unit11-2瑕积分的性质与收敛判别讲解材料.ppt

2 无穷积分的性质与收敛判别 教学内容： 1. 无穷积分的性质 2. 无穷积分收敛的判别教学重点：无穷积分的比较判别法与柯西判别法教学难点：应用狄利克雷判别法与阿贝尔判别法判别反常积分 一. 无穷积分的性质1. 无穷积分收敛的柯西准则定理11.1：2. 无穷积分的性质性质1：性质2：3. 无穷积分收敛的充要条件4. 无穷积分的绝对收敛与条件收敛绝对收敛；条件收敛性质3：定理指出：大收敛则小收敛；小发散则大发散与级数类似）例1：解：（2）极限形式推论1：注意：1.推论中，当c=0时只能判别收敛；当c为正无穷大时只能判别发散；2.用此推论时要找分母的g(x)且3.找g(x)的时候最好使极限是一个非0的常数3. 无穷积分收敛的柯西判别法推论2：推论3：注意：1.实际应用中，常用推论3；2.用推论3时要找p,使同时满足p及3.找p的时候最好使极限是一个非0的常数例2：讨论下列无穷积分的收敛性解：例子中被积函数都是非负函数，所以可用推论3三. 无穷积分敛散性的狄利克雷判别法和阿贝耳判别法1. 无穷积分收敛的狄利克雷判别法定理11.3：(狄利克雷判别法）定理11.4：(阿贝耳判别法）3. 无穷积分收敛的阿贝耳判别法注意：1.实际中，这两个判别法常用于判别条件收敛的无穷积分；2.用这两个判别法关键是选择适当的f(x)及g(x)；3.在狄利克雷判别法中，一般令f(x)为sinx或cosx；例3：说明：只讨论前者，后者类似可得。

解题思路：由于被积函数不是非负函数，故不能直接用比较判别 法或柯西判别法，结合例1，我们可以先考虑判别它 是否绝对收敛，若不是再考虑用上述的狄利克雷判别 法或阿贝耳判别法解：综1.(2)及2.知：利用此例可以解下例例4. 证明下列无穷积分都是条件收敛的：证：说明：从此例可以看到：。