2022年初三圆圆锥柱扇形知识点.docx

圆，圆柱，圆锥，扇形—— 3月9号一，圆1，在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周, 另一个端点 A所形成的图形叫做 圆.固定的端点 O叫做圆心, 线段OA叫做 半径 .连接圆上任意两点的线段叫做弦, 经过圆心的弦叫做直径 .2，圆上任意两点间的部分叫作 圆弧 ,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.能够 重合的两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧 .3，圆是 轴对称图形 ,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.4，垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.— 垂径定理5，平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.6，我们把顶点在圆心的角叫做 圆心角.7，在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.8，在同圆或等圆中,假如 两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.9， 在同圆或等圆中, 假如两条弦相等, 那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等.10， 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做 圆周角 .11， 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于这条弧所对的 圆心角的一半 .12， 半圆（或半径）所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径.13， 假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上, 这个多边形叫做圆 内接多边形, 这个圆叫做这个多边形的 外接圆 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载14， 在同圆或等圆中, 假如两个 圆周角相等, 他们所对的弧确定相等.15， 圆内接四边形的对角互补.16， 点P在圆外 ——d > r 点P在圆上 ——d = r 点P在圆内——d < r17， 不在同始终线上的三个点确定一个圆.18， 经过三角形的三个顶点可以做一个圆, 这个圆叫做 三角形的外接圆 ,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的 外心 .19， 直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交, 这条直线叫做圆的 割线.20， 直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的 切线, 这个点叫做 切点.21， 直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆 相离 .22， 直线 L和○ O—d < r 直线 L和○ O相切 ——d = r直线 L和○ O相离 ——d > r23， 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 .24， 圆的切线垂直于过切点的半径.25， 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长, 叫做这点到圆的 切线长 .26， 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.27， 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的 内心 .28， 假如两个圆没有公共点,那么就说这两个 圆相离 ,（特别离和内含）假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个 圆相切 ,（特别切和内切）.假如这两个圆有两个公共点,那么就说这两个 圆相交 .29， 两圆圆心的距离叫做 圆心距 .30， 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个 正多边形可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载的中心 ,外接圆的半径叫做 正多边形的半径 ,正多边形每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角 ,中心到正多边形的一边的距离叫做 正多边形的边心距.31， 在半径是 R的圆中,由于 360°圆心角所对的弧长就是圆周长C＝ 2πR,所以 n°的圆心角所对的弧长为：L=nR ∏ /18032， 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 扇形33， 在半径是 R的圆中,由于 360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 S＝ πR2 nπR2S扇形＝ ——36034， 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 母线 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载二，圆柱1. 圆柱的形成 ：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的.圆柱也可以由长方形卷曲而得到.（两种方式： 1.以长方形长为底面周长,宽为高 ;2.以长方形宽为底面周长, 长为高. 其中, 第一种方式得到的圆柱体体积较大. ）2. 圆柱的高 是两个底面之间的距离,一个圆柱有许多条高, 他们的数值是相等的.23. 圆柱的切割 ：a.横切： 切面是圆, 表面积增加 2 倍底面积,即 S 增=2π Rb.竖切（过直径） ：切面是长方形（假如 h=2R,切面为正方形） ,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即 S 增=4Rh4. 圆柱的侧面开放图 ： a 沿着高开放 ,开放图形是长方形,假如 h=2π R,开放图形为正方形.b. 不沿着高开放,开放图形是平行四边形或不规章图形.C.无论如何开放都得不到梯形5．圆柱的相关运算公式 ： a.底面积 ： S 底=π R2b. 底面周长 ： C=π d=2π Rc. 侧面积 ： S 侧=2π Rhd. 表面积 ： S=2S底+S 侧 =2 π R2+2π Rh e 体积 ： V= π R2h考试常见题型 ：a 已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积, 表面积,体积,底面周长b 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积c 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载面积,表面积,高,底面积d 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积e 已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行运算.三．圆锥1. 圆锥的形成 ：圆锥是以直角三角形的始终角边为轴旋转而得到的.圆锥也可以由扇形卷曲而得到.2. 圆锥的高 是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同, 圆锥只有一条高3. 圆锥的切割 ： a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径） ：切面是等腰三角形, 该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径, 表面积增加两个等腰三角形的面积, 即 S 增=2Rh6：圆锥的相关运算公式 a.底面积 ： S 底=π R2b.底面周长 ： C=π d=2π R c 体积： V= π R2 h/3考试常见题型 ：a 已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载底面积底面积b 已知圆锥的底面周长和高, 求圆锥的体积,c 已知圆锥的底面周长和体积, 求圆锥的高,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行运算.NOTE: 圆柱和圆锥的关系1. 圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的 3 倍.2. 圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的 3 倍.3. 圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积（ 留意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的 3 倍.4. 圆柱与圆锥等底等高,体积相差 SH2/3.四，扇形1，扇形的形成 ：由圆锥沿着其一条母线开放而成.2，扇形的 基本慨念 ： 扇形角 ，扇形半径 ，弧长.3，扇形的面积 ： S=1/2LR4，扇形与圆锥的联系 ： L=C R=L〔 母线〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载相关习题一，圆二，圆柱1，一个圆柱底面直径 6cm,高 12cm,求其侧面积和全面积2，一个圆柱的底面直径和高相等, 并且已知其侧面积是 20∏, 求圆柱的体积二，圆锥1：用帆布做一个圆锥形帐篷,它的高为 3 米,底面直径为 4 米,问需要帆布多少平方米2：一个圆锥与一个圆柱的底面半径都是 3 米,高都是 4 米, 他们两者的侧面积相差多少？侧面积的比值是多少？3，如△ ABC 为等腰直角三角形 ,其中角 ABC=90° ,AB=BC=5√ 2,求将等腰直角三角形绕直线 AC 旋转一周所得几何体的全面积4，已知圆锥的底面周长是 6∏,母线长为 5cm, 求其体积三，扇形1，已知 :将半径为 R 的圆分割成面积之比为 1:2:3 的三个扇形 , 作 为 三 个 圆 锥 的 侧 面 , 设 这 三 个 圆 锥 的 底 面 半 径 依 次 为R1.R2.R3 求证:R=R1+R2+R3.2，在三角形 ABC 中 AB=3,AC=4, 角 A=90 度.把 RT 三角形 ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥 ,其全面积为 S1 把 RT 三角形 ABC 绕 AB 旋转一周得到另一个圆锥 ,其全面积为 S2 求S1:S2 的值（ 2:3）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3，一个圆锥, 其底面面积为 9∏,高为 4cm, 假如沿着其母线将其开放为一个扇形,就此扇形的面积是多少？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。