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机械原理基础知识複习 第二讲平面机构的运动分析 一用速度瞬心法作机构的速度分析 1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心分类：相对瞬心 －重合点绝对速度不为零绝对瞬心 －重合点绝对速度为零 2 瞬心数目 k＝n(n-1)/2 3 机构瞬心位置的确定 直接观察法 ： 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 １）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心 ２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处 ３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心 ４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上 不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置 三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上此法特别适用于两构件不直接相联的场合 4传动比的计算 ωi /ωj ＝p1jpij / p1ipij 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比 5.角速度方向的确定 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同 相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。

常见题型： 1.速度瞬心的求解、 2利用速度瞬心求解速度 二、用向量方程**法作机构的速度和加速度分析 1．同一构件上两点之间速度，加速度的关係 ①由各速度向量构成的图形称为速度多边形（或速度图）；由各加速度向量构成的图形称为加速度多边形（或加速度图）p，称为极点 ②在速度多边形中，由极点p向外放射的向量，代表构件上相应点的绝对速度而连线两绝对速度矢端的向量，则代表构件上相应两点间的相对速度，方向与角标相反，如代表（c点相对b点的速度） ③在加速度多边形中，由极点向外放射的向量代表构件上相应点的绝对加速度而连线两绝对加速度向量端的向量代表构件上相应两点间的相对加速度，方向与角标相反相对加速度可用其法向加速度和切向加速度来表示 ④极点p代表机构图上的绝对瞬心 ⑤构件的速度影像：利用速度影像，若已知构件上两点的速度，可求第三点速度 ⑥同理称为加速度影像 ⑦速度影像及加速度影像的相似原理只能应用与同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点（例如：不能把图上e点用影像法求出） 2．两构件重合点间的速度，加速度的关係 正确判断科氏加速度的存在及其方向： 当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。

三、解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰接点，否则已知条件不足而使问题无法求解 2. 重合点的选取原则：选已知引数较多的点（一般为铰链点） 常见题型1：同一构件上两点之间速度，加速度的关係 常见题型2（两构件重合点间的速度，加速度的关係） 1.已知导杆机构中，机构的位置，各构件的长度及曲柄1的等角速度，求导杆3的角速度和角加速度 （1）确定构件3的角速度 点b是构件1上的点，也是构件2上的点，故 两构件组成移动副时，据点的複合运动的分解和合成原理，构件2与构件3上瞬时重合点间的速度关係为 方向：⊥bc ⊥ab ∥bc 大小绘速度多边形，知： （2）确定导杆3的角加速度 构件1与构件2上瞬时重合间的加速度关係为： 为点对于点的相对加速度，其方向沿导杆方向，见图c）中的； 为哥氏加速度，其大小为，方向是将相对速度沿牵连构件角速度的转向转，如图c）中所示 值得注意的是： 1）由于、是两构件上的瞬时重合点，因此不能採用相似法则，即既不能用速度影象法，也不能用加速度影象法来求点的速度和加速度； 2）两构件组成移动副时，其瞬时重合点之间的加速度关係中可能存在哥氏加速度。

但是由于，故哥氏加速度必然发生在牵连构件作转动，且两构件有相对运动的情况下，两者缺一不可据此可知在同一构件上各点之间的加速度关係中是绝对不可能出现哥氏加速度的 2.图示机构中，构件1以顺时针方向转动，已知各构件尺寸试用相对运**解法求图示位置从动件3的速度和加速度写出向量方程式，并列出有关计算式，比例尺任选 例3-5图 解：杆3扩大到b点 (1)(2 3.在图示机构中，mm，mm，mm，mm，mm，，rad/s，顺时针方向，rad/s，逆时针方向，取比例尺l=0.01m/mm试求及的大小和方向 例**： 如图示，扩大构件2，这样可分别考虑两种情况，既同一构件2上b、d两点间速度关係，构件2与3在重合点d处的速度关係 (扩大构件2) (m/s)/mm (m/s)/mm 以上向量方程中只有和的大小未知，故可以求解作速度多边形，由速度影像法求得 m/srad/s，顺时针方向(取m/s/mm) 例3-1** 常见题型3（前两种情况综合起来应用） 哈工大2021年试题： 练习题： 1.试求出下列各机构在图示位置的全部瞬心。

浙理工2021） 2、图示正弦机构的运动简图已知：原动件1以等角速度ω1=100rad/s转动，杆长lab= 40mm，φ1=45，试用向量方程**法求该位置构件3的速度v3和加速度a3 (取比例尺μv =0.1ms-1/mm，μa=10ms-2/mm) (10分) 3.3.单项选择题: 1、速度和加速度影像法给运动分析带来方便，但这只适用于______上 a、整个机构 b、主动件;c、两构件;d、同一构件; 2、三个彼此作平面相对运动的构件共有______个瞬心，而且必定位于______上 a、３; 运动副; b、３; 构件;c、２; 同一直线; d、３; 同一直线 3、若已知一构件上两点的速度及加速度，则该构件上任一点的速度及加速度可求 （ ） a、正确; b、不正确;c、部分正确 d、不一定 4、在加速度多边形中，连线极点至任一点的向量，代表构件上相应点的______加速度；而其它任意两点间向量，则代表构件上相应两点间的______加速度 a、法向; 切向; b、绝对; 相对;c、法向; 相对; d、合成; 切向 5、若两构件构成移动副，则两构件上任意重合点相对速度值______；两构件角速度______。

a、相等; 相等; b、不相等; 不相等;c、相等; 不相等d、不相等; 相等 6、如果一个机构是由四个构件组成的，那么它的瞬心数目为________ a、4 b、3c、6 d、5 7、二构件用转动副相联接其瞬心是在转动副的________；以移动副联接时其瞬心在________；其间若为纯滚高副时，瞬心在两元素的________ a、中心; 中心; 接触处b、中心; 无穷远; 中心c、中心; 无穷远; 接触处 d、接触处;无穷远;中心 8、相对瞬心就是绝对瞬心 a、正确; b、不正确c、不一定 d、说不清 9、只要给定一点的速度和加速度，则即可求出该构件另一点的速度和加速度 a、正确; b、不正确;c、部分正确 d、说不清 10、瞬心是相对运动两构件上瞬时相对速度________的重合点 a、相等; b、为零;c、不等 d、相反 11、在速度多边形中，极点至任意一点的向量，代表构件上相应点的____速度；而其它任意两点间的向量，则代表构件上相应两点间的______速度 a、切向; 绝对; b、切向; 相对c、绝对; 绝对 d、绝对; 相对 12、利用瞬心法不仅能对机构进行速度分析，而且能对机构进行加速度分析。

a、正确; b、不正确c、不一定 d、说不清 13、如果一个机构共有六个构件组成，那么它共有________个瞬心 a、3 b、6c、15 d、9 14、两构件重合点处牵连运动为______，相对运动为____时，在两点间的加速度关係中存在哥氏加速度 a、转动; 移动 b、转动; 摆动;c、移动; 转动; d、複合运动; 平动 15、用速度瞬心法求机构上两构件的角速比时，若已知两构件的两个绝对瞬心和它们的相对瞬心时，则速比即可求得 ） a、正确; b、不正确;c、不一定 d、说不清 16、速度瞬心法最适于对构件数目较多的机构进行速度分析 a、正确; b、不正确c、不一定 d、说不清 17、速度影像的相似原理不仅能应用于同一构件上的各点，也能应用于机构不同构件上的各点 a、正确 b、不正确c、不一定 d、说不清 18、绝对速度瞬心是运动构件上瞬时________速度为零的一点 a、绝对 b、相对c、平均 d、加 19、当已知构件上两点的速度时，则该构件上任一点的速度便可求出 a、正确 b、不正确c、不一定 d、说不清 20、用推杆的尖端与凸轮高副接触时，该两构件的速度瞬心在_______。

a、接触点处 b、过高副接触点的公法线上c、过高副接触点的公切线上 21、组成移动副两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关係式中______哥氏加速度 a、一定有 b、没有c、不一定有 d、说不清 22、在速度多边形中，极点代表该构件上______为零的点 a、绝对速度 b、加速度c、相对速度 d、哥氏加速度 23、构件１与构件２在ｂ点以转动副相连，构件２与构件３在ｂ点以移动副相连，构件３上ｂ点的绝对速度应为______ a、ｖb3＝ｖb2=ｖb1＋ｖb2b1 b、ｖb3＝ｖb2＋ｖb3b2c、ｖb3＝ｖb2＋ｖb2b1 d、ｖb3＝ｖb2＋ｖb2b3 24、组成移动副两构件若具有公共转动速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点处的绝对加速度之间的关係式中_____哥氏加速度 a、具有 b、没有c、不一定 10。