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中考数学尺规作图专题复习含答案.pdf

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    • 1 / 11 中考尺规作图专题复习(含答案) 尺规作图定义: 用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角 1.直线垂线的画法: 【分析】:以点 C 为圆心,任意长为半径画弧交直线与 A,B 两点,再分别以点 A,B为圆心,大于的长为半径画圆弧,分别交直线 l 两侧于点 M,N,连接 MN,则 MN 即为所求的垂线 2.线段垂直平分线的画法 【分析】:作法如下:分别以点 A,B 为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线 AB 两侧于点 C,D,连接 CD,则 CD 即为所求的线段 AB 的垂直平分线. 3.角平分线的画法 2 / 11 【分析】1.选角顶点 O 为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边 A,B 点,再分别以 A,B 为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,交 H 点,连接 OH,并延长,则射线 OH 即为所求的角平分线. 4.等长的线段的画法 直接用圆规量取即可 5.等角的画法 【分析】以 O 为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为 A,B 两点,连接 AB;画一条射线 l,以上面的那个半径为半径,l 的顶点 K 为圆心画圆,交 l 与 L,以 L 为圆心,AB 为半径画圆,交以 K 为圆心,KL 为半径的圆与 M 点,连接 KM,则角 LKM 即为所求. 备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧; 2. 求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的; 3. 当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分. 3 / 11 例题讲解 例题 1.已知线段 a,求作△ABC,使 AB=BC=AC=a. 解: 作法如下: ①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a). ② 分 别 以B 、 C为 圆 心 , 以a半 径 画 弧 , 两 弧 交 于 点A ; ③连接AB、AC. 则△ABC 要求作三角形. 例 2.已知线段 a 和∠α,求作△ABC,使 AB=AC=a,∠A=∠α. 解: 作法如下: ①作∠MAN=∠α; ②以点 A 为圆心,a 为半径画弧,分别交射线 AM,AN 于点 B,C. ③连接 B,C. △ABC 即为所求作三角形. 例 3.(深圳中考)如图,已知△ABC,AB

      故选 D. 2.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是SSS. 4 / 11 例 4.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为 16,AB=12,则△ABC的周长为__28__. 【解析】由题意知 例 5.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损. (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC 形状和大小完全相同的模具 A′B′C′?请简要说明理由. (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (第 5 题) (第 5 题解) 5 / 11 【解】 (1)量出∠B 和∠C 的度数及 BC 边的长度即可作出与△ABC 形状和大小完全相同的三角形. 理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. (2)如解图,△A′B′C′就是所求作的三角形. 链接中考 1.【2018 常州中考 27】(本小题满分 10 分) (1)如图 1,已知 EK 垂直平分 BC,垂足为 D,AB 与 EK 相交于点 F,连接 CF. 求证: (2)如图 2,在中,,P 为 MN 的中点. ①用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q,使得(保留作图痕迹,不要求写作法); ②在①的条件下,如果,那么 Q 是 GN 的中点吗?为什么? 图 1 图 2 【解析】第二问:①作点 P 关于 GN 的对称点 P′,连接 P′M 交 GN 于 Q,连接PQ,点 Q 即为所求. 6 / 11 2.【2018 年江苏省南京市】如图,在△ABC 中,用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线,分别交 AB、AC 于点 D、E,连接 DE.若 BC=10cm,则 DE= 5 cm. 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE 是△ABC 的中位线,进而得出答案. 【解答】解:∵用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线, ∴D 为 AB 的中点,E 为 AC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴. 故答案为:5. 3.【2018 南通中考 16】下面是“作一个角”的尺规作图过程. 请回答:该尺规作图的依据是 . 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半 4.【2018 无锡中考 26】(本题满分 10 分) 如图,平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为(6,4) (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线 AC,它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C,且使∠ABC=90°,△ABC 与△AOC 的面积相等。

      作图不必写作法,但要保留作图痕迹 (2)问:(1)中这样的直线 AC 是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线 AC,并写出与之对应的函数表达式 7 / 11 【解答】(1)过 B 作 BA⊥x 轴,过 B 作 BC⊥y 轴 (2)不唯一,∵,设 ∴ ∴ 设 ∴, ∴ 或 5.【2018 江西中考】 如图,在四边形中,∥,=2, 为的中点,请仅用无刻度的直尺......分别按下列 要求画图(保留作图痕迹) (1)在图 1 中,画出△ABD 的 BD 边上的中线; (2)在图 1 中,若 BA=BD, 画出△ABD 的 AD 边上的高 . 8 / 11 【解析】 (1)如图 AF 是△ABD 的 BD 边上的中线; (2)如图 AH 是△ABD 的 AD 边上的高. 6.【2018 山东滨州中考 11】如图,∠AOB=60°,点 P 是∠AOB 内的定点且,若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点,则△PMN 周长的最小值是( ) A. B. C.6 D.3 【解答】作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D,连接 CD 分别交 OA、OB 于M、N,如图, 则 MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC, ∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°, ∴此时△PMN 周长最小, 作 OH⊥CD 于 H,则 CH=DH, 9 / 11 ∵∠OCH=30°, ∴, , ∴CD=2CH=3. 故选:D. 7.【2018 成都中考 14】)如图,在矩形 ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点 A 和 C 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N;②作直线 MN 交 CD 于点 E.若 DE=2,CE=3,则矩形的对角线 AC 的长为 . 【答案】 【解答】连接 AE,如图, 由作法得 MN 垂直平分 AC, ∴EA=EC=3, 在 Rt△ADE 中,, 在 Rt△ADC 中,. 10 / 11 故答案为30. 8.【2018 天津中考 18】如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,的顶点均在格点上. (1)的大小为__________(度); (2)在如图所示的网格中,是边上任意一点.为中心,取旋转角等于,把点P逆时针旋转,点P的对应点为.当最短时,请用无刻度...的直尺,画出点'P,并简要说明点'P的位置是如何找到的(不要求证明)__________. 【答案】 (1). ; (2). 见解析 【解析】分析:(1)利用勾股定理即可解决问题; (2)如图,取格点,连接交于点;取格点,连接交BC延长线于点;取格点,连接交延长线于点'P,则点'P即为所求. 详解:(1)∵每个小正方形的边长为 1, 11 / 11 ∴ΔABC 是直角三角形,且∠C=90° 故答案为 90; (2)如图,即为所求. 内容总结 (1)中考尺规作图专题复习(含答案) 尺规作图定义: 用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角 (2) = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 在 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 的条件下,如果,那么 Q 是 GN 的中点吗 。

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