典型环节的频率特性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5-2,典型环节频率特性的绘制,（一）放大环节（比例环节）,放大环节的传递函数为,其对应的频率特性是,其幅频特性和相频特性分别为,.,0,K,放大环节的频率响应,频率特性如图所示放大环节的幅频特性为常数,K,，相频特性等于零度，它们都与频率无关理想的放大环节能够无失真和无滞后地复现输入信号二）积分环节,积分环节的传递函数为,其对应的频率特性是,幅频特性和相频特性分别为,积分环节的频率响应,频率特性如图所示由图可知，积分环节的相频特性等,于,-90,0,，与角频率,无关，表明积分环节对正弦输入信号有,90,0,的滞后作用；其幅频特性等于 ，是,的函数，当,由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零三）惯性环节,惯性环节的传递函数为,频率特性,幅频特性和相频特性分别是,当,由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 平面上是正实轴下方的半个圆周,证明,:,是一个标准圆方程，其圆心坐标是 ，半径为 且当,由 时，由 ，说明惯性环节的频率特性在 平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。

惯性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节,在低频范围内，对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内，幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为,90,推广：当惯性环节传递函数的分子是常数,K,时，即,其频率特性是圆心为 ，半径为 的实轴下方半个圆周惯性环节的频率响应,0,1,0.5,(,四）振荡环节,振荡环节的传递函数是,频率特性,幅频特性和相频特性分别为,当 时，,当 时，,当 时，,振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比,有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图所示振荡环节为相位滞后环节，最大滞后相角是,180,0,当振荡环节传递函数的分子是常数,K,时，,对应频率特性 的起点为,振荡环节的频率响应,将 代入 得到谐振峰值 为,将 代入 得到谐振相移,r,为,阻尼比较小时，会产生谐振,谐振峰值 和谐振频率 ，如何求？,振荡环节的幅值特性曲线如图所示在 的范围内，随着,的增加，缓慢增大；当 时，达到最大值 ；当,时，输出幅值衰减很快当阻尼比 时，此时振荡环节可等效成两个不同时间常数的惯性环节的串联，即,T,1,，,T,2,为一大一小两个不同的时间常数，小时间常数对应的负实极点离虚轴较远，对瞬态响应的影响较小。

振荡环节的频率响应,（五）一阶微分环节,典型一阶微分环节的传函数为,其中,为微分时间常数、,1,为比例项因子，严格说，上式表示的是一阶比例微分环节，由于实际的物理系统中理想微分环节（即不含比例项）是不存在的，故用比例微分环节作为一阶微分环节的典型形式幅频特性和相频特性分别为,一阶微分环节的频率特性为,频率特性如图所示是一条过点（,1,，,j0,）与实轴垂直相交且位于实轴上方的直线纯微分环节的频率特性与正虚轴重合1,一阶微分环节的频率响应,当 时，,当 时，,，,当 时，,（六）二阶微分环节,频率特性,幅频特性和相频特性分别为,二阶微分环节频率特性图,二阶微分环节是相位超前环节，最大超前相角为,180,o,七）,不稳定环节,传递函数为,有一个正实极点，对应的频率特性是,幅频特性和相频特性,0,I,m,R,e,不稳定惯性环节的频率特性,与惯性环节比较,其对应的频率特性是,（八）滞后环节的传递函数,滞后环节的传递函数为,滞后环节频率特性图,滞后环节的频率特性在平面上是一个顺时针旋转的单位圆幅频特性和相频特性分别为,二、典型环节频率特性的伯德图,伯德（,Bode,）图又称对数频率特性曲线，是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，,前者叫,对,数幅频特性,，后者叫,对数相频特性,。

两个坐标平面横轴（,轴）用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，表示幅值的分贝数,对数相频特性的纵轴也是线性分度，表示相角的度数,0,20,40,-40,-20,0.01,0.1,1,10,100,0,45,o,90,o,-90,o,-45,o,0.01,0.1,1,10,100,dB,两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便4,）横轴（,轴）用对数分度，扩展了低频段，同时兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合用伯德图分析系统有如下优点：,（,1,）将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）的幅值和相角与频率之间的关系更清晰；,（,2,）幅值用分贝数表示，将串联环节的幅值相乘变为相加，简化计算；,（,3,）用渐近线表示幅频特性，使作图简单方便；,放大环节的频率特性为,其幅频特性是,对数幅频特性为,K,1,，,20lg,K,0,，位于横轴上方；,K,=1,，,20lg,K,=0,，与横轴重合；,K,1,，,20lg,K,0,，,位于横轴下方一）放大环节（比例环节）,放大环节的对数幅频特性如图，,是一条与角频率,无关且平行于横,轴的直线，其纵坐标为,20lg,K,。

当有,n,个放大环节串联时，即,幅值的总分贝数为,放大环节的,Bode,图,放大环节的相频特性是,如图所示，它是一条与角频率,无关且与,轴重合的直线二）积分环节,积分环节的频率特性是,其幅频特性为,对数幅频特性是,设 ，则有,可见，其对数幅频特性是一条在,=1,（弧度,/,秒）处穿过零分贝线（,轴），且以每增加十倍频降低,20,分贝的速度（,-20dB/dec,）变化的直线积分环节的,Bode,图,是一条与,无关，值为,-90,0,且平行于,轴的直线积分环节的对数幅频特性和相频特性如图所示积分环节的相频特性是,n,个积分环节串联时，即,对数幅频特性,两个积分环节串联的,Bode,图,是斜率为,-n20dB/dec,，在,=1,处过零分贝线（,轴）的直线是一条与,无关，值为,-,n90,0,且与,轴平行的直线相频特性,当 时，,当 时，,用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性,，,两条直线在 处相交，称为转折频率，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线三）惯性环节,惯性环节的频率特性是,其对数幅频特性是,显然，距离转折频率 愈远 ，愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大。

等于转折频率 时，误差最大，最大误差为,渐近特性,精确特性,惯性环节的,Bode,图,时的误差是,时的误差是,误差曲线对称于转折频率,误差修正曲线,惯性环节的相频特性为,当 时，,当 时，,当 时，,相频特性曲线如图,是一条由,0,0,至,-90,0,范围内变化的反正切函数曲线，且以 和,的交点为斜对称渐近特性,精确特性,惯性环节的,Bode,图,对数幅频特性,如图，渐近线的转折频率为 ，此处渐近特性与精确特性的误差为 ，误差范围与惯性环节类似四）一阶微分环节,频率特性为,一阶微分环节的,Bode,图,一阶微分环节的相频特性如图，相角变化范围是,0,0,至,90,0,，转折频率 处的相角为,45,0,与惯性环节,Bode,图相比，,一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性和相频特性以横轴（,轴）为对称相频特性,（五）,振荡环节,振荡环节的频率特性是,对数幅频特性为,高频渐近线,低频渐近线,振荡环节渐近线对数幅频特性,误差分析,：,当,时，它是阻尼比,的函数；,且以转折频率为对称，距离转折频率愈远误差愈小通常大于（或小于）十倍转折频率时，误差可忽略不计误差曲线如图所示振荡环节的误差曲线,经过修正后的对数幅频特性曲线如图所示。

由图可知，振荡环节,的对数幅频特性在转折频,率 附近产生谐振峰，这,是该环节固有振荡性能在,频率特性上的反映前面,已经分析过，谐振频率,r,和谐振峰,M,r,分别为,振荡环节对数幅频率特性图,阻尼比,愈小，谐振频率,r,愈接近无阻尼自然振荡频率,n,，当,=0,时，,r,=,n,当 时，,当 时，,当 时，,振荡环节相频特性也是阻尼比,的函数，随阻尼比,变化，相频特性在转折频率 附近的变化速率也发生变化，阻尼比,越小，变化速率越大，反之愈小但这种变化不影响整个相频特性的大致形状不同阻尼比,的相频特性如图所示振荡环节对数相频特性图,振荡环节的相频特性,对数幅频特性,相频特性,（六）二阶微分环节,二阶微分环节的频率特性,二阶微分环节与振荡节的,Bode,图关于,轴对称，渐近线的转折频率为 ，相角变化范围是,0,0,至,+180,0,二阶微分环节的,Bode,图,对数幅频特性和相频特性分别为,对数幅频特性与惯性环节相同；相频特性与惯性环节相比是以 为对称，相角的变化范围是,-180,0,至,-90,0,Bode,如图所示七）不稳定环节,不稳定环节的频率特性是,不稳定惯性环节的,Bode,图,(,八）滞后环节,滞后环节的频率特性是,对数幅频特性和相频特性分别为,滞后环节伯德图如图所示。

其对数幅频特性与,无关，是一条与,轴重合的零分贝线滞后相角与滞后时间常数,和角频率,成正比滞后环节的,Bode,图,（,1,）误差曲线关于 对称；,（,2,）曲线的峰值都有两个，一个在 左边，另一个在 右边；当 时，两峰值趋于重合。