2022-2023学年广东省深圳市新安中学高一数学理月考试题含解析.docx

2022-2023学年广东省深圳市新安中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不解三角形，确定下列判断正确的是                                  （   ）A．，有一解        B．，有两解C．，无解            D．，有一解参考答案：C2. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（　　）A. 1：3 B. 3：1 C. 2：3 D. 3：2参考答案：D【分析】设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. “已知函数，求证：与中至少有一个不小于。

用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(     )A.假设且;  B.假设且;C.假设与中至多有一个不小于 ;D.假设与中至少有一个不大于.参考答案：B由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设且， 4. 已知向量，若存在向量；使得，则向量为A．                         B．  C．                           D．  参考答案：C5. 程2x＝2－x的根所在区间是(    ).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)参考答案：D略6. 已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（　　）A．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣2，1），令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，则函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣，1）．故选：A．7. 函数的图像必经过点（      ）  A．（0,2）       B.（0,1）        C.（2,1）        D.（2,2） 参考答案：D略8. （5分）函数y=在区间上的值域是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=在区间上为减函数求解．解答： ∵函数y=在区间上为减函数，∴≤y≤，即2≤y≤3，函数的值域为．故选C．点评： 本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法．9. 已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（   ）A．2         B．-2       C.         D．参考答案：D10. 下列图象中表示函数图象的是（   ）A              B                   C                  D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为．其中正确的命题有         个．参考答案：112. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为                   .参考答案：略13. 若幂函数的图像过点（4，2），则f(8)的值是               。

参考答案：3设，则 14. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________参考答案：略15. 函数的定义域是________参考答案：【分析】解不等式即得解.【详解】由题得所以x∈.故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 15．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是        .参考答案：  略17. 已知数列为等差数列，它的前n项和为Ｓn，若存在正整数m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，则Ｓn+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则　　　　　参考答案：它的前n项和为,若，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立            即：恒成立，∴       （2）由于，所以定义域为，也就是满足                                              ∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解                令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解                    1      当时，解得，不合题意；                  2      当时，记，其图象的对称轴  ∴函数在上递减，而  ∴方程（*）在无解                               3      当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为                                  综上所述，所求的取值范围为19. 设函数，.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（3）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为.因为，所以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为1.                           （2），设，  依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立. 注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是.            略20. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（Ⅰ）； （Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.【分析】(Ⅰ) 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】(Ⅰ)由已知可得，中，根据余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.21. （本小题满分12分） 在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,,求的值.参考答案：I)由已知条件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:, 由正弦定理得22. （本小题满分12分）设正项数列{}的前项和，对于任意点都在函数的图象上. （1）求数列{}的通项公式；（2）设的前n项和为，求.参考答案：（II） 略。