学案新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案.pdf

1.1.1集合的含义及其表示 自学目标1.认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法；2 .了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3 .初步掌握集合的两种表示方法一列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.知识要点1.集合和元素(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作ae A;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A.2 .集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3 .集合的表示方法:列举法;描述法;V e n n图.4 .集合的分类:有限集;无限集;空集.5 .常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作N*或N+,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.预习自测例L下列的研究对象能否构成-个集合?如果能,采用适当的方式表示它.(1)小于5的自然数；(2)某班所有高个子的同学；(3)不等式2 x +l 7的整数解；(4)所有大于0的负数；(5)平面直角坐标系内，第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合，主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合M=a,b,c 中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例 3.设a e N,匕e N,a+b =2,A=(x,y)|(x a +(y a)2 =5 b ,若(3,2)e A,求 的 值.分析：某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质p ,就一定属于集合A.例 4.已知 M=2,a,b ,%=2 4,2,且=N,求实数 的值.课内练习1.下列说法正确的是()(A)所有著名的作家可以形成一个集合(B)0与 0 的意义相同(C)集合4 =，*彳=2,+1是有限集n(D)方程/+2x+1 =0的解集只有一个元素2 .下列四个集合中，是空集的是A.x I x +3 =3 B.C.x x2 0 D.)(x,y)y2=-x2,x,ye R x I x2-x +1 =0 3 .方 程 组 的 解 构 成 的 集 合 是A.(1,1)B.1,1 C.(1,1)()D.1.4 .已知 A =-2,-l,0,l ,5 =y I y =|x|x e A ,贝ij B=5 .若4 =-2,2,3,4 ,8 =x l x =f2 je A ,用列举法表示 B=.归纳反思1.本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2 .根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。

这是解决有关集合问题的一种重要方法；3 .确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.巩固提高1.已知下列条件：小于60 的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与 2相差很小的数；方程厂=4的所有解其中不可以表示集合的有-（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个2 .下列关系中表述正确的是-（）A.0+=0 B.0 e （0，c.0 e 0 D.Oe N3 .下列表述中正确的是-（）A 0 =0 B.L2 =2，1 c.0 =0 D.史 N4 .已知集合人=3,2 1，/一1 ,若一3是集合A的一个元素，则的取值是（）A.0 B.-1 C.1 D.2x=3 +2 y 0V6.用列举法表示不等式组U +x 2 2 元-1 的整数解集合为：-w _ ax =0?A x|-x _ a=0?7.设 2 1 2 J,则集合 2 J 中所有元素的和为：8、用列举法表示下列集合：(x,y)|x+y=3,xe N,y&N(2)y|x+y=3”N,y e N 9.已知左1,2,x-5 x+9 ,比 3,f+a x+a ,如果2,3),2 e B,求实数 a 的值.1 0.设集合A =n ne Z,n 3 8 =y|y=/A，口 ，2 t.1集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.C =1（x，y）|y=x-l,xe A 1.1.2 子集、全集、补集 自学目标1.r 解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义，理解补集的概念.知识要点1 .子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若a e A,则8 ),那么称集合A为集合B的子集(s u b s et),记作 A G B或 8 2 A,.(A Q B还可以用Venn图表示.(B C D)我们规定:0 c A.即空集是任何集合的子集.、-，根据子集的定义,容易得到：任何个集合是它本身的子集,即A Q A .子集具有传递性,即若A Q B且8 Q C ,则 A Q C .2 .真子集：如果A =8且 AH 8,这时集合A称为集合B的真子集(p r op er s u b s et).记作：AB规定：空集是任何非空集合的真子集.如果A c z;B,Bq 0,那么P j 03 .两个集南目等：需 果 A =8镒=A同时成立,那么A 8中的元素是一样的，即A =反4 .全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集(Univ er s a l s et),全集通常记作U.5 .补集：设 AC S,由 s中不属于A的所有元素组成的集合称为S 的子集A的补集(c omp lementa r y s et),记作:dsA (读作A在 S 中的补集)，即dsA =x xe S,目/任 A.s-、补集的Venn图表示：预习自测例 1.判断以下关系是否正确：4 =*；1 2 3 =3,2,1 ；(3)0c O；照 可；(5)0 6;0 =网；例 2.设4 =x|1 x 3,xe Z ,写出A的所有子集.例 3.已知集合M=a,a +d,a +2 d,N=a,a q,a q),其中。

0且 朋=N,求 q和d的值(用表示).例 4.设全集U =2,3,/+2 a-3 ,A =|2 a-1|,2),CyA =5,求实数a 的值.例 5.已知 A =x|x 3 ,8 =x|x a .若6 C A,求a的取值范围；若AQ 8,求a的取值范围；若g Aq CM，求a的取值范围.课内练习1.下列关系中正确的个数为()0 w 0 ,0 ,0,1 =(0,1),(a,b)=(b,a)J)1 Q B)2(0 3 ()42 .集合 2,4,6,8 的真子集的个数是()(A)1 6(B)1 5(C)1 4 (D)1 33 .集 合 A =正方形,B=矩形,C =平行四边形,梯形，则下面包含关系中不正确的是()(A)A c B(B)Bc C(0 C c D(D)Ac C4 .若 集 合，贝 心=.5.已知 M=x|-2 W x W 5,N=x a+l W x W 2 a-l .(I )若 M =N,求实数a的取值范围；(I I )若 M=N,求实数a的取值范围.归纳反思i .这节课我们学习r 集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2 .深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。

巩固提高1 .四个关系式：0U O;00;0=0 .其中表述正确的是 A.，B.，C.，(4)D.，2 .若 U=x|x 是三角形,P=x|x是直角三角形,则C0P=-A.x|x 是直角三角形 B.x|x 是锐角三角形C.x|x是钝角三角形 D.x|x是锐角三角形或钝角三角形3.下列四个命题：0 =0 ；空集没有子集；任何个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集.其中正确的有-A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.满足关系 1,2 =A 聂 1,2,3,4,5 的集合A的个数是-A.5 B.6 C.7 D.85.若 x,y w R,A =(x,y)|y =x ,B=A .A 字 B6.设B.A U 8C .A BD .A q 8A=x|x 5,x w N,B=x|1 x 6,x N ,则 C.8=7.U=x I /_8x+i 5=o,x e R,则 U 的所有子集是8.已知集合 4 =川4%0,x e R ,N=x I x a,x e R (1)若 MqN,求 a得取值范围；(2)若 MqN,求a得取值范围；(3)若q CN,求a得取值范围.交集、并集 自学目标1 .理解交集、并集的概念和意义2 .掌握了解区间的概念和表示方法3 .掌握有关集合的术语和符号 知识要点1.交集定义：A D B=x|x G A 且 x G B 运算性质：(l)A A B cA,A A B cB(2)A A A=A,A C 1 6=小(3)A A B=B C IA(4)A u B o A A B=A2.并集定义：A UB=x|x C A 或 x G B )运算性质：(D A c (A UB),B a (A UB)(2)A UA=A,A U 4 =A(3)A UB=B UA (4)A a B 2 ,B=x|x 3 ,求 A A B 和 A UB2 .已知全集1 1=以|x 取不大于30 的质数,A、B是 U的两个子集，且 A C Q B=5,1 3,2 3,C i A n B=l l,1 9,2 9,G)A C C i，B=3,7,求 A,B.3.设集合 A=|a+l|,3,5 ,集合 B=2 a+L a、2 a,a?+2 a l 当 A A B=2,3时,求 A U B 课内练习1 .设 A=(1,3 ,B=2,4),求 A C B2 .设 A=(0,l ,B=0,求 A U B3.在平面内，设 A、B、0为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形(1)P|P A=P B (2)P|P 0=l 4.设 A=(x,y)|y=4x+b,B=(x,y)|y=5 x 3 ,求 A A B5 .设 A=x|x=2 k+l,k e Z,B=x|x=2 k 1,k GZ,C=x|x=2 k,k GZ,求 A C IB,A U C,A U B 归纳反思1 .集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2 .分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。

巩固提高1 .设全集 U=a,b,c,d,e,N=b,d,e 集合 M=a,c,d,则 C u(M U N)等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .设 A=x|x l,求 A A B 和 A U B3.已知集合A=1,4),B=(8,q),若 A 求实数a的取值范围4.求满足1,3 U A=1,3,5 的集合A5 .设 A=x|x 2 x 2=0,B=(-2,2 ,求 A P B6 设 A=(x,y)|4x+m y =6,B=(x,y)|y=n x 3 H A A B=(1,2),贝 ij m=n=7、已知 A 二 2,11,x2-x+1,B=2 y,-4,x+4,C=一1,7 且 A G B 二 C,求 x,y 的值8 设集合 A=x|2 x，+3p x+2=0,B=x!2 x2+x+q=0,其中 p,q,x R,月.A G B=,时，求 p 的值和 A U B29、某车间有1 2 0 人，其中乘电车上班的8 4人，乘汽车上班的32 人，两车都乘的1 8 人，求：只乘电车的人数 不乘电车的人数 乘车的人数只乘一种车的人数1 0、设集合 A 二 x|x、2 (a+1)x+a2 1=0,B=x|x2+4x=0 若A P B=A,求 a的值若A U B=A,求 a的值集合复习课 自学目标1 .加深对集合关系运算的认识2 .对。