辽宁省阜新市第十二中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析.docx
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辽宁省阜新市第十二中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，记（其中）的最小值为．若，则实数的最小值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线过点时,最大,最小为,故,即,故应选C.考点：不等式组表示的区域及数形结合思想的运用.2. 函数的图像的一条对称轴是 （ ）A B C D 参考答案：C略3. 设，则的值是A．128 B．256 C．512 D．8参考答案：C略4. 在△ABC中，若，则AC等于 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A5. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. ，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.6. 在锐角中,角成等差数列,且,则的取值范围为【 】.A. B. C. D.参考答案：A7. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）A. ?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0C. ?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 已知，，则＝（ ）A.－ B. C. D. 参考答案：A略9. 集合与都是集合的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略10. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B【分析】将函数变形为，利用平移规律可得出正确选项.【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致，考查推理能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：212. 若A为一个内角，，，，则 参考答案：或略13. 已知幂函数的图象过点 . 参考答案：314. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间____________．参考答案：（1.25，1.5）略15. 已知，则__．参考答案：分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.16. 如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是 ．参考答案：平行或相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论．【解答】解：设a，b确定的平面为α，若α∥β，则b∥β，若α与β相交，则b与β相交，故答案为：平行或相交． 14．数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式 ．【答案】【解析】【考点】8H：数列递推式．【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=Sn﹣Sn﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式．【解答】解：当n=1时，a1=5，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故数列的通项公式为，故答案为．17. 给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图像是一条直线；④已知函数的定义域为R，对任意实数，，且，都有，则在R上是减函数．其中正确命题的序号是 ．（写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：①④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为实常数，函数．(1)当时， ，试求实数的取值范围．(2)当时，求在的最小值；当时，试写出的最小值（不必写出解答过程）．(3)当时，求不等式的解集． 参考答案：（1）因为当时，，故， （2）当时，故在的最小值为 当时，， 当时，，综上，当时，（3）时，由，得，当时，；当时，△>0,得： 讨论得：当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为．19. 函数f（θ）=?，向量=（sinθ，cosθ），=，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（2）若点P（x，y）满足y=1，|x|≤1，试确定θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义和坐标公式，建立条件关系，根据三角函数的定义，即可得到结论；（2）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到f（θ）的最小值．【解答】解：（1）由P，且0≤θ≤π得θ=；f（θ）=?=====．∴f（θ）=f（）==2；（2）如图，作出平面区域Ω为线段AB．则得θ∈[]，f（θ）=sin（2θ+）+，∵θ∈[，]，∴2θ+∈[，]，∴f（θ）的最小值=f（）=．20. （本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。
为保证参赛运动员的安全，限定.（1） 求的值和M、P两点间的距离；（2） 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，，所以又，所以（2） 在中， 设，则 由正弦定理得 所以 故 =因为，当时，折线段赛道MNP最长即将设计为时，折线段赛道 MNP最长 21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数在上的单调性并求值域参考答案：由已知得：略22. （本小题满分12分）已知：，设函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若，且，求的值参考答案：解：…….4分（1）函数f(x)的最小正周期为T=………5分 (2)由，得，∴函数f(x)的单调增区间为，………8分 （3），∴∵，∴，……….12分。
