毕奥-萨伐尔定律.ppt

11-4 毕奥－萨伐尔定律毕奥－萨伐尔定律 托卡马克（托卡马克（Tokamak）是一种利用磁约束来实现受控核聚变的）是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环性容器核聚变反应总有一天会为我们发电，但这样的反应环性容器核聚变反应总有一天会为我们发电，但这样的反应堆需要有大磁场如何才能得到想要的大磁场呢？堆需要有大磁场如何才能得到想要的大磁场呢？点电荷点电荷l 激发电场的场源是电荷激发电场的场源是电荷电场与磁场的对比分析：电场与磁场的对比分析：电场电场静止电荷激发的电场称为静电场静止电荷激发的电场称为静电场——库仑定律库仑定律把连续的带电体分割成许多电荷元把连续的带电体分割成许多电荷元利用场强叠加原理，求出带电体的电场分布利用场强叠加原理，求出带电体的电场分布l 如何求任意带电体产生的静电场如何求任意带电体产生的静电场真空电荷元真空电荷元激发的电场激发的电场电流元电流元l 如何求任意电流激发的稳恒磁场如何求任意电流激发的稳恒磁场l 激发磁场的原因是电流（运动电荷）激发磁场的原因是电流（运动电荷）磁场磁场稳恒电流激发的磁场称为稳恒磁场稳恒电流激发的磁场称为稳恒磁场把稳恒电流分割成许多小段的电流把稳恒电流分割成许多小段的电流ü电流元电流元 的方向沿的方向沿导线内电流的方向导线内电流的方向（即正电荷运动的方向）（即正电荷运动的方向）ü电流元电流元 是通电导线上的是通电导线上的一段无限小一段无限小的的有向载流导有向载流导线线真空中的电流元激发的磁场规律真空中的电流元激发的磁场规律载流导体中任一电流元载流导体中任一电流元 在空间某在空间某点点P的磁感应强度的磁感应强度 的大小的大小•与电流元与电流元 的大小成正比的大小成正比•与电流元到与电流元到P点径矢点径矢 大小的大小的平方成反比平方成反比•与电流元与电流元 和径矢和径矢 之间夹之间夹角的正弦成正比角的正弦成正比真空磁导率真空磁导率载流导体中任一电流元载流导体中任一电流元 在空间某在空间某点点P的磁感应强度的磁感应强度 的方向的方向•垂直于电流元垂直于电流元 和径矢和径矢 所组所组成的平面，并沿成的平面，并沿 的方向的方向毕奥毕奥萨伐尔萨伐尔拉普拉斯拉普拉斯 1 毕奥毕奥—萨伐尔定律萨伐尔定律2 磁感应强度叠加原理磁感应强度叠加原理当空间中同时存在很多电流元时，空间某点的当空间中同时存在很多电流元时，空间某点的磁磁感应强度等于各电流元单独存在时在该点激发的感应强度等于各电流元单独存在时在该点激发的磁感应强度的矢量和磁感应强度的矢量和l不存在单独的电流元，所不存在单独的电流元，所以实验上不能直接测量一以实验上不能直接测量一个电流元产生的磁场个电流元产生的磁场l由毕奥由毕奥—萨伐尔定律及磁萨伐尔定律及磁感应强度叠加原理计算出感应强度叠加原理计算出的稳恒电流磁场与实验结的稳恒电流磁场与实验结果符合，从而间接证明了果符合，从而间接证明了它的正确性它的正确性用毕奥用毕奥—萨伐尔定律计算稳恒电流磁场的一般思路：萨伐尔定律计算稳恒电流磁场的一般思路：l 对整个载流导体做积分对整个载流导体做积分l 在在载流导体上取电流元载流导体上取电流元l写出此写出此电流元在空间中某电流元在空间中某一点产生的磁感应强度一点产生的磁感应强度分解分解例例1 一段有限长载流直导线，通有电流为一段有限长载流直导线，通有电流为I ，导线外，导线外一一点点P 距离导线为距离导线为 d ，与导线两个端点的张角为，与导线两个端点的张角为 1和和  2，求，求 P 点磁感应强度点磁感应强度二二 毕奥毕奥—萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用过过P点做垂线垂直于载流导线，垂足为点做垂线垂直于载流导线，垂足为O，以，以O为原为原点建立直角坐标系点建立直角坐标系该电流元在该电流元在P点产生的磁感应点产生的磁感应强度的大小强度的大小磁感应强度的方向垂直屏幕向里磁感应强度的方向垂直屏幕向里在载流导线上距离在载流导线上距离O点为点为l处取处取一长为一长为 的电流元，设电流的电流元，设电流元到元到P点的位矢为点的位矢为载流导线上所有电流元在载流导线上所有电流元在P点产生的磁感应强度具点产生的磁感应强度具有相同的方向有相同的方向l、、r、、  都是变量，需要用都是变量，需要用统一的变量来完成积分统一的变量来完成积分l 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场l 半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场l 载流导线延长线上任一点的磁场载流导线延长线上任一点的磁场讨论：讨论：AIBCD选择题选择题 3. 边长为边长为l 的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流I，此线，此线圈在圈在A点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度B的大小为的大小为D. 0√45o45oIIaPa填空题填空题3. 成直角的无限长直导线，流有电流成直角的无限长直导线，流有电流I=10A，在，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a=20cm处处的磁感应强度的磁感应强度B（（ 0=4π×10 7N/A2））例例2 真空中有一半径为真空中有一半径为R 的载流圆环的载流圆环 , 通有电流通有电流I 。

试求其试求其轴线上一点轴线上一点 P的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小在载流圆环上任取一电流元在载流圆环上任取一电流元电流元到电流元到P点的径矢为点的径矢为该电流元在该电流元在P点的点的磁感磁感方向方向由由 确定确定该电流元在该电流元在P点的点的磁感磁感大小大小由于载流圆环具有轴对称性由于载流圆环具有轴对称性载流圆环上载流圆环上所有电流元的所有电流元的dB⊥⊥分分量逐对抵消，使量逐对抵消，使P点总点总磁感磁感应强应强度的垂直分量为零度的垂直分量为零平行于轴线平行于轴线垂直于轴线垂直于轴线对于给定的对于给定的P点，点，r和和θ都是常量都是常量方向沿方向沿Ox轴正方向轴正方向讨论：讨论：• 载流圆环载流圆环圆心处的磁感应强度圆心处的磁感应强度• 载流圆弧载流圆弧圆心处的磁感应强度圆心处的磁感应强度有限长载有限长载流直导线流直导线载流圆弧载流圆弧圆心处圆心处半圆弧半圆弧圆周圆周载流直导线延长线上载流直导线延长线上B=0无限长载无限长载流直导线流直导线填空题填空题4. 一根无限长载流导线在一平面内弯成如图形一根无限长载流导线在一平面内弯成如图形状，并通以电流状，并通以电流I，求圆心，求圆心O点的磁感应强度点的磁感应强度B的值的值OaI例例3 图示是由一段导线弯成的平面图形，其中直线段图示是由一段导线弯成的平面图形，其中直线段ab和和ef的长度比两个半圆的半径的长度比两个半圆的半径Rl和和R2大得多。

设导大得多设导线中的电流为线中的电流为I，求圆心，求圆心O处的磁感强度处的磁感强度O点处的磁场是由直线段点处的磁场是由直线段ab 、半圆、半圆bc、直线段、直线段cd、半圆、半圆df和直线段和直线段ef在该点产生的在该点产生的磁场的叠加磁场的叠加O点位于点位于ab段和段和cd段延长线上段延长线上ef 段相对段相对O点半无限长载流直导线点半无限长载流直导线方向垂直方向垂直屏幕向外屏幕向外半圆形电流半圆形电流bc 段和段和de段在段在O点产点产生的磁场生的磁场方向垂直屏幕向里方向垂直屏幕向里方向垂直方向垂直屏幕向里屏幕向里O点的总点的总磁感强度磁感强度例例4 一个半径为一个半径为R的薄圆盘，电量的薄圆盘，电量+q均匀分布其上均匀分布其上,圆盘以角速度圆盘以角速度ω绕通过圆盘中心且垂直于盘面的轴匀绕通过圆盘中心且垂直于盘面的轴匀速转动求圆盘中心处的磁感强度速转动求圆盘中心处的磁感强度在圆盘上取任一半径为在圆盘上取任一半径为r，宽为，宽为dr的薄圆环，该圆环所带电量的薄圆环，该圆环所带电量将带电圆盘转动形成的电流看成由将带电圆盘转动形成的电流看成由许多圆电流组成许多圆电流组成因为圆盘在做匀速转动，该圆环相当于一个圆电流因为圆盘在做匀速转动，该圆环相当于一个圆电流圆电流在圆心圆电流在圆心处的磁感强度处的磁感强度做匀速转动的圆盘在在圆心处的做匀速转动的圆盘在在圆心处的磁感强度磁感强度方向垂直屏幕向外方向垂直屏幕向外Oab计算题计算题3. 有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为a和和b的两个同心共半的两个同心共半圆连接而成，其上均匀分布线密度为圆连接而成，其上均匀分布线密度为 的电荷，当回路的电荷，当回路以匀角速度以匀角速度  绕过绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心圆心O点处的磁感应强度点处的磁感应强度OabI1I2OabI3做定向运动的电荷（载流子）做定向运动的电荷（载流子）毕奥毕奥—萨伐尔定律反映了萨伐尔定律反映了稳恒电流激发磁场的规律稳恒电流激发磁场的规律 三三 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 激发磁场的规律激发磁场的规律设导体内载流子数密度设导体内载流子数密度为为n，每个载流子的电量，每个载流子的电量为为q，以速度，以速度 沿着电流沿着电流 方向作匀速运动，形成方向作匀速运动，形成导体中的电流导体中的电流单位时间通过导体横截面积单位时间通过导体横截面积S的电荷的电荷在导体上取在导体上取 的电流元的电流元该电流元在空间中该电流元在空间中P点产点产生的磁感应强度生的磁感应强度该电流元包含该电流元包含的载流子数目的载流子数目每个运动电荷产每个运动电荷产生的生的磁感应强度磁感应强度运动电荷在运动电荷在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度•正电荷产生的磁感应强度正电荷产生的磁感应强度方向沿方向沿 方向方向•负电荷产生的磁感应强度负电荷产生的磁感应强度方向沿方向沿 的反方向的反方向。