【小学四年级下册数学冀教版】知识清单.docx

一　观察物体(二)　　一、观察实物从不同的方向观察同一个物体,物体相对于观察者的位置不同,所看到的物体形状也是不同的相对地,根据观察者所看到的物体的形状及物体间的相对位置关系,可以确定观察者的位置要点提示:从不同的方向观察物体时,可以想象自己站在对应的位置上观察　　二、辨认并画出从不同方向观察到的组合图形的方法(1)明确从某个方向观察到的物体的形状根据已画出的平面图上的物体相对于观察者的特征,明确平面图是在物体的哪个方向观察得到的2)找准两个物体间的相对位置关系根据平面图上两个物体的距离、前后等相对关系确定两个物体的实际位置关系知识巧记:观察物体并不难,眼睛平视物体表面形状位置记心间,平面图形脑中现　　三、观察立体(1)同一立体从不同的方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的如观察,从前面和上面看都是;但从左面和右面看是2)不同形状的立体从同一个方向观察,得到的图形可能是相同的,也可能是不同的如观察 和,从前面、左面和右面看都是要点提示:观察物体时,视线要垂直于被观察物体的表面,以保证只能看到所观察的这个面　　四、按要求搭立体根据从两个不同的方向所看到的图形可以搭成相应的立体,但不能确定立体的唯一形状。

如用3块搭成的一个从前面和左面看都是的立体,这个立体可能是,也可能是易错提示:仅凭从某一个方向看到的图形是不能确定立体的形状的二　用字母表示数　　一、用字母表示数量关系(1)含有字母的式子可以表示数量,也可以表示数量关系2)当字母的数值确定时,含有字母的式子就有了与之相对应的确定值如“a+3”表示无论妞妞几岁,丫丫总比她大3岁a在这里可以表示任意一个年龄,只要知道妞妞的年龄,即a取一个确定的值,那么丫丫的年龄就也有一个对应的值所以说“a+3”既简明地概括了“丫丫比妞妞大3岁”这一数量关系,同时也表示了丫丫的年龄3)求含有字母的式子的值当妞妞15岁时,即a=15,则a+3=15+3=18,也就是此时丫丫18岁4)含有字母的乘法式子的简便写法①数字和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,也可以省略不写,省略不写时,数字必须写在字母的前面如8×x或x×8,通常写成8·x或x·8,也可以简写成8x②字母和字母之间的乘号也可以写成小圆点,但通常省略不写如x×y通常写成xy③1与任何字母相乘时,都可以省略不写如1×x或x×1,可以简写成x5)在同一问题中,可以用不同的字母表示不同的量含有字母的式子不仅可以表示加、减、乘、除等数量关系,还可以表示乘加、乘减等数量关系。

如苹果每千克x元,雪梨每千克y元①买1千克苹果和1千克雪梨用(x+y)元②买2千克苹果和2千克雪梨用2(x+y)元③买3千克苹果比1千克雪梨多花(3x-y)元易错题:填空:张师傅每天加工a个零件,3天加工(3+a)个错因分析:此题错在没有正确理解题中的数量关系每天加工a个零件,3天就加工(a+a+a)个,求3个a相加的和是多少,用乘法计算,列式为3a正确答案:3a知识巧记:字母表数很重要,生活当中离不了写进式子本领大,合理数据都可表,数据如若有一定,代入式子值求到乘法式子能简写,乘号写点或省掉　　二、用字母表示公式(1)含有字母的式子的意义a表示计划每月的用水量,b表示实际平均每月节约的水量a-b表示实际每月的用水量;12(a-b)表示实际一年的用水量理解每个字母或数表示的意义,进而理解含有字母的式子表要点提示:1. a2表示2个a相乘,2a表示2个a相加2.相同的字母在不同的式子中表示的意义不一定相同示的意义2)用字母表示公式正方形周长计算公式C=4a　　正方形面积计算公式S=a2长方形周长计算公式C=2(a+b)或C=2a+2b长方形面积计算公式S=ab三、用字母表示加法运算定律(1)加法交换律:交换两个加数的位置,和不变。

用字母表示为a+b=b+a如5+8=8+52)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和相等用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)如　(8+7)+3=15+3=18　　　8+(7+3)=8+10=18(8+7)+3=8+(7+3)(3)计算连加时,先观察哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数,再运用加法的运算定律把这几个数先加起来,可以使计算简便如　368+649+351=368+(649+351)=368+1000=1368知识拓展:若干个数相加,任意交换加数的位置,它们的和不变易错题:判断:在加法交换律a+b=b+a和长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示的意义是相同的 (􀳫)错因分析:在加法交换律a+b=b+a中,a、b表示两个加数,在长方形面积计算公式S=ab中,a、b表示长方形的长和宽正确答案:✕三　三位数乘两位数　　一、乘法(1)三位数乘两位数的笔算方法先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来2)积的变化规律在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数。

3)因数末尾有0的乘法的计算方法先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在得数的末尾添上几个04)乘法的估算可以把每个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,也可以将两个因数中的任意一个因数看成与它最接近的整十、整百、整千……的数,然后估算结果大约是多少方法提示:笔算时,一般把位数多的数放在上面拓展提高:一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数除以或(乘)相同的数,它们的积不变要点提示:三位数乘两位数,积最少是四位数,最多是五位数　　二、数量关系式(1)单价、数量与总价之间的数量关系①单价、数量、总价的含义单价:某种商品单位数量的价格叫做单价数量:购买商品的件数叫做数量总价:一共花的钱数叫做总价②单价、数量与总价之间的数量关系单价×数量=总价　总价÷单价=数量总价÷数量=单价在这三个量中,已知其中的任意两个量,都能求出第三个量2)速度、时间与路程之间的数量关系①速度、路程的含义速度:单位时间内所行的路程,叫做速度路程:一定时间内所行的距离,叫做路程②速度、时间与路程之间的数量关系速度×时间=路程　路程÷时间=速度路程÷速度=时间在这三个量中,已知其中的任意两个量,都能求出第三个量。

要点提示:1. 用特殊的单位表示速度:所行路程/单位时间2. 理解“/”:“/”是除号的一种表现形式,因为速度是单位时间内所行的路程,所以速度表示为“所行路程/单位时间”3. 速度的读法:按从左往右的顺序读,如120千米/时,读作120千米每时　　三、乘法运算律(1)乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变如果用a表示一个因数,b表示另一个因数,乘法交换律可以写成a×b=b×a2)乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变如果用a、b、c分别表示三个数,乘法结合律可以写成(a×b)×c=a×(b×c)3)乘法交换律和乘法结合律的应用计算连乘时,如果其中两个数的积是整十、整百、整千……的数,可以运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘,再与其他的数相乘,这样计算起来比较简便如　25×199×4=(25×4)×199=100×199=19900(4)乘法分配律及应用①乘法分配律的含义两个数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加如果用a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成(a+b)×c=a×c+b×c②乘法分配律可以正用也可以逆用当出现a×c+b×c时,如果a+b的和恰好是整十、整百、整千……的数,也可以逆用乘法分配律,即a×c+b×c=(a+b)×c。

如　38×53+53×62=(38+62)×53……逆用乘法分配律=100×53=5300③乘法分配律的拓展当出现a×c-b×c或(a-b)×c时,也可以运用乘法分配律,即a×c-b×c=(a-b)×c如　103×78-78×3=(103-3)×78=100×78=7800(5)乘法的简便运算①两个数相乘,如果一个数接近整十、整百或整千……的数,可以先将其转化成整十、整百或整千……的数加(减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行计算如　201×87=(200+1)×87=200×87+87=17400+87=17487②如果是特殊数(如25、125等)乘一个数,可以先利用转化法把另一个数转化成4乘几或8乘几的形式,再运用乘法结合律或乘法交换律进行计算如　125×48=125×8×6=1000×6=6000拓展提高:多个因数相乘,任意交换因数的位置,积不变如a×b×c×d=b×c×a×d易错题:　50×(4×7)=50×4+50×7=200+350=550错因分析:此题错在混淆了乘法结合律和乘法分配律当三个数连乘时,只能运用乘法交换律和乘法结合律正确答案:　50×(4×7)=(50×4)×7=200×7=1400拓展提高:两个数的差乘一个数,等于被减数和减数分别乘这个数,再把所得的积相减。

四　多边形的认识　　一、三角形(1)三角形的定义在同一个平面内,由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形叫做三角形2)三角形的高和底从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底 画高时要用虚线,还要标上垂直符号3)三角形的三边的关系:三角形的任意两边之和大于第三条边4)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性5)三角形的分类①按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形②按边分类:不等边三角形、等腰三角形其中等边三角形是特殊的等腰三角形③各类三角形的特征:锐角三角形的三个角都是锐角;直角三角形中有一个角是直角;钝角三角形中有一个角是钝角;等腰三角形有两条边相等,两个底角相等;等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°;等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形6)三角形的内角和:三角形的内角和是180°要点提示:1.任意三角形都有三条高2.判断三条线段能否围成三角形,要把较短的两条线段的和与最长的线段作比较,如果大于最长的线段,则能围成三角形,反之则不能拓展提高:在一个三角形中至少有两个锐角　　二、平行四边形(1)平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2)平行四边形的高和底从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底3)平行四边形的特征:两组对边分别平行且相等,两组对角分别相等易错题:判断:一个用木条钉成的长方形框架 ,用手捏住它的一组对角向相反方向拉,长方形就变成了平行四边形,它的边长和周长都发生了变化 (􀳫)错因分析:只是形状发生了变化,边长和周长没变正确答案:✕　　(4)平行四边形的特殊性质。