三角形平行四边形动点问题.doc
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三角形平行四边形动点问题平行四边形和三角形问题一、选择题1. (2010年四川眉山市）．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）A．90° B．60° C．45° D．30° 2.(2010福建龙岩）下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ )A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是A．9 B．8 C．6 D．4 二、填空题1（2010年福建福州）14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 2.（2010年福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB,AF＝2，则FC等于_____．3(2010年福建宁德）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.三、解答题1。
(2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形,并予以证明．(写出一种即可)关系:①∥，②,③，④．已知：在四边形中， ， ;求证：四边形是平行四边形．2 (2010年浙江衢州）已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．3．（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2)连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）4. （2010年山东滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1）请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？5.（2010年贵州毕节地区）如图，已知： ABCD中,的平分线交边于，的平分线 交于,交于．求证：．6．（2010年重庆市潼南县）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.(1）证明：△ABE≌△DAF;(2）若∠AGB=30°，求EF的长.7。
2010年江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．【答案】一．选择1.C 2.C 3.C 二填空1.21 2.4 3.4三．1解：已知:①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以解法一）已知：在四边形中，①∥，③求证：四边形是平行四边形．证明：∵ ∥∴,∵，∴∴四边形是平行四边形(解法二)已知：在四边形中，①∥，④.求证：四边形是平行四边形．证明：∵， ∴∥又∵∥∴四边形是平行四边形． （解法三）已知：在四边形中,②,④求证：四边形是平行四边形．证明：∵, ∴∥又∵∴四边形是平行四边形． （解法四）已知：在四边形中，③，④求证：四边形是平行四边形．证明：∵， ∴∥∴又∵∴∴四边形是平行四边形．2． 证明：方法1：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E,F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF． 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．∴ 四边形AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE． 方法2:∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E，F分别是AD，BC的中点，∴ BF=DE． 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠B=∠D,AB=CD．∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE． 3．（1）在□ABCD中,AB//CD,AB=CD．∵AE=CF,∴BE=DF,且BE//DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴． (2）连结BD,如图,图中有三对全等三角形:△ADE≌△CBF,△BDE≌△DBF,△ABD≌△CDB． 4。
解：(1) 四边形EFGH为平行四边形，连接AC ∵E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=AC.同理HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG, EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形 （2） 四边形ABCD的对角线垂直且相等.5.证明：∵ 四边形是平行四边形(已知），，(平行四边形的对边平行，对边相等） ，（两直线平行,内错角相等) 又∵ BG平分,平分（已知）,（角平分线定义） ,． ，（在同一个三角形中，等角对等边） ，即． 6。
解:（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF （2)∵四边形ABCD是正方形∴∠1+∠4=900∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900 在正方形ABCD中, AD∥BC∴∠1=∠AGB=300在Rt△ADF中，∠AFD=900 AD=2 ∴AF= DF =1由(1)得△ABE≌△ADF∴AE=DF=1∴EF=AF—AE= 7.证明：连接BD交AC于O点 …… 1分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF∴OE=OF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴∠EBF=∠EDF 二动点问题答案:1xyOB′A′A图①xyOAECDB图②（第26题图）B．如图，点，的坐标分别为（2,0）和（0，)，将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．（1)写出,两点的坐标，并求出直线的解析式；(2)将沿着垂直于轴的线段折叠，(点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上,点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．i)试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少?iii）是否存在这样的点,使得为直角三角形？若存在,直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．1．答案解：（1） （2分)设直线的解析式，则有 解得直线的解析式为 （3分）（2）i)①点在原点和轴正半轴上时，重叠部分是．则当与重合时， （4分）②当在轴的负半轴上时，设与轴交于点，则重叠部分为梯形。
又 (5分）当点与点重合时，点的坐标为 （6分）综合得 （7分)ii）当时， 对称轴是抛物线开口向上,在中，随的增大而减小当时，的最大值＝ （8分）当时，对称轴是,抛物线开口向下当时，有最大值为 （9分）综合当时,有最大值为 （10分）iii）存在,点的坐标为和 (14分）附：详解：当以点为直角顶点时，作交轴负半轴于点，,;,点坐标为（，0）点的坐标为当以点为直角顶点时，同样有,,点的坐标，综合①②知满足条件的坐标有和．3．直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（）,动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．（1）直接写出、两点的坐标；（2)设点的运动时间为（秒)，的面积为,求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）;（3）当时，直接写出点的坐标,此时，在坐标轴上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．3题答案(1) ……………………….各1分（2）∵，,∴当点 在上运动时,，；1分当点 在上运动时,作于点,有∵,∴………………………1分∴……………………1分（3）当时,，，………………………………1分此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在;……………………………………………………………………………1分当时，，，……………………1分此时，、………………………………………各1分4．如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2)连接BM,如图2，动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围)；（3)在（2）的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．5．(第24题)(2009年浙江丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C,D两点的坐标分别为(4,0）,(0，3).现有两动点P,Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.（1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高BE的长是 ▲ ；（2）探究下列问题:①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值。
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折。
