国际象棋发明人的报酬.doc

国际象棋发明人的报酬作者：高希尧这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨 班 达依尔这位聪明的大臣的胃口看来并不 大，他跪在国王面前说： 陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内 给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍陛 下，把这样摆满棋盘上所有 64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”爱卿，你所求的并不多啊国王说道，心里为自己对 这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜 你当然会如愿以偿的，”国王命令如数付给达依尔计数麦粒的工作开始了，第一格内放 1粒，第二格内放2粒第三格内放2粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经 空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来但是，麦粒数 一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的 粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言原来，所需麦粒总数1 + 2+ 2 A 2+ 2 A 3+ 2 A 4+……+2 人 63= 2 a 64 - 1= 18446744073709551615这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放 这些麦子，仓库高 4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就 等于地球到太阳的距离的两倍。

而要生产这么多的麦子，全 世界要两千年尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦 子他是怎么也拿不出来的这么一来，舍罕王就欠了宰相好 大一笔债要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆 砍掉他的脑袋结果究竟如何，可惜史书上没有记载从这个故事中，不难看出，印度古代对等比级数已有相 当的研究类似印度 国际象棋发明人的报酬”问题还出现在别的国 度十八世纪初期，俄国马格尼茨的 《算术》一书中的 卖马 ‘问题，就与”国际象棋发明人的报酬 相类似，有异曲同工 之妙卖马”原题如下：某人卖马一匹，得钱 156卢布但是买主买到马以后又 懊悔了，要把马退还给卖主，他说这匹马根本不值这么多钱 于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说，如果你嫌 马太贵了，那末就只买马蹄上的钉子好了， 马就算白送给你 每个马蹄铁上有6枚钉子，第一枚钉子只卖 1/4个戈比， 第二枚卖半个戈比，第三枚一个戈比，后面每个钉子价格依 此类椎买主认为钉子的价值总共也花不了 10个卢布，还能白得一匹好马，于是就欣然同意丁结果买主算账后才明 白上当试问买主在这笔交易中要亏损多少？选自《数海钩沉一一世界数学名题选辑》。