四年级奥林匹克数学基础资料库 第2讲 速算与巧算（二） 试题.doc

第2讲 速算与巧算（二）　　上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法　　两个数之和等于10，则称这两个数互补在整数乘法运算中，常会遇到像7278，2686等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况7278的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；2686的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法例1 （1）7674＝？ （2）3139＝？　　分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型　　（1）由乘法分配律和结合律，得到　　7674　　＝（7＋6）（70+4）　　＝（70＋6）70＋（7＋6）4　　＝7070＋670＋704＋64　　＝70（70＋6＋4）＋64　　＝70（70＋10）＋64　　＝7（7+1）100＋64　　于是，我们得到下面的速算式：　　（2）与（1）类似可得到下面的速算式：　　由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如19＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”　　我们在三年级时学到的1515，2525，…，9595的速算，实际上就是“同补”速算法例2 （1）7838＝？ （2）4363＝？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型　　（1）由乘法分配律和结合律，得到　　7838　　＝（70＋8）（30＋8）　　＝（70＋8）30＋（70＋8）8　　＝7030+830＋708＋88　　＝7030＋8（30＋70）＋88　　＝73100＋8100＋88　　＝（73＋8）100＋88　　于是，我们得到下面的速算式：　　（2）与（1）类似可得到下面的速算式：　　由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如33＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”　　例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？　　我们先将互补的概念推广一下当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。

如43与57互补，99与1互补，555与445互补　　在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型又如，　　等都是“同补”型　　当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型例如，　　等都是“补同”型　　在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用例3 （1）702708=？ （2）17081792＝？解：（1）　　（2）　　　计算多位数的“同补”型乘法时，将“头（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位　　注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”　　在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了例4 28657265＝？解：练习2　　计算下列各题：　　1.6862； 2.9397；　　3.2787； 4.7939；　　5.4262； 6.603607；　　7.693607； 8.40856085。