电磁铁磁感应强度及吸力计算1.doc

一、磁感应强度计算一载有电流I、半径为a的线圈，如图所示，它在P点的磁感应强度计算如(1)解析法以0点为圆心、轴线为极轴，建立球坐标系和笛卡尔坐标系，如图所示 由毕奥■萨伐尔定律和对称性可知，在空间(r. 0)相同的点(即以极轴上任一 点为圆心、与圆电流平行的圆周上)，B的大小必定相同因此，取P点和极轴 构成的平面为方位角4)=0的平面，计算比较方便圆电流I在P (r, 6 0)点产生的磁感应强度B的大小为：圆心O点与场点P Z间的距离为:r = r(sin0cos0)ex + r(sin0sin0)ey + r(cos0)ez = r(sin0)ex + (cos0)ez半径a矢最为:源点Idl与场点P之间的距离为:R = r - a = (rsin0 一 acos(p)ex 一 a(sinq))ey + r(cos0)ez其大小为:R = |R| = J(rsinB — acos(p)2 + (-asin(p)2 + (rcosB)而线元dl等丁•:dl = (dl)xex + (dl)yey = —a(sin(p)ex + a(cos(p)ey所有dlxR= Rz(dl)yex — Rz(dl)xey + [Ry(dl)x — Rx(dl)y]ez=a{[rcos0cosq)]ex — [rcos0(-sin(p)]ey+ [—asin(p(—sin(p) — (rsin0 一 acos(p)cos(p]ez}d(p=a{[rcos6cos(p]ex + [rcos0sin(p]ey + [a - rsin0cos(p]ez}d(p由以上，得P点磁感应强度的解析解（粘确解）表达式为:dlxR= Rz(dl)yex — Rz(dl)xey + [Ry(dl)x — Rx(dl)y]ezdlxR= Rz(dl)yex — Rz(dl)xey + [Ry(dl)x — Rx(dl)y]ez它是一个椭岡积分，一般很难得到精确解。

2）数值法在上式中，用A（|）=2n/N代替d（f）,取（t）=（n-l/2） A（J）.把该式化为数值计算, 得其数值解得表达式为：本题没有解析解，可以用特殊点和远区解來校验程序的止确性 当-0时为特殊点，该处磁感应强盛为：Unia2当r»a时为远区，该处磁感应强度为：Unia2 rB = ^^3- [3(sin0cos0)ex + (2 - 3sin20)ez]二、磁介质的磁化1、磁化强度任何物质原子内部的电子总是沿轨道作公转运动，同事作H旋运动电子运 动时所产生的效应与回路电流所产生的效应相同物质分子内所有电子对外部所 产生的磁效应总和可用一个等效回路电流表示这个等效回路电流称为分子电流, 分子电流的磁矩叫做分子磁矩在外磁场的作用下，电子的运动状态要产生变化,这种现彖称为物质的磁化 能被引起磁化的物质叫磁介质磁介质分为三类:抗磁性磁介质;顺磁性磁介质； 铁磁性磁介质这三类磁介质在外磁场的作用下，都更产生感应磁矩，且物质内 部的I占I有磁矩沿外磁场方向取向，这种现象叫做物质的磁化磁化介质可以看作 是真空中沿一定方向排列的磁偶极子的集合为了定量描述介质磁化程度的强弱,引入一个宏观物理量磁化强度M,其定义为介质内单位体积内的分子磁矩，即式中m是分子磁矩，求和对体积元AV内的所有分子进行。

单位：A/mo2、磁化电流磁介质被外磁场磁化以后，就可以看作是真空中的一系列磁偶极子磁化介 质产生的附加磁场实际上就是这些磁偶极子在真空中产生的磁场磁化介质中由 丁•分子磁矩的有序排列，在介质内部要产生某一方向的净电流，在介质表面也耍 产生宏观而电流下面计算磁化电流强度如图所示，设P点为磁化介质外一点， 磁化介质内部r处的磁偶极距为MAV1，它在工处产生的磁矢位为全部磁介质在r处产生的磁矢位为可以将上式改写为再用恒等式V X FdV = -

B和H的关系成为本构关系，它表示磁介质的磁化特性 有以上得B = po(H + M)对J：线性各向同性的均匀磁介质，M和H的关系为M=XmH式中Xm是一个无昴纲常数，称为磁化率非线性磁介质与磁场强度有关，非均 匀介质的磁化率是空间位置的丙数，各向异性介质的M和H的方向不在同一方 向上，顺磁介质的Xm为正，抗磁介质的Xm为负有以上得B = Uo(H + M)=卩0(1 + Xm)H = PoPrH = pH式中，险=1+Xm，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；U = 是介质 的磁导率，单位：H/m真空中Xm=O、Mr=l,无磁化效应，M=0, B=p0Ho表1 一些物质的磋化率磁性类型元素或化合物磁化率X铁磁性铁晶体T.4X 106 （相对磁导率）钻晶体~1°3银晶体~1063.5%Si・Fe~7X 104AINiCo （铝银钻）~10亚铁磁性Fe2（）3TOO各种铁氧体表2部分材料的相对砒导率材料种类Hr材料种类Hr钮抗磁体0.999832-81颇莫合金铁磁体130金抗磁体0.99996钻饮磁体250银抗磁体0.99998铁磁体600铜抗磁体0.99999猛锌铁氧体铁磁体1500水抗磁体0.99999低碳钢铁磁体2000空气顺磁体1.0000004坡莫合金45铁磁体2500铝顺磁体1.000021纯铁铁磁体4000耙顺磁体1.00082铁線合金铁磁体1000005、软磁材料矫顽力很低，因而既容易受外加磁场磁化，乂容易退磁的材料称为软磁材料。