[套卷]2014重庆高考压轴卷 理科数学 Word版含答案.doc

第 1 页 共 9 页2014 重庆高考压轴卷数学（理）一、选择题（每小题 5 分，10 小题，共 50 分，每小题只有一个选项符合要求）1．设复数 z满足关系 iiz431，那么 z等于 （ ）A． i43 B. C. i43 D. i432．直线 的位置关系为 （ ）20axbyxy与 圆A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切3． （ ）的 系 数 为中 362)1(A． 20 B. 30 C． 25 D． 404. 已知 ，则“ 33loglab”是 “ 1()2ab”的 （　　）Rba,A．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．函数 的一个单调增区间是 （ 　　2csyx）A． B． C． D． π， π02， π34， π4，6．已知向量 ，且 ，则实数 等于 （ ）),(),1(xba)(baxA. B. C. D. 797．实数 yx,满足条件 0524yx则该目标函数 yxz3的最大值为 ( )A．10 B．12 C．14 D．158．已知函数 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，3,()1)2fx则数 k 的取值范围是 （ ）A． B． C． D．1,0,01,02,09.数列 中， 则 ( )}{na )()21Nnan 1aA. B. C. D.457585910.等比数列 n中， 1， 8=4，函数 128()()fxxa ，则 第 2 页 共 9 页=)0('f（ ）A． 62 B. 92 C. 12 D. 152二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11．过点 M 且被圆 截得弦长为 8 的直线的方程为 )23,(22yx12．设 a＞0， b＞0，且不等式 ＋ ＋ ≥0 恒成立，则实数 k 的最小值等于 ； 1a 1b ka＋ b13．用 1、2、3 、4、5、6 、7 、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，2 与 4相邻，5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻。

这样的八位数共有 个．(用数字作答)考生注意：（14） （15） （16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．若曲线的极坐标方程为 p= ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直2sin4cos角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 15.设圆 O 的直径 AB=2，弦 AC=1，D 为 AC 的中点，BD 的延长线与圆 O 交于点 E，则弦 AE= 16．不等式 对一切非零实数 均成立，则实数 的范围为 12sinxay,xya．三、解答题：（本大题 6 个小题，共 75 分）17． (本小题满分 13 分)在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，ABC, ,abc2265cabc． 3（1 ）求 的面积； （2）若 ，求 的值1os()6B 第 3 页 共 9 页18． （本小题满分 13 分）已知数列 的首项 ， ．na1351,12,2nna（1 ）求证：数列 为等比数列；n（2 ） 记 ，若 ，求最大的正整数 ．12nnSa 10nSn19． （本小题满分 13 分）若 a＝( cosωx，sinωx )，b＝(sinωx, 0)，其中 ω>0，记函数 f(x)＝(a＋b)· b+k.3(1)若 f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于 ，求 ω 的取值范围．π2(2)若 f(x)的最小正周期为 π，且当 x∈ 时，f(x)的最大值是 ，求 f(x)的解析式。

[－ π6，π6] 1220．(本小题满分 12 分)已知抛物线 C: ，F 为抛物线的焦点，点 2(0)ypx(,)2pM（1）设过 F 且斜率为 1 的直线 L 交抛物线 C 于 A、B 两点，且|AB|=8，求抛物线的方程2）过点 作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线 C 于除 M 之外的 D、E 两点)2pM求证：直线 DE 的斜率为定值21.(本小题满分 12 分)设函数 ， axeaxfx)1(( R（1 ）当 时，求 的单调区间af（2 ）设 是 的导函数，证明：当 时，在 上恰有一个 使得)g2),0(0x0(x 第 4 页 共 9 页22． (本小题满分 12 分) 设椭圆 E 中心在原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 4,点 Q（2， ）在椭圆上1） 求椭圆 E 的方程；（2） 设动直线 L 交椭圆 E 于 A、B 两点，且 OB，求 △OAB 的面积的取值范围3）过 M（ ）的直线 : 与过 N（ ）的直线 :1,yx1l281yx2,yx2l的交点 P（ ）在椭圆 E 上，直线 MN 与椭圆 E 的两准线分别交于2820,G，H 两点，求 的值。

 O H数学（理）参考答案一、选择题（每小题 5 分，10 小题，共 50 分，每小题只有一个选项符合要求）1 A 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10C二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 第 5 页 共 9 页11 12 —4 13 288 341503xyx和14 15 16022y1,3三、解答题：（本大题 6 个小题，共 75 分）17 , ,225bcabcbca562252osbcaA又 ， ，),0(A4os1sin2A而 所以 ，35c bCB5c所以 的面积为：241sin2（2 ）由（1 ）知 ，而 ，所以bcb所以 5315os2 Aa,2cosBc2inB312125()os()650 18． （ 1）∵ ，∴ ，12nna13nna且∵ ，∴ ， 100()*Nn∴数列 为等比数列．na（2 ）由（1 ）可求得 ，∴ ．112()3nn12()3nna212()n nnSaa  13nn若 ，则 ，∴ ．0n103nmax919[解析] 　∵a＝ ( cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)3∴a＋ b＝( cosωx＋sinωx，sinωx )．3 第 6 页 共 9 页故 f(x)＝(a＋b)· b＋k ＝ sinωxcosωx＋sin 2ωx＋k3＝ sin2ωx＋ ＋k32 1－ cos2ωx2＝ sin2ωx－ cos2ωx＋ ＋k32 12 12＝sin ＋ k＋ .(2ωx－ π6) 12(1)由题意可知 ＝ ≥ ，∴ω ≤1.T2 π2ωπ2又 ω>0，∴0b>0）过 M（2， ） ，2b=4故可求得 b=2,a=2 椭圆 E 的方程为2184xy（2）设 P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2） ，当直线 L 斜率存在时设方程为 ykxm，解方程组 2184xykm得 22()8xk,即 22(1)480kx,则△= 22216())()0k m,即 0m（*）12248kx, 第 8 页 共 9 页22221212112(8)48()()11kmkmkykxmkxmx要使 OAB,需使 120y,即280k,所以 238mk, 即 ①23m将它代入 （*） 式可得 2[0,)P 到 L 的距离为 2|1dk又122221 || |[()4]mSABxkmx将及韦达定理代入可得283k248131kS1. 当 0时2421kSk由 故24[,)k2818(,]334k第一节 当 0时, S第二节 当 AB 的斜率不存在时, ,综上 S838,23（3 ）点 P（ ）在直线 : 和 ： 上，0,yx1l21yx2l282yx，28101800故点 M（ ）N（ ）在直线 上,yx, 0yx故直线 MN 的方程， 上200yx设 G，H 分别是直线 MN 与椭圆准线， 的交点4 第 9 页 共 9 页由 和 得 G（-4， ）2800yx4x02yx由 和 得 H（4， ）00 0故 =-16+ OG H203yx又 P（ ）在椭圆 E：0,yx148有 故1482020203yx=-16+ =-8 OG H20)8(。