陕西省中考数学考点题对题----20几何测量问题.doc

　 陕西省中考数学考点题对题-－- ２0几何测量问题【中考目的】1、掌握运用相似三角形测距离(运用影长测高、镜面测高、标杆测高);２、掌握运用解直角三角形测距（有公共直角边或相等直角边的组合图形);3、自主设计方案测高.【精讲精练】类型一　锐角三角函数的实际应用题例１.(·常德)南海是国内的南大门，如图所示,某天国内一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的Ｂ处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东７５°的方向前去监视巡逻,通过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问国内海监执法船在前去监视巡逻的过程中行驶了多少海里？(成果保存整数,参照数据：cｏs75°≈0.２588,siｎ75°≈0.96５9,tan75°≈３.７3２，≈1.732，≈1.４14) 　 　 　　 　 　 　 　 　　　 　　　 　 　 　 　 　　 　 巩固练习:1．　如图,要测量A点到河岸BＣ的距离,在B点测得Ａ点在Ｂ点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在Ｃ点的北偏西47°方向上,又测得BC=150 m.求A点到河岸BC的距离．(成果保存整数)(参照数据:siｎ47°≈０．73,ｃoｓ4７°≈0.6８，tａｎ4７°≈１．０７，≈１．73) 　 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　2. 如图所示,某古代文物被探明埋于地下的A处,由于点Ａ上方有某些管道，考古人员不能垂直向下挖掘,她们被容许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°,且BC=２0　ｍ，若考古人员最后从B处挖掘，求挖掘的最短距离.(参照数据:sin56°≈０．8３，tａｎ56°≈1.48,≈１.73,成果保存整数) 　 　　 　 　 　　 　　 　 　 　 ３．　(陕师大附中模拟)如图，为了测量山顶铁塔AＥ的高,小明在２7　m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角３6°52′.已知山高BE为5６　m，楼的底部Ｄ与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高ＡE.(参照数据:sin３6°52′≈0.60，tan３６°５2′≈0.７５) 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 4. （泸州8分)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底Ｃ在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶的斜坡DB迈进30米达到点B,在点B处测得楼顶A的仰角为5３°，求楼房AC的高度.(参照数据：sin53°≈0．8，cｏs53°≈0.6,taｎ５3°≈，计算成果用根号表达，不取近似值） 　 　　　 　　　　　　 　 　　 　　　　 　　　　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 5.(西工大附中模拟）如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B，点Ａ到航线l的距离为2 km，点B位于点A北偏东6０°方向且与Ａ相距10 kｍ处,既有一艘轮船从位于点B南偏西7６°方向的C处，正沿该航线自西向东航行,5 min后该轮船行至点Ａ的正北方向的D处,求该轮船航行的速度．(成果精确到0．1　km/h)（参照数据:≈1．73，sｉｎ76°≈０．9７，cos７6°≈0.２4,taｎ76°≈4.01） 　　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　 ６．　(西安爱知中学模拟)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架ＢＦ所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，ＡO与屋面AB的夹角为３0°，与铅垂线ＯＤ的夹角为4０°，BＦ⊥AB于点B,OＤ⊥AＤ于点Ｄ，AB=2 m，求太阳能水箱圆心Ｏ与屋面ＡB的铅垂距离OC的长．(成果精确到0.1 ｍ,参照数据：sin40°≈0.64，cｏs40°≈０.7７，taｎ40°≈０.84;sin20°≈0．３4，cｏｓ20°≈0.94；tan2０°≈0.３６，≈1．７3) 　　 　　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　 　 　　 　 　　　 　　 　 　 　 　 　 　类型二 相似三角形的实际应用题例2．　(原创)身高1.6米的安心同窗在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她立即测量旗杆的影长时,发现因旗杆接近一幢建筑物,影子一部分落在地面上，一部分落在墙上(如图）．她先测得留在墙上的影子CＤ=1.２米,又测得地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同窗测出旗杆的高度吗? 　　　 　　 　 　 　　　 　 　 　　 　　 　　　 　巩固练习:1.工人师傅为测量油桶内装有多少油，拿了一根直棍从油桶的入口A处插入油桶,并将直棍的一端接触到油桶底面边沿处点Ｄ的位置，然后将直棍取出进行测量,得出直棍从油桶孔进入的点A距离直棍顶端D处为1.5米,直棍接触桶内油的部分BD＝1米，油桶的高AE为1.2米，DE是油桶底面圆的直径,点A、B、Ｄ、E在同一平面内,请你根据以上数据,帮工人师傅计算出桶内所装油的高度为多少米？ 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 ２.如图,李胜同窗为测得学校操场上小树CD的高,她站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，正好能看见小树的整个树冠HD．经测量,窗口高EF=1.２　ｍ,树干高CH＝0.9 ｍ,A、C两点在同一水平线上,Ａ点距墙根Ｇ为1.5 ｍ,Ｃ点距墙根G为4.5 m，且A、G、C三点在同始终线上.请根据上面的信息，帮李胜计算出小树CD的高. 　 　 　 　　 　 　 　　 　　 　　 　 　3.（原创)如图，在斜坡的顶部有一铁塔ＡB,小明和小华为了测得ＡＢ的高度，现设计如下方案，在阳光的照射下，塔影DＥ留在坡面上,测得铁塔底座宽CD＝1４　m，塔影长DＥ＝３6 m,小明和小华的身高都是1.6 m,小明站在点E处,影子也在斜坡面上，小华站在沿ＤＥ方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4 ｍ与2 m,根据以上测量数据和测量过程,请你计算出塔高AB.　 　 　 　　 　 　　 　 　　 　　 　 　 　 　４.(镇江7分）某爱好小组开展课外活动.如图，Ａ、B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速迈进,2秒后达到点D,此时她（CＤ)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走２秒达到点F,此时她在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影子为1.２米，然后她将速度提到本来的1.5倍,再行走2秒达到点H，此时她(GH)在同一灯光下的影长为ＢH(点Ｃ、E、G在一条直线上). 　(1）请在图中画出光源Ｏ点的位置,并画出她位于点F时在这个灯光下的影长FＭ(不写画法);　 (2)求小明本来的速度.附：中考典型试题1.(山东省东营市第１７题)一数学爱好小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在Ｂ处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、Ｂ两点的距离为s米,则塔高为　　 　 米．２.(湖北省十堰市第19题)如图，海中有一小岛Ａ，它周边8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛Ａ在北偏东60°方向上,航行12海里达到Ｄ点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不变化航线继续向东航行，有无触礁的危险?３.（贵州省黔东南州第２2题）如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡ＣD的长为１2米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才干避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚Ｃ不动的状况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才干保证教学楼的安全？（成果取整数)(参照数据:siｎ３９°≈0.63，cｏｓ39°≈0.78，ｔan3９°≈0.81,≈1.4１,≈1.7３，≈２.24）4.(湖北省荆州市第22题）（本题满分8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度　的斜坡ＣD迈进4米达到点D，在点D处安顿测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、Ｃ、D、Ｅ在同一平面内，AB⊥BＣ,ＡB／/DE.求旗杆ＡB的高度．(参照数据：sin37°≈，cos37°≈，ｔan3７°≈．计算成果保存根号)5.(江西省第17题)如图1，研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°,而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线ＡB水平,且与屏幕ＢC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AＢ的长;（2)若肩膀到水平地面的距离DG=1０0cm，上臂ＤE＝30cｍ，下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FＨ＝72cm．请判断此时β与否符合科学规定的100°？(参照数据:sin69°≈，cos2１°≈, tan20°≈,tan43°≈，所有成果精确到个位)６.(内蒙古通辽市第22题)如图,物理教师为同窗们演示单摆运动，单摆左右摆动中,在的位置时俯角,在的位置时俯角．若,点比点高．求（１)单摆的长度（）；(2)从点摆动到点通过的途径长(）．7.(山东省威海市第２2题)图1是太阳能热水器装置的示意图.运用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸取太阳能的效果最佳.假设某顾客规定根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（)拟定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直）,前完毕如下计算.如图２，，垂足为点,,垂足为点,,,，,垂足为点.(1）若，则的长约为 　　　　 ;（参照数据：）（2） 若，,求的长.８.(山东省潍坊市第2０题)（本题满分８分)如图,某数学爱好小组要测量一栋五层居民楼的高度.该楼底层为车库，高2.5米;上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在处测得五楼顶部点的仰角为,在处测得四楼顶部点的仰角为，米．求居民楼的高度(精确到0.1米，参照数据:≈１．73). ９．湖南省郴州市第2２题）如图所示,都市在都市正东方向,现筹划在两都市间修建一条高速铁路（即线段),经测量，森林保护区的中心在都市的北偏东方向上,段上距都市的处测得在北。