标准版巧数图形详解_小学奥数_44.ppt

分类数图形分类数图形认识根本的几何图形直线AB线段左端点右端点三角形长方形ABA端点射线角线段A B C D先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！一共有多少条线段？一共有多少条线段？请跟我一起来数一数吧！请跟我一起来数一数吧！A B C D以下图中有几以下图中有几条线段呢？条线段呢？A B C D以A为左端点的线段条数3条以B为左端点的线段条数2条以C为左端点的线段条数1条总共有3+2+1=6条线段第二种方法是第二种方法是什么？什么？A B C D一条短线段组成的线段3条两条短线段组成的线段2条三条短线段组成的线段1条总共共3+2+1条线段第二种方法是第二种方法是什么？什么？ABCD从A点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条从B点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条从C点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数 3条从D点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条总共4 ×3 ÷2=6条线段总共4 ×3 =12条线段练一练练一练 A B C D E FA B C D E F G①5+4+3+2+1=15〔条〕②6 ×5 ÷2=15〔条〕①6+5+4+3+2+1=21〔条〕②7 ×6 ÷2=21〔条〕线段条数=〔端点数-1〕+〔端点数-2〕+〔端点数-3〕+……+1或者线段条数=端点数×〔端点数-1〕 ÷2练一练6 ×5 ÷2=15(条)5 ×4 ÷2=10〔条〕共计：10+15=25〔条〕那么大家知道小明是怎样算出的了吗？上海苏州无锡常州镇江南京车票数：6 ×5 ÷2=15 A B C D E F G H I J K L你能一口报出有多少条线段吗？你能一口报出有多少条线段吗？12×11÷2=66〔条〕〔条〕线段总数线段总数=端点数端点数×根本线段数根本线段数÷2方法一：方法一：例1、数线段：方法二4 5321共共5+4+3+2+1= 条线段条线段15练习1、数线段1共共 7+6+5+4+3+2+1= 条线段条线段28234567数一数，以下图中有几个角？笑笑的方法淘气的方法 OABCD321总共：3+2+1=6〔个〕3333总共：3 ×4 ÷2=6〔个〕角的个数=〔射线数-1〕+〔射线数-2〕+……+1角的个数=射线数×〔射线数-1〕 ÷2线段条数=〔端点数-1〕+〔端点数-2〕+〔端点数-3〕+……+1线段条数=端点数×〔端点数-1〕 ÷2练一练OFEDCBA图中共有几个角？射线数为6角的个数=射线数×〔射线数-1〕÷2=6×5÷2=15〔个〕图中有几个三角形？ADCBFE底边的每一条线段对应一个三角形线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段对应共有10个三角形第一层：5 ×4 ÷2=10第二层：5 ×4 ÷2=10第三层：5 ×4 ÷2=10总共：10 ×3=30 A BC D E FABCFEDG(6 ×5 ÷2) × 2=307 ×6 ÷2=21数长方形A B C D E F那么用数线段的方法数长方形，共有几个长方形呢？6 ×5 ÷2=15〔个〕长方形的个数=长边上线段的条数数长方形A B C D E F一层有多少个长方形： 长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15〔条〕有几层长方形？宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3〔条〕有几个长方形？15 ×3=45〔个〕长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数数长方形长边上有几条线段：6 ×5 ÷2=15〔条〕宽边上有几条线段：4 ×3 ÷2=6〔条〕有几个长方形：6 ×15=90〔个〕知识回忆线段条数=〔端点数-1〕+〔端点数-2〕+〔端点数-3〕+……+1或者线段条数=端点数×〔端点数-1〕 ÷2数线段：角的个数=〔射线数-1〕+〔射线数-2〕+……+1角的个数=射线数×〔射线数-1〕 ÷2数角数三角形三角形数=底边的线段条数数长方形长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数本卷须知：不重复数，也不漏数数图形的方法：按点分类，按边分类总结提升n第一，搞清根本图形的概念，性质，以及数目。

第一，搞清根本图形的概念，性质，以及数目n第二，不漏数，不重复数第二，不漏数，不重复数n第三，掌握数图形的规律方法第三，掌握数图形的规律方法n按点分类，按边分类，按块分类按点分类，按边分类，按块分类n第四，按照公式，得出结果第四，按照公式，得出结果数正方形3×3=9个2 ×2=4个1 ×1=1个总共：9+4+1=14个数正方形4 ×4=163 ×3=92 ×2=41 ×1=1总共：16+9+4+1=30〔个〕n例例2、下面图中有几个长方形、下面图中有几个长方形?单个单个2个组合个组合3个组合个组合4个组合个组合5个组合个组合总计总计n数一数：数一数：5432115总计：总计：5+4+3+2+1=15可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算一样可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算一样例例3.数出图中共有多少三角形数出图中共有多少三角形ABCD E F数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几局部分别编号数图形的方法，还有的图形先要分成几局部分别去数，再考虑几局部拼合起来看看有没有产生新三角去数，再考虑几局部拼合起来看看有没有产生新三角形。

形1234三角形个数：三角形个数：4+3+2+1=10练习练习1.数一数，以下图形各有多少三角形？数一数，以下图形各有多少三角形？5+4+3+2+1= 个个156+5+4+3+2+1= 个个211 2 3 4 51 2 3 4 5 6线段总数线段总数=端点数端点数×根本线段数根本线段数÷2同样适用于数角的个数同样适用于数角的个数角总数角总数=根本射线数根本射线数×〔根本射线数〔根本射线数-1〕〕÷2n上述两图角总数也可这样计算：上述两图角总数也可这样计算：n6 ×〔〔6-1〕〕 ÷2=15n7×〔〔7-1〕〕 ÷2=21n你明白了这种简便的计算方法吗，不你明白了这种简便的计算方法吗，不用数，就能轻松得出数目，准确快捷用数，就能轻松得出数目，准确快捷练习练习2.数一数，以下图中有多少个三角形？数一数，以下图中有多少个三角形？(4+3+2+1)×2= 个个20(5+4+3+2+1)×3= 个个451 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 例例4.数一数，以下图中有多少个角？数一数，以下图中有多少个角？12341231214+3+2+1= 个个10拓展拓展1. 数一数，以下图中有几个三角形？数一数，以下图中有几个三角形？总共总共16+16+8+4= 个个单个三角形单个三角形 16个个 2个三角形组合个三角形组合16个个4个三角形组合个三角形组合8个个8个个三角形三角形组合组合4个个 44总共总共14+6+10+14= 个个 撤除撤除2条红线和蓝绿线后有三角条红线和蓝绿线后有三角形形 14个个 2条红线返回后增加条红线返回后增加6个三角形个三角形 绿线返回后增加绿线返回后增加10个三角形个三角形 蓝线返回后增加蓝线返回后增加14个三角形个三角形 还可以这样数：还可以这样数： 44拓展拓展2、数出下面图形中分别有多少个三、数出下面图形中分别有多少个三角形？角形？总共有：总共有：3+2= 个个红线退出后有红线退出后有3个三角形。

个三角形红线返回后有增红线返回后有增2个三角形个三角形5拓展拓展3、数出下面图形中分别有多少个三、数出下面图形中分别有多少个三角形？角形？总共有：总共有：8+7= 个个蓝线退出后有蓝线退出后有8个三角形个三角形蓝线返回后增加蓝线返回后增加7个三角形个三角形15搌搌4、数出下面图形中分别有多少个三角、数出下面图形中分别有多少个三角形？形？总共有总共有8+4= 个个蓝线退出后有蓝线退出后有8个三角形个三角形蓝线返回后增加蓝线返回后增加4个三角形个三角形12拓展拓展5. 数一数，以下图中有几个三角形？数一数，以下图中有几个三角形？15+5+15= 个个35151 2 3 4 5 151 2 3 4 5 51 2 3 4 5 13716拓展拓展6. 数一数，以下图有多少个三角形？数一数，以下图有多少个三角形？16+7+3+1= 个个276+6+3= 个个15484拓展拓展7. 数一数，以下图中有多少个三角形数一数，以下图中有多少个三角形？？24+16+12+4=56个个32+24+16+8+4= 个个241612322416844拓展拓展8. 数一数，以下图中有多少个三角形数一数，以下图中有多少个三角形？？24+16+12+4=56个个241612可看成由这个图形的可看成由这个图形的3个组合，单独一个有个组合，单独一个有16个三角形。

个三角形组合后增加组合后增加8个三角形个三角形总共总共16×3+8=56还可以这样数：还可以这样数：拓展拓展9：下面图形中有多少个三角形？：下面图形中有多少个三角形？总共总共3+5+8=16个三角形个三角形拆走拆走2条线后有条线后有3个三角形个三角形返回第返回第1条线后增条线后增5个三角形个三角形返回第返回第2条线后增条线后增8个三角形个三角形或或6+3+6+1=16单个2个3个整个拓展拓展10. 数一数，以下图中有多少个三角数一数，以下图中有多少个三角形？形？总共总共5+4=9个三角个三角形形中线移去后有中线移去后有5个个三角形三角形总共总共5+8=13个三角形个三角形小三角形移去后有小三角形移去后有5个个三角形三角形小三角形返回后增加小三角形返回后增加4个三角形个三角形中线返回后增加了中线返回后增加了8个三角形个三角形总共：10+10+4= 个4+3+2+1=10拓展拓展11、图中共有〔、图中共有〔 〕个三角形〕个三角形4+3+2+1=104245个个5个个拓展拓展12：数出以下图中所有三角形的个数数出以下图中所有三角形的个数3+2+1)×5-5=25小五边形外侧组合三角形有〔小五边形外侧组合三角形有〔3+2+1〕〕×5-5=25个三角形。

个三角形以大五边形边为底边的等腰三角形有以大五边形边为底边的等腰三角形有5个以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个总共：总共：25+5+5= 个35拓展拓展13:数一数，以下图中共有多少个三角形？数一数，以下图中共有多少个三角形？总共总共18+10=28〔个〕三角形〔个〕三角形或12+6+8+2=28（个）三角形（个）三角形5个组合个组合3个组合个组合2个组合个组合单个单个中横线移去后有中横线移去后有18个三角形个三角形中横线返回后增中横线返回后增10个三角形个三角形拓展与延伸拓展与延伸以下图中分别有几个长方形？想一想数的以下图中分别有几个长方形？想一想数的方法与数角、数三角形个数有什么联系？方法与数角、数三角形个数有什么联系？有〔有〔 〕个长方形〕个长方形3有〔有〔 〕个长方形〕个长方形有〔有〔 〕个长方形〕个长方形610101010拓展拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？总共总共(4+3+2+1)×3= 个个30ACCD 思思路路导导航航：：数数图图形形中中有有多多少少个个长长方方形形和和数数三三角角形形的的方方法法一一样样，，长长方方形形是是由由长长宽宽两两对对线线段段围围成成，，线线段段CD上上有有4+3 3＋＋2＋＋1=10条条线线段段，，其其中中每每一一条条与与AC中中一一条条线线段段对对应应，，分分别别作作为为长长方方形形的的长长和和宽宽，，这这里里共共有有6×1=6个个长长方方形形；；而而AC上上共共2＋＋1=6条条线线段段也也就就有有10×6=18个个长长方形。

方形它的计算公式为：它的计算公式为： 长长方方形形的的总总数数=长长边边线线段段的的总总数数×宽宽边边线线段段的的总数总数拓展拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？〔〔4+3+2+1〕〕×〔〔4+3+2+1〕〕= 个个6+5+4+3+2+1= 个个10021拓展拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？6×3+5×2+4×1= 个个18104325×5+4×4+3×3+2×2+1= 个个552516941或或615拓展拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？总共总共15+6-1= 个个〔〔6+5+4+2+1〕〕×〔〔3+2+1〕〕= 个个20126解决问题〔一〕：售票员需要准备几解决问题〔一〕：售票员需要准备几种车票？种车票？钟楼易初莲花唐兴路学校解决问题〔二〕：一年级有六个班解决问题〔二〕：一年级有六个班,每每两个班之间要进展一场比赛两个班之间要进展一场比赛,一共需要一共需要几场比赛几场比赛?6×5÷2=15〔场〕答：一共需要答：一共需要15场比赛。

场比赛解决问题〔三〕：有解决问题〔三〕：有10个老朋友见面，个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？每两人要握一次手，一共要握几次手？10×9÷2=45〔次〕答：一共要握45次手回忆探究的经历回忆探究的经历数线段和数线段和角的个数角的个数先数单一的线先数单一的线段和角的个数段和角的个数再数再数“二合一〞线二合一〞线段和角的个数，然段和角的个数，然后数后数“三合一〞线三合一〞线段和角的个数段和角的个数……，最后个数相加最后个数相加数三角形数三角形的个数的个数数长方形数长方形的个数的个数解决了车票设解决了车票设计问题计问题解决了比赛场解决了比赛场次安排问题次安排问题拓展拓展1818、、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？有有1个正方形个正方形8个三角形个三角形有有1正方形8个三角形个三角形拓展拓展1919、、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？？二图形共有二图形共有2个正方个正方形，形，16个三角形个三角形二图叠加后新增二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：个正方形，新增三角形：16+12=28个个二图叠加后总共有二图叠加后总共有2+8=10个正方形，个正方形，16+28=44个三角形。

个三角形或直接数三角形16+16+8+4=448组合组合4组合组合2组合组合单个单个+拓展拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个个4+1+4+1=10个个拓展拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？15+6+1= 个个22 9+2= 个个11 拓展拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？5+11= 个个51116 拓展拓展23. 数一数，图中有多少三角方形？数一数，图中有多少三角方形？20+16+8+4= 个个48 20168441拓展拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？5+4+1= 个个510 3拓展拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？3+3+3+1= 个个总共总共28个个33120设想大设想大 长方形消失长方形消失那么有那么有15+10-1=24个个复原大长方形那么增复原大长方形那么增4个个总共总共24+4= 个个 28谢谢使用知识回忆知识回忆Knowledge Knowledge ReviewReview祝您成功！。