根轨迹法校正设计.pdf

哈工程《自动控制原理》考研全套教程，由网学天地独家制作！哈工程《自动控制原理》考研全套教程，由网学天地独家制作！ 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-） ；咨询） ；咨询 ：：2696670126 1 根轨迹法校正设计 如果设计指标是时域特征量，应采用时域校正方法，即将设计指标转换为对闭环主导极点位置的设计，常称为根 轨迹法设计过程中，不必绘制根轨迹图根轨迹法同频率分析法一样也可以有串联超前校正、串联滞后校正和串联 滞后-超前校正，因“超前”和“滞后”是频域中的概念，在根轨迹法中不使用 基本概念： ⑴ 动态性能校正 将闭环主导极点放置，性能指标要求的位置上； ⑵ 增益校正 使开环增益满足设计要求 例：)2)(5()(0++=sssksG；11 1)(pszssGc++=；22 2)(pszssGc++=； ⑴ 动态性能校正 通常要使系统的阻尼系数不减小且调整时间减小， “主导极点”1s 需向左上方配置配置)(1sGc的零极点应 使需要的闭环极点在校正后的系统根轨迹上，同时还要满足“闭 环主导极点”条件 ⑵ 增益校正 配置)(2sGc零极点，使校正后的开环增益满足要求vccsKsGsGssG= →)()()(lim0120。

说明：以根轨迹的相角条件，图解1z和1p的选取；图解2z和2p选取原系统的闭环极点位置基本不 变，并使开环可以取较大的数值 典型设计指标：开环增益K，超调量σ，和调节时间st无论是典型设计指标还是其它形式的设计指标，都需要 转换成满足指标要求的闭环主导极点位置 设计步骤： 1.1 根据动态性能指标，计算闭环主导极点1s和2s； 1.2 按闭环主导极点条件，选取动态特性校正环节结构)(1sGc；依据校正后系统特征多项式与期望特征多项式相 等，计算出校正环节的参数； 1.3 根据开环增益K，计算增益校正环节)(2sGc参数； 为使根轨迹(起始段除外)形状基本不变，即闭环主导极点基本不变，又要有较高的开环增益，校正环节的零点 和极点必须相互接近，且接近原点 pszssGc−−=)(2，需满足0)()()(2≈−∠−−∠=∠pszssGiiic和α== ∞→pzsGc s)(lim2； 零点和极点选取方法，1 . 0)Re(/1=ζ；1)/(4==nstζω(留余地)，33.13=nω； 闭环主导极点72.1242, 1js±−=，相应的多项式为 17882++ ss； (2) 为使校正后系统的阶次不升高，选取asssGc++=)3333. 8()(1，闭环特征多项式满足： ))(1788()50)((2bsssKsass+++=+++；解得238.12=a，238.54=b，381.9654=K； (3) 7777.15=vK，必须进行开环增益校正。

437. 4/==vvKKα222. 0−=z，05. 0−=p；05. 0222. 0)(2++=sssGc (4) 检验：校正后开环和闭环传递函数为 )50)(238.12)(05. 0()222. 0(381.9654)(++++=ssssssG，) 102. 0)(10817. 0)(120() 1505. 4(05.70)(++++=ssssssG； )176837. 7)(227.54)(244. 0()222. 0(381.9654)(2+++++=Φssssss；244. 0227.546791.129185. 3432 , 1−=−=±−= ssjs；141222. 0 zsz ≈−=； 则可近似为：176837. 7162)(2++=Φsss；2954. 0266.13 == ζωn，stns893. 05 . 3==ζω，05.70379. 0 ==vKσ -5 -2 0-0.88-p1 -z1哈工程《自动控制原理》考研全套教程，由网学天地独家制作！哈工程《自动控制原理》考研全套教程，由网学天地独家制作！ 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-） ；咨询） ；咨询 ：：2696670126 结论：17.23=k，)238.12)(05. 0()3333. 8)(222. 0()(++++=sssssGc；设计满足要求。

例 6-6 (P246) ) 1005. 0)(101. 0)(102. 0)(11 . 0()(0++++=sssssksG，设计校正环节，性能指标为： (1) 误差系数00=c，200/11=c；(2) 超调量%30≤σ；(3) 调节时间sts7 . 0≤ 解：要求200=vK；改写)200)(100)(50)(10()(0++++=sssssKsG，kK×=710 (1) 3 . 0)]1/(exp[2=−−=ζζπσ，358. 0=ζ；7 . 0)/(4==nstζω(留余地)，96.1516 >=cω； 闭环主导极点94.14728. 52, 1js±−=，相应的多项式为 256456.112++ss； (2) 为使校正后系统的阶次不升高，选取asssGc++=)10()(1；系统阶次较高且数值较大，按特征多项 式相等求解很烦琐，容易因计算精度而出现计算错误先按根轨迹的相角条件计算a值： ο180)200()100()50()(11111−=+∠−+∠−+∠−+∠−∠−sssass οοοοο96.3640. 401. 965.1802.69)(1=−−−=+∠as；583.25=a； 再按特征多项式相等求出K值和相应的特征多项式 ))(256456.11()200)(100)(50)((232dcsbssssKsssass+++++=+++++ 631.13493716 .345439137456.1125635000100000061109.39526256456.1125635035000127.364456.112561000000456.11350==++=+==++=+=+=+=+dKdcbacdKcbabdcaba345439000=K，特征多项式分解为)65.200)(98.6724476.163)(256456.11(22+++++sssss， 显然满足具有闭环主导极点的条件，且精度较高。

(3) 5027.13=vK，要达到200=vK，必须进行开环增益校正 812.14==vv KKα，02. 0296. 0 == pz；02. 0296. 0)(2++=sssGc；)583.25)(02. 0()10)(296. 0()(++++=sssssGc；5439.34=k (4) 验算：ο93. 0)94.14708. 5()94.14432. 5()(12=+−∠−+−∠=∠jjsGc，对增益校正前的闭环极点影响很小，设计 满足性能指标。