数学4-4(A)曲线的极坐标方程 综合练习1.doc

用心 爱心 专心 116 号编辑曲线的极坐标方程 综合练习 1一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1．极坐标方程 4sin2θ=1 表示的曲线是（ ） A）两条射线 （ B）两条相交直线 （ C）圆 （ D）抛物线2．在极坐标系内，六个点 (5, π), (－5, π), (3, π), (－3, π), (－1,37373434), 3(1, π)中，在曲线 θ= π 上有（ ）点1034（ A）1 个 （ B）3 个 （ C）4 个 （ D）6 个3．极坐标方程 ρ 2sinθ=2ρ 表示的图象是（ ） A）一条直线 （ B）一条直线和一个点 （ C）两条直线 （ D）一条直线和一个圆4．在极坐标系中，以点(－1, π)为圆心，且过极点的极坐标方程是（ ） 23（ A）ρ=sinθ （ B）ρ=cosθ （ C）ρ=2sinθ （ D）ρ=2cosθ5．曲线 ρ=2 与 ρ(1－cosθ)=2 的公共点个数是（ ）（ A）1 个 （ B）2 个 （ C）3 个 （ D）0 个6．两条直线的极坐标方程为 θ＝ 和 ρcos(θ－ )=1，则它们的位置关系是（ ） 。

44（ A）平行 （ B）重合 （ C）垂直 （ D）相交但不垂直7．极坐标方程 ρ=8cos(θ－ )表示的曲线关于（ ）对称3（ A）直线 θ= (ρ∈ R) （ B）直线 θ= (ρ∈ R) （ C）极轴 （ D）极点638．当 ρ∈ R 时，表示同一曲线的是（ ） A）ρcosθ=5 与 ρ=5cosθ （ B）ρ=sinθ＋cosθ 与 ρ 2=1＋sin2θ（ C）sinθ= 与 θ= （ D）tgθ=1 与 θ=2349．直线 ρ(cosθ－2sinθ)=3 和直线 关于极点对称，则直线 的方程是（ ） l l（ A）ρ(cosθ＋2sinθ)=3 （ B）ρ(2cosθ＋sinθ)=3 （ C）ρ(2sinθ－cosθ)=3 （ D）ρ(2cosθ－sinθ)=310．极坐标系中，点 A(m,α)到直线 ρcos(θ－α)=2 上各点的距离中最短的是（ ） A） m－2 （ B） m＋2 （ C）| m－2| （ D）| m＋2|11．极坐标方程 的图形是（ )4sin12．用心 爱心 专心 116 号编辑与方程 ρ(5－3cosθ)=4 表示同一曲线的方程是（ ）（ A）ρ(5＋3cosθ)=－4 （ B）ρ(5－3cosθ)=－4 （ C）ρ(5－3sinθ)=－4 （ D）ρ(5＋3sinθ)=－4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13．在极坐标系中，过点 M(4, )且平行于极轴的直线的极坐标方程为 。

614．若 A(－3, π)、 B(6, π)，则| AB|= 5615815．设 P 为曲线 ρ 2－12ρcosθ＋35=0 上任意一点， O 为极点，则 OP 中点 M 的轨迹方程是 16．极坐标方程分别是 ρ=2cosθ 和 ρ=3sinθ 的两个圆的圆心距是 17．把直角坐标方程 x2＋ y2－4 x＝0 化为极坐标方程是 18．把极坐标方程 sin(θ－ )＝ρcos2θ 化为直角坐标方程是 3三、解答题（19~21 每题 6 分，22、23 题各 8 分，共 34 分）19．化曲线的直角坐标方程为极坐标方程： x2＋ y2－2 ax=0 20．椭圆 Q： （ab0）的左焦点 F（－c，0） ，过点 F 的一动直线 m2xy1＋ ＝绕点 F 转动，并且交椭圆于 A、B 两点，P 是线段 AB 的中点，求点 P 的轨迹 H 的方程用心 爱心 专心 116 号编辑21．在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C ，半径 =1，Q 点在圆 C 上运动。

63，（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若 P 段 OQ 上运动，且 OQ∶QP=2∶3，求动点 P 的轨迹方程22．如图，已知梯形 ABCD 中 ，点 E 分有向线段 所成的比为 ，CDAB2AC18双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点 奎 屯王 新 敞新 疆求双曲线的离心率 奎 屯王 新 敞新 疆用心 爱心 专心 116 号编辑23．P、Q、M、N 四点都在椭圆 上，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点. 已知12yx共线， 共线，且 . 求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大F与 FN与 0MP值用心 爱心 专心 116 号编辑参考答案一、BCBCA CBBCC CB二、13． ；14． ；15． ；sin43241cos35016． ；17．ρ＝4cosθ；18． y－ x－2 x2＋2 y2＝01323三、19． cosa20．由已知，以 F 为极点，Fx 为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为 1cosep设 ，则12(,),)(,)PAB212 cscoscs1oepepe化为直角坐标方程得： ，22xyx即 。

220bxaybc21．圆 C 的极坐标方程为 ；26cos()80设 ，则 ，所以动点 P 的轨迹方程(,)P(,)5Q为： 26cos806即 1()22．解：以 AB 为垂直平分线为 轴，直线 AB 为 轴，建立直角坐标系 ，则 CD⊥ 轴 奎 屯王 新 敞新 疆 yxxOyy因为双曲线经过点 C、D，且以 A、B 为焦点，由双曲线的对称性知 C、D 关于 轴对称 奎 屯王 新 敞新 疆 依题意，记 A ，B ，C ，其中 为双曲线的半焦距， ， 是梯形0 ,ch, 20 ,cc |21ABch的高 奎 屯王 新 敞新 疆由定比分点坐标公式，得点 E 的坐标为，ccxE197812奎 屯王 新 敞新 疆 hyE1980用心 爱心 专心 116 号编辑设双曲线的方程为 ，则离心率 奎 屯王 新 敞新 疆12byaxace由点 C、E 在双曲线上，得136419 ,22bhac由①得 ，代入②得 奎 屯王 新 敞新 疆422bh9所以，离心率 奎 屯王 新 敞新 疆 32ace23．由已知，以 F 为极点，Fy 为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为，所以1sin1cos()2epep2,1ep设 ，则其余点的坐标可设为1(,)P2343,,(),()2MQN所以， 1234,,,sin1cos1sin1cosepepepep四边形 PMQN 的面积 24())()inS 22242()1coscs1sincos1sicoepeepeep，2in6四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值分别为 。