第30届WMO初测7年级A试卷答案.docx

WMO 融合创新讨论大会七年级试卷（初测）参考答案一、选择题题号12345678910答案ABBCBDCCCB1.A解析：规律分三组，分别是：-1，-3，-5，……； 2，4，6，……；3，6，9，……所以 9 后面接着是-7.2.B解析：略3.B解析：-1 与 8 相对，- 5 与 A 相对，4 与 B 相对，所以相对面乘积是-8，2则 A= 16 ，B=-2，所以 B - A = - 6 5 54.C解析：等式两边同时乘 105.B解析：ab＜0，ac＞0，说明 a、b 异号，a、c 同号，结合图形则 b、d 同号，a+c＜0，说明 a、c 都为负，则 b、d 都为正，d-b＞0，说明 d＞b，则 d 在点 Q，b 在点 P， a+d＜0，说明 a 在点 M， 所以 c 在点 N.6.D解析：观察图形可知：③的长+宽=大长方形的宽， 而②的宽+宽+长=大长方形的宽×2，对比可得②、③的周长差是②的一条长，也就是④或⑤的边长的 2 倍已知④或⑤的周长或面积均可求出7.C解：由图可知这条纸环链的颜色排列周期是 6，且总环个数除以 6 余 1， 而总环个数=中间截去的环个数+图中剩下的 13 个环，因为 13 除以 6 余 1，那么中间截去部分的环个数应是 6 的倍数， 而 2022÷6=337，所以选 C。

8.C解：因[x]表示不超过 x 的最大整数， 所以[x]=5，则 x=5.abc，[y]=-2，则 y=-1.efg，[z]=-3，则 z=-2.mnp，则[x+y-z]=[5.abc-1.efg+2.mnp]当 5.abc-1.efg 不需向个位借位时，得数是 4 点多，再+2.mnp，结果可能是 6 点多，也可能是 7 点多，故[5.abc-1.efg+2.mnp]可能是 6，也可能是 7；当 5.abc-1.efg 需向个位借位时，得数是 3 点多，再+2.mnp，结果可能是 5 点多，也可能是 6 点多，故[5.abc-1.efg+2.mnp]可能是 5，也可能是 6，所以[5.abc-1.efg+2.mnp]的值可能是 5、6、7，即可以取值的个数是 3．9.C解：①⑤正确10.B解：设 AC=x，∴BC+5= 13x， 则 BC=1 x-5，3∵AC+BC=AB∴x+1 x-5=55，3解得： x=45，∴BC=10， AC=45，∴故①AC=4BC 不成立，∵AP=5t， BQ=2.5t， 当 0≤t≤11 时，此时点 P 段 AB 上，∴BP=AB-AP=55-5t，∵M 是 BP 的中点∴MB=1 BP=255 - 5 t ，2 2∵QM=MB+BQ，∴QM= 55 - 5 t + 5 t = 55 ，2 2 2 2∵N 为 QM 的中点，∴NQ=1 QM=255 ，4∴AB=4NQ，当 11＜t≤22 时，此时点 P 段 AB 外， 且点 P 在 Q 的左侧，∴AP=5t， BQ=2.5t，∴BP=AP-AB=5t-55，∵M 是 BP 的中点，∴BM=1 BP= 5 t -2 255 ，2∵QM=BQ-BM=2.5t-（ 5 t - 55 ）= 55 ，2 2 2N 为 QM 的中点，∴NQ=1 QM=255 ，4∴AB=4NQ，当 t＞ 22 时，此时点 P 在 Q 的右侧，同理可求得 BP=AP-AB=5t-55，BM=1 BP= 5 t -2 255 ，2∴QM=BQ-BM= 55 ，2∵N 为 QM 的中点，∴NQ=1 QM= 55 ，2 4∴AB=4NQ，综上所述， AB=4NQ， 故②正确，当 0＜t≤11，PB=1 BQ5时， 此时点 P 段 AB 上，∵AP=5t， BQ=2.5t，∴PB=AB-AP=55-5t，∴55-5t=1 t，2∴t=10，当 11＜t≤22，PB=1 BQ5时，此时点 P 段 AB 外，且点 P 在 Q 的左侧，∵AP=5t， BQ=2.5t，∴PB=AP-AB=5t-55，∴5t-55=1 t，2∴t= 110 ，9当 t＞ 22，PB=1 BQ5时， 此时点 P 在 Q 的右侧，∵AP=5t， BQ=2.5t，∴PB=AP-AB=5t-55，∴5t-55=1 t，2∴t= 110 ， 不符合 t＞ 22，9综上所述， 当 PB= 1 BQ 时， t=10 或 110 ， 故③错误；5 9所以正确的只有②．二、填空题。

11.22解析：当 x = 3 时，代数式 mx3 + nx + 7 = 27m + 3n + 7 =-8， 则27m + 3n = -15 ，当 x = -3 时，代数式 mx3 + nx + 7 = - 27m - 3n + 7 = -（27m + 3n）+ 7 =2212.52解析：根据主视图与俯视图可推出这个立体图形最多可用的小正方体数如下图所标： ，则上下各有 8 个面，前后各有 8 个面，左右各有 10 个面， 所以这个立体图形的表面积最多是（8+8+10）×2×1=52.13.30解析：点 80 和点-50 之间的距离是 130，因为点 P 到到点 80 和点-50 的距离之差等于 40， 所以较短一段距离是（130-40）÷2=45，由对称可知存在两种情况：点 P 离点-50 更近，则此时点表示点-5；点 P 离点 80 更近， 则此时点 P 表示点 35，所以符合要求的点 P 的和是 30.14.4 或- 2031x -解析：由-13 = 02556解得 x=2 或- ，5分别代入方程（5m - x) = mx + 2 可求得 m=4 或- 20 3115.77°解析：如下图，根据光线左右对称性可得∠1=∠α=35°，∠2=180°－2∠β=180°－2×56°=68°，所以∠γ=∠3=180°－35°－68°=77°。

16.5n-25解析：观察规律可得：框出的这 5 个数为 n+5、n、n-5、n-10、n-15，所以这 5 个数的和是5n-25.三、解答题17. 解析：观察里程碑可知，同一横排中两个里程碑中数的和是 888，所以只有两个不同的数码的里程碑可分为 0 与 8 组成，1 与 7 组成，2 与 6 组成，3 与 5 组成这四类0 与 8 组成的共有（000，888），（008，880），（080，808），（800，088），（088，800），（808，080），（880，008），（888，000）这 8 个；同理 1 与 7 组成的，2 与 6 组成的，3 与 5 组成的，也各有 8 个； 所以共有 32 个18. 解析：因为多项式的值与 k 的取值无关，所以先将多项式中含 k 的项合并在一起，即（2k + 5)x - 3x2 - 6k =（2x - 6)k + 5x - 3x2 ，当 2x - 6 = 0 时，（2x - 6)k + 5x - 3x2 的值与 k 的取值无关，所以 x=3，代入多项式得5 ´ 3 - 3´ 32 =－12.19.解析：（1）3（2）由题意可知长方形 ABCD 的长为 15，宽为 m，因为它是 4 元理想长方形，即经过了 4 次剪裁操作，最后剩下一个正方形。

因为 m 为正整数，根据裁剪情况讨论可判断如下图时，m 为正整数：，此时 m=3；，此时 m=12， 所以 m 的值为 3 或 12.20.解析：（1）由 a + 3 + (b - 4)2 = 0 可得 a=-3，b=4，代入上式，得2a + ba - 2ba＃b= + =a b+ =25122 ´（- 3）+ 4- 3 - 2 ´ 4- 3 4=4+b2 - a2ab2）根据 a、b 在数轴上的位置可判断 a＞0，b＞0，且 b＞a ，所以 a＃b=a+ = 2a + b +2a + ba - 2bb a2b - a b（3）因为-1＜a＜0，4a + a所以（2a＃a）＃a=（ +2a5）＃a2a - 2aa=（ - ）＃a2= +- 5 + a- 5 - 2a2- 5 a210 - 2a= -5+ 5 + 4a 2a13= ，5a整理得： 4a2 = 1，1所以 a = -（取负）221.解析：（1）动点 Q 从点 C 运动到点 B 的速度为 3×3=9 个单位/秒，距离是 7.5-（-1.5）=9 个单位，所以时间为 9÷9=1（秒）2） 动点 P 从点 A 运动至 D 点经过三段路：AB（水平路）=6、BC（上坡路）=9、CD（水平路）=4，1水平路线速度为 3 个单位/秒，上坡路线速度为 3×3 1=1 个单位/秒，所以总时间为 6÷3+9÷1+4÷3=12 3（秒）。

3） 设运动时间为 t 秒，4①当 0≤t≤， 即 P 在 AB 上， Q 在 CD 上时， 显然 P、O 两点在数轴上相距的长度3与 Q、O 两点在数轴上相距的长度不会相等，4②当 ＜t≤2，即 P 在 AB 上，Q 在 CB 上时，P 表示的数是-7.5+3t，Q 表示的数是37.5-9（ t- 4 ），3∴0-（-7.5+3t） =7.5-9（ t-解得 t=2，此时 P 表示的数是-1.5；74 ）-0，3③当 2＜t≤， 即 P 在 BC 上， Q 在 CB 上时， P 表示的数是-1.5+（ t-2） ×1=t-3.5，3Q 表示的数是 7.5-9（ t- 4 ） =19.5-9t，3∴|t-3.5|=|19.5-9t|，解得 t=2 或 t=2.3，∵t＞ 2∴t=2.3∴此时 P 表示的数是-1.2，7④当 ＜t≤11， 即 P 在 BC 上， Q 在 AB 上时， P 表示的数是-1.5+（ t-2） ×1=t-3.5，3Q 表示的数是-1.5-3（ t- 7 ） =5.5-3t，3∵t-3.5-0=0-（ 5.5-3t），解得 t=1（ 不合题意， 舍去），综上所述，当 P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、O 两点在数轴上相。