2022年一次函数基础练习.pdf

精品资料欢迎下载一次函数复习基础知识导航1、一次函数y=kx+b（k， b 为常数， k≠0）的性质（1） k 的正负决定直线的倾斜方向；①k＞ 0 时，；②k﹤O时，．（2） b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当 b＞0 时，；②当 b＜0 时，；③当 b=0 时，．（3）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；并会画出草图①当 k＞0， b＞0 时，；②当 k＞0， b﹥O时，；③当 k﹤O ， b＞0 时，；④当 k﹤O ， b﹤O时，．4）若两直线平行，则 k1 k2一、一次函数概念1.已知 y=（m-2）x32m是正比例函数，则m= . 2. 已知函数y=（k-1 ）x+k2-1 ，当 k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．3. 在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1 ，②y=x+1，③y=-x+1 ，④ y=-2 （x+1）的图象，通过点（ -1 ， 0）的是 ________，相互平行的是_______，交点在y?轴上的是 _____．（填写序号）4. 函数 y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ， 且与 y 轴交于点（ 0， 3） ， 则 k=______， b=_______．5. 已知 y+5 与 3x+4 成正比例，当x=1 时， y=2. (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 求当 x=1 时的函数值 . 二、一次函数图像和性质1. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（）A．y 随 x 的增大而减小B．y 随 x 的增大而增大C．当 x＜ 0时， y 随 x 的增大而增大；当x＞0 时， y 随 x 的增大而减小D．不论 x 如何变化， y 不变名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2、如图 11－59 所示， 若直线 l 是一次函数y=kx＋ b的图象， 则（）A.k ＞ 0，b＞0 B.k ＞0，b＜OC.k＜O ， b＜OD.k＜O ，b＞0 3. 若直线 y=kx+b 经过第二、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、二、三象限，则k ，b . 4. 已知直线y=kx+b 过点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，若 k＜0，且 x1＜x2，则 y1 y2( 填“＞”或“＜”号) 5. 若正比例函数y=（1-2m）x 的图象经过点A （x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1﹤x2时， y1＞y2，则 m的取值范围是6. 将直线 y=x+4 向下平移2 个单位，得到的直线的解析式为 . 7. 无论 m为何实数，直线y=2x+m与 y=－x+4 的交点不可能在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限8.若一次函数y=ax+1－a 中，y 随 x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则│a－ 1│+2a=______ ．9. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，?那么可以知道：①这是一次________米赛路； ②甲、 乙两人先到达终点的是_________；?③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为 ________．10．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克， ?就可以免费托运．11. 已知一次函数y=（3-k ）x-2k2+18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2） ? （3）k 为何值时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？（4）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（5）k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12. 已知函数y1=kx - 2 和 y2=-3x+b 相交于点A（2，-1 ）（1）求 k、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x 取何值时有：①y10 且 y2<0 三、待定系数法求函数解析式用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式．1. 请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 . 2. 在函数32xy中，当自变量x满足时，图象在第一象限. 3. 一个函数的图象经过点（1，2），且y 随 x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）4. 已知直线12ykx和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24，求 k 值。

5. 已知直线y=3x+b 和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24. 求 b 值6. 如果点 A （— 2，a）在函数y=21x+3 的图象上，那么a 的值等于例 1 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2 小时油箱中余油28 升，耕地3 小时油箱中余油22 升．（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t （时）之间的函数关系式；（2）画出函数图象；（3）这台拖拉机工作3 小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 2 已知一次函数y=kx+b(k ≠0) 的图象经过点A（-3，-2 ）及点 B(1，6), 求此函数关系式，并作出函数图象. 例 3.已知一次函数y=(2m+4)x+(3 －n). ⑴当 m、 n是什么数时，y 随 x 的增大而增大？⑵当 m、 n是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n 的取值范围 . 练习 1. 如图 11－55 所示，一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别相交于A，B 两点，如果A点的坐标为A（2，0） ，且 OA=OB ，试求一次函数的解析式. 2．已知一次函数y= kx+b 的图象经过点（－1，1）和点（ 1，－ 5），求：（1）函数的解析式；（2） 将该一次函数的图象向上平移3 个单位，直接写出平移后的函数解析式．名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载3. 直线3kxy与 y 轴交于 A点，与 x 轴的正半轴交于B点。

等边三角形OCD的顶点C、D分别段AB 、 OB上，且 OD=DB ，求 k 的值 . 4.如图，直线y=kx－6 经过点 A（4，0） ，直线 y=－3x+3 与 x 轴交于点B，且两直线交于点 C. （1）求 k 的值；（2）求 △ABC 的面积 . y A C B D O x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5.如图，一次函数y=223x的图象分别与x 轴、 y 轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠ BAC=90°，求过 B、C 两点直线的解析式. 6.直线 AB 与 x 轴交于点A（1，0） ，与 y 轴交于点B（0，－2）. （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上一点 C 在第一象限，且2BOCS，求点 C 坐标 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载7.已知直线L1经过点 A（－ 1，0）与点 B（2，3），另一条直线L2经过点 B，且与 x 轴相交于点 P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△ APB 的面积为 3，求 m 的值．8.如图所示， 直线 L1的解析表达式为y=－3x+3 ， 且 L1与 x 轴交于点 D． 直线 L2经过点 A，B，直线 L1，L2交于点 C．（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 L2的解析表达式；（3）求△ ADC 的面积；（4）在直线L2上存在异于点C 的另一点P，使得△ ADP 与△ ADC 的面积相等，请直接写出点P的坐标．名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载四、一次函数的应用1、一次函数与二元一次方程例 1 利用图象解二元一次方程组　②　①. 5, 22yxyx2、函数 y=-x 与函数 y=x＋1 的图象的交点坐标为（）3、.直线 y=x+4 和直线 y=-x+4 与 x 轴围成的三角形的面积是（）4．已知直线l1：y=k1x+b1和直线 l2：y=k2x+b2(1)当__________时， l1与 l2相交于一点，这个点的坐标是________．(2)当__________时， l1∥l2，此时方程组2211bxkybxky的解的情况是 ________．(3)当__________时， l1与 l2重合，此时方程组2211bxkybxky的解的情况是________．5、已知两直线y1=2x－3，y2=6－x(1)在同一坐标系中作出它们的图象．(2)求它们的交点A 的坐标．(3)根据图象指出x 为何值时， y1＞y2；x 为何值时， y1＜ y2．(4)求这两条直线与x 轴所围成的△ ABC 的面积．变式训练1、（2006，江西省） 已知直线L1经过点 A（－ 1，0）与点 B（2，3），另一条直线L2经过点 B，且与 x 轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△ APB 的面积为 3，求 m 的值．名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2、如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且 L1与 x 轴交于点D．直线 L2经过点A，B，直线 L1，L2交于点 C．（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 L2的解析表达式；（3）求△ ADC 的面积；（4）在直线L2上存在异于点C 的另一点P，使得△ ADP 与△ ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．3、如图，矩形OABC 中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（ 0，5）。

1）直接写出B点坐标；（2）若过点 C的直线 CD交 AB边于点 D，且把矩形OABC 的周长分为1∶1两部分，求直线CD的解析式；（3）若过点 C的直线 CD交 AB边于点 D，且把矩形OABC 的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；2、一次函数解决实际问题例 1 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7 元，销售价是每份1 元，卖不掉的报纸还可以以每份0．2 元的价格退回报社，在一个月内（以30 天计算）有20 天每天可以卖出100 份， 其余 10 天每天只能卖出60 份， 但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元） ．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？变式训练1、 （2004·四川）某零件制造车间有工人20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5 个，且每制造一个甲种零件，可获利润 150 元，每制造一个乙种零件可获x O C A B y yy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载利润 260 元，在这20 名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000 元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？例 2 2、 （2004·河北）光华农机租赁公司共有50 台联合收割机，其中甲型20 台，乙型30台，现将这50 台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30 台派往 A地区， 20 台派往 B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表．每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 元1600 元B地区1600 元1200 元（1）设派往 A地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．变式训练1、A市和 B市分别库存某种机器12 台和 6 台，现决定支援给C市 10 台和 D市 8 台． ?已知从 A市调运一台机器到C市和 D市的运费分别为400 元和 800 元；从 B市调运一台机器到 C市和 D市的运费分别为300 元和 500 元．（1）设 B市运往 C市机器 x 台，?求总运费 W （元）关于x 的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000 元，问共有几种调运方案？（ 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 3 （2004·南通） 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9 瓦（即 0．009千瓦）的节能灯，售价49 元／盏，另一种是40 瓦（即 0．04 千瓦）的白炽灯，售价18元／盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800 小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦·时0．5 元．（1）设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用 y（元）； （注：费用 =灯的售价 +电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏；①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②分别画出两个函数的图象，利用函数图象判断：a. 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；b．照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏．假定照明时间是3000 小时，使用寿命就是2800 小时， 请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由．变式训练1 已知 A地在 B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A，B 两地向正北方向匀速直线前进，他们到A 地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图11－62 所示， 当他们走了 3h 的时候，他们之间的距离是多少千米？2、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利 15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利 30%，但要付仓储费用700 元，问他如何销售获利较多？3、 （2003·黄冈）在全国抗击 “非典” 的斗争中， 黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察： 如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t （时）之间的关系近似地满足如图11-44 所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间 t 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4 微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6 点，问怎样安排此人名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载从 6：00 到 20：00 注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？4、（ 2005，?黑龙江省） ?某企业有甲，?乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（ 1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；（ 2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（ 3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同．名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - 。