安徽省宿州市杜山子中学2021年高二数学文测试题含解析.docx

安徽省宿州市杜山子中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(   )A. 平均增加2个单位               B. 平均减少2个单位C. 平均增加3个单位               D. 平均减少3个单位   参考答案：B2. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（　　）A．8 B．13 C．15 D．18参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D．3. 等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于(     )A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．4. 设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）. A.         B.       C.      D.[参考答案：A略5. 在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则(       )   A.           B.               C.                 D. 参考答案：C6. 若集合，则是（    ）A．      B．          C．       D．参考答案：B7. 设函数f（x）=xex，则（　　）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D8. 复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（ ）A.3           B.2                 C.2或3          D.0或2或3参考答案：B略9. 函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是   （     ）A．  1，－1  　B．  3，-17       C．  1，－17      D．9，－19参考答案：B略10. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）   （B）   （C）   （D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max= _ _参考答案：12. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有        种选法（用数字作答）．参考答案：310   略13. 若的展开式中，的系数是-80，则=        参考答案：         略14. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 参考答案：2＋16. 参考答案：.解析：设,（A、B 分别为垂足）.PA、PB确定平面,则 为二面角α--β的平面角.连PQ. 则PQ⊥即为点P到的距离.   △PAB内,APB=,又 即P到    的距离为. 17. 将一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。

则水晶球的球心到支架顶点P的距离是  ___________________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是﹣2，且a1a6=14    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最小值及相应的n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等差中项的性质、等差数列的通项公式，求出a1、公差d，代入通项公式求出an；（Ⅱ）由等差数列的前n项和公式求出Sn，代入f（n）=（n∈N*），化简后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相应的n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2与a10的等差中项是﹣2，∴a6=（a2+a10）=﹣2，∵a1?a6=14，∴a1=﹣7，∴公差d==1，则an=﹣7+（n﹣1）=n﹣8．（Ⅱ）∵a1=﹣7，an=n﹣8，∴Sn=n2﹣∴==n+﹣17≥2﹣17=﹣9，当且仅当n=，即n=4时取等号，故当n=4时，所求最小值为﹣9．19. 已知p：函数y＝在（－1，＋∞）上单调递增；q：函数y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。

若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围.参考答案：解：若p为真，则m≥2；若q为真，则1