光子晶体.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑光子晶体 光子晶体的制备及应用 王文瀚 12S011029 1 引言 光子晶体(Photonic Crystals, PCs)是一种人工周期介质布局，由不同折射率材料周期性地交替排列而成，这种周期介质布局最早由Bykov于1972年提出1987年，Yablonovitch和John分别在研究抑制原子的自发辐射和光子的局域化问题中也各自独立地提出了这种布局，并在后来的研究中将其命名为光子晶体 实际上，在自然界中就存在着光子晶体布局，如蛋白石、孔雀羽毛、蝴蝶翅膀上的鳞状笼罩物、以及澳洲海老鼠的毛发蝴蝶翅膀上的鳞状笼罩物是一种周期性布局这种周期性布局可以限制光在其中的传输，让某些波长的光通过，而让另一些波长的光完全被反射正由于如此，才形成了蝴蝶翅膀外观绚烂的花纹和色调这种周期性布局与Yablonovitch和John提出的光子晶体概念是相吻合的 当然，自然界中这样的例子只是少数，目前更多的光子晶体是由人工加工制作而成1990 年，Ho和Chan等人第一次从理论上论证了三维金刚石布局具有完全光子禁带1991 年，Yablonovitch团队通过从确定角度对半导体介质举行钻孔，首次告成制作了具有完全禁带的三维金刚石布局光子晶体，禁带频率范围为13GHz~15GHz。

[1] 2 光子晶体原理 最简朴的的光子晶体是由A、B两种材料在一个方向上周期交替排列形成，这种布局叫一维光子晶体，如图1(a)所示A、B交替的空间周期a叫做光子晶体的晶格常数，这与由原子构成的普遍晶体中的晶格常数相对应普遍晶体的晶格常数通常都在埃的数量级，而光子晶体的晶格常数那么通常与工作波段的电磁波波长在同一个数量级譬如，在可见光波段，一般为 1μm量级或更小，而在微波段，那么一般为 1cm 左右根据光子晶体中介质周期分布的维数，可以把光子晶体分为一维、二维和三维光子晶体，分别如图 1 (a)、(b)、(c)所示 (a) 一维光子晶体布局 (b) 二维光子晶体布局 (c) 三维光子晶体布局 图1 光子晶体布局示意图 -1- 一维光子晶体是由多层介质薄膜构成，在光子晶体概念提出以前，就已经得到广泛研究和应用，如分布布拉格光栅一维光子晶体只能在一个方向上产生光子带隙 二维光子晶体是由两种不同介质在二维平面内周期交替排列,而在垂直于平面的方向上平匀分布形成，最常见的有介质柱型和空气孔型两种介质柱型光子晶体是由无限长介质柱周期排列而成；而空气孔型那么是在平匀介质背景中周期性打孔构成。

这种排列的周期性一般用晶格布局来表示，二维光子晶体最常见的晶格布局是正方晶格和三角晶格介质柱和空气孔的截面一般都采用圆形，但根据需要，有时也会用正方柱、正六边形柱和椭圆柱等二维光子晶体可以在平面内的两个方向上产生带隙，从而操纵光在平面内或垂直于平面的方向传播前者的典型例子如光子晶体波导，后者的典型例子如光子晶体光纤 三维光子晶体是由两种不同介质在三个维度上周期分布排列而成它可以在三个方向都产生带隙，从而更好地操纵光的传输，但目前三维光子晶体的加工制备更为困难三维光子晶体中对比常见的晶格布局有三维立方晶格、三维六角晶格、三维面心立方晶格(face-centered cubic, FCC)等[2] 在半导体等电子晶体中,由于受到周期势场的布拉格散射(Bragg scattering)作用，电子的色散关系会变成带状分布，从而形成电子的能带布局当得志确定条件时，能带之间还可能会形成能量带隙(energy gap)与此类似，在光子晶体中，电磁波也会受到周期布局的布拉格散射，并形成与电子能带类似的光子能带(photonic band)同样，在光子各能带之间也可能形成与电子能隙类似的光子带隙(photonic band gap, PBG)，又叫光子禁带。

当光子频率处于光子晶体的禁带中时，其态密度(density of states, DOS)为零，这样的电磁模式将无法在该光子晶体中传输 由于光子带隙的存在，使得光子晶体具有能够“操控”光在固体中传播的特性，例如能够使光沿着确定的方向传导，而几乎不会产生什么能量损失，或者将光子聚集在某个固定的空间之内，即实现光子局域，这些好玩的新现象是以前任何光学器件没有才能实现的所以，光子晶体逐步成为了当今材料学中研究的热点，其重要性越来越受到人们的关注 3 光子晶体特性 3.1 光子禁带 由以上的表达可知，光子晶体最主要的特性之一就是存在光子禁带对于光子禁带形成的理由，是布里渊区边界光子的能量的不连续跳变所导致的，跳变的范围就形成了光子禁带，即遏止某种频率范围的光子通过；光子禁带以外的区域那么称为光子通带，即允许光子通过对于光子带隙来说，假设只在固体的某些方 -2- 向上展现，那么称为赝光子带隙；假设在全体方向上都展现，并且能够彼此重叠在一起，那么称为完全光子带隙由此可知，只有三维光子晶体才可能拥有完全光子带隙一般来说，光子禁带的存在与否，宽与窄，主要取决于以下两种因素： (1)光子晶体的布局特性。

譬如介质材料的填充率、布局类型等等； (2)光子晶体的两种不同材料的介电常数比通常来说，介电常数比越高，越轻易实现完全光子带隙 所以，在光子晶体的设计过程中，合理地选择适合的材料，并且设计相应的布局，对于光子带隙的形成是至关重要的虽然光子禁带中的态密度为零，由此导致光子在禁带无法发生自发辖射，但是，与半导体类似地，通过引入某种与原来介电常数不同的材料，或者去除某些物质，将会形成缺陷，虽然禁带中的大片面范围内的放射还是被抑制，但是在缺陷所在光子能级的极窄的范围内，会展现光子态密度的高度集中，相当于光子禁带中被抑制的能量集中表达在了某个特定的能级上，导致在此处的高强度自发辖射这种现象可以被用来调制光子晶体的放射光谱[3] 3.2 光子局域 光子晶体的另一个重要特性是光子局域光子晶体的察觉者之一S. John早在发表第一篇论文时就指出，在确定的非周期性超晶格布局中，假设这种材料具有足够高的介电常数比，那么在某个频率窗口内，将会实现可预料的猛烈的光子局域现象John察觉在一种经过用心设计的无序介电材料组成的超晶格中，光子可呈现出很强的“Anderson局域”且当光子晶体是梦想的且无缺陷的时候，根据其周期性边界条件的要求，是不存在光的衰减模式的。

但一旦当光子晶体的对称性被破坏时，光子晶体的禁带中就有可能展现频率极窄的缺陷态[3] (a) 自由空间中 (b) 光子晶体中 (c)缺陷光子晶体中 图2 缺陷光子晶体态密度示意图 事实上，假设将光子晶体的完备布局中去除某些格点，或者参与新的介质，那么这种缺陷将会构成缺陷能级，相应频率内的光子就会被局域在缺陷能级内，这与之前提到的缺陷态放射相类似不同的是，光子局域同时还强调了物理尺寸 -3- 上的限制假设光子晶体布局中存在微小的缺陷，那么会将某一频率的光子“局限”在这一很小的范围内，光子无法逃出此缺陷而存在，于是就被限制在确定的空间内这种布局事实上类似于激光器中的微腔，光子受到各个方向的阻碍，不断在其中反射这样，就可以实现普遍材料无法实现的物理功能，譬如使光沿着确定的轨迹运动，或者固定在某个区域内，这些对于光子处理的实现都具有分外大的意义 3.3 负折射效应 负折射材料的设想最早由Veselago在 1967 年提出，这种材料的介电常数ε与磁导率μ均为负值，其等效折射率也为负值在一般介质中，电磁波的电场E、磁场H与波矢k之间得志右手定律，而在负折射材料中，三者得志左手定律，其能流方向与波矢方向相反，故又称左手材料(left-handed materials, LHMs)。

Pendry 等人于1996年从理论上设计了一种由开路谐振金属环构成的负折射人工材料2000 年，Smith 等人根据Pendry的理论，首次告成制作了工作于微波波段的第一个同时具有负介电常数与负磁导率的双负人工材料，并于次年用这种材料举行棱镜测验验证了其具有负的折射率 与谐振金属环等负折射材料不同，光子晶体虽然介电常数与磁导率都为正，但也可以实现负折射在光子晶体中，电磁波受材料折射率的周期调制，从而呈现出奇怪的色散关系，并形成与电子在晶体中类似的能带布局这样经过特殊设计，可以使光子晶体中某些波段的群速度与相速度方向相反，表现出与左手材料一致的性质Notomi在2000年从理论上证领略光子晶体中的负折射，并计算了GaAs材料的二维空气孔型和介质柱型三角晶格光子晶体中的负折射行为2022 年，Parimi与Berrier等人也分别在微波段和红外波段测验中验证了光子晶体中的负折射成像 图3 负折射成像 负折射光子晶体有着广泛的应用，其中最典型的是平板透镜成像，如图3所示[4]与传统透镜不同，光子晶体负折射可以实现平板成像，同时没有固定的主轴，当光源沿平行于平板界面的方向移动时，像点将随之移动。

由于无法实现 -4- 对倏逝波的传输，传统透镜辨识率往往受衍射极限限制，最高只能实现与波长同量级的辨识率而在负折射成像过程中，可以实现对倏逝波的传播与放大，因而可以留存光源的全体分量相位和振幅信息，实现亚波长成像此外，负折射光子晶体还被广泛应用于各种集成光学器件的设计中，如开放腔、聚焦凹透镜、偏振分束器等 3.4 超棱镜效应 棱镜是一种分光仪器，不同波长的光入射到棱镜上时表现出不同的折射率，因此也具有不同的折射角，从而使光束分开1998年，Kosaka等人提出了基于光子晶体的类棱镜行为，由于其辨识率远大于普遍棱镜，可以达成普遍棱镜的100~1000倍，因此这种现象又被称为超棱镜效应在光子晶体等频线中强烈变化处，即使入射波矢发生微小变化，也会导致群速度方向发生很大的变化，因而使光束分开1999年，Kosaka等人设计并加工了0.99μm与1.00μm波长的三维光子晶体分光棱镜(波长差1%)，并将两束光分开 50°，如图4所示2022 年，Baba 等人对光子晶体超棱镜的辨识率举行了细致议论同年，Wu等人设计并制作了辨识率达成0.5°/nm的平板光子晶体超棱镜 (a) 光子晶体超棱镜 (b) 传统棱镜 图4 超棱镜与传统棱镜分光测验比较 3.5 自准直效应 光子晶体自准直效应是指电磁波在光子晶体中传输时，受光子晶体的周期布局调制，沿某一方向无衍射直线传输，光束宽度保持不变的现象。

该现象最早由Kosaka等人于 1999 年察觉Kosaka 根据入射光线与对应等频面的关系，揣测光束在光子晶体中传输的三种类透镜行为如图5(a)所示：当色散曲面对于入射波矢为内凹时，光束发散，对应凹透镜情形；内凸时，光束自聚焦，对应凸透镜情形；平坦时，那么光束将变得准直，对应准直情形图5(b)是Kosaka等人在测验 -5- — 9 —。