2016-2017年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）.doc

2016-2017 学年四川省绵阳市南山中学高三（上）学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9 月月考数学试卷（文科）月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题．每小题小题．每小题 5 分，共分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一项是符合题目要求的．1． （5 分）已知 cos（π+α）=﹣，则 cosα=（ ）A．B．﹣C．﹣D．2． （5 分）若集合 B={x|x≥0}，且 A∩B=A，则集合 A 可能是（ ）A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R3． （5 分）已知数列{an}的首项为 a1=1，且满足 an+1=an+，则此数列的第 4 项是（ ）A．1B．C．D．4． （5 分）如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么 a3+a4+…+a9等于（ ）A．21B．30C．35D．405． （5 分）如果，，那么“ ∥ ”是“k=﹣2”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6． （5 分）下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是（ ）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx7． （5 分）在△ABC 中，，则最小角为（ ）A．B．C．D．8． （5 分）设 x∈R，向量 =（x，1） ， =（1，﹣2） ，且 ⊥ ，则| + |=（ ）A．B．C．2D．109． （5 分）若函数 f（x）=2x﹣a2﹣a 在（﹣∞，1]上存在零点，则正实数 a 的取值范围是（ ）A． （0，1] B．[0，1] C． （0，2] D．[0，2]10． （5 分）为了得到 y=cos2x，只需要将 y=sin（2x+）作如下变换（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11． （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 tanα=3，则 f（2015sin2α）=（ ）A．﹣1B．0C．1D．201612． （5 分）已知 y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线 f（x）在点（1，2）处的切线为 y=g（x） ，且 g（a）=2016，则 a 等于（ ）A．﹣500.5B．﹣501.5C．﹣502.5D．﹣503.5二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分．分．13． （5 分）在等差数列{an}中，已知 a5=10，a12=31，则公差 d= ．14． （5 分）在▱ABCD 中，= ，= ，=3，M 为 BC 的中点，则= （用 a，b 表示） ．15． （5 分）已知，则 cos（30°﹣2α）的值为 ．16． （5 分）函数 f（x）=，若 a，b，c，d 是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d） ，则 a+b+c+d 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．骤． （一）必做题（第（一）必做题（第 17-21 题为必做题，每小题题为必做题，每小题 12 分，共计分，共计 60 分）分）17． （12 分）已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an+1}的前 n 项和．18． （12 分）已知向量 =（1，﹣sin） ， =（sinx，2sin） ．函数 f（x）= • +，（1）求 f（x）的单调增区间；（2）求 f（x）在区间[0，]的最小值．19． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，（1）若 a=1，b=，求 sinC；（2）若 a，b，c 成等差数列，试判断△ABC 的形状．20． （12 分）设函数 f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R） ，f′（x）是 f（x）的导函数，且 1 和 4 分别是 f（x）的两个极值点．（Ⅰ）求 f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若对于∀x1∈[1，e]，∃x2∈[1，e]，使得 f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0 成立，求实数 λ 的取值范围．21． （12 分）已知 f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）当 a＞0 时，若 f（x）的最小值为 1，求 a 的值；（3）设 g（x）=f（x）﹣2x，若 g（x）有两个极值点 x1，x2（x1＜x2） ，证明：g（x1）+g（x2）＞﹣．[ [选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲] ]22． （10 分）如图，已知 AC 是以 AB 为直径的⊙O 的一条弦，点 D 是劣弧上的一点，过点D 作 DH⊥AB 于 H，交 AC 于 E，延长线交⊙O 于 F．（Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；（Ⅱ）延长 ED 到 P，使 PE=PC，求证：PE2=PD•PF．[ [选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程] ]23．已知曲线 C 在直角坐标系 xOy 下的参数方程为（θ 为参数） ．以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线 C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线 l 的极坐标方程是 ρcos（θ﹣）=3，射线 OT：θ=（ρ＞0）与曲线 C 交于 A点，与直线 l 交于 B，求线段 AB 的长．[ [选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲] ]24．已知实数 a＞0，b＞0，且 a2+3b2=3，若a+b≤m 恒成立．（1）求 m 的最小值；（2）若 2|x﹣1|+|x|≥a+b 对 a＞0，b＞0 恒成立，求实数 x 的取值范围．2016-2017 学年四川省绵阳市南山中学高三（上）学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9 月月考数学试月月考数学试卷（文科）卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题．每小题小题．每小题 5 分，共分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一项是符合题目要求的．1． （5 分） （2016 秋•涪城区校级月考）已知 cos（π+α）=﹣，则 cosα=（ ）A．B．﹣C．﹣D．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得 cosα 的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，故选：D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2． （5 分） （2017•惠州模拟）若集合 B={x|x≥0}，且 A∩B=A，则集合 A 可能是（ ）A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R【分析】集合 B={x|x≥0}，且 A∩B=A，则故 A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合 B={x|x≥0}，且 A∩B=A，故 A⊆B，故 A 答案中{1，2}满足要求，故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．3． （5 分） （2016 秋•涪城区校级月考）已知数列{an}的首项为 a1=1，且满足 an+1=an+，则此数列的第 4 项是（ ）A．1B．C．D．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，且满足 an+1=an+，则=1，同理可得：a3=，a4=．故选：B．【点评】本题考查了数列递推关系与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4． （5 分） （2012 秋•潍坊期末）如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么 a3+a4+…+a9等于（ ）A．21B．30C．35D．40【分析】由性质可得 a5+a6+a7=3a6=15，解之可得 a6．所以 a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得 a5+a6+a7=3a6=15，解得 a6=5．所以 a3+a4+…+a9=7a6=35，故选 C．【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．5． （5 分） （2012•房山区一模）如果，，那么“ ∥ ”是“k=﹣2”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，由 ∥ 可得 k2=4，解可得 k 的值，即可利用充要条件的判断方法判断得答案．【解答】解：根据题意， ∥ ．，，可得 k2=4，k=2 或 k=﹣2，所以，，那么“ ∥ ”是“k=﹣2”的必要不充分条件．故选 B．【点评】本题考查向量平行的坐标表示，解题时注意向量的表示方法，充要条件的判断方法．6． （5 分） （2016•福建模拟）下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是（ ）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．【解答】解：由于函数 y=sin（2x+）=cos2x 为偶函数，故排除 A；由于函数 y=cos（2x+）=﹣sin2x 为奇函数，且周期为，故 B 满足条件；由于函数 y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除 C；由于函数 y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除 D，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，属于基础题．7． （5 分） （2016 秋•涪城区校级月考）在△ABC 中，，则最小角为（ ）A．B．C．D．【分析】比较三条边的大小，可得 c 边最小，得 C 为最小角．利用余弦定理算出 cosC=，结合 C 为三角形的内角，可得 C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC 中，，∴c 为最小边，可得 C 为最小角由余弦定理，得 cosC===∵C 为三角形的内角，可得 C∈（0，π） ，∴C=，即为△ABC 的最小角为．故选：B【点评】本题给出三角形的三条边的大小，求它的最小内角．考查了三角形大边对大角和余弦定理等知识，属于基础题．8． （5 分） （2012•重庆）设 x∈R，向量 =（x，1） ， =（1，﹣2） ，且 ⊥ ，则| + |=（ ）A．B．C．2D．10【分析】通过向量的垂直，求出向量 ，推出，然后求出模．【解答】解：因为 x∈R，向量 =（x，1） ， =（1，﹣2） ，且 ⊥ ，所以 x﹣2=0，所以 =（2，1） ，所以=（3，﹣1） ，所以| + |=，故选 B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．9． （5 分） （2016 秋•涪城区校级月考）若函数 f（x）=2x﹣a2﹣a 在（﹣∞，1]上存在零点，则正实数 a 的取值范围是（ ）A． （0，1] B．[0，1] C． （0，2] D．[0，2]【分析】利用已知条件，求出 2x的范围，得到不等式求解即可．【解答】解：在（﹣∞，1]上 2x∈（0，2]．函数 f（x）=2x﹣a2﹣a 在（﹣∞，1]上存在零点，可得 0＜a2+a≤2，解得 a∈（0，1]．故选：A．【点评】本题考查函数的零点，以及不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．10． （5 分） （2016 秋•虎林市校级期末）为了得到 y=cos2x，只需要将 y=sin（2x+）作如下变换（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【分析】利用诱导公式，函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将 y=sin（2x+）=cos（2x﹣。