2024届陕西省汉中市汉台区县高三下学期5月段考数学试题.doc

2024届陕西省汉中市汉台区县高三下学期5月段考数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设，且，则（ ）A． B． C． D．2．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）A． B． C． D．3．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A．6 B．3 C． D．4．已知，则下列说法中正确的是（ ）A．是假命题 B．是真命题C．是真命题 D．是假命题5．若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．6．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）A． B． C． D．7．已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ）A． B． C． D．8．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）A． B． C． D．9．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A． B． C． D．10．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种.A．360 B．240 C．150 D．12011．函数的图象大致是（　　）A． B．C． D．12．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.14．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．16．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12分）在中，，， .求边上的高.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.19．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，，求的面积.20．（12分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．（1）求实数k的取值范围；（2）证明：f(x)的极大值不小于1．22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．C【解题分析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【题目详解】 即故选：C【题目点拨】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.2．B【解题分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出．【题目详解】①因为，所以是的一个周期，①正确；②因为，，所以在上不单调递增，②错误；③因为，所以是偶函数，又是的一个周期，所以可以只考虑时，的值域．当时，，在上单调递增，所以，的值域为，③错误；综上，正确的个数只有一个，故选B．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质应用．3．B【解题分析】求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值.【题目详解】解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线的方程为，可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为，则的面积的最小值为.故选：B.【题目点拨】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．4．D【解题分析】举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案．【题目详解】当时，故命题为假命题；记f（x）＝ex﹣x的导数为f′（x）＝ex，易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命题为真命题；∴是假命题故选D【题目点拨】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题．5．D【解题分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.【题目详解】由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为，故选D.【题目点拨】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.6．A【解题分析】求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案.【题目详解】，则，取，，故，.故，故，.设，，取，解得.故函数在上单调递减，在上单调递增，故.故选：.【题目点拨】本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.7．B【解题分析】利用等差数列的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出的值.【题目详解】由等差数列的性质可得，.故选：B.【题目点拨】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.8．C【解题分析】分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.详解：由题得. 当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾. 当1≤a

13．【解题分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【题目详解】因为，所以，又故切线方程为，整理为，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.14．【解题分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出关系，即可求解双曲线的渐近线方程.【题目详解】，椭圆的方程为，的离心率为：，双曲线方程为，的离心率：，与的离心率之积为，，， 的渐近线方程为：，即.故答案为：【题目点拨】本题考查了椭圆、双曲线的几何性质，掌握椭圆、双曲线的离心率公式，属于基础题.15．（-4，2）【解题分析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值16．【解题分析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为54.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】（1）将等式变形为，进而可证明出是等差数列，确定数列的首项和公差，可求得的表达式，进而可得出数列的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列的前项和.【题目详解】。