基于类比思想进行变式训练培养初中生逻辑推理的核心素养.docx

    基于类比思想进行变式训练培养初中生逻辑推理的核心素养    陈艳【Summary】逻辑推理是数学学科六大核心素养之一，而类比则是重要的数学思想方法之一本文在简述类比思想及逻辑推理的概念及相互关系的基础上，重点阐述如何基于类比思想进行变式训练，如何基于类比思想提高初中生的逻辑推理能力，培养初中生逻辑推理的核心素养Key】类比思想 变式训练 逻辑推理G633.6 A 2095-3089（2018）13-0154-01基于类比进行变式训练，可以让学生在类比中联想，在模仿中创新，在创新中升华思维，从而简化教学、明确思路、加深理解，更主要的是让学生逻辑推理能力得到进一步提高一、类比思想的界定类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其他相同或相似的属性的思维方法一个类比包括目标问题和原问题两个部分，原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题可以解决目标问题二、逻辑推理的界定逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

三、基于类比思想的变式训练策略1.概念类比，理解本质辨异同对数学概念的正确理解是逻辑推理的基础，是逻辑推理能力的先决条件在初中数学学习中有大量的概念，从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，可以进一步理解概念的本质，让学生对逻辑推理有粗浅的认知与理解在讲解一元一次、一元二次、二元一次方程时，可以进行以下的简单变式训练：变式1：一元一次方程的未知数个数是____；未知数的最高次数是____变式2：一元二次方程的未知数个数是____；未知数的最高次数是____变式3：二元一次方程的未知数个数是____；未知数的最高次数是____通过以上变式训练可以让学生明确：“元”都是指未知数的个数，“次”指未知数的最高次数，几元几次方程只是未知数的个数和最高次数不同而已2.策略类比，讲究学法求效率学生是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，逻辑推理的过程也是由已知到未知的过程，在这一过程中，类比起到了非常重要的作用运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探索中培养学生的逻辑推理能力如图25-1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E.（1）证：ME = MF.⑵如图25-2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明。

⑶如图25-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由⑷根据前面的探索和图25-4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由初看到操作后的图形学生会感觉很茫然，不知从何处去思、去想我们可以教给学生如何用类比的思想方法去思、去想 这个问题是用类比思想方法来解决只是它首先从一组邻边相等，且有一个角是直角的最特殊的平行四边形——正方形入手，由两个三角形的全等，很容易证得：ME = MF.然后，将已知条件弱化为只有一组邻边相等的特殊平行四边形——菱形和只有一个角是直角的特殊平行四边形——矩形，而在25-4中则再将已知条件中一组邻边相等或有一个角是直角的条件弱化，使问题更加一般化学生有了利用类比的思想解决问题的认知策略，只要在与25-1同样的思路中分析出在条件弱化的同时，在25-1中证明的两个全等三角形是否随之弱化为形似三角形，就自然得出各种情形下的正确结论3.知识结构类比，构建网络促升华类比是建立数学知识网络的一种有效方法，能揭示知识之间的内在联系通过知识结构类比既能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的纵向深化，形成逻辑推理所需的知识网络。

例如在复习几何第一章时，我曾经选择过五道题：（1）直线上有n个点可以确定多少条线段？（2）从一个顶点发出n条射线，可以组成多少个角？（3）n条直线最多有几个交点？（4）有n个人，每两个人握手一次，一共握手多少次？最后我又加了一道题，同学之间互换礼物，n个同学共需要准备多少个礼物？指出与前面4個题不同之处通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到举一反三、触类旁通的能力以上变式训练，从知识结构的角度来构建知识的体系与网络要注意，类比不仅仅要关注“同”，也要关注“异”，“异”才是体现某一知识本质属性的东西4.思维方式类比，突破难点会创新逻辑推理的呈现形式常常是隐蔽的，难以从教材中获取，这就要求教师在数学教学中有意识地、有目的地进行逻辑推理方法的渗透通过数学思维的类比，不断在解决问题的过程中深化引导，学生的逻辑推理能力就会相应提高在进行三角函数的拓展训练时，可以基于直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化进行变式训练变式题：假定等腰三角形中底边与腰的比叫作顶角的正对（sad）。

在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，sadA=■同时，一个角的大小与这个角的正对值是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解答：sad60°=____类比”既是一种思想，也是一种知识拓展策略本题其实是让学生类比锐角三角形的研究经验、方法，进而研究“顶角的正对值”问题既有“顶角的正对值”的范围研究，也有“顶角的正对值”的应用，有利于培养学生逻辑推理的基本素养  -全文完-。