小专题3.7-三维受力平衡（解析版）.doc

第二章　相互作用——力小专题7 三维受力平衡问题【知识清单】１.物体或系统所受到的外力不在同一平面内的平衡问题称为三维受力平衡问题2.处理三维受力平衡问题时，可以通过降维的方法解决，正如正交分解法是通过分解将二维平面内的受力平衡转变为两个一维直线上的受力平衡，三维空间平衡问题可以首先通过正交分解，将三维受力转化为一个 与一个 ，再通过正交分解将 转化为两个 也可以通过合成某些力，达到降维的目的3.三维受力平衡问题中通过降维转化为三个一维受力时，平衡条件可表达成 、 、 答案】2.一维直线受力 二维平面受力 二维平面受力 二维平面受力 一维直线受力 3.Fx=0 Fy=0 Fz=0 【考点题组】【题组一】平衡的计算如图a，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起四根等长的钢绳（质量不计），一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等（如图b）则每根钢绳的受力大小为：A．　　B． C．　　D．【答案】D【解析】由题意知对角线上两根绳与对角线形成一正三角形，故每根绳与竖直方向间的夹角为300，再由对称性可知每根绳 上的张力都相同，则平衡条件可得，解得，D正确。

2.如右图所示，水平面内有三块相同的圆板，分别用两根、三根、四根不可伸长的细线按三种不同的方式拴结一个质量为m的小球，细线的另一端都栓结在圆板边缘，且栓结点均匀分布在圆周上，三种情况细线与竖直方向的 夹角分别为30o、45o、60o,三种情况绳子的拉力分别为F1、F2、F3它们的大小关系是A．F1＞F2＞F3 B．F1 ＜F2＜F3 C．F1＞F3＞F2 D．F2＞F1＞F3【答案】C【解析】三幅图中，小球均受重力和绳子的拉力，根据平衡条件，拉力的竖直分力的合力等于重力，故有：2F1cos30°=mg           ①，3F2cos45°=mg           ②，4F3cos60°=mg           ③，解得：F1=mg、F2=mg、F3=mg，故F1＞F3＞F2，C正确3.如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在甲环上，彼此间距相等绳穿过与甲环半径相同的乙环，另一端用同样的方式系在半径较大的丙环上甲环固定在水平面上，整个系统处于平衡，忽略绳与乙环之间的摩擦下列说法中正确的是甲乙丙3题图A．每根绳对乙环的作用力均竖直向上B．每根绳对乙环的作用力均背向环心C．乙环对三根绳的总作用力指向环心D．三根绳对乙环的总作用力竖直向上【答案】D【解析】因甲乙两环的半径相等，则在它们之间的每段绳的上段都是竖直的。

忽略绳与乙环之间的摩擦时，绳中各处张力相等因每段绳的上段对乙环的拉力竖直向上，下段绳对乙环的拉力斜向外侧下方，而由环处于平衡知其合力应指向外侧斜向上方，AB皆错误；乙环对三根绳的总作用力与三根绳对乙环的总作用力相等，而三根绳对乙环的总作用力与乙环的重力平衡，方向向上，故乙环对三根绳的总作用力与重力同向，C错误D正确4.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为4题图（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】.以一根支架为受力对象,它以地面为支点,受到除支点外的力是相机对它的压力,由于支架静止,压力作用线应通过支点,即压力的力矩为零,不产生转动效果.对相机受力分析,受到三个沿支架向上的弹力和重力,由平衡条件可知,mg=3Ncos30°,N=mg,D正确.5.如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上∠AOB=90°，∠COD=60°若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为5图 A． B． C． D．【答案】D【解析】解法一：空间分解降维法。

如图甲，将杆的弹力沿水平方向与竖直方向分解，在竖直方向由二力平衡有在水平面内，O点受到三个力作用而平衡，由对称性可知FA=FB，则FC在水平面内的分力沿OD方向，再由正交分解法及平衡条件有FB·cos45°+FA·cos45°＝FC·cos60°，联立可得FA＝ mg，D正确.解法二：合成降维法设OA和OB绳拉力FA和FB的合力为FD，由对称性知其方向沿OD，如图乙，对O点受力分析，则各力在竖直平面内，如图丙所示，由平衡条件可得：FD＝FC cos60°、FC sin60°＝mg，可求得：FD＝ mg.故FA＝ mg，D正确.6.如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中，则（ ）A. 推力F一定是一个变力B. 物体可能沿虚线向上运动C. 物体与斜面间的动摩擦因数D. 物体与斜面间的动摩擦因数【答案】D【解析】对物块进行受力分析，如图所示：物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为G，N，F三力的合力方向向下，故摩擦力f方向沿斜面虚线向上，所以物块沿虚线向下运动；现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力F）的下滑力、垂直与斜面的力，如图所示：其中恰好把N平衡掉了，这样可视为物体在推力F、重力分力、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，由于重力分力、摩擦力f恒定，则力F也为恒力；根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面向下，同时摩擦力f 只能沿斜面向上，根据几何关系，F与G1的合力，即，故物体与斜面间的动摩擦因数，故选项D正确，选项ABC错误。

题组二】三维动态问题1.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图2所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是：（ ）1图A、减少每次运送瓦的块数 B、增多每次运送瓦的块数C、减小两杆之间的距离 D、增大两杆之间的距离【答案】D【解析】由题意可知，斜面的高度及倾斜角度不能再变的情况下，要想减小滑到底部的速度就应当增大瓦与斜面的摩擦力，由f=μFN可知，可以通过增大FN来增大摩擦力；而增大瓦的块数，增大了瓦的质量，虽然摩擦力大了，但同时重力的分力也增大，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故AB错误；而增大两杆之间的距离可以增大瓦受到的两支持力的夹角，而瓦对杆的压力随夹角的增大而增大，故增大两杆间的距离可以在不增大重力分力的情况下增大瓦对滑杆的压力，从而增大摩擦力，故D正确，C错误．2.一正方形物块A重6牛，用F=10牛的水平推力通过P、Q两木板把A物夹住，木板与A物间的滑动摩擦系数为0.4，如图为它的正视图。

现要将A物体匀速拉出，则拉力大小可能为A.1牛 B. 2牛 C. 7牛 D.14牛【答案】BCD【解析】A与板间的滑动摩擦力为.A可向多个方向运动.当A被竖直向上拉出时,所需拉力最大,Fmax=f+mg=14N,当A竖直向下被拉出时,Fmin=f-mg=2N.3.如图，在水平晾衣杆（可视为光滑丁）上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆随着细杆位置不同，细杆上边两侧床单间夹角θ（θ<1500)将不同.设床单重力为G，晾衣杆所受压力大小为N，下列说法正确的是A.当θ＝600时，N＝GB.当θ＝900时，N=GC.只有当θ＝1200时，才有N=GD,无论θ取何值，都有N=G【答案】D【解析】取轻质杆与床单为研究对象，整体只受到重力与杆的支持力，由二力平衡可知D正确4.物块m位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示若将外力F撤去，则（ ） A．物块可能会沿斜面下滑 B．物块受到的摩擦力变小 C．物块受到的摩擦力大小不变 D．物块对斜面的压力变小 【答案】B【解析】因力Ｆ平行于斜面，故撤去力Ｆ前后物体对斜面的压力不变，Ｄ错误．由于压力不变，物体与斜面间的最大静摩擦力不变．在撤去力Ｆ前，物体在平行于斜面的平面内受到三个力：重力平行于斜面的分力、力Ｆ与静摩擦力，由平衡条件知摩擦力与mgsinα和F的合力等值反向，易知此时摩擦力．而撤去力Ｆ之后，在斜面内由二力平衡知，故ＡＣ错误Ｂ正确．5.如图所示，一质量为M，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是FMθ5题图（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为（B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F－mgsinθ（C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F（D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为Fcosθ【答案】C【解析】分析木块受力，由平衡条件知，当F的方向沿斜面向下时静摩擦力最大：F+mgsinθ，A、B错误。

分析整体受力，由平衡条件知，当F与地面平行时斜面体受地面摩擦力最大且与F相等，C正确D错误6.如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动.现使钢板以速度v1向右运动,同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以速度v2沿导槽运动,则F的大小为 （ ）6图A.等于μmg B.大于μmg C.小于μmg D.不能确定【答案】C【解析】工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故工件相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有：F=fcosθ=μmgcosθ，因此F的大小为,故选C .。