算术平均数与几何平均数 回顾与思考如果a>b那么bb.如果a>b且b>c,那么a>c.如果a>b,那么a+c>b+c. 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.如果a>b,c>0,那么ac>bc. 如果a>b>0,则 情景导入o需要修建一个矩形鸡圈，现有篱笆的长度为20米1）要求不能浪费篱笆，怎样设计才能获得最大空间？ 2）若鸡圈的面积固定为16平方米，怎样设计才能最省钱？ 当时，当m=n时，即所以可得 假设那么有即定理：定理：如果a，b是正数，那么(当且仅当a=b时取“=”号). 这里，我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数因而，这一定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 例题1 已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy为定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值证明 因为x,y都是正数，所以积xy为定值P则有即当x=y时，上式可取“=”号，因此，当x=y时x+y有最小值 （2）如果和x+y为定值S，那么当x=y时，积xy有最大值证明 x+y为定值S时有所以当x=y时，上式可取“=”号，因此，当x=y时xy有最大值 情景导入中的问题o需要修建一个矩形鸡圈，现有篱笆的长度为20米。
1）要求不能浪费篱笆，怎样设计才能获得最大空间？2）若鸡圈的面积固定为16平方米，怎样设计才能最省钱？ 解（1）2x+2Y=20 且x,y均大于0所以即当x=y=5时，xy有最大值25（2）xy=16 由当x=y=4 时，x+y有最小值8 习题练习（1）已知x，y都是正数，求证（2）已知求证：的最小值是2 本节小结本节课的重点只有一个定理就是：定理：定理：如果a，b是正数，那么(当且仅当a=b时取“=”号).在做题目时要注意该定理的灵活运用 作业o课后习题1、2、3 。
