河南省信阳市滨城高级中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析.docx
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河南省信阳市滨城高级中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列0，，，，，…的通项公式为（ ）A． B．C． D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意可得该数列为，﹣，，﹣，，…，即可得到数列的通项公式【解答】解：数列0，，，，，…即为，﹣，，﹣，，…，∴数列0，，，，，…的通项公式为an=（﹣1）n﹣1?，故选：C【点评】本题考查了观察分析归纳得到数列的通项公式，属于基础题． 2. 某型号汽车使用年限x与年维修费y（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（ ）使用年限(x)12345维修费(y)0.2 0.50.40.8 A. 0.4 B. 0.5C. 0.6 D. 0.7参考答案：C【分析】设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3. 已知集合A＝{x|x 参考答案：略12. 已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为 .参考答案：f(1)＜f()＜f(－1) 13. 若，且，则= 参考答案：略14. 若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是 ；f（π）= ．参考答案：4π，【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为：4π，．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．15. 若向量，则与夹角的大小是 ————— .参考答案：16. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元． 参考答案：45.6【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题． 【分析】先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15﹣x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可． 【解答】解：依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15﹣x）辆， ∴总利润S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6万元． 故答案为：45.6． 【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式． 17. 函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)求f（x）的最小正周期； (2)求f（x）的单调递减区间； (3)函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？ 参考答案：解析：⑴由 由 ∴函数的最小正周期T= ⑵由 ∴f（x）的单调递减区间是． ⑶，∴奇函数的图象左移 即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数19. 对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩 参考答案：解：略20. （本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an ·an+1=()n (n∈N*)，记T2n为{an}的前2n项的和．（1）设bn =a2n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n≤3（1－ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：. （3）因为与（1）和（2）结论有：所以：由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.所以， 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．22. 已知函数.（1） 判断的奇偶性；（2） 若，求a,b的值.参考答案：解：(1).，故f(x)是奇函数.。 ………………….5分 (2). ……..7分 又log3(4a-b)=1，即4a-b=3．………………………………………9分 由，得a=1,b=1. ……………………………………….12分略。
