x1，所以b2a 1，所以 2ab，故 b0，故错误 因为 a0，b0，所以 2abc0，故错误当x1 时， yabc，由图可得，当x 3 时， y0.因为抛物线的对称轴为直线x 1，所以由对称性可知，当x1 时， y0，即 a bc0，故正确综上所述，正确，故选A. 二、填空题9. 【答案】4解析 二次函数 y2x2bx3 的图象的对称轴是直线x1，xb2 21，b4. 则 b 的值为 4. 10. 【答案】y7x228x33解析 设该抛物线的解析式为ya(xh)2k. 该抛物线与抛物线y 7x2的形状、开口方向都相同，a7. 又其顶点坐标为(2，5)，它的解析式为y7(x2)25，整理，得y7x228x33. 11. 【答案】32 12. 【答案】y x22x3 13. 【答案】解析 由抛物线经过A( 1，0)，B(m，0)，可知对称轴为xm12b2a，bam1. 1m3， ab0. 画出二次函数yax2bcc 的大致图象可知a0，b0. 把(1，0)代入 yax2 bxc，可得 abc0，cba0.abc0，故错误当 x3 时， y0，9a3bc 9a3(ac) c12a4c4(3ac)0， 3ac0，抛物线开口方向向上y3x22x13(x13)243，抛物线的对称轴为直线x13，顶点坐标为 (13，43)令 y0，则 03x22x1，解得 x113，x21，抛物线与 x 轴的交点坐标为 (13，0)，(1，0)；令 x0，则 y3x22x11，抛物线与 y 轴的交点坐标为 (0，1)由于抛物线开口方向向上，当x13时，y 随 x 的增大而增大；当x13时，y 有最小值，最小值为43. 当 243或 x7. (3)抛物线与 x 轴有公共点，对于方程 3x22xn0，判别式 412n0 ，n13. 当 n13时，由方程 3x22x130，解得 x1x213. 此时抛物线为 y3x22x13，与 x 轴只有一个公共点 (13，0)；当 n13时，令 x11，则 y132n1n；令 x21，则 y232n5n. 由1x1 时，该抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，抛物线的对称轴为直线x13，可知 y10 ，且 y20，即 1n0 ，且 5n0. 解得 5n 1. 综上所述， n 的取值范围是 n13或5n 1. 19. 【答案】解：(1)yax22axc a(x22x)ca(x1)2ca P点坐标为 (1，ca)(2 分) 如图，过点 C 作 CEPQ，垂足为 E，延长 CE 交 BD 于点 F，则 CFBD. P(1，ca)，CEOQ1. PQBD，CEPCFD，CPCDCECF. 又CPPD23，CECFCPCD22325，CF2.5，(4 分) OBCF2.5，BQOBOQ1.5，AQBQ1.5，OAAQOQ1.510.5，A(0.5，0)，B(2.5，0)(5 分) (2)tanPDB54，CFDF54，DF45CF452.52，(6 分) CFDCEP，PEDFCECF，PEDF CECF212.50.8. P(1，ca)，C(0，c)，PEPQOCc(ca)a，a0.8，(8 分) y0.8x21.6xc. 把 A(0.5，0)代入得： 0.8(0.5)21.6(0.5)c0，解得 c1.(9 分) 这个二次函数的关系式为：y0.8x21.6x1.(10分) 。