1.1简单旋转体.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考专题复习之,路径轨迹问题,-,圆弧型,1,、线段,OP=5cm,平面内有一动点,C,到点,O,的距离为,3cm,，,问：（,1,）动点,C,的运动路径是什么？,（,2,）点,P,到动点,C,的最短距离呢？最长距离呢？,2,、若平面内有一动点,M,到定直线,AB,的距离等于定长，,问：动点,M,的运动路径又是怎样的呢？,引言：,o,p,轨迹问题常见分类：（,1,）圆弧型；（,2,）直线型,.,本节课主要解决圆弧型路径轨迹问题,.,问题情境：,如图,1,，,P,是,O,外的一点，直线,PO,分别交,O,于点,A,、,B,，则,PA,是点,P,到,O,上的点的最短距离,.,请您结合图,2,给予证明,.,（,1,）探究：,解：,如图,2,，,在,O,上任取一点,C(,不为点,A,、,B),，,连接,PC,、,OC.,PO,PC+OC,，,PO=PA+OA,，,OA=OC,PA,PC,PA,是点,P,到,O,上的点的最短距离,.,（,2,）归纳：,圆外一点到圆上各点的最短距离是：,圆外,这点,与圆上,这点,的连线过,圆心,，,与圆,的,交点,之间的,距离,.,（,3,）试一试：,如图,3,，在,RtABC,中，,ACB=90,，,AC=BC=2,，以,BC,为直径的半圆交,AB,于,D,，,P,是,上的一个动点，连接,AP,，则,AP,的最小值是,解：,取,BC,的中点,E,，连接,AE,，交半圆于,P,2,，,在半圆上任取,P,1,，连接,AP,1,，,EP,1,，,显然，,AP,1,+EP,1,AE,，即,AP,2,是,AP,的最小值在,RtABC,中，,ACB=90,，,AC=BC=2,，,CE=BC=1,，,AE=,，,P,2,E=1,，,AP,2,=,图中有圆，直接运用,例题讲解：,例,1,：,如,图，已知正方形,ABCD,的边长为,2,，,E,是边,BC,上的动点，,BFAE,交,CD,于点,F,，垂足为,G,，连结,CG.,(1),求,CG,的,最小值；（,2,）点,G,运动的路径,长,.,小结：当直角三角形的斜边固定，直角顶点的运动轨迹是一段圆弧,.,（可由,“,蝶形,”,中,“,张角,”,相等，四点共圆理解）,例题讲解：,例,2,：,如,图,4,，在边长为,2,的菱形,ABCD,中，,A=60,，,M,是,AD,边的中点，,N,是,AB,边上一动点，将,AMN,沿,MN,所在的直线翻折得到,AMN,，连接,AC,；,（,1,）,求,AC,长度的,最小值,；（,2,）,动点,A,所经过的路径,长度,.,图,4,解：由折叠知,AM=AM,，又,M,是,AD,的中点，可得,MA=MA=MD,，故点,A,在以,AD,为直径的圆上如图,5,，以点,M,为圆心，,MA,为半径画,M,，过,M,作,MH,CD,，垂足为,H,，（请继续完成下列解题过程）,解：由折叠知,AM=AM,，又,M,是,AD,的中点，可得,MA=MA=MD,，故点,A,在以,AD,为直径的圆上如图,5,，以点,M,为圆心，,MA,为半径画,M,，过,M,作,MH,CD,，垂足为,H,，（请继续完成下列解题过程）,（,1,）如图所示：,MA,是定值，,AC,长度取最小值时，,即,A,在,MC,上时，过点,M,作,MHDC,于点,H,，在边长为,2,的菱形,ABCD,中，,A=60,，,M,为,AD,中点，,2MD=AD=CD=2,，,HDM=60,，,HMD=30,，,HD=MD=,，,HM=DM,cos30,=,，,MC=,，,AC=MC-MA=,(2),小结,：（,1,）,图中无圆，构造运用；,（,2,）弄清路径是多长的圆弧,课堂练习：,1.,如图，在,RtABC,纸片中，,C=90,，,AC=BC=4,，点,P,在,AC,上运动，将纸片沿,PB,折叠，得到点,C,的对应点,D,（,P,在,C,点时，点,C,的对应点是本身），则折叠过程对应点,D,的路径长是,_,2.,如图，半径为,4,的,O,中，,CD,为直径，弦,ABCD,且过半径,OD,的中点，点,E,为,O,上一动点，,CFAE,于点,F,当点,E,从点,B,出发顺时针运动到点,D,时，点,F,所经过的路径长为,_.,课堂练习：,3.,如,图，,E,，,F,是正方形,ABCD,的边,AD,上两个动点,，满足,AE=DF,连接,CF,交,BD,于点,G,，连接,BE,交,AG,于,点,H,若正方形的边长为,2,，则线段,DH,长度的,最小值是,析,：,（,1,）,根据正方形的性质，利用“边角边”证明,ABE,和,DCF,全等，,（,2,）根据全等三角形对应角相等得,1=2,，再利用“,SAS”,证明,ADG,和,CDG,全等，得,2=3,，从而得到,1=3,，然后求出,AHB=90,，,（,3,）取,AB,的中点,O,，连接,OH,、,OD,，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,OH=OA=OB=1,，利用勾股定理列式求出,OD,，,（,4,）然后根据三角形的三边关系可知当,O,、,D,、,H,三点共线时，,DH,的长度最小,解：,在正方形,ABCD,中，,AB=AD=CD,，,BAD=CDA,，,ADG=CDG,，,在,ABE,和,DCF,中，,AB,CD,，,BAD,CDA,，,AE,DF,，,ABEDCF,（,SAS,），,1=2,，,在,ADG,和,CDG,中，,AD,CD,，,ADG,CDG,，,DG,DG,，,ADGCDG,（,SAS,），,2=3,，,1=3,，,BAH+3=BAD=90,，,1+BAH=90,，,AHB=180,-90,=90,，,取,AB,的中点,O,，连接,OH,、,OD,，,则,OH=AO=12AB=1,，,在,RtAOD,中，,OD=,，,根据三角形的三边关系，,OH+DH,OD,，,当,O,、,D,、,H,三点共线时，,DH,的长度最小，最小值,=OD-OH=,归纳小结,:,本节课研究圆弧型路径轨迹问题，你收获了什么？,谢谢大家！,。