抛物线及其标准方程(一).docx

§ 2.1 抛物线及其标准方程（ 1）教学目标：1. 理解抛物线的定义 明确焦点、准线的概念2. 掌握抛物线的方程及标准方程的推导教学重点：抛物线的定义和标准方程教学过程一、复习： 1、椭圆、双曲线的定义及相关概念；2、椭圆、双曲线标准方程的推导过程；二、引入新课1．抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点 F 叫抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线 .师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程.2．抛物线的标准方程：①推导过程：如图，建立直角坐标系xOy，使 x 轴经过点 F 且垂直于直线 l，垂足为 K ，并使原点与线段KF 的中点重合 .设 |KF |=p(p＞ 0)，那么焦点 F 的坐标为（p ,0) ，准线 l 的方程p .2为 x2设点 M（ x,y）是抛物线上任意一点，点M 到 l 的距离为 d.由抛物线的定义，抛物线就是集合P { M || MF | d}| MF |(xp) 2y 2 , d | xp |,22( xp )2y 2| xp | .22将上式两边平方并化简，得y2=2px①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上， 坐标是它的准线方程是 xp .2②抛物线标准方程的四种形式：师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方p( ,0).- 1 -程还有其他几种形式：y2=－ 2px,x2=2py,x2=－ 2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：图 形标准方程焦点坐标准线方程y22 px (p＞0)( p ,0)xp22y 22 px (p＞ 0)(p ,0)xp22x22 py (p＞ 0)(0, p )yp22- 2 -x 22 py (p＞ 0)(0,p)yp22师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系 .例 1 （ 1）已知抛物线的标准方程是y2 =6x，求它的焦点坐标和准线方程；（ 2）已知抛物线的焦点坐标是F （ 0，－ 2），求它的标准方程 .解：（ 1）因为 p=3,所以焦点坐标是( 3 ,0), 准线方程是 x3 .22（ 2）因为焦点在 y 轴的负半轴上， 并且 p2, p 4, 所以所求抛物线的标准方程是 x2=2－ 8y.说明：此题是抛物线标准方程的直线应用，要求学生熟练掌握.小结： 本节课我们学习了抛物线的方程及标准方程的推导课堂练习： 略课后作业：略- 3 -。