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《土力学》教案•课 次：第1次•主要内容：绪论；地质作用；矿物与岩石；第四系沉积物•重点内容：土与土力学的基本概念；外力地质作用；第四系沉积物•教学方法：精讲启发式2021/3/111 绪 论一、土力学的研究对象一、土力学的研究对象•土力学是一门研究土的学科，主要解决工程中的土的性质、强度及稳定性问题•在工程建设中，土往往做为不同对象来研究如在土层上修建房屋、桥梁、道路、铁路时，土是用来支撑上部建筑传来的荷载，这时土被用作地基地基；路堤、土坝等土工构筑物，土又成为建筑材料建筑材料；地铁、隧道、涵洞等地下工程，土又是地下结构物周围的介质或环境介质或环境•土分布在地壳的表面，其工程性质相差极大因此，进行工程建设时，必须结合土的实际工程性质进行设计2021/3/112•土力学研究的对象是分散土分散土，它与岩石、土壤既有联系又有区别土的主要特征是分散性、复杂性和易变性，其性质将随外界环境（如温度、湿度）的变化而发生显著的变化•岩石与土是有差别的，岩石中虽然有孔隙和裂隙，但可近似看成是连续介质岩石主要是岩石力学（或隧道力学）的研究对象。

•土壤属农业学科，是土壤学研究的对象土壤的主要特征是具有肥力，能够提供植物生长过程中所需要的养料人类对土壤的认识和利用比土要丰富的多，土壤学的发展也比土力学要早得多•但应该指出，学科之间都是相互交叉，相互渗透的，岩石力学、土壤学与土力学是密切联系的，土力学在发展过程中，也利用了许多岩石力学和土壤学的成就2021/3/113二、二、 土力学的研究内容土力学的研究内容•基本概念基本概念(1)土：是岩石经过物理、化学、生物等风化作用的产物，是由矿物颗粒组成的集合体2)土的三相组成：固体颗粒（土粒）水和气体(3)土力学：是研究土的物理力学性质、变形及强度规律，以及土体稳定性的一门科学• 土力学是岩土力学的一个分支 2021/3/114 2．土力学的研究内容．土力学的研究内容(1)土的物理、力学、物理化学性质；(2)宏观与微观结构；(3)土的压缩性；(4)强度特性；(5)渗透性；(6)动力特性等•为各类土木工程的稳定和安全提供科学的对策2021/3/115 三、土力学发展概况（自学）三、土力学发展概况（自学） 四、本学科与土木工程专业的关系四、本学科与土木工程专业的关系• 在土木工程设计与施工中，将会遇到大量的与土有关的工程技术问题。

1)在铁路或道路的路基工程中，土是修筑路堤的基本材料，同时它又是支承路堤的地基路堤的临界高度和边坡的取值都与土的抗剪强度指标及土体的稳定性有关；(2)在路基工程中，土作为建筑材料要求用碾压法将土压实，以保证路堤的强度和稳定性因此需要研究土的压实性，包括土的压实机理、压实方法及压实指标的评价等 2021/3/116(3)挡土墙设计的主要外荷载-土压力的取用，需借助于土压力理论计算4)随着我国高速公路、高速铁路的大量修建，对路基的沉降计算与控制提出了更高的要求，而解决沉降问题需要对土的压缩特性进行深人的研究5)软土地基的加固技术，需要对软土进行大量的试验研究和现场监测6)在路面工程中，土基的冻胀与翻浆在我国北方地区是非常突出的问题，防治冻害的有效措施是以土力学的原理为基础的2021/3/117(7)稳定土是比较经济的基层材料，他是根据土的物理化学性质提出的一种土质改良措施；道路一般在车辆的重复荷载作用下工作，因此需要研究土在重复荷载作用下的变形特性8)在建筑物、桥梁等工程中，地基与基础是建筑物的根基，又属于地下隐蔽工程，经济、合理的基础工程设计需要依靠土力学基本理论的支持9)桥梁、房屋结构的抗震设计，需要研究土的动力特性。

由此可见，土力学这门学科与土木工程专业课的学习和今后的技术工作有着十分密切的关系学习这门课程是为了更好地学好专业课，也是为了今后更好地解决有关土的工程技术问题奠定坚实的基础2021/3/118 第一章 工程地质 §1.1 概概 述述•从上面分析可以看出，工程地质与道桥工程的关系极为密切，因为各种道路和桥梁都是建在地球表面上的，都要与土打交道建筑场地的工程地质条件直接影响道桥的设计方案、施工与工程投资因此，首先讲一些有关土质学方面的内容一、地质作用一、地质作用1．内力地质作用．内力地质作用：由地球自转产生的旋转能引起，如岩浆活动、地壳运动、变质作用等2．外力地质作用．外力地质作用：由太阳辐射能和地球重力位能引起，如风化、剥蚀、搬运、沉积作用等2021/3/119二、风化作用二、风化作用1．物理风化．物理风化：由于地表岩石温度变化产生温度应力和裂隙水的冻胀以及盐类结晶膨胀而使岩石被碎崩解为碎块或岩屑，其化学成份尚未发生变化，这种过程称为物理风化作用 •当气温升高时，岩石膨胀产生压应力，当气温降低时，岩石收缩产生拉应力，二者频繁交替，使岩石表层产生众多裂隙最终崩解。

另一方面水冻胀时产生体积膨胀或盐类结晶膨胀加速了岩石崩解过程土中的碎石，砾石、砂等粗颗粒便是岩石物理风化的产物 2．化学风化作用．化学风化作用：在水、大气以及有机体的化学作用或生物化学作用下而使岩石的化学成份发生水化、氧化、还原、碳酸化溶解等过程，称为化学风化2021/3/1110• 化学风化作用不仅破坏了岩石的结构，而且使化学成份改变，形成新的矿物粘土颗粒便是岩石经化学风化后的产物3．生物风化作用．生物风化作用：是指生物活动过程中对岩石产生的破坏作用如树根生长时施加周围岩石的压力可超过岩石的强度，使岩石产生裂纹而破坏活动在地表浅层的动物如老鼠、蚯蚓等也可使岩石被碎成土开山、挖隧道等作用产生的土等2021/3/1111三、剥蚀三、剥蚀•风化后的岩石产物在冰川、风、水和重力作用下，从母岩分离的现象称为剥蚀四、搬运四、搬运•岩石碎块或岩屑从母岩分离后到达新的平衡位置，称为搬运1．搬运方式．搬运方式（1）风；（2）流水；（3）冰川；（4）雪崩；（5）自然起伏地形形成高差，在自重作用下由高处向低处；（6）人工填运2021/3/11122．伴随现象．伴随现象（1）磨园；（2）进一步的破碎或开裂，这是由于相互碰撞、磨擦或冰冻作用的结果；（3）分选现象：在搬运过程中，存在着分选现象，同一粒组范围的颗粒集聚在同一地区，大颗粒的岩石碎块搬运距离一般较近，而细小的碎粒可被搬运到较远的地方沉积下来。

五、沉积五、沉积•岩石碎块和岩屑经搬运后在某地带堆积下来，称为沉积2021/3/1113 §1.2 矿物与岩石矿物与岩石一、主要造岩矿物一、主要造岩矿物1．矿物．矿物：是地壳中具有一定化学成份和物理性质的自然元素或化合物，是组成岩石细胞目前已发现的矿物有三千多种，但常见的造岩矿物仅三十多种2. 矿物种类矿物种类（1）原生矿物：由岩浆冷凝而成，如石英、长石、角闪石，辉石、云母等2）次生矿物，由原生矿物风化产生，如长石风化产生高岭石、角闪石风化产生绿泥石等2021/3/1114 二、岩石二、岩石1、岩石的类型、岩石的类型（1）按成因：①①岩桨岩（火成岩）岩桨岩（火成岩）：地壳下面融岩浆侵入地壳或喷出地面冷凝结晶后而形成的岩石；②②沉积岩沉积岩：岩石经风化、剥蚀、搬运至低洼处而沉积，在常温常压下，受到压紧，化学物的胶结、再结晶或硬结等成岩作用而形成的岩石沉积岩石分布广泛，约占地球表面的75％③③变质岩变质岩：在高温高压下，或化学性活泼的物质作用下，使原来岩石的结构、构造甚至矿物成份改变而形成的一种新的岩石，称为变质岩2021/3/1115（2）按坚固性： ①①硬质岩石硬质岩石：饱和单轴极限抗压强度Sb≥30MPa②软质岩石软质岩石：饱和单轴极限抗压强度Sb<30MPa（3）按风化程度：①①微风化岩石；微风化岩石；②②中等风化岩石；中等风化岩石；③③强风化岩石。

强风化岩石2、岩石的性质、岩石的性质（（1）强度大；）强度大； （（2）压缩性低）压缩性低（（3）透水性差透水性差•是良好的天然地基是良好的天然地基2021/3/1116 §1.3 第四纪沉积物（层）第四纪沉积物（层）•第四纪沉积物（土）第四纪沉积物（土）：地表岩石经风化、剥蚀、搬运，沉积下来的年代不长，未经压紧，并呈松散状态的沉积物建筑场地一般涉及的都是第四纪沉积物•第四纪沉积物分以下几种类型：一、残积物一、残积物：岩石风化剥蚀后的产物仍残留在原地未被搬运，这种沉积物称为残积物，如下图所示2021/3/1117• 在残积物和基岩之间，通常存在一个风化带残积物与强风化带之间并无明显区别，二者的界线实际上很难区分残积物与风化层的主要区别在于：残积物是经风化剥蚀和水流将细小的颗粒带走后残留下来的较粗颗粒的堆积物而风化带虽经风化，但未经剥蚀和搬运•残积物特征残积物特征：：（1）颗粒不可能磨圆或分选，多为棱角状粗颗粒土;（2）没有层里构造（因没有经过搬运和沉积）；（3）其矿物成份与下卧基岩一致，这是鉴定残积物的主要依据4）孔隙度大，均质性差，作为建筑物地基易发生不均匀沉降。

2021/3/1118二、坡积物二、坡积物：高处风化、剥蚀后的岩石产物，在自重、风或流水作用下，顺山坡向下移动，最后沉积在较平缓的山坡上而形成的沉积物坡积物特征坡积物特征： （1）一般分布在坡腰或坡角下； （2）有不同程度的磨圆或分选现象； （3）土质不均匀，厚度变化大，在斜坡上厚度较薄，而在山坡下部较厚； （4）由于一般堆积在倾斜的山坡上，常易发生滑动；在这类地基上修建建筑物易产生滑坡2021/3/1119•三、洪积物三、洪积物：•由于暴雨或融雪形成的临时性洪水，具有极强的搬运能力，将携带大量泥砂和石块，最后堆积在山谷的出口或山前平原而形成的沉积物•洪积物的堆积面积大小不一，从几平方米到数十平方公里，在许多大山与平原交界处，各条沟的洪积物不断发展，相连成片可形成洪积平原 •洪积物特征洪积物特征：（1）具有磨圆分选现象，离山越远，颗粒越细；2021/3/1120（2）分布范围多为 扇形； 如右图所示（3）由于山洪是周期性发生的，每次大小不尽相同，堆积下来的物质也不一样因此，洪积物常呈不规则的交替层理构造，并且有夹层，尖夹等产状4）作为建筑物的地基，一般认为是较理想的。

尤其离山前较近的洪积物，具有较高的强度，是良好的天然地基离山较远的地区，洪积物颗粒较细，成分均匀，地下水位较深，也属于良好的地基但有时在上述两地段的中间地带，常因地下水溢出地表而形成沼泽地，作为地基时应慎重2021/3/1121四、冲击物四、冲击物：是河流流水将两岸岩石及上部覆盖物剥蚀后，搬运沉积在河流坡降平缓地带形成的沉积物冲击物在地表分布很广，主要类型有冲击物在地表分布很广，主要类型有：1、平原河谷冲击物（见下图）、平原河谷冲击物（见下图）（1）河床沉积物；（2）河慢滩沉积物；（3）河流阶地沉积物；（4）古河道沉积物2021/3/11222、山区河谷冲击物、山区河谷冲击物：山区河流速度大，多为漂石、卵石与圆砾，厚度一般10～15m3、山前平原冲击物、山前平原冲击物：山前平原冲击物具有分带性，近山一带为粗粒物质组成，向平原低地逐渐变为砂土和粘土4、三角洲沉积物、三角洲沉积物：在河流入海或入湖口处，所搬运的大量细小颗粒土沉积下来，形成面积宽广，厚度较大（百米以上）的三角洲沉积物，一般以砂、粉质粘土和粉土为主这些物质经过河流的长途搬运后，一般具有良好的分选性和颗粒磨圆度，斜层理也较发育。

在三角洲地带，地下水位很高，水系密布，该区域内沉积物形成饱和砂土及软粘土，承载能力很低，压缩性很高，作为建筑物地基应特别慎重 2021/3/1123•五、海相沉积物五、海相沉积物•海洋按海水深度不同划分为四个区域，滨海地区是指涨潮时淹没、落潮时落出的地带；浅海地区称为大陆架，水深0～200m，宽度100～200km；陆坡地区水深200～1000m，宽度200～300km；当水深超过1000m时，为深海地区不同地区的沉积物不同2021/3/1124（（1）滨海沉积物）滨海沉积物：主要由卵石、圆砾和砂等组成，具有基本水平或缓倾斜的层理构造，其强度较高，在砂层中常有波浪作用留下的痕迹2）浅海沉积物）浅海沉积物：主要由细颗粒砂土，粘性土和淤泥组成，具有层理构造，含水量大，强度低，压缩性大3）陆坡和深海沉积物）陆坡和深海沉积物：主要是有机淤泥 六、湖泊沉积物六、湖泊沉积物1、湖相沉积物、湖相沉积物•湖浪冲蚀湖岸而形成的碎屑物质在湖内或湖心沉积下来而形成湖相沉积物2021/3/1125•在靠近湖岸地段沉积下来的多是粗颗粒的卵石、圆砾和砂土远岸或湖心沉积下来的则是细砂或粘土，因此，近岸地区土的强度较高，而湖心最差。

2、沼泽沉积物、沼泽沉积物•湖泊逐渐淤塞和陆地沼泽化，将演变成沼泽而形成沼泽沉积物（沼泽土），主要由半腐烂的植物残体（活炭）组成，含水量极高，可达百分之百，压缩性很大，承载力极低，不宜作为建筑物的天然地基七、冰川沉积物七、冰川沉积物八、风积物八、风积物2021/3/1126作 业：补充题－第四系沉积物的类型有哪些？2021/3/1127《土力学》教案•主要内容：土的生成与特性；土的三相组成；土的三相比例指标•重点内容：土的三相组成；土的三相比例指标及其相互关系•教学方法：精讲启发式与逻辑推理式2021/3/1128 第二章 土的物理性质与工程分类 §2.1 土的生成与特性一、土的生成一、土的生成•土是由岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积等过程后的产物，土的来源是岩石地球表面30～80km范围是地壳，地壳原来是坚硬的岩石 完整岩石 风化和剥蚀风化和剥蚀 不同粒度的固体颗粒 搬搬运和沉积运和沉积 土（第四纪沉积物）成岩作用成岩作用 岩石• 所以，在地壳变动的亿万年历史长河中，岩石和土可能交替地反复形成，周期性的破碎和集合。

2021/3/1129二、土的特性二、土的特性•在土力学中，将土作为一种工程材料来研究与其它材料相比，土有如下特性：1．散体性（压缩性大、强度低、透水性大）．散体性（压缩性大、强度低、透水性大）：颗粒之间无粘结或弱粘结，存在大量孔隙，可以透水、透气2．多相性．多相性：土往往是由固体颗粒、水和气体组成的三相体系，三相之间质和量的变化直接影响它的工程性质3．成层性．成层性：土粒在沉积过程中，不同阶段沉积物成分、颗粒大小及颜色等不同，而使竖向呈现成层的特征4. 变异性变异性：土是在自然界漫长的地质历史时期演化形成的多矿物组合体，性质复杂，不均匀，且随时间还在不断变化2021/3/1130 §2.2 土的三相组成•土体中由土的颗粒形成骨架，骨架之间存在孔隙，孔隙中存在着液态水和空气•不同地区的土体，其三相构成的比例是不同的，即便同一地点的土体，其三相组成也随环境的变化而变化如天气的晴雨、季节的变化、温度的高低、地下水位的升降等，都会引起土体三相比例的变化2021/3/1131•若土中孔隙全部被水充满时为饱和土饱和土；孔隙全部被气体充满时称为干土干土；土中孔隙同时有水和气体存在时为非饱和土饱和土。

•土体的三相比例不同，土的状态和工程性质也不相同如：如干粘土坚硬、强度大，湿粘土显可塑性、强度低•由此可见，土的三相对其物理力学性质有重大影响，所以首先应研究土的三相组成一、土的固体颗粒一、土的固体颗粒1．土粒的划分在自然界中存在各种土，其颗粒有大小是不同的．土粒的划分在自然界中存在各种土，其颗粒有大小是不同的由由1×10-6mm的极细粘土颗粒，的极细粘土颗粒， 2021/3/1132•一直变化到几米大小的岩石碎块 最终反映在土的物理力学性质上也出现明显的差别也就是说，即便土的矿物成份相同，但当其颗粒不同时，土的物理性质也明显不同比如，当土粒变细时，可由无粘性变为有粘性，其抗压强度下降，压缩性提高•土粒的大小称为粒度粒度在工程上常把大小相近的土粒合并为一组，称为粒组粒组颗粒间的分界线是人为确的定• 对粒组的划分，各个国家，甚至一个国家各个部门都有不同的规定2021/3/1133•1）《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）的划分标准（表2－1）；•（2）水电部（SL237-1999）的划分标准（表2－2）；•（3）《土的分类标准》（GBJ145-90）的划分标准（表2－3）。

2021/3/1134粒组统称粒 组 名 称粒径范围mm巨粒组漂石或块石颗粒＞200卵石或碎石颗粒200~20粗粒组圆砾或角砾颗粒粗20~10中10~5细5~2砂 粒粗2~0.5中0.5~0.25细0.25~0.1极细0.1~0.075细粒组粉 粒粗0.075~0.01细0.01~0.005粘 粒≤0.005表1-1为《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）的划分标准 2021/3/1135粒组统称粒 组 名 称粒径范围mm巨粒组漂石或块石颗粒＞200卵石或碎石颗粒200~60粗粒组圆砾或角砾颗粒粗60~20中20~5细5~2砂 粒粗2~0.5中0.5~0.25细0.25~0.075细粒组粉 粒0.075~0.005粘 粒≤0.005表1-2为水电部（SL237-1999）的划分标准 2021/3/1136粒组统称粒 组 名 称粒径范围mm巨粒组漂石或块石颗粒＞200卵石或碎石颗粒200~60粗粒组圆砾或角砾颗粒粗60~20细20~2砂 粒2~0.075细粒组粉 粒0.075~0.005粘 粒≤0.005表1-3为《土的分类标准》（GBJ145-90）的划分标准。

2021/3/1137 2、粒度成份及其表示方法、粒度成份及其表示方法•土的粒度成份是指土中各种不同粒组的相对 含量，以干土重量的百分比表示它用来 描述土的各种不同粒径土粒的分布特性•常见的粒度成份表示方法有：（（1）表格法）表格法，以列表形式直接表达各粒组的百分含量，见下表2）累计曲线法）累计曲线法（见图2—1）是一种较完善的图示方法，通常采用对数坐标横坐标按对数坐标表示粒径d，纵坐标表示小于某一粒径的土粒的百分含量 2021/3/1138 根据曲线的陡缓可进行粗略分析：如曲线平缓，表示粒径相差悬殊，土粒不均匀，即级配良好（图2-1中a线）；反之，曲线很陡，表示粒径均匀，级配不好（图2-1中b线） 2021/3/1139•根据累计曲线的坡度，只能粗略了解土粒级配的好坏，但要科学的评价土颗粒级配情况，要有定量指标•首先介绍几个概念：①①有效粒径有效粒径d10：小于某粒径的土相对含量为10％时，相应的粒径称为有效粒径②②限制粒径限制粒径d60：小于某粒径的土的相对含量为60％时，相应的粒径为限制粒径③③不均匀系数不均匀系数: 2021/3/1140④曲率系数曲率系数(或称级配系数或称级配系数)：⑤⑤评价标准评价标准：当Cu< 5时，称为均粒土，其级配不好；•当 Cu> 10时 称为级配良好的土；•当 Cu ＝ 5～10且Cc = 1～3时，土级配良好，否则不好。

3．粒度成份分析法．粒度成份分析法•粒度成份分析的目的是确定各粒组颗粒的相对含量对于颗粒大于0.075mm的土，可用“筛分法”对于颗粒小于0.075mm的土，可用“沉降分析法”2021/3/1141•下面介绍这两种方法：（（1）筛分法）筛分法•拿一套孔径不同的标准筛，其孔径分别为200、60、20、10、5、2、1、0.5、0.25、0.1、0.075mm，按孔径大小自上而下迭放着，并放上底盘筛分前，首先将土样烘干，使之松散，称取土样总重量然后将土样倒入最上面的一只筛中，经过振动，各个筛及底盘中均留有或多或少的土样，称取留在各个筛孔上的土重，除以土样总重，可得各粒组土粒的相对含量2）沉降分析法）沉降分析法，包括比重计法和移液管法可参考有关《土工试验规程》 ，留在试验课讲解2021/3/1142二、土中水二、土中水• 土中水有不同形态，如固态的冰、气态的水蒸汽、液态的水，还有矿物颗粒晶格的结晶水• 水蒸汽一般对土的影响不大（包括在气体中）结晶水是土颗粒的组成部分，不能自由移动，只有在高温下才能脱离晶格，对土的性质影响也不大（包括在土颗粒中）至于固态的冰，只有当土中的温度低于00C时，土中水结冰成为固态。

当土中水结冰时，发生冻胀现象，当融化时又产生融陷现象，使建筑物产生不均匀沉降在北方寒冷地区，“冻胀”和“融陷”对建筑物或多或少地产生影响，但在南方，冻结深度很小不会产生影响，对土性影响最大的还是液态水2021/3/1143•1. 土粒与水的相互作用土粒与水的相互作用•土粒表面一般带有负电荷，围绕土粒形成电场，由于水分土粒表面一般带有负电荷，围绕土粒形成电场，由于水分子是极性分子，在电场作用下将定向排列，土粒与水分子子是极性分子，在电场作用下将定向排列，土粒与水分子的吸引力称为电分子引力（静电引力），电分子引力随距的吸引力称为电分子引力（静电引力），电分子引力随距土粒距离而减小土粒距离而减小 ，2021/3/1144•如上图所示在靠近土粒表面处，电分子引力最强，把水分子牢固地吸附在颗粒表面而形成吸附层（固定层）在吸附层外，静电引力比较小，水分子的活动性要比吸附层大一些，形成扩散层在扩散层之外，水分子几乎不受静电引力作用，因此，其排列是杂乱无章的•吸附后和扩散层与土粒表面负电荷统称为双电层 2.中水的分类中水的分类2021/3/1145（（1）结合水）结合水：•是被土颗粒表面电分子引力吸附着的一层较薄的水，即位于吸附层的扩散层中的水。

• 结合水的密度、粘度均比一般水高，冰点低于00C，最低可达零下几十度，对土的工程性质影响极大按电分子引力的强弱，结合水分为强结合水和弱结合水①①强结合水（吸着水）强结合水（吸着水）：靠近土粒表面吸附层中的水•其特征其特征：a、电分子引力最大，可达1000个大气压；2021/3/1146b、厚度为几个水分子厚；c、冰点很低，最低为-78°C，不冻结；d、不能自由流动，在1050C时才能蒸发；e、性质接近固体，不能传递静水压力，具有极大的粘滞性、弹性和抗剪强度②②弱结合水（薄膜水）弱结合水（薄膜水）：处于扩散层中的水•其特征其特征：a、受电分子引力较小，呈粘滞状态，厚度稍大些；b、不能自由流动，不能传递静水压力；2021/3/1147c、有从厚水膜向薄水膜移动的特性•随着与土粒表面的距离增大，电分子引力逐渐减少，弱结合水逐渐过渡为自由水2）自由水）自由水：•电场影响范围以外，服从重力规律的土孔隙中的水，称为自由水•其特征其特征：a、无抗剪强度，能传递静水压力；b、在重力作用下在土孔隙中可由高处向低处流动；c、具有溶岩能力2021/3/1148•自由水可分为重力水和毛细水①①重力水重力水：在孔隙中只受重力作用而自由流动的水。

重力水一般只存在于地下水位以下的透水层中②②毛细水毛细水：受到表面张力作用而存在于地下水位以上的透水层中的自由水•由于表面张力作用，地下水沿着土孔隙不规则的毛细孔上升，形成毛细上升带其上升高度主要取决于土颗粒的大小，粘性土中为5～6m对于粒径大于2mm的土无毛细现象，毛细水对公路路基的干湿状态及冻害有重要的影响，对砂土的强度也有一定的影响2021/3/1149三、土中气体三、土中气体• 土中孔隙中没有被水占据的部分都是气体，可分为：1、自由气体、自由气体：是指与大气连通的土孔隙中的气体，在土受压缩时逸出，对工程无影响这种含气体的土称为非饱和土2、封闭气泡、封闭气泡：指与大气隔，存在于粘性土层中的气体•土中气泡多时增加了土的压缩性，但同时减少了土的渗透性，对土的工程性质影响较大在受到外力作用时，随着压力的增大，这种气泡可被压缩或溶解于水中；压力减小时，气泡可恢复原状或重新游离出来•在泥和泥炭土中，由于微生物的活动和分解作用，土中产生一些可燃气体(如硫化氢、甲烷等)，使土层不易在自重作用下压密而形成高压缩性的软土层2021/3/1150 §2.3 土的三相比例指标•上节我们着重介绍了土的三相组成，既土是由固体颗粒、水和气体组成的，本节着重研究这三者在数量上的关系。

•土的三相比例指标土的三相比例指标：土的三相在体积和重量上的关系称为土的三相比例指标•为研究土的三相比例指标，在土中任取一体积为V的土体，是由固体颗粒、水和气体组成的，假设能够将三者分离开来，如下图所示：2021/3/1151 图中：ma------土中气体的质量（可忽略，即ma = 0） mw------土中水的质量 ms-------土中固体颗粒的质量 m-------土的总质量 Va-------土中气体所占体积 Vw-------土中水所占体积 Vs-------土中固体颗粒所占体积 Vv-------土中孔隙部分体积，Vv = Vw + Va V-----土的总体积，V = Vv + Vs = Va + Vw + Vs2021/3/1152一、试验指标一、试验指标（一）土的密度和重度（一）土的密度和重度 •密度密度：单位体积土的质量称为土的密度。

•一般土的1.6～2.0g∕cm3 土越密实，密度越大•测定方法测定方法：土的密度用“环刀法”测定，将环刀放在原状土样上面，边压边削去环刀外围的土，直至土样压满环刀容积为止，称得环刀内土样质量，与环刀容积之比既为土的密度2021/3/11532. 重度重度γ：单位体积土的重力,称为重量密度（简称重度）,即：（二）土的含水量（二）土的含水量ω1．定义．定义：土中水的质量与土颗粒质量之比，称为含水量，常用百分数来表示，即 •土的含水量反映土的干湿程度，含水量越大，土越湿越软，地基土承载能力越低我国沿海软粘土含水量常接近50％，高者达60％～70％2021/3/11542. 测定方法测定方法：一般采用“烘干法”测定，取一小块原状土（湿土），称取其质量，记为m1然后置于烘箱内，烘箱内温度一般控制100～1050C，烘至恒重，再称土样质量，记为m2 （干土的重量）则，土的含水量为： •式中：m1---原状土样的湿土质量； m2-----烘干后土样的干土质量（即为土颗粒质量ms）•快速测定ω的方法：酒精燃烘法，红外线法，铁锅炒干法2021/3/1155（三）土粒相对密度（土粒比重）（三）土粒相对密度（土粒比重）ds1．定义．定义：土粒的质量与同体积纯蒸馏水在土粒的质量与同体积纯蒸馏水在4°C时质量的比值，称时质量的比值，称为土粒的相对密度为土粒的相对密度，即•式中：ρs——土粒的密度，即单位体积土粒的质量（γs= ρsg称为土粒密度）；•ρw——4°C时纯蒸馏水的密度，一般取＝ ρw 1.0g/cm3。

•因为ρw ＝1.0g/cm3，故实用上，土粒相对密度在数值上即等于土粒的密度，但是一无量纲数2021/3/11562．测定方法．测定方法：比重瓶法测定•土粒相对密度的变化范围不大，细粒土（粘性土）一般为2.70~2.75；砂土一般为2.65左右土中有机质含量增加时，土粒相对密度减小二、换算指标二、换算指标（一）干密度（一）干密度Pd与干重度与干重度γd1.干密度干密度Pd：土的固相质量ms与总体积v之比，即:•Pd越大，土越密实，常作为填土容实度的施工控制指标2.干重度干重度γd =Pd g = 10Pd2021/3/1157（二）饱和密度（二）饱和密度Psat与饱和重度与饱和重度γsat1. 饱和密度Psat ：土中孔隙全部充满水时，单位体积土的质量 2．饱和重度γsat = Psat g = 10 Psat （三）有效密度P`（浮密度）和有效重度γ` （浮重度）1．有效密度：在地下水位以下，单位体积中土粒的质量扣除同体积水的质量后，即为单位土体积中土粒的有效质量，称为土的有效密度，即2021/3/11582．有效重度．有效重度γ` = P` g=10P（kN/m3） γ `= γsat –γw(γw=10KN/m3)（四）土的孔隙比（四）土的孔隙比е•土中孔隙体积与颗粒体积之比，称为孔隙比，即 e=Vv/Vs•孔隙比是表明土密实程度的一个很重要的物理指标，建筑物的沉降量与的孔隙比有着密切的关系。

天然状态下的粘性土е< 0.6，土是密实的，低压缩的；当е> 1时，土是松软的，建筑物的沉降量也大，属高压缩性土五）孔隙率（度）（五）孔隙率（度）n 土中孔隙体积与总体积之比，以百分数表示，即：2021/3/1159（六）土的饱和度（六）土的饱和度Sr •土中水的体积与孔隙体积之比，以百分数表示，即：•土的饱和度反映土的潮湿程度如果Sr=100%，表明土孔隙中充满水，土是完全饱和的；Sr=0，则土是完全干燥的通常可根据饱和度的大小将砂土划分为稍湿、很湿和饱和三种状态： Sr≤50% 稍湿 50%＜Sr≤80% 很湿 Sr＞80% 饱和2021/3/1160三、指标间的关系三、指标间的关系 上面我们讲了试验指标和换算指标，其中试验指标有三个，它们是土的密度，土粒比重和含水量这三个试验指标必须通过试验才能确定，土的密度用“环刀法”测定，土粒比重用“比重瓶法”测定，含水量用“烘干法”测定。

在测定出这三个基本指标后，其余换算指标可根据这三个试验指标算出来下面我们着重介绍一下换算指标与试验指标间的关系2021/3/1161•设土粒体积Vs＝1，则根据孔隙比定义得： Vv=Vse=e V=1+e 根据相对密度定义得：2021/3/1162•根据含水量定义得：•根据体积和质量关系：•根据上图，可由指标的定义得到下述计算公式，即2021/3/11632021/3/1164 作 业：P29：第1题、第2题、第5题2021/3/1165《土力学》教案•课 次：第3次•主要内容：土的物理特性指标；土的结构与构造；土的工程分类•重点内容：黏性土的物理特性指标；土的工程分类•教学方法：精讲启发式2021/3/1166 §2.4 土的物理特性指标一、一、粘性土的物理特性指标•粘性土粘性土：是指具有可塑状态性质的土，它们在外力的作用下，可塑成任何形状而不开裂，当外力去掉后，仍可保持原形状不变，土的这种性质称为可塑性一）粘性土的界线含水量（一）粘性土的界线含水量•含水量的大小对粘性土的工程性质要产生极大的影响，随着含水量的增加，粘性土的强度要降低，压缩性要提高。

•粘性土随着含水量的增加，将由固态固态→半固态半固态→可塑状态可塑状态→流动状态流动状态，如下图所示2021/3/1167•流动状态流动状态：当粘土中水较多、土粒完全被水隔开时,土成泥浆状，可流动这时土的抗剪强度极低•可塑状态可塑状态：在外力作用下可塑成任何形状而不发生裂缝，当外力移去后能保持既得形状，不回弹也不坍塌，粘性土的这种特性称为可塑性，相应的状态为可塑状态此时土有很小的抗剪强度•半固态半固态：当含水量继续减少时，土体因水份减少而发生体积收缩，称为半固态2021/3/1168•固态固态：当含水量进一步减少，但其体积不再收缩时，粘土处于固态•处于半固态和固态的粘性土，具有较大的抗剪强度，在外力作用下不再有可塑性，而是呈脆性脆性•界线含水量界线含水量：粘性土的一种状态转入另一种状态时的分界含水量称为界线含水量•土由流动状态变成可塑状态的界限含水量称为液限液限，用WL表示；土由可塑状态变化到半固态的界限含称为塑限，用WP表示；由半固态到固态的界限含水量称为缩限缩限，用WS表示塑限WP和液限WL在国际上称为阿太堡界限，来源于土壤学，后来应用于土木工程2021/3/1169•处于固态的土，基本上只含强结合水；处于半固态的土，含强结合水及部分弱结合水；处于塑性状态的粘性土含有结合水和少部分自由水；处于流动状态的粘性土含有大量的自由水。

二）界限含水量的测定方法（二）界限含水量的测定方法1．液限．液限WL的测定的测定我国用锥式液限仪 来测定，如下图所示2021/3/1170•将调成浓糊状的试样装满盛土杯，刮平杯口面，手握手柄将园锥体轻放于试样之上，使其在自重作用下缓慢下沉如经过15s圆锥沉入深度恰好为10mm时，该试祥的含水量即为液限wL值•若锥体入土深度大于10mm，说明土样的含水量高于液限；若锥体入土深度小于10mm，说明土样的含水量低于液限需重新调配试样，直到合格为止•对于合格的试样，利用烘干法测定其含水量，即为液限wL•在欧美等国家多采用碟式液限仪2021/3/11712．塑限．塑限WP的测定的测定• 用“搓条法”测定，将调配好的试样，用手先搓成直径小于10mm的小园球，然后用手撑放在毛玻璃板上搓成小土条，若土条搓至直径为3mm时正好断裂或出现较多裂缝，这时土样的含水量就是塑限若土条搓至直径3mm时仍未断裂，说明试样含水量高于塑限；如土条过早断裂，说明土样含水量低于塑限在这种情况下，都需重新调配试样直到合格为止然后，将合格的试样称取15g，用”烘干法”测定含水量，即得塑限ωP2021/3/11723．液塑限联合测定法（公路系统）•用锥式液限仪进行试验时，圆锥的入土深度与土样的含水量有关。

试验表明，二者在双对数坐标上为直线关系，如下图所示•试验时，调配成三种含水量不同的试样，分别用锥式液限仪来测定入土深度，这样便在双对数座标上得到三个点， 2021/3/1173•通过这三点，画一条直线相应于入土深度10mm时的含水量为液限ωL，相应于入土深度为2mm时的含水量为塑限ωP三）塑性指数与液性指数（三）塑性指数与液性指数1．塑性指数．塑性指数：液限ωL与塑限ωP的差值，即 IP = ωL－ωP•习惯用不带％的数值表示•塑性指数的大小，反映了土处于可塑状态的含水量变化范围IP值越大，土处于可塑状态的含水量范围也越大而土处于可塑状态时，土中水是结合水和小部分自由水 2021/3/1174•因此，IP的大小与土中结合水的含量有明显的关系，也就是与土颗粒大小有关，土粒越细，粘粒越多，其比表面积 越大，结合水含量越高，IP值也就越大•此外，塑性指数的大小也与矿物成份和土中水的化学成份有关，可看成是土的一个综合性指标对于塑性指数相似的粘性土，一般均表现出相似的物理力学性质因此，常用塑性指数作为粘性土分类的标准此外，塑性指数的大小也与矿物成份和土中水的化学成份有关，可看成是土的一个综合性指标。

对于塑性指数相似的粘性土，一般均表现出相似的物理力学性质因此，常用塑性指数作为粘性土分类的标准 2021/3/11752．液性指数（稠度）．液性指数（稠度） •式中：ω----土的天然含水量•由上式可见：当ω<ωP时，IL < 0，土处于固态和半固态•当ωP ≤ω≤ωL时 ，0 ≤ IL ≤1，土处于可塑状态•当ω>ωL时，IL > 1，土处于流动状态2021/3/1176•由此可见，液性指数IL的大小反映了粘性土的软硬程度IL越大，土越软根据液性指数IL的大小，《建筑地基基础设计规建筑地基基础设计规范范》将粘性土划分为五种软硬状态，划分标准见下表（四）粘性土的灵敏度和触变性（四）粘性土的灵敏度和触变性 天然状态下的粘性土，由于地质历史作用常具有一定的结构性当土体受到外力扰动作用，其结构遭受破坏时，土的强度降低，压缩性增高工程上常用灵敏度St来衡量粘性土结构性对强度的影响状状 态态 坚坚 硬硬 硬硬 塑塑 可可 塑塑 软软 塑塑 流流 塑塑 液性指数液性指数 I IL≤0 L≤0 0 0＜＜I IL≤0.25 L≤0.25 0.250.25＜＜I IL≤0.75 L≤0.75 0.750.75＜＜I IL≤1.0 L≤1.0 I IL L＞＞1.0 1.0 粘性土的软硬状态粘性土的软硬状态 2021/3/11771．灵敏度．灵敏度 Si= qu /qu•式中：qu——原状土无侧限抗压强度，kPa； qu′——重塑土无侧限抗压强度，kPa。

•土的灵敏度愈高，其结构性愈强，受扰动后土的强度降低就愈明显因此，在基础工程施工中必须注意保护基槽，尽量减少对土结构的扰动2021/3/11782．粘性土的触变性．粘性土的触变性：粘性土受扰动时强度降低，而静止时土的强度又重新增长的性质，称为土的触变性•土的触变性对桩基础很有利，打预制桩时，桩周围土受震结构破坏，强度降低，使桩容易打入当打桩停止后，土的部分强度又恢复，使桩的承载力又提高了五）土的最优含水量（五）土的最优含水量1．定义．定义•修建公路，有一半以上的路段为填方路段，人工填土作为路基必须处理，一般采用压路机碾压法对于建筑工程，当人工填土作为建筑物地基时，也必须处理，一般利用人工夯实的方法进行分层夯实，以提高填土的强度，增加密实度和降低透水性，降低压缩量 2021/3/1179•对于过干的土进行夯打时，由于土中水主要是强结合水，土粒周围的水膜很薄，颗粒间具有很大的分子吸引力，阻止颗粒间的移动，击实比较困难当含水量继续增加时，土中含强结合水及弱结合水，水膜变厚，土粒间联结力减弱而使土粒便于移动，击实效果较好；当水含量继续增大时，土中出现了自由水，击实时，孔隙中过多的水分不易立即排出，势必阻止土粒间的靠扰，产生软弹现象（俗称橡皮土），击实效果反而下降。

所以，要使土的击实效果最好，含水量必定有一个最佳值，即最优含水量•最优含水量最优含水量：在一定夯击或压实能量下，填土达到最大干密度时，相应的含水量为最优含水量2021/3/11802．最优含水量．最优含水量ω0P的测定的测定•用击实仪测定，如下图所示•图中击锤重24.5N，锤底直径50mm，落距460mm，击实筒的容积为1000cm3，内装土样•导筒起导向作用，将土样放，松手后击锤在自重作用下下落，可将土样击实2021/3/1181•试验时，对同一种土，配成若干份含水量不同的试样，对每一份先取1/3倒入击实筒内，进行击实对于砂土一般20击，粘土30击然后再取1/3倒入击实筒，再进行击实，最后将另外1/3倒入击实筒，进行击实，也就是分三层夯实，达到规定击数后，测定土样的含水量和干密度含水量一般用烘干法测定，而土样的干密度可按下式计算，即2021/3/1182•式中：m------击实筒的土样质量，g；• A0-----击实筒内面积，cm2；• h------击实后试样高度，cm；• ω-----含水量，用烘干法测定•根据对不同含水量试样进行试验•的结果，绘制击实曲线，即含水•量与干密度关系的曲线，如下图•所示，曲线处于峰值的含水量就•是最优含水量ω0P，相应的干密•度为ρdmax.2021/3/1183•从击实曲线可以看出，当填土中的含水量低于最优含水量时，随着含水量的增加，干密度也随之加大，表明击实效果逐步提高。

当含水量高于最优含水量后，随着含水量的增加，击实效果反而下降因此，用人工填土作为地基时，首先应调整其含水量为最优含水量，然后再夯实或碾压，才能获得最高的密实度3．最优含水量经验值．最优含水量经验值• ω0p=ωp+2•有时，在缺少击实仪条件下，可根据测得的塑限估计最优含有时，在缺少击实仪条件下，可根据测得的塑限估计最优含水量2021/3/1184二、无粘性土的密实度二、无粘性土的密实度•对于砂、卵石、砾石等无粘性土，属单粒结构，最主要的物理特性指标就是密实度表明密实度的方法有三种：1. 用孔隙比孔隙比e作为划分密实度的标准，e值越小，土越密实•以相对密度相对密度Dr作为划分密实度的标准•相对密度 2021/3/1185•式中：e——天然孔隙比；•emax——最疏松状态下的孔隙比，即最大孔隙比；•emin——最密实状态下的孔隙比，即最小孔隙比•Dr＝0～1Dr值越大，土越密实则：•1≥＞＞0.67 密实的密实的•0.67≥＞＞0.33 中密的中密的•0.33≥＞＞0 松散的松散的2021/3/1186•3. 用标准贯入试验捶击数标准贯入试验捶击数N63.5作为划分密实度的标准•标准贯入试验是一种现场原位测试方法，是将标准贯入器标准贯入器打入土中一定距离（30cm）所需落锤次数（标贯击数），记为N63.5，该值反映了土的密实度的大小。

该值越大，土越密实（见下表）密实度密实度 松松 散散 稍稍 密密 中中 密密 密密 实实 按按N N评定砂评定砂土的密实度土的密实度 N N≤10 ≤10 10<1030 >30 按按N N63.563.5评评定碎石土的定碎石土的密实度密实度 N N63.5≤5 63.5≤5 5<520 63.5>20 砂土和碎石土密实度的划分砂土和碎石土密实度的划分 2021/3/1187 §2.5 土的结构与构造一、土的结构一、土的结构1．土粒间的连结关系．土粒间的连结关系（（1）接触连结）接触连结：是指颗粒之间的直接接触，接触点上的连结强度主要来源于外加压力所带来的有效接触压力这种连结方式在碎石土、砂土、粉土中或近代沉积土中普遍存在2）胶结连结）胶结连结：是指颗粒之间存在着许多胶结物质，将颗粒胶结连结在一起，一般其连结较为牢固胶结物质—般有粘土质粘土质，可溶盐可溶盐和无定形铁、铝、硅质无定形铁、铝、硅质等。

2021/3/1188•3）结合水连结）结合水连结：是指通过结合水膜而将相邻土粒连结起来的形式，又叫水胶连结这种连结在一般粘性土中普遍存在•（（4）冰连结）冰连结：是指含冰土的暂时性连结，融化后即失去这种连结•2．土的结构类型．土的结构类型（（1）单粒结构）单粒结构（（a）为舒松状态）为舒松状态（（b）为密实状态）为密实状态2021/3/1189（（2）蜂窝结构）蜂窝结构•主要由粉粒（粒径为0.005mm ~0.075mm）组成的结构形式，在水中因自重作用而下沉，碰到别的正在下沉或已沉积的土粒，由于土粒间的分子引力大于下沉土粒的重力，则下沉土粒被吸引，不再下沉，逐渐形成链环状单元很多这样的链环联结起来，便形成较大孔隙的蜂窝结构2021/3/1190（（3）絮状结构）絮状结构•絮状结构又称絮凝结构，细微的粘粒（粒径小于0.005mm）大都呈针状或片状，形成絮状结构•蜂窝结构和絮状结构的土，其土粒间的联结强度会由于压密和胶结作用而逐渐得到加强，这种强度称为结构强度结构强度2021/3/1191二、土的构造二、土的构造1．层状构造．层状构造•土层由不同的颜色或不同的粒径的土组成层理，一层层互相平行，反映不同年代不同搬运条件形成的土层2．分散构造．分散构造•是指颗粒在其搬运和沉积过程中，经过分选的卵石、砾石、砂等因沉积厚度较大而不显层理的一种构造2021/3/1192•结核状构造•在细粒土中混有粗颗粒或各种结核，如含礓石的粉质黏土、含砾石的冰则黏土等，均属结核状构造。

•裂隙构造•裂隙构造是因土体被各种成因形成的不连续的小裂隙切割而形成的，在裂隙中常充填有各种盐类的沉淀物不少坚硬和硬塑状态的粘性土具有此种构造，如图l所示裂隙将破坏土的整体性，增大透水性，对工程不利2021/3/1193 §2.6 土的工程分类土的工程分类•土是自然地质历史的产物，它的成份、结构和性质是是千变万化的，其工程性质也是千差万别的因此，有必要对土进行科学的分类，即把工程性质近似的土划分为一类•人们在长期的生产实践中，已提出过不少分类系统如：地质分类、土壤分类、粒径分类、结构分类等每一种分类系统，反映了土某些方面的特征在工程实践中需要的是适合于工程用途的工程分类方法，既按土的主要工程特性进行分类•下面主要介绍《《建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范》》的分类法和《《公路公路桥涵地基与基础设计规范桥涵地基与基础设计规范》》分类法2021/3/1194一、一、《《建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范》》分类法分类法1．岩石．岩石•岩石是指颗粒间牢固粘结，呈整体或具有节理裂隙的岩体1）按岩石的坚硬程度）按岩石的坚硬程度，分为坚硬岩、较硬岩、较软岩、软岩、极软岩 坚硬程度坚硬程度类别类别 坚硬岩坚硬岩 较硬岩较硬岩 较软岩较软岩 软岩软岩 极软岩极软岩饱和单轴饱和单轴抗压强度抗压强度标准值标准值f frkrk（（MPaMPa）） f frkrk＞＞60 60 60≥60≥fr frk k＞＞30 30 30≥30≥f frkrk＞＞15 15 15≥15≥f frkrk＞＞5 5 f frk≤5 rk≤5 岩石坚硬程度的划分岩石坚硬程度的划分 2021/3/1195（（2）按岩石的风化程度）按岩石的风化程度，分为未风化、微风化、中风化、强风化和全风化。

3）按岩石的完整程度）按岩石的完整程度，分为完整、较完整、较破碎、破碎、极破碎 2．碎石土．碎石土•是指粒径大于2mm的颗粒含量超过全重50%的土完整程完整程度等级度等级完整完整 较完整较完整 较破碎较破碎 破碎破碎极破碎极破碎完整性完整性指数指数 ＞＞0.75 0.75 0.75~0.0.75~0.56 56 0.55~0.0.55~0.35 35 0.35~0.0.35~0.15 15 ＜＜0.15 0.15 岩石的完整程度岩石的完整程度 2021/3/11962．碎石土．碎石土•是指粒径大于2mm的颗粒含量超过全重50%的土•根据粒组含量及颗粒形状可分为漂石或块石、卵石或碎石、圆砾或角砾土的名称土的名称 颗颗 粒粒 形形 状状 粒粒 组组 含含 量量 漂漂 石石块块 石石 圆形及亚圆形为主圆形及亚圆形为主棱角形为主棱角形为主 粒径大于粒径大于200mm200mm的的颗粒含量超过全重颗粒含量超过全重50% 50% 卵卵 石石碎碎 石石 圆形及亚圆形为主圆形及亚圆形为主棱角形为主棱角形为主 粒径大于粒径大于20mm20mm的颗的颗粒含量超过全重粒含量超过全重50% 50% 圆圆 砾砾角角 砾砾 圆形及亚圆形为主圆形及亚圆形为主棱角形为主棱角形为主 粒径大于粒径大于2mm2mm的颗的颗粒含量超过全重粒含量超过全重50% 50% 碎石土的分类碎石土的分类 2021/3/1197•3．砂土．砂土•是指粒径大于2mm的颗粒含量不超过全重50%，而粒径大于0.075mm的颗粒含量超过全重50%的土。

•根据粒组含量分为砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂 土土 的的 名名 称称 粒粒 组组 含含 量量 砾砾 砂砂 粒径大于粒径大于2mm2mm的颗粒占全重的颗粒占全重25%~50% 25%~50% 粗粗 砂砂 粒径大于粒径大于0.5mm0.5mm的颗粒超过全重的颗粒超过全重50% 50% 中中 砂砂 粒径大于粒径大于0.25mm0.25mm的颗粒超过全重的颗粒超过全重50% 50% 细细 砂砂 粒径大于粒径大于0.075mm0.075mm的颗粒超过全重的颗粒超过全重85% 85% 粉粉 砂砂 粒径大于粒径大于0.075mm0.075mm的颗粒超过全重的颗粒超过全重50% 50% 砂土的分类砂土的分类 2021/3/11984．粉土．粉土•是指粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50%，且塑性指数IP10的土5．粘性土．粘性土•粘性土是指塑性指数Ip大于10的土•根据塑性指数Ip可分为粉质粘土粉质粘土（10＜Ip≤17）和粘土粘土（Ip＞17）6．人工填土．人工填土•人工填土是指由于人类活动而形成的堆积物。

1）根据其物质组成和成因,可分为素填土素填土、杂填土杂填土和冲填土冲填土三类①①素填土素填土：由碎石、砂土、粉土、粘性土等组成的填土，不含杂质或含杂质很少②②杂填土杂填土：含有大量建筑垃圾、工业废料或生活垃圾等杂物的填土2021/3/1199•③冲填土冲填土：由水力冲填泥砂形成的填土2）按堆填时间,分为老填土老填土和新填土新填土①①老填土老填土：堆填时间超过10年的粘土或超过5年的粉土②②新填土新填土：堆填时间小于10年的粘土或小于5年的粉土7．特殊性土．特殊性土（（1）淤泥和淤泥质土）淤泥和淤泥质土•淤泥淤泥：天然含水量ω>ωL，天然孔隙比e>1.5的粘性土称为淤泥•淤泥质土淤泥质土：天然含水量ω>ωL，天然孔隙比1.0 50％，裂隙发育，具有明显收缩性的棕红、褐黄等色的高塑性粘土称为红粘土，一般分布于北纬33度以南地区•次生红粘土次生红粘土：经搬运但仍保留红粘土特征，且液限ωL>45％的土，称为次生红粘土3）黄土）黄土：是一种含大量碳酸盐类，且常能以肉眼观察到大孔隙的黄色粉状土。

•天然黄土在未受水浸湿时，一般强度较高，压缩性较低但当其受水浸湿后，因黄土自身大孔隙结构的特征，压缩性剧增使结构受到破坏，土层突然显著下沉，同时强度也随之迅速下降，这类黄土统称为湿陷性黄土2021/3/11101（（4）膨胀土）膨胀土：是指土中含有大量的亲水性粘土矿物成分（如蒙脱石、伊利石等），在环境温度及湿度变化影响下，可产生强烈胀缩变形的土•由于膨胀土通常强度较高，压缩性较低，易被误认为是良好的地基但遇水后，就呈现出较大的吸水膨胀和失水收缩的能力，往往导致建筑物和地坪开裂、变形而破坏5）多年冻土）多年冻土：是指冻结状态在自然界连续保持3年或3年以上的土•当自然条件改变时，它将产生冻胀、融陷、热融滑塌等特殊不良地质现象2021/3/11102（（6）盐渍土）盐渍土：是指易溶盐含量大于0.5％，且具有吸湿、松胀等特性的土•由于可溶盐遇水溶解，可能导致土体产生湿陷、膨胀以及有害的毛细水上升，使建筑物遭受破坏二、细粒土按塑性图分类（自学）二、细粒土按塑性图分类（自学）三、三、《《公路桥涵地基与基础设计规范公路桥涵地基与基础设计规范》》分类法分类法1．碎石土．碎石土的分类与《建筑地基基础设计规范》完全相同，参见表。

2.砂土砂土的分类名称和标准见表3.粘性土粘性土的分类名称和标准见表2021/3/11103土的名称土的名称 颗颗 粒粒 级级 配配 砾砾 砂砂 粒径大于粒径大于2mm2mm的颗粒占全重的颗粒占全重25%25%～～50% 50% 粗粗 砂砂 粒径大于粒径大于0.5mm0.5mm的颗粒超过全重的颗粒超过全重50% 50% 中中 砂砂 粒径大于粒径大于0.25mm0.25mm的颗粒超过全重的颗粒超过全重50% 50% 细细 砂砂 粒径大于粒径大于0.1mm0.1mm的颗粒超过全重的颗粒超过全重75% 75% 粉粉 砂砂 粒径大于粒径大于0.1mm0.1mm的颗粒不超过全重的颗粒不超过全重75% 75% 土土 名名 亚亚 砂砂 土土 亚亚 粘粘 土土 粘粘 土土 塑性指数塑性指数I Ip p 1 1＜＜I Ip≤7 p≤7 7 7＜＜I Ip≤17 p≤17 I Ip p＞＞17 17 砂土分类砂土分类 粘性土分类粘性土分类 2021/3/11104•作 业：P29：第3题、第4题2021/3/11105 《土力学》教案•课 次：第4次•主要内容：土的毛细性；土的渗透性；土在冻结过程中的水分迁移与集聚•重点内容：土的毛细现象及其危害；达西定律；冻土现象及其对工程的危害•教学方法：精讲启发式2021/3/11106 第三章第三章 土中水的运动规律土中水的运动规律•土中水并非处于静止不变的状态，而是在不停的运动着。

土中水的运动原因和形式很多，主要有：（1）在重力作用下，地下水的渗流-----土的渗透性问题2）土在附加应力作用下孔隙水的挤出-----土的固结问题3）由于表面张力作用产生的水份移动-----土的毛细现象4）在电分子引力作用下，结合水的移动-----冻结时土中水的迁移5）由于孔隙水溶液中离子浓度的差别产生的渗附现象等2021/3/11107•地下水的运动影响工程的设计方案、施工方法、施工工期、工程投资以及工程长期使用，而且，若对地下水处理不当，还可能产生工程事故因此，在工程建设中，必须对地下水进行研究本章重点研究土中水的运动规律及其对土性质的影响 §3.1 土的毛细性一、一、土的毛细现象1．定义．定义：是指土中水在表面张力作用下，沿着细的孔隙向上或其它方向移动的现象这种细微孔隙中的水被称为毛细水，对工程产生一定的影响2. 影响影响（1）毛细水上升引起路基冻害2）对于房屋建筑，毛细水上升会引起地下室过分潮湿，需解决防潮问题2021/3/11108下面主要介绍毛细现象中的几个概念二、毛细水带二、毛细水带•土层是由于毛细现象所润湿的范围称为毛细水带，可分如下三种 1、正常毛细水带（又称毛细饱和带）、正常毛细水带（又称毛细饱和带）•它位于毛细水带的下部，与地下潜水相连通。

它位于毛细水带的下部，与地下潜水相连通 2021/3/11109•这部分毛细水主要是由潜水面直接上升而形成的，毛细水几乎充满了全部孔隙该水带会随着地下水位的升降而作相应的移动•2、毛细网状水带、毛细网状水带•它位于毛细水带的中部当地下水位急剧下降时，它也随着急速下降，这时在较细的毛细孔隙中有一部分毛细水来不及移动，仍残留在孔隙中而在较粗的孔隙中因毛细水下降，孔隙中留下气泡，这样使毛细水呈网状分布2021/3/11110•3、毛细悬挂水带、毛细悬挂水带•它位于毛细水带的上部这一带的毛细水是由地表水渗入而形成的，水悬挂在土颗粒之间当地表有水补给时，毛细悬挂水在重力作用下向下移动•上述三个毛细带不一定同时存在，这取决于当地的水文地质条件如地下水位很高时，可能只有正常毛细水带，而没有毛细悬挂水带和毛细网状水带；反之，当地下水位较低时，则可能同时出现3个毛细水带2021/3/11111三、毛细水上升高度三、毛细水上升高度1、理论计算公式、理论计算公式•假设一根直径为d的毛细管插入水中，可以看到水会沿毛细管上升其上升最大高度为：•式中：水的表面张力（见P32表2—1）；•d----毛细管直径，m；•γw-----水的重度，取10kN/m3。

•从上式可以看出，毛细水上升高度与毛细管直径成反比，毛细管直径越细时，毛细水上升高度越大2021/3/11112•2、经验公式、经验公式•在天然土层中，毛细水的上升高度是不能简单地直接采用上面的公式的这是因为土中的孔隙是不规则的，与园柱状的毛细管根本不同，使得天然土层中的毛细现象比毛细管的情况要复杂得多例如，假定粘土颗粒直径为d=0.0005mm的圆球、那么这种均粒土堆积起来的孔隙直径 dφ1×10-5cm，代入上式可得毛细水上升高度为dmax=300m，这是根本不可能的实际上毛细水上升不过数米而已2021/3/11113•海森（A.Hazen）提出了下面的经验公式：•式中：h0----毛细水实际上升高度，m；•e----土的孔隙比；•d10-----土的有效粒径；•C----系数，一般C=（1～5）×10-5m2•无粘性土毛细水上升高度的大致范围见表2-2 2021/3/11114土名称土名称 颗粒直径颗粒直径（（mmmm）） 孔隙比孔隙比 毛细水头（毛细水头（cmcm）） 毛细升高毛细升高 饱和毛细饱和毛细水头水头 粗粗 砾砾砂砂 砾砾细细 砾砾粉粉 砾砾粗粗 砂砂中中 砂砂细细 砂砂粉粉 土土 0.820.820.200.200.300.300.060.060.110.110.030.030.020.020.006 0.006 0.270.270.450.450.290.290.450.450.270.270.360.360.48~0.660.48~0.660.95~0.93 0.95~0.93 5.45.428.428.419.519.5106.0106.08282165.5165.5239.6239.6359.2 359.2 6 62020202068686060112112120120180 180 土中的毛细水上升高度土中的毛细水上升高度 2021/3/11115•由上表可见，砾类与粗砂，毛细水上升高度很小；细砂和粉土，不仅毛细水高度大，而且上升速度也快，即毛细现象严重。

但对于粘性土，由于结合水膜的存在，将减小土中孔隙的有效直径，使毛细水在上升时受到很大阻力，故上升速度很慢四、毛细压力（自学）四、毛细压力（自学） §3.2 土的渗透性土的渗透性•土孔隙中的自由水在位势差作用下发生运动的现象，称为土的渗透性•渗透性是土的重要工程性质之一与土的强度、变形问题一样，也是土力学中主要研究课题之一 2021/3/11116一、渗流的基本规律一、渗流的基本规律（一）层流渗透定律（达西定律）（一）层流渗透定律（达西定律）1．基本概念．基本概念（（1）流线）流线：水点的运动轨迹称为流线；（（2）层流）层流：如果流线互不相交，则水的运动称为层流；（（3）紊流）紊流：如果流线相交，水中发生局部旋涡，则称为紊流•一般土（粘性土及砂土等）的孔隙较小，水在土体流动过程中流速十分缓慢，因此多数情况下其流动状态属于层流2021/3/111172．达西定律．达西定律•法国学者达西（H·Darcy）于1856年通过砂土的渗透试验，发现了地下水的运动规律，称为达西定律。

试验装置下图所示•L----试样长（砂土）；•A----截面积；•h----水位差；•t-----时间（s）；•Q----试验开始t秒钟后盛水容器所接水量（cm3）2021/3/11118•则每秒钟渗透量•达西发现，q与A、h成正比，与L成反比，则写成：•则渗透速度 （单位时间通过单位面积的水量）•式中：渗透速度，m/s；•i------水力坡降（水头梯度）；•K-----渗透系数 2021/3/11119•由于达西定律只适用于层流的情况，故一般只适用于中砂、细砂、粉砂等•在粘土中，土颗粒周围存在着结合水，结合水因受到电分子引力的作用而呈现粘滞性因此，粘土中自由水的渗流受到结合水的粘滞作用产生很大的阻力，只有克服结合水的抗拉强度后才能开始渗流我们将克服此抗拉强度所需要的水头梯度，称为粘土的起始水头梯度ib这样在粘土中，达西定律为：• V=k(i-ib)•式中: ib---起始水头梯度（起始水力坡降） 2021/3/11120•砾类土和巨粒土中，只有在小的水力坡降下，渗透速度与水力坡降才呈线性关系，而在较大的水力坡降下，水在土中的流动进入紊流状态，呈非线性关系，此时达西定律不能适用，如上图（c）所示，需建立紊流情况下的公式关系。

2021/3/111213．渗透系数（自学）．渗透系数（自学）4．影响水渗透性的因素．影响水渗透性的因素（（1）土的粒度成份及矿物成份）土的粒度成份及矿物成份•土颗粒越大、越浑园、越均匀、级配越差时，渗透性越大反之，渗透性越小，例如，砂土中含有较多粘土及粘土颗粒时，其渗透系数就大大降低2）土的矿物成份）土的矿物成份•关于土的矿物成份对无粘性土的渗透性影响不大，但对于粘性土的渗透性影响较大粘性土中含有亲水性较大的粘土矿物（如蒙脱石）或有机质时，由于它们具有很大的膨胀性，就大大降低了土的渗透性，含有大量有机质的淤泥几乎是不透水的2021/3/11122（（3）结合水膜厚度）结合水膜厚度•粘性土中若土粒的结合水膜厚度较厚时，会阻塞土的孔隙，降低土的渗透性4）土的结构构造）土的结构构造•天然土层通常是各向异性的，在渗透性方面往往也是如此如黄土具有竖直方向的大孔隙，所以竖直方向的渗透系数要比水平方向大得多层状粘土常夹有薄的粉砂层，它在水平方向的渗透系数要比竖直方向大得多5）水的粘滞度）水的粘滞度•水在土中的渗透速度与水的重度及粘滞度有关，而这两个数值又与温度有关一般水的重度随温度变化很小，可略去不计，但水的粘滞系数随温度的升高而降低，从而增加了水的渗透性。

2021/3/11123（（6）土中气体）土中气体•当土中存在封闭气泡时，会阻塞水的渗透，从而降低了土的渗透性二、动水力及渗流破坏二、动水力及渗流破坏1．动水力．动水力•水在土中渗流时，受到土颗粒的阻力T的作用，这个力的作用方向与水流方向相反根据作用力与反作用力相等的原理，水流也必须有一个相等的力作用在土的颗粒上，我们把水在水在土中渗流时，对单位体积土骨架所产生的作用力称为动水力土中渗流时，对单位体积土骨架所产生的作用力称为动水力GD（（KN/m3）） GD=iγw2021/3/11124•*总结总结：动水力是一个渗透力，也是一个体积力，是地下水在渗流过程中对单位体积土骨架所产生的作用力，其大小与水力坡降成正比，其方向与渗流方向一致2．流砂．流砂•当水流向下流动时，动水力方向与重力方向一致，使土颗粒压得更加紧密，对工程有利反之，当水流向上渗流时，动水力的方向与重力方向相反当动水力GD的数值等于或大于土的浮重度r'时，土体颗粒间的压力就等于零，土颗粒将处于悬浮状态而失去稳定， 2021/3/11125•这种现象称为流砂。

即流砂产生的条件为 GD≥γ`•或： i≥γ`/γw•令, icr= γ`/γw 称为临界水力坡降（临界水头梯度），只要实际水力坡降，则会产生流砂•容许水力坡降容许水力坡降（取安全系数K＝2.0～2.5），设计时渗流逸出处的水力坡降应满足如下要求： 2021/3/11126•流砂现象主要发生在细砂、粉砂及粉土等土层中对于饱和饱和的低塑性粘性土的低塑性粘性土，当受到扰动时，也流砂现象一般会发生流砂现象，而在粗颗粒及粘土中则不易发生•发生在土体表面渗流逸出处，不发生于土体内部基坑开挖排水时，常采用排水沟排水沟明排地下水的方法此时地下水流动的方向向着基槽，由于基槽中土体已挖除，形成临空面，在动水力的作用下可能产生流砂现象这时，坑底土一面挖一面会随水涌出，无法清除，站在坑底的人和放置的施工设备也会陷下去由于坑底土随水涌入基坑，使坑底土的结构破坏，强度降低，将来会使建筑物产生附加沉降2021/3/11127•一般情况下，施工前应做好周密地勘测工作，当基坑底面的土层属于容易引起流砂现象的土质时，应避免采用排水沟排水沟明排地下水，而应采用人工降低地下水位（井点降水）的方法进行施工。

•3．管涌：．管涌：当水力坡降i很大时，引起紊流，水流会将土体中细颗粒土带走，破坏土的结构，这种现象称为管涌•长期管涌的结果会形成地下水洞，土洞由小逐渐扩大，可导致地表塌陷，如美国的伯明翰市2021/3/11128•河滩路堤两侧有水位差时，在路堤内或基底土内发生渗流，当水头梯度较大时，可能产生管涌现象，导致路堤坍塌破坏为了防止管涌现象发生，一般可在渗流逸出部位铺设反滤层，或做防渗铺盖或施工防渗墙等•流砂和管涌的区别是流砂和管涌的区别是：流砂发生在土体表面渗流逸出处，不发生于土体内部，而管涌既可发生在渗流逸出处，也可发生于土体内部 §3.3 流网及其应用（自学）流网及其应用（自学） §3.4 土在冻结过程中的水分迁移与集聚土在冻结过程中的水分迁移与集聚一、冻土现象及其危害一、冻土现象及其危害2021/3/11129•在寒冷季节因大气负温影响，土中水冻结成冰，此时土称为冻土冻土1．冻土分类（1）季节性冻土：是指冬季冻结，夏季全部融化的冻土；（2）隔年冻土：若冬季冻结，一两年不融化的土层；（3）多年冻土：凡冻结状态持续三年或三年以上的土层。

•多年冻土的表层常覆盖有季节性冻土，故又称融冻层融冻层•我国的多年冻土分布，基本上集中在纬度较高和海拔较高的严寒地区，如东北的大兴安岭北部的小兴安岭北部，青藏高原以及西部天山，阿尔泰山等地区，总面积约占我国领土的20％左右，而季节性冻土分布范围更广2021/3/111302．冻土现象．冻土现象•在冻土地区，随着土中水的冻结和融化，会发生一些独特的现象，称为冻土现象冻土现象包括冻胀现象和融陷现象1）冻胀现象）冻胀现象：某些细粒土层随着土中水的冻结，土体产生体积膨胀，这种现象称为冻胀现象•土层发生冻胀的原因，不仅是由于水分冻结成水时其体积要增大9％的缘故，而主要是由于土层冻结时，周围未冻结区中的水分会向表层冻结区迁移集聚，使冻结区土层中的水分增加，冻结的水分逐渐增多，土体积也随之发生膨胀隆起2）融陷现象）融陷现象：当土层解冻时，土中积聚的冰晶体融化，土体随之下陷，这种现象称为融陷现象2021/3/111313．冻土现象对工程的危害．冻土现象对工程的危害（1）冻胀时，路基被隆起，柔性路面鼓包、开裂，刚性路面错缝或折断；（2）修建在冻土上的建筑物，冻胀引起建筑物的开裂、倾斜甚至轻型构筑物倒塌；（3）发生融陷后，路基土在车辆反复碾压下，轻者路面变得松软，重者路面翻浆。

4）季节性冻土地区，当土层解冻融化后，土层软化，强度大大降低，使得房屋、桥梁和涵管等发生过量沉降和不均匀沉降，引起建筑物的开裂破坏•因此，冻土现象必须引起注意，并采取必要的防治措施2021/3/11132二、冻胀机理与影响因素二、冻胀机理与影响因素1．冻胀的原因．冻胀的原因•其主要原因是其主要原因是：冻结时土中水分向冻结区迁移和集聚的结果冻结时土中水分向冻结区迁移和集聚的结果•解释水分迁移的学说很多，其中以“结合水迁移学说”较为普遍•大家知道，土中水区分为结合水和自由水两大类，结合水又根据其所受电分子引力的大小分为强结合水与弱结合水；自由水分为重力水和毛细水其中重力水在00C时冻结，毛细水的冰点稍低于00C；结合水的冰点则随着其受到的引力增加而降低，弱结合水的外层在-0.50C时冻结，越靠近土粒表面其冰点越低，弱结合水要在-200C～300C时才全部冻结，而强结合水在-780C仍不冻结所以，在冬季气温下，参与冻结的是重力水、毛细水和部分弱结合水2021/3/11133•当大气温度降至负温时，土层中的温度也随之降低，土孔隙中的自由水首先在00C时冻结成水晶体随着气温的继续下降，弱结合水的最外层也开始冻结，使冰晶体逐渐扩大。

这样，冰晶体周围土粒的结合水膜减薄，土粒产生剩余的分子引力另外，由于结合水膜的减薄，使得水膜中的离子浓度增加这样便产生渗附压力（即当两种溶液的浓度不同时，会在它们之间产生一种压力差，使浓度较小溶液中有水向浓度较大的溶液渗流在两种引力作用下，附近未冻结区水膜较厚处的结合水被吸引到冻结区的水膜较薄处一旦水分被吸引到冻结区后，因为负温作用，水即结冰，使水晶体增大，而不平衡引力继续存在，则未冻结区的水分就会不断地向冻结区迁移集聚，使冰晶体不断扩大，在土层中形成冰夹层，土体积发生急剧膨胀这种冰晶体的不断扩大，一直到水源的补给断绝后才停止2021/3/111342. 影响膨胀的因素影响膨胀的因素（（1）土的因素）土的因素•冻胀现象通常发生在细粒土中，特别是粉砂、粉土、粉质亚粘土和粉质粘土等这是因为这类土具有较显著的毛细现象，毛细上升高度大，上升速度快，具有较通畅的水源补给通道同时，这类土颗粒较细，能持有较多的结合水，从而能使大量的结合水迁移和积聚•粘土的冻胀性较上述粉质土为小，这是因为粘土虽有较厚的结合水膜，但毛细孔隙很小，水分在迁移过程中受到的阻力很大，没有畅通的水源补给通道，所以其冻胀性反而小。

•对于砂砾等粗颗粒土，没有或具有很少量的结合水，其毛细现象也不显著，不会发生水分的迁移和积聚，因而不会发生冻胀所以，在工程实践中常在地基或路基中换填砂土，以防治冻胀2021/3/11135（（2）水的因素）水的因素•从前面的分析可以看出，土层发生冻胀的原因是水分的迁移和集聚，因此，当冻结区附近地下水位较高，毛细水上升高度能够达到冻结线，使冻结区能得到外部水源充分补给时将发生较强烈的冻胀现象反之，冻胀将轻微3）温度的因素）温度的因素•如气温骤降，冻结速度较快时，土中弱结合水及毛细水来不及向冻结区迁移就在原地冻结成冰，毛细通道也被冰晶体所堵塞这样，水分迁移和集聚不会发生，在土层中看不到冰夹层，只有散布于土孔隙中的冰晶体，这时形成的冻土一般无明显的冻胀如气温缓慢下降，负温持续时间又较长，就能促使未冻区水分不断地向冻结区迁移集聚，在土层中形成冰夹层，出现明显的冻胀现象2021/3/11136•上述三方面的因素是土层发生冻胀的三个必要条件通常在持续负温作用下，地下水位较高处的粉砂、粉土、粉质粘土等土层才具有较大的冻胀危害因此，我们可以根据影响冻胀的三个因素，采取相应的防治冻胀的工程措施，如可将构筑物基础底面置于当地冻结深度以下，以防止冻害的影响。

三、标准冻结深度三、标准冻结深度•由于土的冻胀和冻融将危害建筑物的安全和正常使用，因此一般设计中均要求将基础底面置于当地冻结深度以下，以防止冻害的影响•土的冻结深度与许多因素有关，如当地气候、土的类别、湿度以及地面覆盖情况等•下面介绍一个概念，即：2021/3/11137•标准冻结深度标准冻结深度Z0：在地表无积雪和草皮等覆盖条件下，多年实测最大冻结深度的平均值称为标准冻结深度，在《公路与桥涵地基与基础设计规范》和《建筑地基基础设计规范》中，绘制了东北和华北地区标准冻深线图2021/3/11138•作 业：P45：第2题、第3题2021/3/11139 《土力学》教案•课 次：第5次•主要内容：土的应力计算方法；土中自重应力；基底压力；地基附加应力•重点内容：土的自重应力的计算；基底附加压力的计算；Flamant解•教学方法：精讲启发式与逻辑推理式 2021/3/11140 第四章第四章 土中应力计算土中应力计算 § 4.1 概 述一、土中应力计算的目的•建筑物、构筑物、车辆等的荷载，要通过基础或路基传递到土体上。

在这些荷载及其它作用力（如渗透力、地震力）等的作用下，土中产生应力土中应力的增加将引起土的变形，使建筑物发生下沉、倾斜以及水平位移；土的变形过大时，往往会影响建筑物的安全和正常使用此外，土中应力过大时，也会引起土体的剪切破坏，使土体发生剪切滑动而失去稳定为了使所设计的建筑物、构筑物既安全可靠又经济合理，就必须研究土体的变形、强度、地基承载力、稳定性等问题，而不论研究上述何种问题，都必须首先了解土中的应力分布状况2021/3/11141•只有掌握了土中应力的计算方法和土中应力的分布规律，才能正确运用土力学的基本原理和方法解决地基变形、土体稳定等问题因此，研究土中应力分布及计算方法是土力学的重要内容之一二、土中应力计算的方法二、土中应力计算的方法•目前计算土中应力的方法，主要是采用弹性理论，也就是把地基土视为均质的、连续的、各向同性的半无限空间线弹性体事实上，土体是一种非均质的、各向异性的多相分散体，是非理想弹性体，采用弹性理论计算土体中应力必然带来计算误差，对于一般工程，其误差是工程所允许的但对于许多复杂工程条件下的应力计算，弹性理论是远远不够的，应采用其他更为符合实际的计算方法，如非线性力学理论、数值计算方法等等。

2021/3/11142 三、土中一点的应力三、土中一点的应力•在土中任取一单元体，如下图所示作用在单元体上的3个法向应力（正应力）分量分别为，六个剪应力分量分别为剪应力的脚标前面一个表示剪应力作用面的法线方向，后一个表示剪应力的作用方向2021/3/11143•应特别注意的是，在土力学中法向应力以压应力为正，拉应力为负，这与一般固体力学中的符号规定有所不同剪应力的正负号规定是：以外法线与坐标轴方向一致的面为正面，反之为负面；在正面上剪应力与坐标方向相反者为正，反之为负；在负面上剪应力与坐标方向相同者为正，反之为负四、土中应力的种类四、土中应力的种类（（1）自重应力）自重应力：由土体重力引起的应力称为自重应力自重应力一般是自土形成之日起就在土中产生，因此也将它称为长驻应力2021/3/11144（（2）附加应力）附加应力：•由于外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗透力、地震力等）的作用，在土中产生的应力增量•自重应力存在于任何土体中，附加应力则存在于受荷载影响的那部分土层中• 修建建筑物前，土中应力属于自重应力；修建建筑物后，土中的应力为自重应力和附加应力之和，称为总应力，即 总应力=自重应力+附加应力 §4.2 土中自重应力的计算土中自重应力的计算一、均质地基自重应力场一、均质地基自重应力场2021/3/11145•假设：（1）天然地表为无限大的水平面，即假定地基是半无限空间体，如下图所示。

（2）土质均匀，其重度为γ在地面下深度z处，任取一单元体，其上的自重应力 分量为：竖向自重应力σczτ；水平自重应力σcx=σcy；不存在着剪应力， 即τcxy=τcyx=0；τcyz=τczy=0;τczx=τcxz=02021/3/111461．竖向自重应力．竖向自重应力•竖向自重应力，等于单位面积上土柱体的重力W，如上图所示当地基是均质土体时，在深度z处土的竖向自重应力为： •式中：——土的天然重度，kN/m3；• W——土柱体重力，kN；•F——土柱体截面积•由上式可见，自重应力随深度Z线形增加，呈三角形分布，如上图所示2021/3/111472．水平自重应力．水平自重应力•由于假设地表为无限大的水平面，因此，在自重作用下只能产生竖向变形，而不能产生侧向变形，即：ξcx=ξcy=0，且σcx=σcy根据广义虎克定律，有 •将侧限条件代入上式，得 •令，称为土的侧压力系数或静止土压力系数，则2021/3/11148•土的侧压力系数反映了水平应力与竖向应力的比值。

不同的土体，该值有所不同，一般情况下应采用实测法确定该值的大小无实测资料时，也可近似采用经验值，见P49表3－1•从上面的分析可以看出，自重应力包括三个应力分量，但对于地基自重应力场的分析与计算，主要针对竖向自重应力2021/3/11149 土的种类与状态土的种类与状态 KoKov v碎石土碎石土 0.180.18～～0.25 0.25 0.150.15～～0.20 0.20 砂土砂土 0.250.25～～0.33 0.33 0.200.20～～0.25 0.25 粉土粉土 0.33 0.33 0.25 0.25 粉质粘土粉质粘土 坚硬状态坚硬状态 0.33 0.33 0.25 0.25 可塑状态可塑状态 0.43 0.43 0.30 0.30 软塑及流塑状态软塑及流塑状态 0.53 0.53 0.35 0.35 粘土粘土 坚硬状态坚硬状态 0.330.330.250.25可塑状态可塑状态 0.53 0.53 0.350.35软塑及流塑状态软塑及流塑状态 0.720.720.420.422021/3/11150二、成层土竖向自重应力的计算二、成层土竖向自重应力的计算•天然地基土一般都是成层的，而且每层的重力密度也不同，如下图所示。

•则竖向自重应力•计算公式为： 2021/3/11151•式中：n--深度z范围内的土层总数；• hi----第i层土层厚当地下水位面位于同一土层时，地下水位面也应作为分界面；• γi----第层土的重度，地下水位以下取浮重度•从上面公式可以看出，这里计算的自重应力是指有效自重应力，按上述计算出的四层土的竖向自重应力分布如上图所示三、下埋不透水层时自重应力的计算三、下埋不透水层时自重应力的计算•在地下水位线以下存在不透水层时，由于不透水层不存在浮力，所以，层面及层面以下自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如上图所示2021/3/11152 §4.3 基底压力分布及简化计算基底压力分布及简化计算•基底压力基底压力：基础底面与地基间的接触压力称为基底压力•为了计算上部荷载在地基中引起的附加应力，应首先研究基底压力的大小及分布规律一、基底压力的实际分布规律一、基底压力的实际分布规律1．柔性基础．柔性基础•若一个基础作用着均布荷载，并假设基础是由许多小块组成，如下图所示，各小块之间光滑而无摩擦力，则这种基础即为理想柔性基础（即基础的抗弯刚度），基础上的荷载通过小块直接传递到地基土上，基础随着地基一起变形，基底压力均匀分布，但基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小。

2021/3/11153•对于路基、坝基及薄板基础等柔性基础，其刚度很小，可近似地看成是理想柔性基础此时，基底压力分布与作用的荷载分布规律相同，如由土筑成的路基，可以近似地认为路堤本身不传递剪力,那么它就相当于一种柔性基础,路堤自重引起的基底压力分布就与路堤断面形状相同是梯形分布，如上图所示2021/3/11154 2．刚性基础．刚性基础•是指基础刚度大大超过地基刚度，理论与实测证明，在中心受压时，刚性基础的接触压力为马鞍形分布，如下图所示当上部荷载加大，基础边缘土中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力分布变为抛物线形当荷载继续增加接近地基的破坏荷载时，应力分布变成钟形2021/3/11155•从上面有分析可以看出，对于柔性基础在中心荷载作用下，基底压力一般均匀分布而对于刚性基础，基底压力一般不是均匀分布，但为便于计算，一般也简化成均匀分布考虑虽然不够精确，但这种误差也是工程所允许的二、基底压力简化计算法二、基底压力简化计算法1．中心荷载作用下的基底压力．中心荷载作用下的基底压力•对于中心荷载作用下的矩形基础，如下图对于中心荷载作用下的矩形基础，如下图a、、b所示，此时基所示，此时基底压力均匀分布，其数值可按下式计算，即底压力均匀分布，其数值可按下式计算，即2021/3/11156•式中：•p——基底（平均）压力，kPa；•F——上部结构传至基础顶面的垂直荷载，kN；•G——基础自重与其台阶上的土重之和，一般取kN/m3计算，kN；•A——基础底面积，A=lb m2。

2021/3/11157•对于条形基础（l≥10b），则沿长度方向取1m来计算此时上式中的、代表每延米内的相应值，如上图c所示 2．偏心荷载作用下的．偏心荷载作用下的基底压力基底压力 （（1）单向偏心荷载作用）单向偏心荷载作用下的矩形基础下的矩形基础 这是一个矩形基底，受偏向荷载（F＋ G）的作用，偏心距为e,如用一等代力 系代替，将（F＋G）移到中心，同时 应有一力距M=(F+G)e。

此时，基底压 力分布应按左图所示，其最大值为pmax, 最小值为pmin 2021/3/11158•根据材料力学公式有： •式中：A——基底面积，A＝bl；•M——偏心矩， M=(F+G)e ；• W ——基底抵抗矩，W=bl2/6•则•从上式可以看出：（1）当e 0 ,基底压力呈梯形分布；（2）当e=l/6时， pmin = 0 ,基底压力呈三角形分布；（3）当e>6/l时 ， pmin < 0 ,也即产生拉应力2021/3/11159•但基底与土之间是不能承受拉应力的，这时产生拉应力部分的基底将与土脱开，而不能传递荷载，基底压力将重新分布，如下图所示•最大压力用表示p`max ，根据静力平衡条件有： 2021/3/11160•在实际工程设计中，应尽量避免大偏心，此时基础难于满足抗倾覆稳定性的要求，建筑物易倾倒，造成灾难性的后果2）偏心荷载作用下的条形基础）偏心荷载作用下的条形基础• 对于条形基础（l≥10b），偏心荷载在基础宽度方向的基底压力计算，只需取l=1m作为计算单元即可，即•式中：F——上部结构传至每延米长度基础上的垂直荷载，kN/m；•G——每延米长度的基础自重与其台阶上的土重之和，取γG=20kN/m3计算，kN/m。

2021/3/11161(3)双向偏心荷载作用下的矩形基础双向偏心荷载作用下的矩形基础•若矩形基础受双向荷载作用，如下图所示则基底压力可按下式计算2021/3/11162•式中：Wx——基底对轴的抵抗矩，WX=bl2/6 Wy——基底对轴的抵抗矩， Wy=bl2/6三、基底附加压力三、基底附加压力•基底压力减去基底处竖向自重应力称为基底附加压力基底附加压力，即： P0=P-σa=P-γ0d•式中：P0——基底附加压力；• p ——基底压力；• d——基础埋深；• γ0——基础埋深范围内土的加权平均重度2021/3/11163•基底附加压力的概念是十分重要的建筑物修造前，土中早已存在自重应力，但自重应力引起的变形早已完成基坑的开挖使基底处的自重应力完全解除，当修建建筑物时，若建筑物的荷载引起的竖向基底压力恰好等于原有竖向自重应力时，则不会在地基中引起附加应力，地基也不会发生变形。

只有建筑物的荷载引起的基底压力大于基底处竖向自重应力时，才会在地基中引起附加应力和变形因此，要计算地基中的附加应力和变形，应以基底附加压力为依据2021/3/11164 §4.4 土中附加应力的计算土中附加应力的计算•基底附加压力要在地基中引起附加应力，从而导致地基土的变形，引起建筑物的沉降目前，地基中附加应力的计算方法是根据弹性理论建立起来的，即假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体但事实上并非如此，从微观结构上看，由于其三相组成在性质方面的显著差异，决定了地基土是非均质体，也是非连续体；从宏观结构上看，天然地基土通常是分层的，各层之间的性质往往差别很大，从而表现出土的各向异性；试验结果表明，土的应力-应变关系也不是直线关系，而是非线性的，特别是当应力较大时尽管如此，大量的工程实践表明，当地基上作用的荷载不大，土中塑性变形区很小时，土中的应力-应变关系可近似为直线关系，用弹性理论计算出来的应力值与实测值差别不大，所以工程上还普遍采用弹性理论2021/3/11165•一、平面问题基本解一、平面问题基本解-Flamant解解• 线荷载：线荷载： 在半无限空间弹性体的表面，作用在一条无限长直线上的均布荷载称为线荷载线荷载，如下图所示。

•荷载作用下，地基中的附加应力状态属于平面问题只要确定了平面内的应力状态，其它垂直于轴平面上的应力状态都相同这种情况的应力解答是由Flamant于1892年首先解出，故称为Flamant解，是弹性力学中的一个基本解2021/3/11166•采用极坐标时，Flamant解为•若采用直角坐标系，可根据弹性力学中的坐标变换公式，即2021/3/11167•在地基基础工程中，最重要的附加应力分量是竖向附加应力σz由上图可见， ， •代入上式，可得•则•式中： σz——地基中某点的竖向附加应力； αl——线荷载作用下的竖向附加应力系数；2021/3/11168• q——线荷载集度；• z——计算点至地表的垂直深度•若求线荷载作用下地基中某点的竖向附加应力，则先计算出αl值，再代入上式计算出σz 2021/3/11169•作 业：P87：第1题、第2题、第3题、第4题2021/3/11170 《土力学》教案•课 次：第6次•主要内容：地基附加应力的计算•重点内容：：Boussinesq解解；角点法•教学方法：逻辑推理式与互动式2021/3/11171•二、空间问题基本解二、空间问题基本解-Boussinesq解解•在半无限空间弹性体的表面，作用一竖向集中力，如下图所示。

•在集中力作用下，地基中的附加应力状态属于空间问题这种情况的应力解答是由J.V.Boussinesq于1885年首先解出，故称为Boussinesq解，是弹性力学中的另一个基本解2021/3/11172•采用极坐标时，Boussinesq解为• 式中:σz——竖向附加应力； σr ——径向附加应力； σθ——切向附加应力； τrz,τzθ,τrθ——附加剪应力； Q——竖向集中力； v——泊松比。

2021/3/11173•同样，最重要的是竖向附加应力σz 由上图可见， •代入上式，可得•令•则2021/3/11174•式中：• αg——集中荷载作用下的竖向附加应力系数；• z——计算点至地表的垂直深度•在工程实践中，是没有集中力的，均为分布荷载但当计算点的r值远大于分布荷载边界最大尺寸时，可将分布荷载用一集中力代替来计算竖向附加应力这样虽然有一定误差，但也是工程所允许的，其过程是先根据计算点的r和z值，计算出值或根据值查表3－2得值αg ，再代入上式计算出σz 2021/3/11175r/zr/zα αg gr/zr/zα αg gr/zr/zα αg gr/zr/zα αg gr/zr/zα αg g0.000.000.4775 0.4775 0.50 0.50 0.2733 0.2733 1.001.000.0844 0.0844 1.501.500.0251 0.0251 2.002.000.0085 0.0085 0.050.050.4745 0.4745 0.550.550.2466 0.2466 1.051.050.0744 0.0744 1.551.550.0224 0.0224 2.202.200.0058 0.0058 0.100.100.4657 0.4657 0.600.600.2214 0.2214 1.101.100.0658 0.0658 1.601.600.0200 0.0200 2.402.400.0040 0.0040 0.150.150.4516 0.4516 0.650.650.1978 0.1978 1.151.150.0581 0.0581 1.651.650.0179 0.0179 2.602.600.0029 0.0029 0.200.200.4329 0.4329 0.700.700.1762 0.1762 1.201.200.0513 0.0513 1.701.700.0160 0.0160 2.802.800.0021 0.0021 0.250.250.4103 0.4103 0.750.750.1565 0.1565 1.251.250.0454 0.0454 1.751.750.0144 0.0144 3.003.000.0015 0.0015 0.300.300.3849 0.3849 0.800.800.1386 0.1386 1.301.300.0402 0.0402 1.801.800.0129 0.0129 3.503.500.0007 0.0007 0.350.350.3577 0.3577 0.850.850.1226 0.1226 1.351.350.0357 0.0357 1.851.850.0116 0.0116 4.004.000.0004 0.0004 0.400.400.3294 0.3294 0.900.900.1083 0.1083 1.401.400.0317 0.0317 1.901.900.0105 0.0105 4.504.500.0002 0.0002 0.450.450.3011 0.3011 0.950.950.0956 0.0956 1.451.450.0282 0.0282 1.951.950.0095 0.0095 5.005.000.0001 0.0001 集中荷载作用下的竖向附加应力系数集中荷载作用下的竖向附加应力系数αgαg值值 表表3-2 2021/3/11176三、条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力三、条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力• 条形基础（如建筑工程中砖混结构承重墙基础，其基础底面的长宽比很大，如时l/b≥10）受中心荷载作用时，基底附加压力可近似认为均匀分布，即为均布条形荷载。

•均布条形荷载均布条形荷载：是指沿宽度方向均匀分布，在长度方向无限长的荷载，如下图所示•该问题在弹性力学中是一种典型的平面应变问题之一，垂直于y轴各平面的应力状态完全相同因此，只研究xoz平面内的应力状态就可以了2021/3/111771．极坐标系下．极坐标系下•已知线荷载下已知线荷载下，•若采用下图所示的极坐标系时，从M点到荷载边缘的连线与竖直线间的夹角分别为β1和β2 ，其正负号规定是，从竖直线MN到连线逆时针转时为正，反之为负在下图中的β1和β2均为正值2021/3/11178• 取微单元， 其上的荷载用线荷载• 代替，利用Flamant解，则该线荷载在M点引起的附加应力为•则 2021/3/11179•式中：β= β1-β2 ，计算点与条形荷载两端线的夹角；•Ψ= β1+β2 ，计算点到荷载边缘的连线与竖直线间夹角之和•同理，可得• 根据材料力学的有关公式，M点的主应力为2021/3/11180•最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角α为：•则•上述结果表明，最大主应力的作用方向正好在视角的等分线上，而最小主应力与最大主应力垂直，且土中凡视角相等的点，其主应力也相等。

土中主应力等值线将是通过荷载分布宽度两个边缘点的园，如右图所示2021/3/11181•最大剪应力为：•最大剪应力的最大值为：•发生在以条形基础宽度为直径的半圆上2．直角坐标系下竖向附加应力计算．直角坐标系下竖向附加应力计算• 若采用直角坐标系，如下图所示•取坐标轴的原点在均布荷载的中点处取微单元dξ，其上的荷载用线荷载q=p0 dξ代替，利用Flamant解 2021/3/11182•则该线荷载在M点引起的附加应力为：• 则2021/3/11183•式中：αi——条形均布荷载作用下竖向附加应力系数，查P60表3－5• n=x/b ；m=z/b 四、条形基础在三角形及梯形分布荷载作用下地基中的附加应四、条形基础在三角形及梯形分布荷载作用下地基中的附加应力力•在地基表面作用三角形分布条形荷载，其最大值为pm若计算土中任意点M(x,y)的竖向附加应力αz，建立直角坐标系如下图所示，坐标原点在三角形荷载的零点处 2021/3/11184• 取微单元dξ，其上的荷载用线荷载 •代替，利用Flamant公式解，则该线荷载在M点引起的附加应力为•则•式中：αs——三角形分布条形荷载作用下竖向附加应力系数，查P62表3－6。

2021/3/11185• n=x/b ；m=z/b •在偏心荷载作用下，基底附加压力呈梯形分布时，可将梯形荷载分为三角形荷载和均布荷载，分别计算在地基中引起的附加应力，再按弹性力学中的叠加原理通过求和的办法计算总的附加应力五、均布矩形荷载作用下地基中的附加应力五、均布矩形荷载作用下地基中的附加应力 1．计算点位于角点下时．计算点位于角点下时 设矩形基底的长度为设矩形基底的长度为l，宽度为，宽度为b，， 2021/3/11186•其上作用着均匀分布荷载p0，如下图所示•求矩形荷载角点下z深度处的αz，采用双重积分的方法来求其精确解Boussinesq解为：2021/3/11187•在基底面积上取微面积单元dA=dxdy，其上的均布荷载用一集中力dQ=p0dxdy来代替，则该集中力在角点下M点处引起的竖向附加应力为：•则•式中：αc——均布矩形荷载角点下竖向附加应力系数，查P64表3－82021/3/11188 n`=l/b m=z/b2．计算点不位于角点下时．计算点不位于角点下时-角点法角点法• 值得特别指出的是，αc是均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，按上式计算的附加应力是角点下某点的附加应力。

当计算点不位于角点下时，应怎样计算附加应力呢？• 设地基中任意点M在基底平面的垂直投影点为M`1））M`点位于荷载边缘时点位于荷载边缘时2021/3/11189（（2））M`点位于荷载面内时点位于荷载面内时（（3））M`点位于荷载边缘外侧时点位于荷载边缘外侧时2021/3/11190（（4））M`点位于荷载角点外侧时点位于荷载角点外侧时•上述方法称为角点法上述方法称为角点法•采用角点法时，应特别注意：采用角点法时，应特别注意：①划分的每一个矩形都要有一个角点是M`点；②所有划分的矩形面积总和总和应等于原受荷面积；③划分后的每一个矩形面积，短边都用b表示，长边都用l表示 2021/3/11191•作 业：P87：第4题、第5题、第6题、第7题、第8题、第9题、第10题、第11题2021/3/11192• 《土力学》教案•课 次：第7次•主要内容：地基附加应力的计算•重点内容：：角点法；纽马克感应图；等代荷载法•教学方法：逻辑推理式与互动式2021/3/11193六、矩形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力六、矩形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力• 这种荷载分布通常出现在基础受单向偏心荷载作用的情况下，基底附加压力一般呈梯形分布。

此时，可将梯形分布的荷载分解成矩形荷载和三角形荷载，并利用叠加原理进行计算•均布矩形荷载作用下地基中附加应力的计算如上所述，下面讲三角形荷载作用下的附加应力计算• 基底尺寸及荷载分布如下图所示，坐标原点取三角形荷载Pt=0的角点 2021/3/11194•在基底面积上取微面积单元dA=dxdy，其上的分布荷载用一集中力来代替，则该集中力 在角点下M点处引起的竖向附加应力为则2021/3/11195•式中：αsc——三角形分布矩形荷载零边角点下竖向附加应力系数，查P68表3－9• n`=l/b m=z/b；•应特别指出的是，公式（3－35）计算的附加应力是荷载强度为零的角点下某一深度z处的竖向附加应力，若需要计算荷载强度为Pt的角点下的竖向附加应力，则可利用应力叠加原理来计算，如下图所示2021/3/11196•对于求三角形分布荷载下任意点附加应力的计算，仍可采用角点法•如下图所示，若计算矩形受荷面积内G点下的附加应力，可通过G点把矩形受荷面积划分为4个小块组成的面积（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）由于荷载是三角形分布的，故先计算G点的荷载强度，即2021/3/11197• 首先假定PG有大小的均布荷载作用在整个矩形面积上，则不难用角点法求出G点下的竖向附加应力。

在小块面积Ⅰ及Ⅱ上又作用着EFJ三角形分布荷载，这时G点位于荷载强度为零的角点上，附加应力可求在小块面积Ⅲ及Ⅳ上，还作用着负的三角形分布荷载FIH，附加应力可求则•式中：σ`z——均布矩形荷载作用下G点的竖向附加应力；•σz(fFIH)——Ⅲ、Ⅳ两块面积在三角形荷载（FIH）作用下G点的竖向附加应力；•σz(fEJF)——Ⅰ、Ⅱ两块面积在三角形荷载（EJF）作用下G点的竖向附加应力2021/3/11198七、均布圆形荷载作用下地基中的附加应力七、均布圆形荷载作用下地基中的附加应力•水塔、烟窗等圆形构筑物的基础，其基底通常为圆形，在中心荷载作用下，基底附加压力简化为均匀分布•设有一圆形基底，半径为a，如下图所示，其上作用均布荷载，并将柱坐标的原点放在圆心位置2021/3/11199•Boussinesq解为：•在基底面积上取微面积单元dA=rdrdφ，其上的分布荷载用一集中力dQ=p0rdrdφ来代替，•并以 代入上式，则该集中力在任意点M(l, φ,z)处引起的竖向附加应力为•则2021/3/11200•式中：αy——均布圆形荷载任意点下竖向附 加应力系数，查P71表3－12。

• α——圆形基底的半径；• l——计算点到原点的水平距离•特别地，对于圆心下（l=0）深度处有 •令 称为均布圆形荷载中心点下 • 的竖向附加应力系数 2021/3/11201• 则σz=α0p0•式中：z——计算点至地表的垂直深度；• α ——圆形基底的半径八、圆形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力八、圆形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力•对于圆周上压力为零的点（点1）下z深度（点M1）处的σz(1)，可由下式求得，即2021/3/11202•式中：pt——三角形分布垂直荷载的最大值， kPa；• αsy(1) ——三角形分布圆形荷载作用下圆周上压力为零点下的竖向附加应力系数，查P73表3－14。

•对于圆周上压力为pt的点（点2）下深度（点M2）处的σz(2)的计算，也有类似的关系式，即•式中： σsy(2)——三角形分布圆形荷载作用下圆周上最大压力值点下的竖向附加应力系数，查P73表3－142021/3/11203九、不规则面积上均布荷载作用下地基中的附加应力九、不规则面积上均布荷载作用下地基中的附加应力1．纽马克感应图的原理．纽马克感应图的原理•由式由式 可以求得a/z与竖向附加应力系数α0的关系，如下表所示α α0 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0a/za/z0.2680.4000.5180.6370.7660.9181.1101.3871.908∞∞2021/3/11204•纽马克感应图由9个同心圆和20条通过圆心均匀分布的放射线组成，如下图所示•根据上表中的数据，这9个同心圆的半径ai（i=1,2,3…,9）分别为：a1=0.268z，a2=0.400z，a3=0.518z…则由第一个圆（半径为a1）上的均布荷载在圆心O点下Z深度处所引起的竖向附加应力为0.1p0； 2021/3/11205•第二个圆（半径为a2）上的均布荷载p0在同一点引起的竖向附加应力为0.2p0；依此类推，荷载面积每扩大到另一个圆的边界，在圆心O点下Z深度处所引起的竖向附加应力便增加0.1p0，即每个环形面积上的均布荷载在圆心O点下Z深度处所引起的竖向附加应力均为0.1p0 。

通过圆心O再划20根均布射线，把每个环形面积划分为20个面积相等的小块，即感应面积感应面积显然，每小块感应面积上的均布荷载在圆心O点下Z深度处所引起的竖向附加应力为0.1p0 /20=0.005 p0 2021/3/11206•若求某不规则面积在均布荷载p0作用下任意点D深度Z处的附加应力，应先将该不规则面积按相同的比例尺画出，然后将该点移至感应图的中心，并数出感应面积的个数N（非整块数目可凭肉眼估计），则所求点处的竖向附加应力为σz=0.005p0N•式中：N——感应面积的个数；• P0——均布荷载强度2．纽马克感应图的用法．纽马克感应图的用法• 应用纽马克感应图时，具体步骤如下：（1）选定比例尺； 2021/3/11207 （2）在图纸上，按所选定的比例尺，分别以半径a1=0.268z，a2=0.400z,a3=0.518z ，……画出9个同心圆，并通过圆心O再画20根均布射线，制成纽马克感应图； （3）在透明纸上，按上述相同的比例尺，绘出建筑物基础基底平面图； （4）将该透明纸盖在感应图上，使待求点D对准感应图的圆心，数出基底平面所包含的感应面积的个数N，非整块凭肉眼估算，则可按上式估算出待求点的竖向附加应力。

•从上述的分析可以看出，纽马克感应图法是一种近似计算方法，只适用于基底附加压力均匀分布的情况2021/3/11208十、等代荷载法十、等代荷载法• 集中荷载下•其中•等代荷载法的原理是将荷载面积分成许多小块（称为单元），将每个单元上的分布荷载近似地用一个作用在单元形心上的集中力来代替，再利用Boussinesq解及叠加原理求出地基中的σz， 2021/3/11209•如下图所示•对于第i单元，其上作用的分布荷载用一集中力Qi代替，并确定第i单元面积中心到M点的水平距离ri根据ri/z的值，按式•或查表3－2可得αgi，则第i单元上的集中力Qi在M点引起的竖向附加应力为2021/3/11210• 根据叠加原理，可得M点总的竖向附加应力为•等代荷载法是一种近似计算方法，其计算精度取决于单元划分的多少单元划分的数目越多，每个单元面积就越小，其计算精度就越高•利用此方法计算时，可根据具体工程问题编写计算机程序，利用计算机计算以提高计算精度•另外，等代荷载法虽然是一种近似计算方法，但其适用范围十分广泛，对于任意面积、任意分布荷载均适用 §4.5 其他条件下地基中应力的计算（自学）其他条件下地基中应力的计算（自学）2021/3/11211•作 业：P87：第12题、第13题2021/3/11212• 《土力学》教案•课 次：第8次•主要内容：有效应力原理；土的压缩性；研究土压缩性的试验方法•重点内容：：有效应力原理机有效应力的计算；土压缩性的实质；室内侧限压缩试验及其压缩性指标•教学方法：精讲启发式2021/3/11213 §4.6 有效应力原理有效应力原理一、土中两种应力试验一、土中两种应力试验•有两个完全相同的量筒，如下图所示，并在这两个量筒的底部分别放置一层性质完全相同的松散砂土。

•在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，此时可见松砂顶面下降，表明松砂发生压缩，亦即砂土的孔隙比e减小•乙量筒松砂顶面不加钢球，而是小•心缓慢地注水，在砂面以上高h处正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面并不下降， 2021/3/11214•表明砂土未发生压缩，亦即砂土的孔隙比e不变这种情况类似于在量筒内放一块饱水的棉花，无论向量筒内倒多少水也不能使棉花发生压缩一样•上述甲、乙两个量筒底部松砂都作用了σ的压力，但产生了两种不同的效果，反映出土体中存在两种不同性质的应力：①由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递，这种骨架应力称为有效应力，用σ`来表示；②由水施加的应力通过孔隙中水来传递称为孔隙水压力，用u来表示这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形2021/3/11215 二、有效应力原理二、有效应力原理•在土体中某点截取一水平截在土体中某点截取一水平截面，其面积为面，其面积为A，截面上作，截面上作用应力用应力σ，为总应力为总应力•a-a截面是沿着土颗粒间截面是沿着土颗粒间接触面截取的曲线状截面，接触面截取的曲线状截面，在此截面上，土颗粒接触面在此截面上，土颗粒接触面间作用的法向应力为间作用的法向应力为σ ，各土颗粒之间接触面积之和，各土颗粒之间接触面积之和为为As；孔隙内的水压力为；孔隙内的水压力为u，面积为，面积为Aw；气体压力为；气体压力为ua，其相应的面积为，其相应的面积为Aa。

•竖直方向平衡条件为：竖直方向平衡条件为：2021/3/11216•对于饱和土体， Aa =0，则上式变为•则 •由于颗粒间的接触面积As很小，根据毕肖普(Bishop)及伊尔定(Eldin)等人的研究结果，一般As /A≤0.03因此，1- As /A ≈1故上式变为• 上式中σs As的是土颗粒间的接触压力 2021/3/11217•σs As/A是土颗粒之间接触压力的平均值，即为有效应力 ，则上式变为 •上式即为有效应力原理，它说明饱和土体承受的总应力 为有效应力和孔隙水压力之和 •有效应力为有效应力为： •有效应力公式的形式很简单，却具有重要的工程应用价值当已知土体中某一点所受的总应力，并测得该点的孔隙水压力时，就可以利用上式计算出该点的有效应力 2021/3/11218•有效应力在土力学中是一个最有实际意义的量，它将引起土颗粒的位移，使孔隙体积缩小，土体发生压缩变形，同时，有效应力有大小直接影响土的抗剪强度。

因此，只有通过有效应力分析，才能准确地确定土工建筑物或建筑地基的变形与安全度三、有效应力原理应用举例三、有效应力原理应用举例1．地表水位高度变化时土中应力变化．地表水位高度变化时土中应力变化•如下图所示，地面以上水深为h1，试求地面以下深度h2处A点的有效应力2021/3/11219• 作用在A点的竖向总应力为•A点的孔隙水压力为•则 •由此可见，当地面以上水深h1变化时，可以引起土体中总应力σ的变化，但有效应力 不会随h1的升降而变化，即 与h1无关，亦即h1的变化不会引起土体的压缩或膨胀2021/3/112202．毛细水上升时土中有效自重应力的计算．毛细水上升时土中有效自重应力的计算•设地基土层如下图示，地下潜水位在C线处由于毛细现象，地下潜水沿着彼此连通的土孔隙上升，形成毛细饱和水带，其上升高度为hc在B线以下、C线以上的毛细水带内，土是完全饱和的•在毛细水上升区，其水压力u为负值（因为静水压力值假定大气压力为零，即C线处静水压力为零，则在C线以上、B线以下的毛细水带内孔隙水压力为负值）土中各点的总应力为σ，孔隙水压力以及有效应力 如下图所示2021/3/11221•从上述计算结果可以看出，在毛细水上升区。

由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值，这就使土的有效应力增加；在地下水位以下，由于土颗粒的浮力作用，使土的有效应力减小•3．土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算．土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算•当地下水在土体中渗流时，对土颗粒将产生动水力，这就必当地下水在土体中渗流时，对土颗粒将产生动水力，这就必然影响土中有效应力的分布然影响土中有效应力的分布2021/3/11222•下面，分三种情况，分析土中水渗流时对有效应力的影响：•第第ⅠⅠ，水静止不动，即a，b两点水头相等；•第第ⅡⅡ，a、b两点有水头差，水自上向下渗流；•第第ⅢⅢ，a、b两点有水头差，水自下而上渗流；•上述三种情况的总应力σ，孔隙水压力u及有效应力 值如下图所示2021/3/112232021/3/11224 第五章第五章 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 §5.1 概概 述述一、土的压缩性一、土的压缩性•在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性•土是三相体，土体受外力作用发生压缩变形包括三部分：（1）土固体颗粒自身变形；（2）孔隙水的压缩变形；（3）土中水和气从孔隙中被挤出从而使孔隙体积减小。

•一般工程土体所受压力为100～600kPa，颗粒的体积变化不及全部土体积变化的1/400，可不予考虑；水的压缩变形也很小，可以忽略所以，土的压缩变形，主要是由于孔隙体积减小而引起的因此，土的压缩过程可看成是孔隙体积减小和孔隙水或气体被排出的过程因此，土的压缩性包含了两方面的内容：2021/3/112251．最终压缩变形量，将引起建筑物的最终沉降量或变形量2．压缩变形随时间而变化的过程------土的固结•对于透水性较大的砂土和碎石土，在荷载作用下，孔隙中的水很快排出了因此，其固结过程在很短的时间内就可结束相反地，对于粘性土，其透水性很差，在荷载作用下，土中水和气体只能慢慢地排出因此，粘性土的固结过程所需的时间比砂土和碎土长得多，有时需十几年或几十年才能完成二、研究土压缩性的意义二、研究土压缩性的意义•从工程意义上来说，地基沉降有均匀沉降和不均匀沉降之分当建筑物基础均匀下沉时，从结构安全的角度来看，不致有什么影响，但过大的沉降将会严重影响建筑物的使用与美观， 2021/3/11226•如造成设备管道排水倒流，甚至断裂等；当建筑物基础发生不均匀沉降时，建筑物可能发生裂缝、扭曲和倾斜，影响使用和安全，严重时甚至使建筑物倒塌。

因此，在不均匀或软弱地基上修建建筑物时，必须考虑土的压缩性和地基变形等方面的问题•对于道路和桥梁工程，一般来说，均匀沉降对路桥工程的上部结构危害也较小，但过量的均匀沉降也会导致路面标高降低、桥下净空的减少而影响正常使用；不均匀沉降则会造成路堤开裂、路面不平，对超静定结构桥梁产生较大附加应力等工程问题，甚至影响其正常和安全使用因此，为了确保路桥工程的安全和正常使用，既需要确定地基土的最终沉降量，也需要了解和估计沉降量随时间的发展及其趋于稳定的可能性2021/3/11227• 在工程设计和施工中，如能事先预估并妥善考虑地基的变形而加以控制或利用，是可以防止地基变形所带来的不利影响的如某高炉，地基上层是可压缩土层，下层为倾斜岩层，在基础底面积范围内，土层厚薄不均，在修建时有意使高炉向土层薄的一侧倾斜，建成后由于土层较厚的一侧产生较大的变形，结果使高炉恰好恢复其竖向位置，保证了安全生产，节约了投资 §5.2 研究土压缩性的方法及变形指标研究土压缩性的方法及变形指标一、压缩试验及压缩性指标一、压缩试验及压缩性指标1．压缩试验．压缩试验• 在实验室用侧限压缩仪（亦称固结仪）进行压缩试验，是研究土压缩性的最基本方法。

2021/3/11228•试验仪器示意图如下图所示•试验时，用金属环刀取天然土样，并放于刚性很大的压缩环内，来限制土样的侧向变形；在土样的上、下表面垫两块透水石，以使在压缩过程中土中水能顺利排出压力是通过加压活塞施加在土样上的， 2021/3/11229•做饱和土样的压缩试验时，容器内要放满水，以保证在试验过程中土样处于饱和状态•由于土样受到环刀、刚性护环的约束，在压缩过程中只能发生竖向变形，不能发生侧向变形，所以这种试验方法称为侧限压缩试验•试验时，荷载是分级施加的首先施加荷载到第一级的压力p1，等到土样变形稳定后，可用百分表测得其高度变化量S1，此时孔隙水压力 U≈0，则施加的竖向总应力转为竖向有效应力然后，将压力提高到第二级p2，当变形稳定后 2021/3/11230•可测得土样的压缩量S2此下去，直到压力增加时，土样变形几乎没有变化为止，则可得土样各级荷载下的压缩量，即：2、压缩曲线：、压缩曲线：土的孔隙比与所受压力的关系曲线在一般工程中，常遇到的压力 =100~600kPa.土粒的体积变化不及全部土体积变化的1/400因此，土的全部压缩量可认为是由于土的孔隙体积缩小引起的。

因此，可以用孔隙比与所受压力的关系曲线说明土的压缩过程 2021/3/11231•在压缩试验过程中我们可以通过百分表测量出土样的高度变化S（即土样的压缩量），如下图所示 土样的初始高度为h0，横截面面积为A，初始孔隙比为e0在第i级竖向应力作用下，变形稳定后的压缩量为si，土样高度变为h0 - si ，土样的孔隙比从e0减小到ei，此时 由于在试验过程中土样不能侧向变形，所以压缩前后土样横截面积A保持不变； 2021/3/11232•同时，由于土颗粒本身的压缩变形可以忽略不计，即压缩前后土样中土颗粒的体积也是不变的，则有•式中：vs——土样中土颗粒体积；• A——土样底面积；• h0——土样原始高度；• e0——土样初始孔隙比（由三相基本比例指标试验确定）；• si——土样在第级竖向应力 作用下变形稳定后的压缩量；• ei——土样在第级竖向应力 作用下变形稳定后的孔隙比2021/3/11233•将二式相除可得•则•这样，只要测定了土样在各级压力 作用下的稳定变形量后，就可以按上式计算出孔隙比。

以竖向有效应力 为横坐标，孔隙比为纵坐标，绘制出孔隙比与有效应力的关系曲线，即压缩曲线，又称 ，如下图a所示如用半对数直角坐标绘图，则得到 曲线，如下图b所示2021/3/11234•从上图可以看出，用半对数坐标绘制的 曲线，在后半部出现明显的直线段，这已被大量的实验所证实•对于不同的土，其压缩曲线的形状不同，压缩曲线越陡，说明随着压力的增加，土中孔隙比的减小越显著，土的压缩性也就越高从上图可以看出，软粘土的压缩性要比密实砂土的压缩性高得多2021/3/11235•另外，土的压缩曲线一般随压力的增大而逐渐趋于平缓，即在侧限条件下土的压缩性逐渐减小3．压缩性指标．压缩性指标（（1）压缩系数）压缩系数a对于地基土，在修建建筑物之前就存在有效自重应力 建筑物修建后，地基中的应力发生了变化，由原来的 增加到，相应的孔隙比由原来的减少到，如右图所示由于修建建筑物所引起的应力增加量一般不大， =100～300 kPa，故M1至M2的一小段曲线可以近似用 直线来代替，其误差是工程允许的。

2021/3/11236•令 ，称为压缩系数•式中：• ——地基某深度处土中有效竖向自重应力；• ——地基某深度处土中有效竖向自重有力与有效竖向附加应力之和；•e1——作用下压缩稳定后土的孔隙比，即土的天然孔隙比；•e2——作用下压缩稳定后土的孔隙比，即土的最终孔隙比；•a ——土的压缩系数，kPa-12021/3/11237•压缩系数a是反映土压缩性的一个重要参数， a值越大，曲线越陡，土的压缩性越高延长直线 与e坐标轴相交得截距eA，则直线的 方程为•上式即为土力学中的重要定律之一，即压缩定律压缩定律，说明了在一定应力范围内（ ）,土的孔隙比e与其所受应力 呈线性变化•从上图可以看出，压缩系数a与先后作用于土上的有效应力 和 有关，即a不是一个常数为了统一标准，《土工试验方法标准》规定采用 =100kPa， =200kPa所得到的a1-2作为评定土压缩性高低的指标，详见P94表4－1。

2021/3/11238（（2）压缩模量）压缩模量Es①定义定义：土在完全侧限条件下，竖向附加应力增量 与相应竖向应变增量 之比值，用Es表示，即 ，故有时也称之为侧限压缩模量如上图所示，若M1至M2的一小段曲线近似用直线 代替时，也可表示为全量的形式，即 ②②计算公式计算公式 •式中：e1——土的天然孔隙比；• a——土的压缩系数，kPa-1；• Es——土的压缩模量，kPa2021/3/11239•推导过程如下：•如下图所示，土样取自地下某深度处，其高度为h1 ，横截面面积为A在修建建筑物之前，其上所受有效竖向自重应力为 ，相应的天然孔隙比为e1在修建建筑物后，其上所受有效竖向应力 ，相应的最终孔隙比为e2，变形稳定后土样高度变为h2，压缩量为s2021/3/11240•在侧限条件下，有•将二式相除可得•则•所以2021/3/11241•从式中可以看出，Es与a成反比。

a值越大， Es值越小，土的压缩性越大因此，压缩模量Es也是土的另一个重要压缩性指标•同压缩系数a一样，压缩模量Es也不是常数在统一标准时，可将a1-2代替上式中的a，得到Es(1-2)，同样可作为评定土压缩性高低的指标，详见P94表4－1•值得说明的是，压缩模量与弹性模量相似，都是应力与应变的比值，但有两点不同其一是压缩模量Es是在侧限条件下测定的，故又称为侧限压缩模量，以便与无侧限条件下单向受力所测得的弹性模量相区别；其二是土的压缩模量不仅反映了土的弹性变形，而且同时反映了土的塑性变形（又称永久变形或残余变形），且是一个随应力而变化的数值2021/3/11242（（3）压缩指数）压缩指数Cc•室内侧限压缩试验结果分析中也可以采用 曲线用这种形式表示试验结果的优点是在应力达到一定值后， 曲线接近直线，该直线的斜率Cc称为压缩指数，即•类似于压缩系数，压缩指数Cc值也可以用来判断土的压缩性大小2021/3/11243•Cc值越大，土的压缩性越高，详见P94表4－1•但压缩指数Cc与压缩系数a又有所不同，a值随应力的变化而变化，而Cc在应力超过一定值时为常数，在某些情况下使用较为方便，如国外广泛采用 曲线来研究应力历史对土压缩性的影响。

4）回弹指数）回弹指数Ce•上面在室内侧限压缩试验中连续递增加压，得到了常规的压缩曲线现在如果加压到某一值 （相应于下图曲线上的b点）后不再加压，而是逐级进行卸载直至为零，并且测得各卸载等级下土样回弹稳定后土样高度，进而换算得到相应的孔隙比， 2021/3/11244•即可绘制出卸载阶段的关系曲线，如图中bc曲线所示，称为回弹曲线（或膨胀曲线）可以看到不同于一般的弹性材料的是，回弹曲线不和初始加载的曲线ab重合，卸载至零时，土样的孔隙比没有恢复到初始压力为零时的孔隙比e0这就表明土在荷载作用下残留了一部分压缩变形，称之为残余变形（或塑性变形），但也恢复了一部分压缩变形，称之为弹性变形2021/3/11245•若接着重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载作用下再压缩稳定后的土样高度，换算成孔隙比后可绘制出再压缩曲线，如上图中的cdf曲线可以发现，再压缩曲线的df段是ab段的延续，但再压缩曲线与回弹曲线不重合，也不通过原卸载点b•对于半对数直角坐标系的e-lgp曲线，也有类似的过程，如上图所示卸载曲线和再压缩曲线的平均斜率（图中虚线的斜率）称为回弹指数或再压缩指数，用Ce表示•一般情况下，Ce =(0.1~0.2)Cc。

2021/3/11246•作 业：P87：第16题；P142：第1题2021/3/11247• 《土力学》教案•课 次：第9次•主要内容：研究土压缩性的试验方法；地基最终沉降量计算•重点内容：：现场荷载试验及有关指标；压缩模量、变形模量与弹性模量的区别；弹性理论法计算地基最终沉降量•教学方法：精讲启发式与逻辑推理式2021/3/11248二、现场载荷试验及变形模量二、现场载荷试验及变形模量1．现场载荷试验．现场载荷试验•上述室内压缩试验简便实用，是目前评价土的压缩性的常用方法在室内进行压缩试验，首先要在工程现场取原状土样由于试样尺寸较小，在取样过程中土样不可避免地要受到扰动，而且更重要的是试验是在侧向受限制的条件下进行的，使得室内试验结果与实际情况不完全相同尤其是对于粉土、砂土等，取样比较困难，在这种情况下就有必要在现场进行原位测试•另外，对于一些重要的工程及建造在特殊土上的工程，为了更准确地评价土在天然状态下的压缩性，也需要在现场进行原位测试现场载荷试验是一种常用的原位测试方法2021/3/11249（（1）试验装置）试验装置•试验装置如图4－8所示（P97），一般由加荷稳压装置、反力装置及观测装置三部分组成。

•图图4－－8 现场载荷试现场载荷试验装置示意图验装置示意图•(a)堆重堆重-千斤顶式；千斤顶式；•(b)地锚地锚-千斤顶式；千斤顶式；•(c)-基槽承载式基槽承载式2021/3/11250•加荷稳压装置包括承压板、千斤顶及稳压器等，反力装置常用平台堆载或地锚（见图4－8a、b），当试坑较深时，反力也可由基槽承担（见图4－8c）• 承压板常用方形或圆形，采用厚钢板，面积有0.25、0.5和1.0m2三种，常用0.5m2的2）试验方法）试验方法•在建筑场地选择有代表性的部位，挖坑到待测土层坑底宽度应大于载荷板宽度的三倍坑底辅设厚为2cm的粗砂垫层，并有防水、排水等措施2021/3/11251•首先用千斤顶通过承压板向地基施加第一级压力，利用稳定器保持这一压力值不变，用百分表测量承压板的位移，即地基的沉降量，当沉降量稳定后，再提高载荷到第二级压力，同样观测荷载板的位移，这样便可测得载荷板位移S与p之间的一组数据(pi,si)i=1、2-----n根据这些数据便可绘制出基底压力p与沉降量的关系曲线，如下图所示 现场载荷试验获得的试验曲线现场载荷试验获得的试验曲线 (a) p-s曲线；(b)s-t 曲线2021/3/11252（（3）加荷及观测标准）加荷及观测标准•第一条第一条，加荷等级不少于8级，第一级荷载取试验坑底面处的自重应力；其后每级荷载增量△p，对较松软土取10kPa～25kPa，对较密实的土取50kPa；最大加载值pmax不应小于地基承载力设计值的2倍，并应尽量接近预估的地基极限荷载pu。

•第二条第二条，每加一级荷载后，按时间间隔10min，10min，10min，15min，15min及以后每隔30min读一次沉降，如果连续两个小时内，每小时的沉降量小于0.1mm，则认为变形已经稳定，可施加荷载到下一级2021/3/11253（（4）破坏标准）破坏标准•达到下列情况之一时，认为土已达到极限状态，即地基土破坏，应终止加载包括：（1）承载板周围的土明显侧向挤出（砂土）或发生裂缝（粘性土和粉土）；（2）沉降S急剧增大，p-s曲线出现陡降阶段；（3）在某级荷载下，24h内沉降速率应不能达到稳定标准；（4）沉降量s≥0.08b（b为承压板宽度或直径）2．试验结果分析．试验结果分析（（1））p-s曲线曲线•现场载荷试验的结果之一是获得地基土的p-s曲线多数情况下， p-s曲线可分为三个变形阶段，如上图所示现分述如下：2021/3/11254①直线变形阶段直线变形阶段•当p≤pa（称为临塑荷载或比例界限）时，压力p与沉降量s之间的关系接近于正比，如上图中p-s曲线上的oa段，实用上可以认为成直线关系在这一变形阶段内，地基土的变形主要是由于土的压密，因此也叫压密阶段②②局部剪裂阶段局部剪裂阶段• 当pa＜ p ＜ pu（称为极限荷载）时，压力与沉降量s之间不再保持直线关系，曲线上各点的斜率逐渐增大，如p-s曲线上的ab段。

在土发生压密变形的同时，承压板边缘下的土出现局部剪切破坏区（或叫塑性变形区）在这个区域内，土已发生剪切破坏，并产生较显著的侧向变形2021/3/11255③完全破坏阶段完全破坏阶段•当p≥pu时，承压板急剧下沉同时，由于地基土的塑性变形区已扩大并形成连续的滑动面，发生整体剪切破坏，土从承压板下面挤出来，在板的四周形成隆起的土堆此时，地基土完全破坏，丧失稳定性2）地基承载力的确定）地基承载力的确定•根据现场载荷试验所确定的p-s曲线，可以按下述方法确定地基承载力基本值f0：（1）当p-s曲线有明显的比例界限点a时，取 f0=pcr；（2）当p-s曲线上的a、b两点能确定，且pu＜1.5pa时，取f0=pu/2；2021/3/11256 （3）若p-s曲线上的a、b两点不能准确确定时，可按地基变形来确定f0一般情况下，对低压缩性土和砂土，可取沉降量s=(0.01~0.015)b所对应的压力p作为f0；对中、高压缩性土，可取沉降量s=0.02b所对应的压力p作为f0 （（3）地基土的变形模量）地基土的变形模量•地基土的变形模量是土体受荷载作用后在自然条件下相互约束时应力与应变关系的参数之一。

•在P－S曲线上，开始一段呈直线，即认为荷载较小时，土体是线弹性的，因而可利用弹性理论公式求得土的变形模量其计算公式为： 2021/3/11257•式中：b——承压板的宽度或直径；• p=pcr——p-s曲线上a点所对应的压力；• s——p-s曲线上a点的沉降量；• ω——沉降影响系数，刚性的方形承压板取 0.88，刚性的圆形承压板取0.79；• v——地基土的泊松比，应通过试验测定，无 法试验时可参考P100表4－23．土的变形模量与压缩模量的关系．土的变形模量与压缩模量的关系•变形模量E0与压缩模量Es虽都是反映土体变形特性的指标，但概念上有所区别，测定的试验方法也不同2021/3/11258•E0是通过现场载荷试验获得，是靠承压板正下方土柱周围的土体起到一定的侧限作用；而Es是通过室内压缩试验获得，是属于完全侧限条件在理论上，二者存在一定的换算关系• 现取室内侧限压缩试验中土样的单元体进行应力分析，如下图所示。

•单元体受三向应力 和 作用，由于土样的受力状态属于轴对称问题，相应的水平应力 且有：• •式中：K0——土的侧压力系数侧压力系数表示侧限条件下有效水平应力与有效竖向应力的比值，通常K0可通过试验测定，当无试验资料时，可参考表4－22021/3/11259•由侧限压缩模量定义：•根据广义虎克定律，对上图所示的单元体，有：•在完全侧限条件下,εx =εy =0 可得2021/3/11260•则 •对比可得：• 令 可得• E0=βEs •必须指出，上式只是E0和Es之间的理论关系，是假设土体为线性变形体得到的但土体不是线性变形体，二者实际统计资料见P101表4－3 2021/3/112614．土的弹性模量与变形模量和压缩模量的区别．土的弹性模量与变形模量和压缩模量的区别•上面已经详细介绍了土的变形模量E0、压缩模量Es的定义及其测定方法对于土体，除了E0和Es之外，在工程上有时还会用到土的弹性模量。

•弹性模量弹性模量：是指土体在单向受力条件下，竖向应力σz与弹性（可恢复）竖向应变εze的比值，用E来表示，即• •式中：E——土的弹性模量；• σz ——竖向应力；• εze——竖向弹性应变， εze =εz- εzf ；• εz——竖向总应变；• εzf——竖向塑性应变 2021/3/11262•根据上述三种模量的定义可以看出，压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变；而弹性模量的应变只包含弹性应变•弹性模量的测定方法有两大类，即静力法与动力法前者采用静三轴仪，测得的弹性模量称为静弹模；后者采用动三轴仪，测得的弹性模量称为动弹模•计算高耸结构物在风荷载作用下的倾斜时发现，如果用土的压缩模量或变形模量进行计算，将得到实际上不可能那样大的倾斜值这是因为风荷载是瞬时重复荷载，在很短的时间内，土体中的孔隙水来不及排出或不完全排出，土的体积压缩变形来不及发生，这样荷载作用结束之后，发生的大部分变形可以恢复，这种情况应当用弹性模量来计算。

2021/3/11263•包括：（1）计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时；（2）路面路基设计时；（3）地震反应分析计算等 三、旁压试验（自学）三、旁压试验（自学） §5.3 地基最终沉降量的计算地基最终沉降量的计算 •地基土在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩变形，压缩稳定后地基表面的沉降称为地基的最终沉降量•对于建筑物、构筑物、桥梁等结构而言，设计中需预知其建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜等，以判断地基变形值是否超过允许的范围，否则应采取相应的措施，确保结构的安全与稳定 2021/3/11264•地基沉降的原因很多，但其主要原因主要有两个方面：一是建筑物荷载在地基中产生的附加应力；二是土的压缩特性目前，国内外关于地基沉降量的计算方法很多，主要分为4类，即弹性理论法、工程简化方法、经验方法和数值计算方法•下面主要介绍国内常用的几种实用沉降计算方法，即弹性理论法、分层总和法和应力面积法 一、弹性理论法一、弹性理论法 1．基本假设 (1)地基为均质的、连续的、各向同性的、半无限空间线性变形体； (2)基底与地基始终保持接触。

2021/3/11265•2．竖向集中力作用下地表沉降量•若在地表面作用一竖向集中力，如上图所示，计算地表面某点（其坐标为z=0，R=r）的沉降量，可利用弹性力学中的Boussinesq基本解，即•式中：Q——竖向集中力；2021/3/11266• s——竖向集中力作用下地表任意点沉降；• r——地表沉降计算点与竖向集中力作用点的 水平距离；•E0 ——地基土变形模量；• v——土的泊松比• 在实际工程中，荷载总是作用在一定面积上的局部荷载只是当计算点离开荷载作用范围的距离与荷载作用面的尺寸相比很大时，可以用一集中力Q来代替局部荷载，并利用上式近似计算3．绝对柔性基础（．绝对柔性基础（抗弯刚度为零）沉降量计算）沉降量计算2021/3/11267（（1）均布矩形荷载作用在地基表面）均布矩形荷载作用在地基表面①①角点下的沉降角点下的沉降•则则2021/3/11268•式中：•sc——矩形柔性基础均布荷载作用下角 点的沉降量；•ωc——矩形柔性基础均布荷载作用下角点沉 降影响系数，可由l/b查P105表4－4；•δc——矩形柔性基础均布荷载作用下角点沉降系数。

•②②任意点沉降任意点沉降——角点法•如基础中心点的沉降为•式中：s0——矩形柔性基础均布荷载作用下中点的沉降量；2021/3/11269•ω0——矩形柔性基础均布荷载作用下中点沉降影响系数，可由l/b查P105表4－4③③基础平均沉降量基础平均沉降量•式中：式中：sm——矩形柔性基础均布荷载作用下地基的平均沉降矩形柔性基础均布荷载作用下地基的平均沉降量；量；• ωm——矩形柔性基础均布荷载作用下平均沉降影矩形柔性基础均布荷载作用下平均沉降影响系数，可由响系数，可由l/b查查P105表表4－－42021/3/11270（（2）均布圆形荷载作用在地基表面）均布圆形荷载作用在地基表面①①周边下的沉降周边下的沉降•式中：式中：ωc——周边点沉降影响系数，查周边点沉降影响系数，查P105表表4－－4②②圆心点下的沉降圆心点下的沉降•式中：式中： ω0——圆心点沉降影响系数，查圆心点沉降影响系数，查P105表表4－－42021/3/11271③基础平均沉降量基础平均沉降量•式中：式中： ωm——平均沉降影响系数，查平均沉降影响系数，查P105表表4－－44．绝对刚性基础沉降量计算．绝对刚性基础沉降量计算•绝对刚性基础的抗弯刚度无穷大，受弯矩作用不会发生挠曲变形。

因此，基础受力下沉后，原来为平面的基底仍保持为平面•（1）中心荷载作用下下2021/3/11272①矩基矩基•式中：式中： ωr——刚性基础沉降影响系数，可由刚性基础沉降影响系数，可由l/b查表查表4－－4；；• b——矩形基础的宽度矩形基础的宽度②②圆基圆基• •式中：式中： ωr——刚性基础沉降影响系数，查表刚性基础沉降影响系数，查表4－－4；；• d——圆基直径圆基直径2021/3/11273（（2）偏心荷载作用下）偏心荷载作用下•刚性基础在偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜，其中心点的沉降量仍按式（5－27）计算，基础倾斜可按下述弹性力学公式求得•式中：θ——刚性基础在偏心荷载作用下的倾斜角 度，°；• N——传至刚性基础基底上的合力；• e——合力偏心距；• k——绝对刚性矩形基础倾斜计算系数，可由 l/b查P106图4－14。

2021/3/11274•弹性理论法计算沉降的准确性，往往取决于地基土变形模量E0的选取是否正确按这种方法计算时，假定在整个地基土层中是不变的，即假定E0地基土为均质地基实际上，各层土的值均不相同，且随深度而变化，这是必带来较大的计算误差但由于他的计算过程简单，所以通常用于地基沉降的估算或计算瞬时沉降当按上述公式计算地基瞬时沉降时， E0应取弹性模量E2021/3/11275•作 业：P142：第2题2021/3/11276• 《《土力学土力学》》教案教案•课 次：第十次•主要内容：地基最终沉降量计算•重点内容：：分层总和法；应力面积法•教学方法：精讲启发式与逻辑推理式2021/3/11277二、分层总和法二、分层总和法•一般情况下，实际工程所遇到的地基土层都是成层的，每层土的压缩特性各不相同，且压缩模量随深度而变化因此，在计算地基最终沉降量时，应分别予以对待•分层总和法分层总和法是将地基土分成若干水平土层，分别计算各层土的压缩量，然后叠加起来，即为地基总的沉降量，即2021/3/11278•1．基本假设．基本假设 （1）假设地基土为均质的、连续的、各向同性的半无限空间弹性体，这样可以采用弹性理论弹性理论计算地基中的竖向附加应力。

（2）依据基础中心点下所受的有效竖向附加应力 计算基础的最终沉降量（ ）实际上这与基底边缘和中部其余各点的有效竖向附加应力不同，中点O下的有效竖向附加应力为最大值计算基础的倾斜时，要以倾斜方向基础两端点下的有效竖向附加应力进行计算 （3）在建筑物荷载作用下，地基土只产生竖向变形，不产生侧向变形，即地基土的变形条件假定为完全侧限条件因而在地基沉降计算中，就可以应用室内侧限压缩试验测定的压缩性指标压缩性指标a和和Es的值的值2021/3/11279（4）沉降计算深度，理论上应计算至无限深但因竖向附加应力随深度而减小，工程上计算至某一深度（称为地基压缩层下限）即可压缩层下限以下的土层竖向附加应力很小，所产生的压缩量可忽略不计若压缩层下限以下存在软弱土层时，则应计算至软弱土层底部2．计算公式．计算公式•在基础中心点下第i层土中取一小土柱（见右图），分析其在修建建筑物前后的变化，如下图所示2021/3/11280•在修建建筑物之前，小土柱原始高度为hi，横截面面积为A，其上所受有效竖向自重应力平均值为 （因土柱上下所受有效竖向应力值不一样，应取平均值），相应的天然孔隙比为e1i。

在修建建筑物后，其上所受有效竖向应力平均值为 ，相应的最终孔隙比为e2，变形稳定后小土柱高度变为hi-si，按假设横截面面积仍为A，其压缩量为si则有2021/3/11281•将二式相除可得• 则•或 •或 •式中：si——第层土的压缩量；•e1i——第层土原始孔隙比（在第i层土压缩曲线上 对应的孔隙比）；2021/3/11282•e2i——第i层土最终孔隙比（在第层土压缩曲线上 对应的孔隙比）；•hi——第层土的厚度；•ai——第层土的压缩系数；• ——第层土有效竖向附加应力平均值；•Esi——第层土压缩模量• 各层土的压缩量计算出来后，求和便可计算出地基的最终沉降量•各层土的压缩量计算出来后，求和便可计算出地基的最终沉降量2021/3/11283 3．计算步骤．计算步骤2021/3/11284 （1）用坐标纸按比例绘制地基土层分布剖面图和基础剖面图，如上图所示 （2）计算地基土的有效竖向自重应力 ，并画出其沿深度的分布曲线土的有效竖向自重应力应从天然地面起算，计算结果按力的比例尺绘于基础中心线的左侧。

（3）计算基底压力p （4）计算基底附加压力p0 （5）地基剖面人为分层一般规定每层厚度不应超过0.04b（b为基础宽度），同时还应注意以下几点： ①天然土层的层面应为分层面； ②地下水位应为分层面； ③基底附近竖向附加应力数值变化大，分层厚度应小些2021/3/11285（6）按分层情况计算地基中有效竖向附加应力 ，并画出其沿深度的分布曲线由于在计算地基最终沉降量时，建筑物荷载在地基中引起的孔隙水压力已完全消散，即uz=0，则 ，计算结果按同一力的比例尺绘于基础中心线的右侧7）确定沉降计算深度zx，即地基压缩层下限①当下卧岩层离基底较近时，取岩层顶面作为可压缩层下限；②一般情况下，地基下面的土层都是可压缩的，但是我们不可能计算到无限深度那么，不可压缩层的下限怎么确定呢？其原则是位于“下限”以下的土层的压缩量小到可以忽略不计通常是根据某处的附加应力 与自重应力 的比值来确定的对于一般土这个比值取为0.2；当该处为软弱土层或其下存在高压缩性土层时，则可取为0.12021/3/11286（8）计算各土层的压缩量si（i=1,2,…,n）。

9）计算地基最终沉降量4．讨论．讨论•分层总和法计算地基最终沉降量的优点是概念明确，计算过程及变形指标的选取比较方便，易于掌握，适用于不同地基土层的情况•但分层总和法存在如下几个方面的问题，包括： （1）分层总和法采用弹性理论计算地基中的竖向附加应力σz，用室内侧限压缩试验得到的 曲线求变形，这与地基的实际受力和变形情况有较大出入； （2）对于压缩性指标，如采用a1-2或E3(1-2)计算沉降，这就会得到更为粗略的结果；2021/3/11287（3）压缩层下限的确定方法没有严格的理论根据，是半经验的方法研究表明，上述确定压缩层下限的方法，会给计算结果带来10％左右的误差4）未能考虑细颗粒土体固结变形完成后，由于土骨架的蠕变变形所引起的沉降（称为次固结沉降）•以上这些问题导致沉降的计算值与实测值不完全相符，而单纯从理论上去解决这些问题是有困难的因此，更多的是通过不同工程对象的实测资料的对比，采用合理的经验修正系数去修正理论计算值，以满足工程上的精度要求•在我国《公路桥涵地基基础设计规范》中，根据统计分析提出了沉降计算经验系数，将计算结果按下式进行修正2021/3/11288•式中：ms——沉降计算经验系数，查P112表4－8。

三、应力面积法三、应力面积法• 我国《建筑地基基础设计规范》提出的地基沉降计算方法，是一种简化了的分层总和法，引入了平均竖向附加应力系数的概念，并在总结大量实践经验的前提下，重新规定了地基沉降计算深度的标准及地基沉降计算经验系数ψs2021/3/11289• 1．计算公式．计算公式•式中：s——地基最终沉降量；•S`——地基沉降理论计算值；•ψs——沉降计算经验系数，查P112表4－9；•n——地基计算深度范围内的天然土层数；•p0——基底附加压力；•Esi——第层土的压缩模量，MPa；•Zi,zi-1——基底至第层土、第层土底面的垂直距离；• 、 ——基底计算点至第层土、第层土底面范围内平均竖向附加应力系数，可查P113表4－10～表4－142021/3/112902．计算公式的推导．计算公式的推导•如上图所示，若基底下如上图所示，若基底下zj-1～～zj深度范围内第深度范围内第i土层的侧限压缩土层的侧限压缩模量为，则在有效竖向附加应力模量为，则在有效竖向附加应力 （计算地基最终沉降量（计算地基最终沉降量时时 ）作用下，第）作用下，第i土层的压缩量的理论计土层的压缩量的理论计算式为算式为2021/3/11291•式中：Ai——基底中心点下～深度范围内有效竖向附加应力图面积，；•Ai-1——基底中心点下～深度范围内有效竖向附加应力图面积，；•Esi——第层土的压缩模量，MPa。

•令2021/3/11292•式中： 、 ——基底计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内有效竖向附加应力的平均值；• ， ——基底计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均竖向附加应力系数•则• 根据前面的分析，在地基沉降理论计算值的基础上，引入沉降计算经验系数进行修正，即为地基最终沉降量的实际值，即2021/3/112933．地基沉降计算深度．地基沉降计算深度Zn• 地基沉降计算深度，即压缩层下限的确定，分两种情况（1）无相邻荷载的基础中点下，可按下式估算，即• Zn=b(2.5-0.4ln b) （2）存在相邻荷载影响时，应满足下式要求，即• △sx`≤0.025s` •式中:△sx`——在计算深度处，向上取计算 厚度为的薄土层的压缩量（见上图和表4－ 15）；• s`——地基沉降理论计算值。

2021/3/11294•§5.4 地基沉降与时间的关系（自学）地基沉降与时间的关系（自学）•§5.5 地基沉降计算的其他情况（自学）地基沉降计算的其他情况（自学）•§5.6 地基允许变形值及防止地基有害变形的地基允许变形值及防止地基有害变形的措施（自学）措施（自学）2021/3/11295•作 业：P142：第3题；第4题2021/3/11296• 《《土力学土力学》》教案教案•课 次：第十一次•主要内容：土的抗剪强度定义、抗剪强度理论、抗剪强度的测定方法、•应力路径•重点内容：：库仑定律；抗剪强度测定方法•教学方法：精讲启发式2021/3/11297 第六章第六章 土的抗剪强度土的抗剪强度 § 6.1 概述概述一、抗剪强度一、抗剪强度•土是以固体颗粒为主的散体，颗粒是岩块或岩屑，本身强度很高，但粒间联结较弱因此，土的强度问题表现为土粒间的错动、剪切、以致于破坏所以，研究土的强度主要是研究土的抗剪强度。

•在土体自重和外荷载作用下，土体内部将产生剪应力和剪切变形随着剪应力的增加，剪切变形也越来越大当剪应力增大到极限值时，土就处于剪切破坏的极限状态，这个极限值就是土的抗剪强度若土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破坏随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，导致土体发生整体剪切破坏而丧失稳定性2021/3/11298•土的抗剪强度土的抗剪强度：是指土体对剪切破坏的极限抵抗能力二、研究抗剪强度的意义二、研究抗剪强度的意义•目前与抗剪强度在关的工程问题主要有下列三方面：（1）土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡的稳定性问题，天然土坡的稳定性问题等2）土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成过大的对墙体的侧向压力，以致可能导致构造物发生滑动、倾覆等破坏事故3）土的承载力问题土作为建筑物的地基，其承载力的确定是十分关键的如果上部结构传下的荷载引起的基底压力超过地基土的极限承载力，地基土发生剪切破坏，将造成上部结构的严重破坏或倒塌，或影响正常使用，这些都是工程上所不允许的，而确定地基土的承载力，首先要研究土的抗剪强度问题。

2021/3/11299 §6.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论一、抗剪强度定律一、抗剪强度定律------库仑定律库仑定律（第三大定律）（第三大定律）•如下图所示，将一块土样装在有开缝的上、下刚性金属盒内，上盒固定，推动下盒，让土样在预定的（虚线所示）横截面进行剪切，直至土样破坏破坏时，剪切面上的剪应力就是土的抗剪强度•试验结果表明，土的抗剪强度不是定值，而是随作用在剪切面上的法向应力的增加而增加，与正应力成正变关系2021/3/113001、无粘性土、无粘性土•法国工程师库仑（Coulomb）于1776年根据砂土剪切试验，将土的抗剪强度表达为• τf=σtanφ•式中：•τf——土的抗剪强度；• σ——作用在剪切面 上的法向应力；• φ——土的内摩擦角；•tanφ——土的内摩擦角系数•τf与与σ的关系曲线如上图所示的关系曲线如上图所示2021/3/11301•由上图可以看出，无粘性土的抗剪强度不仅与内摩擦角有关，而且与正应力有关土的抗剪强度随着正应力的增大而增大。

这与其它固体材料不同，对于其它固体材料，在一般应力范围内，其抗剪强度为一常量，而土的抗剪强度随正应力成正比例的增加，这就反映出土---散粒体的强度特点当正应力增大时，颗粒与颗粒间挤压的紧密，若使之发生剪切错动需要更大的剪应力，故抗剪强度大反之，则小，这就使研究土的强度理论问题稍复杂一些2、粘性土的抗剪强度、粘性土的抗剪强度• τf=σtanφ+C•式中：C——土的粘结力（内聚力、粘聚力）；其余与前述相同2021/3/11302•对于粘性土，其抗剪强度是由两部分组成的，一部分是由于粘性土颗粒间相互粘结作用而形成的内聚力；另一部分是由于颗粒间的摩擦作用而形成的内摩擦力•上面的两个公式称为库仑定律，抗剪强度τf与σ间为线性关系，在一般工程压力下， σ和τf可近似地看成直线关系，用库仑定律基本上能满足工程计算的精确要求但在高压力作用下， τf与σ的关系不再是直线而变成弯曲的曲线，此时，库仑定律已不适用，可采用其他抗剪强度定律，如莫尔理论等•C、φ习惯上称为土的抗剪强度指标或抗剪强度参数2021/3/113033、有效应力表示的抗剪强度、有效应力表示的抗剪强度•式中：式中： ——作用在剪切面上的有效法向应力；作用在剪切面上的有效法向应力；• c`——土的有效粘聚力；土的有效粘聚力；• φ` ——土的有效内摩擦角；土的有效内摩擦角；• u——孔隙水压力。

孔隙水压力•由此可见，土的抗剪强度有两种表达方法土的由此可见，土的抗剪强度有两种表达方法土的c、、 φ统称为统称为土的总应力强度指标，直接应用这些指标所进行的土体稳定分土的总应力强度指标，直接应用这些指标所进行的土体稳定分析就称为总应力法；而析就称为总应力法；而c`、、 φ`统称为土的有效应力强度指标，统称为土的有效应力强度指标，应用这些指标所进行的土体稳定分析就称为有效应力法应用这些指标所进行的土体稳定分析就称为有效应力法2021/3/11304二、土的极限平衡条件二、土的极限平衡条件1.极限平衡状态极限平衡状态：地基中任意一点的剪应力达到其抗剪强度时，该点即处于极限平衡状态， 即， 2．土中某点的应力状态．土中某点的应力状态•对于条形基础，可假设为一无限长条形荷载作用在地基土表面上，如下图所示根据弹性理论，这属于平面变形问题2021/3/11305•垂直于基础长度方向任意横截面上，其应力状态都相似，在地基中任意取一点，单元体上的应力分量有σx 、 σy 、 σz•由材料力学可知，已知一点的应力状态即三个应力分量σx、 σy 、 σz ，则可求得该点上的主应力及主应力方向，计算公式为•主平面方向：2021/3/11306•当已知某点的主应力时，则可求任意点上的应力：•上述公式可通过其莫•尔圆的定量关系确定，•如右图所示。

2021/3/113073．土发生剪切破坏的判断方法．土发生剪切破坏的判断方法•已知土的抗剪强度曲线，以及土中某点的应力状态，判断该点是否发生剪切破坏•将土的抗剪强度曲线与莫尔圆画在同一坐标图上，如下图所示，它们之间的关系有下列三种情况•第一种情况第一种情况，整个莫尔圆位于抗剪强度曲线的下（圆I），表明通过该点任意平面上的剪应力都小于相应面上的抗剪强度，即τ＜τf，故该点没有发生剪切破坏；2021/3/11308•第二种情况第二种情况，莫尔圆与抗剪强度曲线相割（圆III），说明该点某些平面上的剪应力已超过了相应面上的抗剪强度，即τ＞τf ，故该点早已破坏，实际上该应力圆所代表的应力状态是不存在的，故用虚线表示；•第三种情况第三种情况，摩尔圆与抗剪强度曲线相切（圆II），切点为，说明在点所代表的平面上，剪应力正好等于相应面上的抗剪强度，即τ=τf 因此，该点处于濒临剪切破坏的极限应力状态，称为极限平衡状态与抗剪强度曲线相切的圆II，称为极限应力圆•剪切破坏的倾角 α=450+φ/2 2021/3/113094．土的极限平衡条件（剪切破坏条件）．土的极限平衡条件（剪切破坏条件）•根据极限应力园与抗剪强度曲线的几何关系，可建立极限平衡条件，如下图所示。

•将抗剪强度曲线延长与轴相交于R点，由三角形ARD可得：2021/3/11310•整理可得：•而三角函数关系有：•粘性土的极限平衡条件：2021/3/11311•对于无粘性土C＝0，代入上式可得无粘性土的极限平衡条件：•根据内外角关系可得：2α=900φ；故破裂角α=450+φ/2，即剪切破坏面与最大主应力σ1作用平面的夹角为450+φ/2. §6.3 土的抗剪强度的测定方法土的抗剪强度的测定方法•抗剪强度是土的一个重要力学参数，不同的土，抗剪强度的大小不一样，即使是同样的土，抗剪强度的大小也随土的沉积年代、天然含水量、密实度等有关在评价地基的稳定性，计算地基的承载能力时，经常要用到这个指标因此，如何准确地测定各种土抗剪强度的大小，对工程有重要的意义2021/3/11312•抗剪强度的试验方法有多种：•下面分别介绍这些试验方法•一、直接剪切试验一、直接剪切试验•1．试验原理．试验原理•直接剪切试验是最早的测定土的抗剪强度的试验方法, 在世界各国广泛应用2021/3/11313•将土样放在上、下两块透水石之间试验时，先通过加压板施加一个法向力P由于上盒被固定住，推动下盒施加水平力T，直至土样沿着上、下盒之间的水平面发生剪切破坏，记录下剪切破坏时P和T的值，对于相同的土样，当施加的P不同时，所测得的T值也不同。

•试验时，一般采用4个完全相同的土样，分别在不同的垂直压力p1p2p3p4下进行直接剪切试验，可相应测得破坏时的水平推力T1、T2、T3、T42021/3/11314•则：（1）剪切破坏向上的正应力为（2）土的抗剪强度：•式中：F------土样的断面积在σ——τ坐标图上找出上述4个点，通过上述4个点作一条直线，即得该种土的抗剪强度曲线，如下图所示该直线与轴的交点即为内聚力C，倾角即为内摩擦角φ2021/3/113152. 试验仪器试验仪器•直接剪切仪直接剪切仪为两种:•（1）应变控制式直剪仪：在试验时，控制下盒的位移速率为定值（即下盒等速前进）、然后测定破坏时的水平推力T，见P150图5－8目前，应变控制剪仪较为普通，用的较多•（2）应力控制式直剪仪：在试验过程中，控制剪应力的增加量为定值，直至剪切破坏3. 试验方法试验方法(1)快剪快剪：竖向压力施加后，立即施加水平剪力进行剪切，而且剪切的速率很快一般从加荷到剪坏只需3～5min2021/3/11316（（2）固结快剪）固结快剪：竖向压力施加后，给以充分的时间使土样排水固结固结终了后再施加水平剪力，快速地（约在3～5mm内）把土样剪坏，既剪切时模拟不排水条件。

3）慢剪）慢剪：竖向压力施加后，先让土样排水固结，使孔隙水压力完全消散固结后以慢速施加水平剪力，使土样在受剪过程中有充分时间排水，即试样中的孔隙水压力u=0,直至土试样剪坏•不同的试验方法测得的强度指标有所差别，应根据工程实际情况，选择较为接近实际工程情况的试验方法2021/3/113184. 直剪仪的优缺点及适用条件直剪仪的优缺点及适用条件•优点优点：构造简单，操作方便；一般性的室内试验多采用这种仪器•缺点缺点：（1）剪切破坏面限定在上、下盒之间的水平面上，该面不一定是土样抗剪强度最弱的面2）剪切面上剪应力分布不均匀，土样的剪切破坏先从边缘开始，在边缘也产生应力集中；（3）在剪切过程中，土样抗剪面积逐渐缩小，而计算土样抗剪强度时，却是按土样原截面积计算的；（4）不能严格控制排水条件，不能测量孔隙水压力•适用条件适用条件：一般工程项目2021/3/11319二、三轴剪切试验二、三轴剪切试验•是进行土的抗剪强度的精密试验1．试验仪器．试验仪器-三轴剪力仪（参见三轴剪力仪（参见P152图图5－－9）） 图图5-9 三轴压缩试验原理三轴压缩试验原理 a) 试件受周围压力；试件受周围压力；b）破坏时试件上的主应力和极限）破坏时试件上的主应力和极限应力圆；应力圆；c）摩尔破坏包线）摩尔破坏包线 2021/3/113202.试验步骤试验步骤•先将园柱形土样套在薄乳胶膜内，上下扎紧不漏水，置于密闭的压力室中，然后通过周围压力阀周围压力阀3向压力室内注入液体。

使试件受三相相等的压力此时，三个主应力相等，土样内不产生剪应力然后保持σ3不变，再通过活塞杆在顶部施加垂直压力P，使土样中产生剪应力逐渐加大P，直到土样剪切破坏，记录下破坏时的P值2021/3/11321•则试件破坏时的三个主应力为：•式中：F——试件断面积；• P——试件破坏时通过传力杆施加的竖向力• σ3以σ1和作极限应力圆，如下图所示2021/3/11322•通常对一种土用3～4个试样，分别在不同的恒定周围压力（即小主应力σ3 ）下按上述方法进行试验，得出剪切破坏时的大主应力σ1，将这些结果绘成一组极限应力圆，并作这些应力圆的公共切线，该线即为土的抗剪强度曲线，如上图示该直线在纵轴上的截距为粘聚力c，与横轴的夹角为内摩擦角φ3．三轴试验方法．三轴试验方法（（1）不固结不排不水剪（）不固结不排不水剪（UU试验）试验）•先向土样施加周围压力先向土样施加周围压力σ3 ，随后立即施加竖向力，随后立即施加竖向力P直至剪坏直至剪坏在施加和P的过程中，自始至终关闭排水阀门4（见图5-9）， 2021/3/11323•不允许土中水排出，这样从开始加压直至试样剪坏，全过程中含水量保持不变，从而实现了不固结不排水剪。

这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土上快速加荷时的应力状况•该种试验，在试验过程中孔隙水压力不为零，只要打开孔隙压力阀16，就可测定孔隙水压力2）固结不排水剪（）固结不排水剪（CU试验）试验）•试验时先将土样施加周围压力σ3 ，并打开排水阀门4，使土样在σ3作用下充分排水固结在确认土样的固结已经完成后，关闭排水阀门4施加竖向力P，使土样在不能向外排水的条件下受剪切破坏同样，该项试验在剪切过程中孔隙水压力不为零，也可测定2021/3/11324（（3）固结排水剪（）固结排水剪（CD试验）试验）•在整个试验过程中，始终打开排水阀门4，即在施加σ3和竖向力P的全过程中，土样始终处于排水状态•不同的试验方法，所测得的指标是有差别的，应根据工程的实际情况具体分析，以选择基本符合实际工程受荷情况的试验方法4. 三轴试验方法优缺点及适用条件三轴试验方法优缺点及适用条件优优：（1）可严格控制排水条件，准确测定试样在剪切过程中孔隙水压力变化，从而可定量获得土中有效应力的变化情况； （2）破坏面是试件的最弱面，一般α=450+α/2 左右的斜截面； （3）剪切破坏面上应力分布较均匀。

（4）除抗剪强度指标外，还可测定如土的灵敏度、测压力系数、孔隙水压力系数等力学指标2021/3/11325（3）剪切破坏面上应力分布较均匀4）除抗剪强度指标外，还可测定如土的灵敏度、测压力系数、孔隙水压力系数等力学指标•缺缺：（1）构造较复杂； （2）操作技术要求高•适用条件：适用条件：一级建筑物地基的强度试验三、无侧限抗压试验（单轴压缩试验）三、无侧限抗压试验（单轴压缩试验）1.适用土质适用土质•该试验主要用于粘性土因无粘性土在无侧限条件下试样难以成型2021/3/113262.试验设备试验设备（1）无侧限压缩仪（见P156图5－14）；（2）三轴仪（ σ3 =0）•右图为右图为5-14 无侧限压缩仪无侧限压缩仪• 1-测微表；测微表；2-量力环；量力环；• 3-上加压板；上加压板；4-试样；试样；• 5-下加压环；下加压环；6-升降螺杆；升降螺杆；• 7-加压框架；加压框架；8-手轮手轮2021/3/113273.试验结果试验结果（1）无侧限抗压强度•试样采用园柱形土样，加载至破坏时的记为称为无限抗压强度。

• （2）灵敏度•将已做完无侧限抗压强度试验的原状土样，彻底破坏其结构，并迅速塑成与原状土同体积的重塑试样，以保持重塑试样的含水量与原状试样相同•对重塑试样进行无侧限抗压强度试验，测得其无侧限抗压强度，则该土的灵敏度St为：• St=qu/q`u •式中: qu——原状试样的无侧限抗压强度；• q`u ——重塑试样的无侧限抗压强度2021/3/11328（3）C、φ值的确定①试验中若能量测得试样的破裂角α，可根据公式α=450+α/2推算粘性土的内摩擦角φ②无侧限抗压强度qu，相当于三轴压缩试验中试样在σ3=0条件下破坏时的大主应力σ1，故•对于饱和粘性土,内摩擦角φ u=0，则 c= qu/22021/3/11329四、十字板剪切试验四、十字板剪切试验•上面提到的三种试验方法，都是在室内进行抗剪强度试验，要在室内进行抗剪强度试验首先必须取土样，由于土样在采取、运送、保存和制备过程中不可避免的要受到扰动，而且，水份也要蒸发，含水量也很难保持，因此，室内试验的测试精度要受到影响。

十字板剪切试验是一种现场原位的测试方法，在工地现场直接测试地基土的抗剪强度1．试验设备 - 十字板剪力仪•（参见P158图5－17）(右图)2021/3/11330•若测定地基中某点土的抗剪强度，首先钻孔到待测点的上方，然后将十字板用力插入土中，如下图所示•在地面施加扭转力矩M1，使十字板扭转直至土受剪而破坏破坏面为十字板旋转而形成的园柱面2021/3/113312．抗剪强度的计算．抗剪强度的计算（1）圆柱体侧面上的抗扭力矩•式中:D——十字板的宽度，即圆柱体的直径；• H——十字板的高度；• τf——土的抗剪强度2）圆柱体上、下表面上的抗扭力矩2021/3/11332•土体剪切破坏时所测的最大扭矩M，应与圆柱体侧面和上、下表面产生的抗扭力矩相等，即•则：•对饱和软粘土，φ＝0，则 c= τf 2021/3/11333•五、大型直接剪切试验五、大型直接剪切试验•§6.4 孔隙压力应力路径（自学）孔隙压力应力路径（自学）•§6.5 影响土抗剪强度的因素（自学）影响土抗剪强度的因素（自学）2021/3/11334•作 业：P171：第1题；第2题；第3题；第4题；第5题2021/3/11335 《土力学》教案•课 次：第十二次•主要内容：挡土墙定义与应用、土压力定义与种类、静止土压力的计算、•朗肯土压力理论•重点内容：：静止土压力计算；朗肯土压力理论•教学方法：精讲启发式与逻辑推理式2021/3/11336 第七章第七章 土压力计算与挡土墙设计土压力计算与挡土墙设计 § 7.1 概述概述一、挡土墙一、挡土墙1．定义．定义：为防止土体坍塌而建造的挡土结构物称为挡土墙。

2．应用．应用： （1）支挡建筑物周围填土的挡土墙2021/3/11337 （2）地下室的侧墙 （3）堆放粒状材料的挡墙 （4）道路工程中的路堑挡土墙或路堤挡土墙 （5）桥台 （6）码头 （7）基坑支护等 2021/3/11338二、土压力二、土压力 1．定义．定义：墙后填土对墙背产生的侧压力•土压力是挡土墙的主要外荷载因此，在设计挡土墙的结构形式及尺寸时，首先必须确定土压力的分布规律、土压力合力的大小、方向及作用点2．影响土压力的因素．影响土压力的因素（1）填土的类型，包括：①填土的重度；②含水量；③内摩擦角和粘聚力；④填土表面的形状（水平、向上倾斜或向下倾斜）等2021/3/11339（2）挡土墙的类型，墙背的光滑程度和结构形式3）挡土墙的位移方向和位移量•上述各因素中，以挡土墙的位移方向和位移量为主要影响因素3．土压力的种类．土压力的种类（（1）静止土压力）静止土压力：挡土墙在土压力作用下不发生任何位移或转动，墙后土体处于弹性平衡状态，这时作用在墙背的土压力称为静止土压力作用在单位长度挡土墙 上静止土压力的合力用E0（kN/m）表示，静止土压力强度用p0（kPa）表示，如上图所示。

2021/3/11340（（2）主动土压力）主动土压力：若挡土墙在土压力作用下向前移动或转动，这时作用在墙后的土压力将逐渐减小，当墙后土体达到极限平衡状态，并出现连续滑动面而使得土体下滑时，土压力减至最小值，此时的土压力称为主动土压力主动土压力的合力用Ea（kN/m）表示，主动土压力强度用pa（kPa）表示，如下图所示（（3）被动土压力）被动土压力：若挡土墙在外荷载作用下，向填土方向移动或转动，这时作用在墙后的土压力将逐渐增大，直至墙后土体达到极限平衡状态，并出现连续滑动面，墙后土体将向上挤出隆起，土压力增至最大值，此时的土压力称为被动土压力 2021/3/11341•被动土压力的合力用Ep（kN/m）表示，被动土压力强度用pp（kPa）表示，如下图所示•实验研究表明，三种土压力有如下关系：• Ea＜E0＜Ep•土压力大小及分布除与挡土墙的位移方向有关外，还与挡土墙的位移大小有关下图给出了土压力与挡土墙水平位移之间的关系可以看出，产生被动土压力所需位移Δp远大于产生主动土压力所需位移Δa2021/3/11342 §7.2 静止土压力的计算静止土压力的计算一、假设一、假设（1）墙背直立、光滑；（2）墙后填土面水平；（3）土体为均质各向同性体。

二、计算公式二、计算公式2021/3/11343二、计算公式二、计算公式•假设挡土墙静止不动，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，若土的重力密度为γ，则:σz=γz ; σx=k0γz .如下图所示•根据静止土压力的定义，则静止土压力强度为：•P0= σx =k0γz2021/3/11344•由上式可见，静止土压力强度沿墙呈三角形分布，则作用在单位墙长的静止土压力为：•式中：p0---静止土压力强度，kPa；• E0---作用在单位墙长上的静止土压力,kN/m；• H---挡土墙高度,m；• γ---填土的重度，kN/m3；• k0---静止土压力系数 ①参见表6－1； ②通过侧限压缩试验测定； ③自钻式旁压仪在现场实测； ④正常固结土，经验公式K0＝1－sinφ＇（φ＇为土的有效内摩擦角）2021/3/11345三、成层土且有超载对于成层土且有超载的情况，第n层土底面处静止土压力分布大小可按下式计算，即•式中：γi——第i层土的重度，kN/m3；• hi——第i层土的厚度，m；• K0n——第n层土的静止土压力系数；• q——填土面上的均布荷载，kPa。

2021/3/11346四、墙后有地下水时四、墙后有地下水时•若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示 2021/3/11347•五、墙背倾斜时•式中：W0——楔体ABB‘的自重2021/3/11348 §7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论一、基本概念一、基本概念 1．假设．假设（1）墙背直立、光滑；（2）墙后填土面水平；（3）土体为均质各向 同性体 2．主动朗肯状态．主动朗肯状态•如上图所示，在墙后土体中深度如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主应力分别为：静止不动时，则两个主应力分别为： 2021/3/11349•(因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力)•该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下2021/3/11350•当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减少，相应的莫尔园也在逐步扩大当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。

此时，土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即pa = σ3f ）与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/22021/3/113513．被动朗肯状态．被动朗肯状态•当挡土墙在外力作用下推向土体时，σx不断增加，直至超过σx而变成大主应力，而σx =yz变为小主应力，且始终保持不变当σx增大到时σ1f，由σ1f和 σx =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切 •如图Ⅱ（下图）所示，称为被动极限应力圆此时，土体处于被动极限平衡状态，称为被动朗肯状态最大值σ1f称为朗 肯被动土压力pp即pp= σ5f)，此时土体中存在过墙踵的滑动面，与最大主应力作用面（竖直面）的夹角为450+φ/2 ，则与水平面的夹角为450-φ/2 2021/3/11352二二、朗肯主动土压力计算公式、朗肯主动土压力计算公式 •以前，我们推出土的极限平衡条件为：•当墙后土处于主动朗肯状态时，朗肯主动土压力强度为小主应力，而为大主应力则有：•令, 称为朗肯主动土压力系数，则：2021/3/11353•式中：pa------朗肯主动土压力强度，kpa；• γ------ 填土的重度，kn/m3；•Z------计算点距填土表面的深度，m•C---------填土的粘聚力， kpa ；•φ------填土的内摩擦角，度；•ka------朗肯主动土压力系数，2021/3/113541.无粘性土的主动土压力无粘性土的主动土压力•对于无粘性土，C=0，则主动土压力强度•由上式可见，主动土压力强度与深度成正比，沿墙高呈三角形分布，如下图所示。

•则单位墙长上的主动土压力为：•Ea作用方向垂直于墙背，作用点H/3在处2021/3/113552．粘性土的主动土压力．粘性土的主动土压力•对于粘性土，对于粘性土，c≠0，则主动土压力为：，则主动土压力为：•由正负两部分叠加而成，一部分是由土自重引起的土压力由正负两部分叠加而成，一部分是由土自重引起的土压力γzka，为正值，另一部分是由于粘性土内聚力的存在而引，为正值，另一部分是由于粘性土内聚力的存在而引•起的负侧压力起的负侧压力 二部二部•分叠加结果如下图所示分叠加结果如下图所示 2021/3/11356•深度Z0称为开裂深度(临界深度)，此处的主动土压力强度为零，即：•单位墙长上的主动土压力为：•主动土压力Ea垂直于墙背，作用点在(H-h0)/3处 2021/3/11357三三、朗肯被动土压力计算公式、朗肯被动土压力计算公式• 当挡土墙在外力作用下推向土体，并达到极限平衡状态时，称为被动朗肯状态此时，被动土压力强度Pp是大主应力，而σx=γZ是小主应力， 则根据极限平衡条件有：•令 称为朗肯被动土压力系数。

•则有：2021/3/113581. 无粘性土的被动土压力无粘性土的被动土压力•对于无粘性土，C=0，则被动土压力强度为：• Pp= γzkp •被动土压力强度与Z成正比，沿墙高呈三角形分布，如下图所示•则单位墙长上的被动土•压力为：•其作用方向垂直于墙背，作 用点在离墙底H/3处2021/3/113592.粘性土被动土压力的计算粘性土被动土压力的计算•对于粘性土，c≠0，则被动土压力强度为：•由两部分叠加而成，如上图所示，则单位墙长上的被土压力为：2021/3/11360•的作用方向垂直于墙背，其作用点通过梯形的形心，距墙底的高度可用下式计算：2021/3/11361•作 业：P196：第1题2021/3/11362• 《土力学》教案•课 次：第十三次•主要内容：几种常见情况下的朗肯土压力计算、库仑土压力理论、静止土压力的计算、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较、挡土墙设计•重点内容：：库仑土压力理论；挡土墙设计•教学方法：精讲启发式与逻辑推理式2021/3/11363四、几种情况下朗肯土压力计算四、几种情况下朗肯土压力计算（一）填土面有超载（一）填土面有超载•当填土面有均布荷载作用时，如下图所示。

通常将均布荷载换算成当量土重，即用假想的土重代替均布荷载，则当量土层厚度为：• h=q/r•式中•:h——当量土层厚，m；• q——填土面上的• 均布荷载；•γ——填土重度2021/3/11364•将均布荷载用当量土层代替，并以AB`为假想墙背，分别计算主动土压力和被动土压力1. 主动土压力的计算主动土压力的计算•主动土压力强度为：•由三部分组成，分两种情况：（1）第一种情况， 主动土压力呈梯形分布，如下图所示 2021/3/11365•则单位墙长的主动土•压力为：•其作用方向垂直于墙背， 作用点通过梯形的形心2）第二种情况， 主动土压力呈 三角形分布，如下图所示2021/3/11366•主动土压力强度为零的点称为临界点，深度可用（称为临界深度或开裂深度）表示，则有：•单位墙长上的主动 土压力为：•其作用方向垂直于墙背，作用点离墙踵（H-h0）/3处2021/3/113672．被动土压力的计算．被动土压力的计算•被动土压力强度为：•由三部分组成，如下图所示，呈梯形分布。

•则单位墙长的被动土压•力为：•其作用方向垂直于墙背，作用点通过梯形的形心2021/3/11368（二）成层填土时（二）成层填土时•若墙背直立，光滑，墙后填土面水平，则可采用郎肯土压力理论，下图为三层土的情况，其重度γ，粘聚力C和内摩擦角φ各不相同，如下图所示1．主动土压力的计算．主动土压力的计算•上面我们讲过有均布荷载作用时均质土的郎肯主动土压力计算公式为：2021/3/11369(1)第一层第一层式中：式中：•其中其中poa< 0，说明存在开裂深度，说明存在开裂深度Z0，，令，令，•可求得：可求得：•称为开裂深度（临界深度）称为开裂深度（临界深度） 2021/3/11370（（2）第二层）第二层•式中：式中：•应特别注意，计算第二层时，将第一层土去掉，用均布荷载代应特别注意，计算第二层时，将第一层土去掉，用均布荷载代替，深度替，深度Z坐标原点取在第二层顶坐标原点取在第二层顶3）第三层）第三层2021/3/11371•式中：•有了主动土压力的分布图形，可通过求图形的面积和形心的方法来求主动土压力的大小及作用点（作用方向垂直墙背）2．被动土压力的计算．被动土压力的计算•以前我们讲过有均布荷载作用时均质土的郎肯被动土压力计算公式为：•对于成层土，可以利用上式计算，如下图所示。

2021/3/11372(1)第一层第一层•式中：式中：（（2）第二层）第二层 •式中：式中： 2021/3/11373（（3）第三层）第三层•式中：式中：•郎肯被动土压力分布图如上图所示，有了被动土压力分布曲线，郎肯被动土压力分布图如上图所示，有了被动土压力分布曲线，可通过求图形面积和形心的方法来求被动土压力的大小及作用可通过求图形面积和形心的方法来求被动土压力的大小及作用点三）墙后填土中有地下水时（三）墙后填土中有地下水时1. 水土分算法水土分算法•分别计算土压力和水压力，然后两者叠加，即墙背总侧压力分别计算土压力和水压力，然后两者叠加，即墙背总侧压力•在计算土压力时，应取有效重度和有效抗剪强度指标在计算土压力时，应取有效重度和有效抗剪强度指标c`、、φ`2021/3/113742. 水土合算法水土合算法•水土合算是指地下水位以下取饱和重度γsat和总应力强度指标c、φ来计算总的水土压力，水压力不再单独计算• 对于砂土和粉土，一般采用水土分算法；对于粘性土，可采用水土分算法，也可采用水土合算法 § 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论一、假设一、假设（（1）当墙后填土达到极限平衡状态时，其滑动面为一平面；）当墙后填土达到极限平衡状态时，其滑动面为一平面；（（2）填土面为坡角）填土面为坡角β的平面，且无超载；的平面，且无超载；2021/3/11375（3）墙后填土为C=0的无粘性均质土体；（4）墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为δ（称为外摩擦角）；一、库仑主动土压力计算一、库仑主动土压力计算•当挡土墙向前移动或转动时，墙后土体作用在墙背上的土压力逐渐减少。

当位移量达到一定值时，填土面出现过墙踵的滑动面BC，土体处于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主动土压力所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条件来确定2021/3/113761. 作用在土楔体作用在土楔体ABC上的力上的力•假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上的力有：（1）土楔体自重•在三角形ABC中，利用正弦定理可得：2021/3/11377(2)滑动面 上的反力R•R是 面上的摩擦力T1与法向反力N1的合力，因摩擦阻力沿向上，所以R位于法线N1的下方，且与法线方向的夹角为土的内摩擦角φ•墙背对土楔体的反力E•它是面上的摩擦力T2与法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿 向上，所以E位于法线N2的下方，且与法线方向的夹角为墙土间的外摩擦角δ它的反作用力即为填土对墙背的土压力2021/3/11378• 2. E与与α的关系的关系•滑动土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此三力必形成一闭合的力矢三角形，如上所示。

由正弦定理可知•式中 •则2021/3/11379•上式中γ、H、ε、β和φ、δ均为常数，因此，E只随滑动面的倾角α而变化，即E是α的函数当α＝φ以及α=900+ε时，均有E＝0，可以推断，当滑动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时，E必然存在一个极大值EMax这个极大值的大小即为所求的主动土压力Ea，其对应的滑动面为最危险滑动面•为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的倾角α（过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主动土压力计算公式为：2021/3/11380• 其中，•称为库仑主动土压力系数，由上式见，库仑主动土压力系数与内摩擦角φ，墙背倾角ε，外摩擦角δ，以及填土面倾角β有关，参见P185表6－2•若填土面水平，墙背竖直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式上式可得，•此式即为朗肯主动土压力系数的表达式由此可见，在这种特定条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的 2021/3/11381•同时可以看出，主动土压力合力Ea是墙高的二次函数将上式中的Ea对z求导，可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度pa，即• •可见，主动土压力pa沿墙高呈三角形分布，如下图所示。

2021/3/11382•墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处，Ea作用方向与墙背法线成δ角，与水平面成θ角•若将Ea分解为水平分力Eax与竖向分力Eaz两个部分，则Eax和Eaz分别为•式中：θ—— Ea与水平面的夹角θ＝ε＋δ 二、库仑被动土压力计算•当挡土墙在外力作用下推向土体时，墙后填土作用在填背上的压力随之增大，当位移量达到一定值时，填土中出现过墙踵的滑动面BC，形成三角形土楔体，此时，土体处于极限平衡状态 2021/3/11383•此时土楔ABC在自重G、反力R及E三力作用下静力平衡，与主动平衡状态相反，R和E的方向均处于相应法线的上方，三力构成一闭合力矢三角形 2021/3/11384•土楔与墙背的相互作用力即为被动土压力，则被动土压力可由土楔体的静力平衡条件来确定•按上述求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库仑公式为：•式中　KP —— 库仑被动土压力系数•由上式可以看出，库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函数，因此，被动土压力强度pp=γzKp，沿墙高仍呈三角形分布，合力作用点在墙高1/3处，EP的作用方向与墙背法线成δ角，在外法线的下侧2021/3/11385 §7.5 朗肯与库仑土压力理论的比较（自学）朗肯与库仑土压力理论的比较（自学） §7.6 挡土墙设计挡土墙设计一、挡土墙的类型一、挡土墙的类型1．重力式挡土墙．重力式挡土墙•重力式挡土墙下图（重力式挡土墙下图（a）所示，墙面暴露于外，墙背可以做成）所示，墙面暴露于外，墙背可以做成仰斜、垂直和俯斜。

墙基的前缘称为墙趾，后缘称为墙踵仰斜、垂直和俯斜墙基的前缘称为墙趾，后缘称为墙踵2021/3/11386•重力式挡土墙通常由块石或素混凝土砌筑而成，导致墙体抗弯能力较差；同时土压力对挡土墙所引起的稳定性问题完全依靠墙体自重来平衡，故这种形式的挡土墙断面较大，以保证其强度及稳定性•重力式挡土墙具有结构简单，施工方便，能够就地取材等优点，是工程中广泛应用的一种形式2021/3/113872. 悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙•悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝土建造，它由三个悬臂板组成，立臂立臂、墙趾悬臂墙趾悬臂和墙踵悬臂墙踵悬臂，如图（b）所示•挡土墙的稳定主要依靠墙踵悬臂以上的填土自重，而墙体内的拉应力则由钢筋承担•此类挡土墙充分利用了钢筋混凝土的受力特性，因而墙身轻薄，结构轻巧，在市政工程以及厂矿贮库中得以广泛应用3．扶臂式挡土墙．扶臂式挡土墙•若墙后填土较高时，为了增强悬臂式挡土墙中立臂的抗弯性能，常沿墙的纵向每隔1/3～2/3墙高设一道扶臂，整体刚度和强度大大增加，参见P189图（c），故称为扶臂式挡土墙2021/3/113884. 板桩式挡土墙板桩式挡土墙•利用承受弯矩的板桩作为挡土结构物。

1）按结构类型分为悬臂式悬臂式（板桩上部无支撑，又称无锚板桩）和锚碇式锚碇式（板桩上部有支撑，又称锚板桩）两大类；•悬臂式板桩只适用于荷载不大（通常墙高小于4m）以及一些临时性工程；锚碇式板桩则已得到迅速推广，常用于铁路路基、护坡、桥台及深基坑开挖支挡工程等2）按所用材料不同，又分为钢板桩钢板桩、木板桩木板桩和钢筋混凝土板钢筋混凝土板桩墙桩墙等二、设计原则与步骤二、设计原则与步骤1．选择挡土墙的形式2．根据工程需要和实际情况，按经验经验和工程类比法工程类比法确定挡土墙尺寸2021/3/113893．验算（满足要求时则可，不满足时重新选定尺寸或采取其它措施）（1）稳定性验算（抗倾覆稳定性验算和抗滑移稳定性验算）；（2）地基承载力验算；（3）墙身强度验算• 其中，地基承载力验算的方法及要求见浅基础一章；墙身强度验算应根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行三、挡土墙稳定性验算三、挡土墙稳定性验算1．挡土墙抗倾覆稳定性验算．挡土墙抗倾覆稳定性验算2021/3/11390•图（a）表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重G和主动土压力Ea作用下，可能绕墙趾O点倾覆，抗倾覆力矩与倾覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt2021/3/11391•应符合下式要求•其中：•若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：（1）增大断面尺寸，增加挡土墙自重，使抗倾覆力矩增大，但同时工程量随之加大；（2）将墙背仰斜，以减小土压力； 2021/3/11392（3）选择衡重式挡土墙或带卸荷台的挡土墙，如下图所示，均可起到减小总土压力，增大抗倾覆能力的作用。

2．挡土墙抗滑动稳定性验算．挡土墙抗滑动稳定性验算将G和Ea分解为垂直和平行于基底的分力，抗滑力与滑动力之比称为抗滑安全系数，应符合下式要求2021/3/11393•其中：•式中：μ—— 挡土墙基底对地基的摩擦系数，可参照P192表6－3•若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：（1）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力；（2）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数μ，增大抗滑力；（3）将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑；（4）在墙踵后加钢筋混凝土拖板，利用拖板上的填土自重增大抗滑力 2021/3/11394•四、重力式挡土墙的体形选择和构造措施（自学）四、重力式挡土墙的体形选择和构造措施（自学）2021/3/11395•作 业：P196：第1题；第2题；第3题；第4题；第5题；第6题2021/3/11396 《《土力学土力学》》教案教案•课 次：第十四次•主要内容：土坡的定义、种类、失稳的原因及影响因素；无粘性土坡稳定性分析；粘性土坡稳定性分析•重点内容：：土坡失稳的原因及影响因素；无粘性土坡稳定性分析；条分法•教学方法：精讲启发式与逻辑推理式2021/3/11397 第八章第八章 土坡稳定性分析土坡稳定性分析 § 8.1 概述概述一、土坡一、土坡 1．定义：．定义：是指临空面为倾斜坡面的土体。

简单土坡各部位名称如下图所示2．分类．分类（（1）天然土坡）天然土坡：由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、岸坡等；（（2）人工土坡）人工土坡：由人工填挖而形成的土坡，如路堑、路堤、土坝、基坑等土工建筑物的边坡2021/3/11398二、边坡失稳（滑坡破坏）二、边坡失稳（滑坡破坏） 坡面局部土体下滑称为边坡失稳或叫滑坡破坏三、土坡失稳的原因三、土坡失稳的原因•由于坡面倾斜，在自重或其它外力作用下，近坡面的部分土体有向下滑动的趋势土坡失稳常常是在外界不利因素影响下一触即发的，其根本原因在于土体内的剪应力在某时刻大于土的抗剪强度•土中剪应力和土体的抗剪强度随时间是变化的1．促使剪应力增加的原因有：．促使剪应力增加的原因有：（1）土坡变陡；（2）渗透水流的动水压力过大；（3）坡顶有超载作用；（4）打桩、爆破、地震、火车、汽车等动荷载作用均会增加剪应力2021/3/113992．造成土抗剪强度降低的原因有：．造成土抗剪强度降低的原因有：（1）冻胀再融化；（2）振动液化；（3）浸水后土的结构崩解；（4）土中含水量增加等•土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。

因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的预兆之一2021/3/11400四、影响土坡稳定性的主要因素四、影响土坡稳定性的主要因素（（1）边坡坡角）边坡坡角β坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方量，不经济2）坡高）坡高H H越大越不安全3）土的性质）土的性质γ、φ和c大的土坡比、和小的土坡更安全4）地下水的渗透力）地下水的渗透力当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降5）震动作用的影响）震动作用的影响如地震、工程爆破、车辆震动等6）人类活动和生态环境的影响）人类活动和生态环境的影响2021/3/11401 §8.2 无粘性土坡稳定分析无粘性土坡稳定分析•由粗颗粒土（c=0）所堆筑的土坡称为无粘性土坡•无粘性土坡的稳定分析比较简单，下面分两种情况进行讨论一、无渗流作用时的无粘性土坡一、无渗流作用时的无粘性土坡•在分析无粘性土的土坡稳定时，根据实际观测结果，通常均假设滑动面为平面•右图为一简单土坡，土坡高为H，坡角为β，土的重度为γ，土的抗剪强度τf=σtanφ2021/3/11402•若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长度进行分析，则其滑动土楔体ABC的重力为：• W=γ×（△ABC）•则沿滑动面向下的滑动力为：• T=Wsin α•抗滑力为摩擦力，即：• T`=Ntanφ=Wcosαtanφ•土坡滑动稳定安全系数为：2021/3/11403•当α=β时，滑动稳定安全系数最小，即•由上式可得如下结论：（1）当坡角β=φ，Fs=1，即土坡处于极限平衡状态，此时β称为天然休止角；（2）只要坡角β＜φ （ Fs＞1 ），土坡就稳定，而且与坡高无关；（3）为了保证土坡有足够的安全储备，一般要求 Fs ＞1.3~1.5。

2021/3/11404二、有渗流作用的无粘性土坡二、有渗流作用的无粘性土坡•当降暴雨时，土坡斜面上有平行于坡面的渗流水（水位与土坡坡面基本一致），此时土坡坡面一层土体受力情况如下图所示•坡面上A点的水位为： Hp=hcos2α作用于AB面上的孔隙水压力为： u=Hpγw=γwhcos2α土体单元ABCD的重度为γsat，其重力为： W=γwhcosα2021/3/11405•作用于AB面上的垂直压应力和下滑剪切力分别为：•在斜面上的有效应力为：•土坡稳定安全系数为：•上式中γ`/γsat 比值一般在0.4～0.5范围内，Fs变小，可知土坡更易于滑动，这就是为什么遇暴雨时粗颗粒土坡较干燥情况下易滑动的原因2021/3/11406• §8.3 粘性土坡稳定分析粘性土坡稳定分析•一、粘性土坡滑动面的形式一、粘性土坡滑动面的形式•根据一些实测的资料，粘性土坡的滑动面常常为曲面曲面土坡滑动前一般在坡顶先产生张力裂缝，继而沿某一曲面产生整体滑动为便于理论分析，可以近似地假设滑动面为一圆弧面圆弧面•圆弧滑动面的形式一般有下述三种：2021/3/11407•（1）坡脚圆：圆弧滑动面通过坡脚B点（见下图a）；•（2）坡面圆：圆弧滑动面通过坡面上E点（见下图b）；•（3）中点圆：圆弧滑动面发生在坡脚以外的A点（见下图c）。

二、泰勒法二、泰勒法-简单土坡简单土坡•对于简单边坡，D.W.Taylor认为圆弧滑动面的3种形式与土的内摩擦角χ值、坡角β以及硬层的埋置深度等因素有关Taylor经过大量计算分析后得出：2021/3/11408（1）当φ ＞30时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，可根据φ及β角值，从P201图7-5中的曲线查得查得θ及及α值值作图求得，如下图所示；（2）当φ=0O时，且β ＞530时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可从图7-5中的φ及β值作图求得；（3）当φ=0O时，且β ＜530时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的深度系数nd =H1/H，需试算确定当nd＞4时，则都为中点圆2021/3/11409三、整体圆弧滑动法三、整体圆弧滑动法•1915年，瑞典彼得森（K．E．Petterson）首先用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，称为瑞典圆弧法•右图表示一个均质粘性土坡，滑动面为AC弧，其弧长为l，圆弧的半径为R•把滑动土体当成一个刚体，滑动土块ABC的重量为W，土体粘聚力为C，内摩擦角φ=0滑块ABC滑动时相当于绕圆心O转动，转动力矩为MS=Wd；另一项是抗滑力矩Mr=clR。

反力Rf的大小和方向应该与土的内摩擦角φ有关，但对于φ=0时，滑动面是一个光滑面，反力的方向必垂直于滑动面，即通过圆心o，不产生力矩2021/3/11411•稳定安全系数为：•上式即是整体圆弧滑动法计算边坡稳定的公式，它只适用φ=0于的情况四、瑞典条分法四、瑞典条分法•上述的泰勒分析方法泰勒分析方法，只适用于均质的简单土坡；而整体圆弧整体圆弧滑动法滑动法只适用于φ=0的均质土坡对于非均质土坡或比较复杂的土坡（如土坡形状比较复杂、或土坡上有荷载作用，或土坡中有水渗流时，或考虑动荷载作用）均不适用，费伦纽斯提出的条分法是解决这一问题的基本方法，至今仍得到广泛应用2021/3/114121．基本原理•首先将土坡剖面按比例划出，可能的滑动面是一圆弧AD，圆心为O，半径为R•现将该滑块ABD分成若干个竖向土条取i第个土条分析，该土条底面中点的法线与竖直线的夹角为αi，宽度为bi，高度为Zi，作用在土条上的力有：（1）重力Wi=rbZi(kN/m) ，作用于土条的中垂线上，可分解为滑动力Ti=Wisinαi和法向力Ni=Wicosαi2021/3/11413（2）法向反力Ni`=σili （式中σi为土条滑裂面上法向应力，li为 滑弧段长度）， 且有：Ni`=Ni（3）抗滑力Ti`，为土条园弧面上抗剪强度总和，即：（4）条间力（为土条之间侧面作用力）假设大小相等方向相反，即：Fi= Fi+12021/3/11414•则稳定安全系数为：•上述分析过程是对某一假定滑动面而求得的稳定安全系数，实际上它并不一定是真正的滑动面位置，而真正的滑动面是对应于最小稳定安全系数的滑动面，因此欲求解其真正滑动面位置，必须按上述方法反复试算求取。

2．试算法确定最危险的滑动面．试算法确定最危险的滑动面•选择多个不同位置的圆心，分别通过坡角做弧园，用上述方法分别求出相应的稳安全系数稳定安全系数最小的圆弧就是最危险的滑裂面用这种试算法，如手算，其工作量很大，可利用计算机通过相应的计算程序确定2021/3/11415•对于简单土坡，高为H，首先确定B点，然后依据β1、β2（查P204表7-1）确定A点作直线AB，费里纽斯指出，最危险滑动面的圆心在AB线上的A点附近•当φ=0时，最危险滑动面的圆心在A点上；当φ≥0o时，最危险的圆心在A点以上，为确定出该点，首先在AB线上A点以上取若干点1、2、3、4，过坡脚分别作圆弧，用上述条分法分别计算各自的稳定安全系数Fs，并画出稳定安全系数曲线，由分布曲线可得到最小稳定安全系数的圆心点危险圆心是在AB线附近，不一定在直线AB上因此，再通过o1作AB线的垂直线，并在此垂直线CD上再定几个圆弧中心，求出若干个Fs ，仿照在AB线上的做法得出CD线上最小的稳定安全系数对应圆心O2，此时的圆弧中心O2才认为是通过坡脚滑移时的最危险滑动圆弧的中心对应的稳定安全系数最小，记为，要求Fsmin=1.3~1.5。

2021/3/11416•从上面分析可见，根据曼伦纽斯提出的方法，虽然可以把最危险滑动面的圆心位置缩小到一定范围，但其试算工作量还是很大的•五、瑞毕肖甫条分法（自学）五、瑞毕肖甫条分法（自学）•六、简布条分法（自学）六、简布条分法（自学）•七、考虑其他因素的土坡稳定性分析七、考虑其他因素的土坡稳定性分析 （自学）（自学）2021/3/11417•作 业：P214：第1题；第2题；第3题2021/3/11418 《《土力学土力学》》教案教案•课 次：第十五次•主要内容：地基剪切破坏模式；临塑荷载；临界荷载•重点内容：：临塑荷载；临界荷载•教学方法：精讲启发式与逻辑推理式2021/3/11419 第九章第九章 地基承载力地基承载力 § 9.1 概述概述一、定义一、定义•地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力•地基承受建筑物荷载作用后，一方面引起地基土体变形，造成建筑物沉降或不均匀沉降，若沉降过大，就会导致建筑物严重下沉、倾斜或挠曲、上部结构开裂；另一方面，引起地基内土体的剪应力增加，当某一点的剪应力达到土的抗剪强度时，这一点的土就处于极限平衡状态。

若土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态，就形成极限平衡区（或称为塑性区），如果荷载继续增大，地基内塑性区的范围随之不断增大，局部的塑性区发展成为连续滑动面，这时，基础下一部分土体将沿滑动面产生整体滑动，称为地基失去稳定（或丧失承载能力）坐落在其上的建筑物将会发生急剧沉降、倾斜，甚至倒塌2021/3/11420•在地基基础设计中，为保证在荷载作用下地基土不致产生强度（剪切）破坏，必须使基底压力不超过规定的地基承载力，同时也要使建筑物不会产生不允许的沉降和沉降差，以满足建筑物正常的使用要求•确定地基承载力是工程实践中迫切需要解决的基本问题之一，也是土力学研究的主要内容我国建筑地基基础设计规范规定：地基承载力的特征值，可以采用载荷试验或其它原位试验、理论公式计算并结合工程实践等方法综合确定二、地基剪切破坏模式二、地基剪切破坏模式1. 整体剪切破坏整体剪切破坏2021/3/11421•整体剪切破坏的特征是：当荷载较小时，基底压力p与沉降s基本上成直线关系，如图8-2中A曲线的oa段，属于线性变形阶段；当荷载增加到某一数值时，在基础边缘处的土开始发生剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏区（或称塑性变形区）逐渐扩大，这时压力与沉降之间成曲线关系，如图8-2中A曲线的ab段，属弹塑性变形阶段；如果基础上的荷载继续增加，剪切破坏区不断扩大，最终在地基中形成一连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾倒，同时基础四周的地面隆起，地基发生整体剪切破坏，如图8-1a)所示。

•常发生于密砂及硬粘土等坚实地基中2021/3/114222. 局部剪切破坏局部剪切破坏•剪切破坏也从基础边缘开始，但滑动面不发展到地面，而是限制在地基内部某一区域，基础周围地面微微隆起，但不如整体剪切破坏时明显，如图8-1b)所示压力与沉降关系曲线从一开始就呈现非线性关系，•如图8-2曲线B•常发生于中等密实砂土中2021/3/114243．冲剪破坏．冲剪破坏•冲剪破坏一般发生于基础刚度很大，地基土十分软弱的情况在荷载作用下，由于基础下软弱土的压缩变形使基础连续下沉，如荷载继续增加到某一数值时，基础可能向下“切入”土中，基础侧面附近的土体因垂直剪切而破坏，如图8-1c)所示冲剪破坏时，地基中没有出现明显的连续滑动面，基础四周的地面不隆起，基础没有很大的倾斜，压力与沉降关系曲线与局部剪切破坏的情况类似，曲线不出现明显的转折现象，如图8-2曲线C•常发生于松砂及软土中2021/3/11425 §9.1 临塑荷载和临界荷载临塑荷载和临界荷载一、荷载一、荷载-沉降关系曲线沉降关系曲线•在现场进行载荷试验，可以得到基底压力p与沉降s之间的关系曲线（即p-s曲线），如下图所示。

•右图为一种典型的p-s关系曲线，曲线可以分为三个阶段：线性变形阶段、塑性变形阶段和破坏阶段2021/3/114261. 线性变形阶段线性变形阶段•相应于p-s曲线中的oa段此时荷载p与沉降s基本上成直线关系，地基中任意点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态地基的变形主要是由于土的孔隙体积减小而产生的压密变形2. 塑性变形阶段塑性变形阶段•相应于p-s曲线中的ab段此时，荷载p与沉降s不再成直线关系，沉降随荷载增大而急骤增加，在这一阶段内，地基土中局部范围内（首先在地基边缘处）的剪应力达到了土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，这些区域称为塑性区随着荷载的增加，土中塑性区的范围也逐渐扩大，由基础边缘开始逐渐向纵深发展2021/3/114273. 破坏阶段破坏阶段•相应于p-s曲线中的bc段随着荷载的继续增加，剪切破坏区不断扩大，最终在地基中形成一个连续的滑动面此时基础急剧下沉，四周的地面隆起，地基发生整体剪切坡坏•相应于地基变形的三个阶段，地基有两个界限荷载，一个是相应于从线性变形阶段过渡到塑性变形阶段的界限荷载，称为地基的临塑荷载临塑荷载，一般记为pcr，是对应p-s曲线点a的荷载；一个是相应于从塑性变形阶段过渡到破坏阶段的界限荷载，称为极限荷载极限荷载，记为pu，即对应p-s曲线点b的荷载。

2021/3/11428二、地基的临塑荷载二、地基的临塑荷载1．定义．定义• 是指地基中刚要出现塑性区（剪切破坏区）的荷载，相应于P-S曲线的第一阶段（线性变形阶段）与第二阶段（塑性变形阶段）之分界点a点对应的荷载，可将pcr作为地基容许承载力2．计算公式．计算公式 •式中：γm——基底标高以上土的加权重 kN/m3；• d——基础埋深,m；• c——基底下土的内聚力，kpa；2021/3/11429•φ——基底下土的内摩擦角，弧度；•Nq,Nc——承载力系数可查P221表8-1，其计算公式为：• 推导如下推导如下：• （（1）均布条形荷载下地基中的应力）均布条形荷载下地基中的应力•设有一条形基础，传到基底上的基底压力为设有一条形基础，传到基底上的基底压力为p，基础埋深为，基础埋深为d，埋深，埋深d范围内土层平均重度为范围内土层平均重度为γm,地基持力层的重度为地基持力层的重度为γ，土，土的抗剪强度指标为的抗剪强度指标为c,φ2021/3/114302021/3/11431•在未修建建筑物及基础之前，地基中的点存在自重应力，其值为：• 竖向自重应力 σcz=γmd+yz• 水平自重应力 σcx=σcy=k0 (γmd+yz)•式中：k0为侧压力系数。

•当土处于极限平衡状态（塑性状态时）μ=0.5， k0 =μ/1-μ=1.0，则有：•上式中σ1`和σ3`是未修建建筑物及基础之前的自重应力，当修建建筑物及基础以后，在地基中要引起附加应力，由基底平均附加压力p0=p-γ0d在M点产生的附加应力为：2021/3/11432•将自重应力与附加应叠加，可得地基中M点的应力状态为：•式中：p——基底平均压力；• γm—— 埋深范围内土的平均重度；• d ——基础的埋深；• γ——持力层土的重度；• φ ——任意点M的视角• β——主应力作用在的角平分线上2021/3/11433（（2）塑性区边界方程）塑性区边界方程•当M点处于极限平衡状态时，则必然满足极限平衡条件土的极限平衡条件可写成：•将前式代入上式可得：2021/3/11434•上式即为塑性区边界方程，凡是坐标Z与β满足上述方程式的点，都处于极限平衡状态如果基础的埋深d、基底压力p以及土的重度γ、内聚力c和内摩擦角φ均已知，则可根据上式绘出塑性区的边界线，如下图所示2021/3/11435（（3）临塑荷载的计算公式）临塑荷载的计算公式•当基础埋深d及土的指标γm,γ,c,φ均一定时，z随p,β而变化，当荷载p一定时，塑性区深度只与有关。

当β为某一值时，存在最大深度Zmax，该值可用求极限的办法得到•令dz/dβ=0，则得：• cosβ=sinφ,即 β=π/2 -φ2021/3/11436•代入塑性区边界方程可得：•上式表明：塑性区的最大深度随P值的增加而加大，在控制塑性区的开展深度时，根据上式可求得相应的地基塑性荷载，即：•临塑荷载是指地基中刚要出现塑性区的荷载，即：Zmax=0,则有：2021/3/11437•令 •称为承载力系数，可查P221表8-1 •则三、地基的临界荷载三、地基的临界荷载•工程实践证明，即使地基中存在塑性区，但只要塑性区的开展范围不超过某一限度，仍不至于影响建筑物的安全和使用因此，如果用作为地基的承载力，无疑是偏于保守和不经济的但地基中塑性区究竟允许发展到多大范围，这和建筑物的重要性、荷载的性质及土的物理力学性质等因素有关2021/3/114381．中心垂直荷载作用下．中心垂直荷载作用下•一般认为，在中心垂直荷载作用下，塑性区的最大深度Zmax可以控制在基础宽度的1/4，相应的荷载用p1/4表示因此，在前式中，令Zmax=1/4b得出p1/4荷载公式为：•其中： 2021/3/114392．偏心荷载作用下．偏心荷载作用下•在偏心荷载作用下，塑性区的最大深度Zmax可以控制在基础宽度b的1/3，相应的荷载用p1/3表示，即•其中：•最后，应指出以下几点：（1）pcr、p1/4、p1/3的计算公式是在均布条形荷载的情况下导出的，通常对于矩形和圆形基础也借用这个公式计算，其结果偏于安全； 2021/3/11440（2）临塑荷载、临界荷载、公式的推导中采用弹性力学的解答，对于已出现塑性区的塑性变形阶段，公式的推导是不够严格的；（3）临塑荷载pcr与基础宽度b无关，而临界荷载p1/4和p1/3与b有关；（4） pcr、p1/4、p1/3都随埋深的增大而加大。

2021/3/11441•作 业：P238：第1题2021/3/11442 《《土力学土力学》》教案教案•课 次：第十六次•主要内容：极限承载力计算；地基承载力的确定；按《规范》法确定地基允许承载力；水平荷载作用下的地基承载力•重点内容：：极限承载力计算；地基承载力的确定•教学方法：精讲启发式2021/3/11443 § 9.3 极限承载力计算极限承载力计算一、定义一、定义•地基的极限承载力（又称为极限荷载），是地基所能承受的是地基所能承受的基底压力的极限值，以基底压力的极限值，以pu表示表示•目前，求解极限承载力的方法有两种1．按照极限平衡理论求解．按照极限平衡理论求解•根据静力平衡和极限平衡条件建立微分方程，根据边界条件求出地基达到极限平衡时各点的应力的精确解•这一方法由于在求解时在数学上遇到很大的困难，仅能对某些边界条件比较简单的情况求得其解析解，故此法不常用2．按照假定滑动面方法求解．按照假定滑动面方法求解•这种方法是先假定滑动面的形状，然后以滑动面所包围的土体作为隔离体，根据滑动土体的静力平衡条件求解极限荷载2021/3/11444•按这种方法得到的极限荷载公式比较简单，使用方便，目前在实践中应用较多。

下面介绍几种著名的极限荷载公式一、普朗德尔解（一、普朗德尔解（1920年）年）1．假设．假设（1）不考虑土的重力（无质量介质y=0）；（2）条形基础（b/l=0）；（3）置于地基表面（d=0）；（4）假定基底光滑，无摩擦力2．计算公式．计算公式•根据弹塑性极限平衡理论及上述假定条件，得出极限承载力计算公式为：• pu=cNc2021/3/11445•式中：Nc———承载力系数；• c———土的粘聚力二、赖斯诺解（二、赖斯诺解（1924年）年）• 赖斯诺赖斯诺在普朗德尔普朗德尔解的基础上，考虑了基础埋深d的影响，将作为旁侧荷载，从而得到地基极限承载力公式为：• pu=cNc+qNq式中：Nc、Nq———承载力系数；• q———旁侧荷载，；• d———埋深；• γm———埋深范围内土的平均重度2021/3/11446三、泰勒解（三、泰勒解（1940年）年）•普朗德尔-赖斯诺公式是假定土的重度（无质量），并按极限平衡理论求得的，泰勒在1948年提出若考虑土体重力时，其极限承载力公式应为：•式中： Nc、Nq 、 Ny———承载力系数；• b———条基宽度；• e———基底下土的重度。

2021/3/11447四、太沙基公式（四、太沙基公式（1943年）年）（一）条形基础（一）条形基础 1．假设．假设（1）基底完全粗糙，即它与土之间有摩擦力存在；（2）地基土是有重量的（γ≠0）；（3）不考虑基底两侧土体抗剪强度的影响，只把q=γmd作为旁侧荷载 2．计算公式．计算公式 （（1）地基土发生整体剪切破坏时）地基土发生整体剪切破坏时•式中： Nc、Nq 、 Ny————太沙基太沙基承载力系数，查P225表8-2或图8-92021/3/11448•（（2）地基土发生局部剪切破坏时）地基土发生局部剪切破坏时•上述计算地基极限承载力的太沙基公式，只适用于地基土发生整体剪切破坏的情况，不适用于局部剪切破坏由于局部剪切破坏时地基的变形量大，承载力有所降低，太沙基建议仍然可以采用上式计算极限承载力，但是要把抗剪强度指标适当折减具体计算时可用：2021/3/11449•代替上式中的c和φ，则有：•式中： Nc`、Nq` 、 Ny`——太沙基太沙基承载力系数，由查图8-9中的虚线，或用查图8-9中实线（或表8-2）二）其他基础形式（二）其他基础形式•上式仅适用于条形基础，对置于密实或坚硬土地基中的方形基础或圆形基础，太沙基建议按下列修正公式计算地基极限承载力。

2021/3/114501．圆形基础．圆形基础• •式中：R ——圆形基础的半径，m；2．方形基础．方形基础• •式中： b——基础的宽度，m；• d ——基础的埋深，m 3．矩形基础．矩形基础•条形基础b/l=0，方形基础b/l=1，矩形基础0 ＜ b/l＜1因此，在确定了条形基础和方形基础的地基极限承载力后，可通过内插的办法确定矩形基础的地基极限荷载2021/3/11451五、魏西克公式（五、魏西克公式（1970年）年）（一）条形基础（一）条形基础•魏西克（A．S．Vesic）于20世纪70年代在普朗德尔理论的基础上，考虑了土的自重和埋深，得到条形基础在中心荷载作用下的极限承载力公式为：•式中： Nc、Nq 、 Ny——魏西克魏西克承载力系数 2021/3/11452（二）修正公式（二）修正公式• 魏西克根据影响承载力的各种因素，对上式进行了修正，提出了许多修正公式1．基础形状的影响．基础形状的影响•上式适合于条形基础，对于方形和圆形基础，可采用以下经验公式：•式中：sc、sq、sy——基础形状系数•矩形基础：矩形基础：2021/3/11453• 圆形和方形基础圆形和方形基础：2．偏心和倾斜荷载的影响．偏心和倾斜荷载的影响•分析表明，偏心和倾斜荷载作用下，极限承载力将有所降低。

1)偏心荷载偏心荷载•如为条形基础，用有效宽度b`=b-2e（e为偏心距）来代替原来的宽度b；如为矩形基础，则用有效面积A`=b`l`代替原来面积A，其中b`=b-2e b， l`=l-2e l ，eb，el分别为荷载在短边和长边方向的偏心距2)偏心荷载和倾斜荷载同时存在时偏心荷载和倾斜荷载同时存在时2021/3/11454•式中：ic、iq、iy——荷载倾斜系数• Q、H——倾斜荷载在基底上的垂直分力和水平分力，kN；• l`、b`——基础的有效长度和宽度，m；2021/3/11455•m——系数对于条形基础，m=2；当荷载在短边方向倾斜时， 当荷载在长边方向倾斜； •如果荷载在任意方向倾斜•θn——荷载在任意方向的倾角，度3．基础两侧覆盖层抗剪强度的影响．基础两侧覆盖层抗剪强度的影响•上式忽略了基础底面以上两侧覆盖层土的抗剪强度，考虑这个影响，承载力应该有所提高，极限承载力的表达式为：2021/3/11456•式中：dc、dq 、 dy为基础埋深修正系数 § 9.4 地基承载力的确定地基承载力的确定一、概述一、概述1．地基承载力特征值．地基承载力特征值•在保证地基强度和稳定的条件下，使建筑物的沉降量和沉降差不超过允许值的地基承载力称为地基承载力特征值地基承载力特征值，以fa表示。

2021/3/11457•由其定义可知，fa的确定取决于两个条件：(1)要有一定的强度储备；(2)地基变形不应大于相应的允许值2．确定地基承载力特征值的方法确定地基承载力特征值的方法（1）由现场载荷试验得到的p-s曲线确定； （2）按动力、静力触探等方法确定；（3）理论公式计算；（4）参照邻近建筑物的工程经验确定•在具体工程中，应根据地基岩土条件并结合当地工程经验，选择确定地基承载力的适当方法，必要时可以按多种方法综合确定2021/3/11458二、载荷试验确定地基承载力特征值二、载荷试验确定地基承载力特征值•现场载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试，可获得地基土的p-s曲线下面重点介绍如何依据p-s曲线确定地基承载力特征值1．对于密实砂土、硬塑粘土等低压缩性土，其p-s曲线通常有比较明显的起始直线段和极限值，即呈急进破坏的“陡降型”，如下图8a)所示1）当pu≥0.2pcr时，取（比例界限荷载）作为承载力特征值；（2）当pu＜0.2pcr时，•取pu/2作为承载力特征值2021/3/11459•2．对于松砂、填土、较软的粘性土等高压缩性土，其p-s曲线往往无明显的转折点，呈显渐进破坏的“缓变型”，如下图b)所示。

•取沉降s=（0.01~0.015）b（b为承压板宽度或直径）所对应的荷载作为承载力特征值，但其值不应大于最大加载量的一半•特别注意：特别注意：对同一土层，宜选取三个以上的试验点，并取其平均值作为该土层的地基承载力特征值fak2021/3/11460•三、按动力、静力触探等方法确定地基承载力特征值三、按动力、静力触探等方法确定地基承载力特征值•原位测试方法除载荷试验外，还有动力触探、静力触探、十字板剪切试验和旁压试验等方法•各地应以载荷试验数据为基础，积累和建立相应的测试数据与地基承载力的相关关系，这种相关关系具有地区性、经验性，对于大量建设的丙级地基基础是非常适用的•四、凭建筑经验确定四、凭建筑经验确定•在拟建建筑物的邻近地区，常常有着各种各样的在不同时期内建造的建筑物调查这些已有建筑物的形式、构造特点、基底压力大小，地基土层情况以及这些建筑物是否有裂缝、倾斜和其他损坏现象，根据这些进行详细的分析和研究，对于新建建筑物地基土的承载力的确定，具有一定的参考价值•这种方法一般适用于荷载不大的中、小型工程2021/3/11461•五、修正后的地基承载力特征值五、修正后的地基承载力特征值•当基础宽度大于3m或埋深大于0.5m时，从载荷试验或其他原位测试、经验等方法确定的地基承载力特征值，应按下式进行修正：• •式中：fa——修正后的地基承载力特征值，kPa；• fak——地基承载力特征值，kPa；•ηb、ηd——地基承载力修正系数，查P232表8-4；• γ——基底下土的重度，地下水位以下取浮重度， kN/m3；• b——基底宽度，m，当基底宽度小于3m按3m取 值，大于6m按6m取值；• γm——基底以上土的加权平均重度，地下水位以下 取浮重度，kN/m3；• d——基础埋深，m。

2021/3/11462•修正后的地基承载力特征值修正后的地基承载力特征值可以直接作为地基允许承载力地基允许承载力六、根据六、根据《《规范规范》》推荐的理论公式确定承载力特征值推荐的理论公式确定承载力特征值•当荷载偏心距（为偏心方向基础边长）时，可以采用《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）推荐的、以浅基础地基的临界荷载为基础的理论公式，计算地基承载力特征值，其计算公式为：2021/3/11463•式中：•fa——地基承载力特征值，kPa；•Mb、 Md 、 Mc——承载力系数，查P233表8-5；•b——基底宽度，m，大于6m时按6m取值，小于3m时按 3m取值；•φk——土的内摩擦角标准值，度；•ck——土的粘聚力标准值，kPa；•γ——基底以下土的重度，地下水位以下取浮重度， kN/m3；•γm——基底以上土的加权平均重度，地下水位以下取浮重 度，kN/m3；•d——基础埋深，m•同样，根据同样，根据《《规范规范》》推荐的理论公式确定的承载力特征值，可推荐的理论公式确定的承载力特征值，可直接作为地基允许承载力。

直接作为地基允许承载力2021/3/11464七、岩石地基承载力特征值七、岩石地基承载力特征值• fa=ψrfrk •式中：•fa——岩石地基承载力特征值，kPa；•frk ——岩石饱和单轴抗压强度标准值，kPa•ψr——折减系数对完整岩体可取 0.5；对较完整岩体可取0.2~0.5；对较破碎岩体可取0.1~0.2• § 9.5 按按《《规范规范》》法确定地基允许承载力法确定地基允许承载力•1985年交通部颁布的《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85），给出了确定地基容许承载力的步骤为：1. 确定土的分类名称确定土的分类名称•《公路桥涵地基与基础设计规范》将土为六类，即粘性土、砂类土、碎卵石类土、黄土、冻土及岩石2021/3/114652. 确定土的状态确定土的状态•《公路桥涵地基与基础设计规范》的规定：粘性土的天然状态是按液性指数性指数分为坚硬状态、半坚硬状态、硬塑状态、软塑状态和极软状态；•砂类土根据相对密度相对密度分为稍松、中等密实、密实状态；•碎卵石类土则按密实度密实度分为密实、中等密实和松散。

3．确定土的容许承载力．确定土的容许承载力•当基础最小边宽度b≤2m、埋深h≤3m时，各类地基土容许承载地基土容许承载力力[σ0]，可直接从《公路桥涵地基与基础设计规范》查取例如，一般粘性土见表8-6，砂类土见表8-72021/3/114664．地基容许承载力的修正．地基容许承载力的修正•基础宽度m或埋深m时，且≤4时，上述一般地基土（除冻土和岩石外）的容许承载力可按下式修正：• •式中 ： •[σ0]——当基础宽度b≤2m，埋置深h≤3m 时地基土的容许承载力，kPa；• b——基础宽度或直径，m，如b大于10m 时，仍按10m计算；• h——基础埋深，m；2021/3/11467•γ1——基底下持力层土的天然重度kN/m3， • 水位以下用浮重度；•γ2——基底以上土的加权平均重度,kN/m3；•K1、K2——修正系数，查《公路桥涵地基与基 础设计规范》 •应当指出，由于我国地域广阔，土质情况比较复杂，在制定规范时收集的资料其代表性也有很大的局限性。

因此，有些地区的土类、特殊土类、或性质比较复杂的土类，在规范中的均未列入，或所给的数值与实际情况差异较大，这时应采用多种方法综合分析确定 §9.6 水平荷载作用下的地基承载力（自学）水平荷载作用下的地基承载力（自学）2021/3/11468•作 业：P238：第2题；第3题2021/3/11469。