强化训练青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解难点解析试卷(含答案详解).docx

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±32、下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．4、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（       ）A． B． C． D．5、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（       ）A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3xC．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－46、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ）A．－3 B．－1 C．－ D．7、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（       ）A．1 B．2 C．3 D．48、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣19、下列运算正确的是（       ）A． B．C． D．10、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（       ）A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是_______．2、在实数范围内分解因式________．3、分解因式：____．4、化简：= ________．5、如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以看成乘以，结果得到，求实际相除的结果应是多少．2、分解因式：3、如图，两个正方形的边长分别为a、b ，如果a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积．4、化简：．5、分解因式(1)（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）＋1；(2)m2（a﹣2）＋（2﹣a）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．为首位两数乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝，解得k＝±6．故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．2、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．3、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A、不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B、中间项应为-，故不符合完全平方公式，不符合题意；C、中间项应为，最后一项应为，故不符合完全平方公式，不符合题意；D、，符合完全平方公式，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、属于因式分解，故本选项符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．【详解】则，∴故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．7、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：代数式是一个完全平方式，则故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．8、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A中，故此选项不合题意；B中，故此选项不合题意；C中无法分解因式，故此选项符合题意；D中，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．9、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算法则可判断B，根据完全平方公式可判断C，根据去括号法则可判断D．【详解】解：A. ，正确，故选项A符合题意；       B. ，不正确，故选项B不符合题意；C. ，不正确，故选项C不符合题意；       D. ，不正确，故选项D不符合题意．故选A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则是解题关键．10、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2、【解析】【分析】将转化为，16转化为，进而利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．3、【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．4、【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.5、10【解析】【分析】设AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根据完全平方公式求出mn即可．【详解】解：设AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S阴影部分＝mn＝10，即：阴影部分的面积为10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．三、解答题1、实际相除的结果应是【解析】【分析】利用除法是乘法的逆运算求出被除式，在按正确的整式相除得到结果．【详解】由题意得，被除式 ∴实际结果为 【点睛】本题考查整式的乘除法．熟练掌握运算法则和理解除法是乘法的逆运算是本题的关键．2、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：，，，．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法．3、【解析】【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积−三角形ABD面积−三角形FBG面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD、CGFE都是正方形，∴AB=AD=a， CG=FG=b，∴BG=BC+CG=a+b，∴ ，∵a+b=18，ab=60，【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a+b，ab的代数式是解决本题的关键．4、．【解析】【分析】根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．5、 (1)（x+2）2（x﹣2）2(2)（a﹣2）（m﹣1）（m+1）【解析】【分析】（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．(1)解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；(2)解：m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点睛】本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．。