五年级奥数a第五章-等差数列求和课件.ppt

5a)第五章 等差数列求和金杯数学金杯数学（5a5a）天津科学技术出版社第五章第五章 等差数列求和等差数列求和(5a)第五章 等差数列求和嗨！知道我们今天学习什么吗？听说老师今天要给我们讲解梯子呵呵，不可能吧，梯子有什么好学的这其中大有学问，不信去看看(5a)第五章 等差数列求和梯子梯子梯子床梯子床梯形建筑梯形建筑这些物体都与梯子有关系，那同学们知道梯子的特点吗？(5a)第五章 等差数列求和梯田梯田其实生活中有很多类似梯子的物体5a)第五章 等差数列求和蜂窝蜂窝如绿线段所示：每次蜂窝向右延伸相同的距离，同时也向右下延伸相同的距离那就是等差咯！猪猪侠真聪明啊！梯子，就是利用等差原理制作成的今天我们要学习的新课就是等差数列蜂窝跟梯子有什么关系？大有关系，听老师说给你听！(5a)第五章 等差数列求和【知识领航知识领航】这一节我们研究求等差数列前这一节我们研究求等差数列前n n项的和数学家高斯项的和数学家高斯在在1010岁时计算岁时计算1 12 23 34 49999100100就想到了一种就想到了一种简便方法：简便方法：1 1100=101100=101，2 299=10199=101，这样这个数，这样这个数列中共有列中共有1001002=502=50个个101101，因此这个等差数列的和是，因此这个等差数列的和是(1 1100100)1001002=50502=5050。

其实等差数列前其实等差数列前n n项的和项的和SnSn等于等于这个等差数列的首项这个等差数列的首项a1a1和末项和末项anan的和乘以项数的和乘以项数n n除以除以2 2即：即：S Sn n=(a=(a1 1a an n)n n2 (S2 (S表示等差数列前表示等差数列前n n项的项的和和)这就是等差数列的求和公式今天我们就利用这个这就是等差数列的求和公式今天我们就利用这个公式来解决一些实际问题公式来解决一些实际问题5a)第五章 等差数列求和【方法点拨方法点拨】求求和公式要记牢，和公式要记牢，解解决问题用处大决问题用处大首首项末项乘项数，项末项乘项数，一一定别忘除以定别忘除以2 25a)第五章 等差数列求和【技巧感悟技巧感悟 】例例1 1：计算计算 1 12 23 319192020分分析：析：在计算这个项数是偶数，公差是在计算这个项数是偶数，公差是1 1的等差数列的的等差数列的和，就可以把和，就可以把1 120=2120=21；2 219=2119=21；3 318=2118=21；101011=2111=21，一共有，一共有202202个个2121所以这个算式的和等于所以这个算式的和等于1021=2101021=210。

解：解：1 12 23 319192020=（1 12020）（202202）=2110=2110=210=210(5a)第五章 等差数列求和【热身演练热身演练 】1 12 23 347474848494950501 1、(5a)第五章 等差数列求和例例2 2、计算计算 3 37 71111151519192323272731313535技巧感悟技巧感悟 】分析：分析：在计算项数是奇数的等差数列的和，可以先添上一个和在计算项数是奇数的等差数列的和，可以先添上一个和原题相等的算式，按照相反的方向排列，原题相等的算式，按照相反的方向排列，3 37 7111115151919232327273131353535353131272723231919151511117 73 3，就可以利用配，就可以利用配对的方法进行计算了，对的方法进行计算了，3 335=735=731=1131=1127=1527=1523=1923=1919=3819=38，一共一共9 9个个3838因此原算式的和：因此原算式的和：3892=1713892=171解解：3 37 71111151519192323272731313535=（3 33535）9292=3892=3892=171=171小结：观察例小结：观察例1 1、例、例2 2、，不管项数是偶数还是奇数，等差数列的求、，不管项数是偶数还是奇数，等差数列的求和都可以用求和公式：和都可以用求和公式：S Sn n=(a=(a1 1a an n)n2)n2进行计算，所以在以后等差进行计算，所以在以后等差数列求和的过程中只有知道首项、末项、项数就可以直接利用求和公式数列求和的过程中只有知道首项、末项、项数就可以直接利用求和公式进行计算。

进行计算5a)第五章 等差数列求和【热身演练热身演练 】1111141417171011011041042 2、(5a)第五章 等差数列求和【技巧感悟技巧感悟 】例例3 3、求求等差数列：等差数列：9 9，1111，1313，205205，207207的和分析：分析：根据等差数列求和公式，要求出这个等差数列的和就必须知道根据等差数列求和公式，要求出这个等差数列的和就必须知道首项、末项以及项数显然项数这个条件没有直接给出，需要首先把它计首项、末项以及项数显然项数这个条件没有直接给出，需要首先把它计算出来，根据项数公式：算出来，根据项数公式：n=(an=(aa)da)d1 1就可算出项数是就可算出项数是100100（也可以用（也可以用通项公式）；再根据等差数列求和公式通项公式）；再根据等差数列求和公式S=(aS=(a a)n2 a)n2 求出和解：（第一步）解：（第一步）n=(ann=(ana1)da1)d1 1 n=(207n=(2079)29)21 1 n=1982n=19821 1 n=100 n=100 (第二步第二步)S Sn n=(an=(an a1)n2a1)n2 S S100100 =(9=(9207)1002 207)1002 =2161002=2161002 =10800 =10800答：这个等差数列的和是答：这个等差数列的和是1080010800。

5a)第五章 等差数列求和【热身演练热身演练 】1001009999989897979696 3 32 21 13 3、(5a)第五章 等差数列求和【技巧感悟技巧感悟 】例例4 4、在在100100到到200200之间，所有个位数是之间，所有个位数是7 7的自然数之和是多少？的自然数之和是多少？分析分析：首首先要找出这些自然数，根据题意可知它们是：先要找出这些自然数，根据题意可知它们是：107107，117117，127127，197197，一共有，一共有1010个如果把它们一个一个加起来比个如果把它们一个一个加起来比较麻烦，仔细观察就可以发现这较麻烦，仔细观察就可以发现这1010个数其实就是一个等差数列，因个数其实就是一个等差数列，因此利用等差数列求和公式进行计算就十分简单等差数列：此利用等差数列求和公式进行计算就十分简单等差数列：107107、117117、127127、137137、147147、157157、167167、177177、187187、197197 Sn=(a1Sn=(a1 an)n2an)n2 =(107 =(107197)102197)102 =304102 =304102 =1520 =1520解：解：答：答：满足条件的自然数之和是满足条件的自然数之和是15201520。

5a)第五章 等差数列求和【热身演练热身演练 】4 4、求求所有除以所有除以4 4余余1 1的两位数的和的两位数的和5a)第五章 等差数列求和【技巧感悟技巧感悟 】例例5 5、求数列：求数列：1 1，3 3，4 4，6 6，7 7，9 9，1010，1212，1313，6666，6767，6969，7070的和分分析：析：粗略的看这个数列好象没什么规律但如果仔细观察，我们粗略的看这个数列好象没什么规律但如果仔细观察，我们就可以把这个数列分成两个等差数列：（就可以把这个数列分成两个等差数列：（1 1）1 1，4 4，7 7，1010，1313，6767，7070；（；（2 2）3 3，6 6，9 9，1212，1515，6363，6666，6969这样利用项数公这样利用项数公式求出两个等差数列的项数之后，再根据等差数列求和公式就能容易的式求出两个等差数列的项数之后，再根据等差数列求和公式就能容易的算出这个数列的和是算出这个数列的和是16801680解：解：求项数：求项数：(1)(1)n=(ann=(ana1)da1)d1 1 =(70 =(701)31)31 1 =693 =6931 1 =24 =24 求数列的和：求数列的和：(1(170)24270)242(3(369)23269)232=7112=711236233623=1680=1680答：答：这个数列的和是这个数列的和是 1680 1680。

2)n=(ana1)d1 =(693)31 =6631 =23 (5a)第五章 等差数列求和【热身演练热身演练 】5 5、求求首项是首项是5 5、末项是、末项是9393、公差、公差是是4 4的等差数列的和的等差数列的和5a)第五章 等差数列求和 小朋友们，今天学习怎样，小朋友们，今天学习怎样，小朋友们，今天学习怎样，小朋友们，今天学习怎样，知识点掌握了没有知识点掌握了没有知识点掌握了没有知识点掌握了没有?。