河北省蠡县2016-2017学年高二数学6月月考试题 理.doc

河北省蠡县2016-2017学年高二数学6月月考试题 理考试时间：120分钟；总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分）1、已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 2、下列推理是归纳推理的是（ ）A．由于满足对成立，推断为奇函数B．由，求出，猜出数列的前项和的表达式C．由圆的面积，推断：椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3、直线的位置关系是( )A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．与有关，不确定4、函数图象在点处的切线方程是，则等于( ) A. B. C. D. 5.下面几种推理过程是演绎推理的是（     ）A．在数列中，由此归纳数列的通项公式；B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C．两条直线平行，同旁内角互补，如果是两条平行直线的同旁内角，则.D．某校高二共个班，班人，班人，班人，由此推测各班都超过人6、已知复数, 满足 , 那么在复平面上对应的点的轨迹是 ( )A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线 D ． 抛物线7、 已知函数的导函数为,且满足,则（ ）A． B． C． D．8、已知函数，若且，则下列不等式中正确的是( )A． B． C． D．9、已知函数,则=（　　）A．! B．! C．! D．10、曲线在点处的切线为，则直线上的任意点与圆上的任意点之间的最近距离是（　　）A．   B．   C．      D．11、函数在内有极小值，则（　　）A． B． C． D．12、已知函数，若恒成立，则ab的最大值为（　　） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、函数的单调减区间为 ．14、若函数＝，则f等于 15、函数 x恰有三个单调区间，则的取值范围是________．16.曲线与直线和所围成的平面图形的面积为 ．三、解答题17、（本小题10分） 求曲线过点的切线方程．18、在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，分别为C与轴，轴的交点．（1）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且. （Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）段上是否存在一点，使得? 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20、已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于两点．（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；（2）线段长度分别记为，求的值．21、某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为元/件时，每日可售出该商品件．若该商品的进价为元/件，当销售价格为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．22、已知函数. （1）求的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、单项选择1、D 2、B 3、B 4、 B 5、C 6、D 7、C 8、C 9、A 10、A解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．11、A 因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令=3-3b=0，得=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1.∴0＜b＜1.故选A．12、D 因为，所以时 f(x)是增函数，不恒成立，当a>0时，=0得x=lna，易得f(x)在x=lna处有最小值，要使恒成立，需使，即，所，设，易得函数在处有最大值，所以ab的最大值为，故选D.二、填空题13、（0,1）因为，所以，当，得，所以函数的减区间是（0,1）14、＝=.所以.15、 (－∞，0)因为恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即有两个不等实根．.要使有两个不等实根，则.16、解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：故答案为： 三、解答题17、【答案】解：设切点为，又， 所以切线斜率为，则曲线在点的切线方程为．又在切线上，于是就有，即，解得或； 当时，切点就是，切线为；当时，切点就是，切线斜率为，切线为．18、【答案】（1），，；（2）．试题解析：解：（1）由得．从而的直角坐标方程为，即．时，，所以．时，，所以．（2）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为．所以点的直角坐标为，则点的极坐标为．所以直线的极坐标方程为19、 解：（Ⅰ）过点作，交于,连接,因为，所以.又，，所以.所以为平行四边形, 所以.又平面，平面,（一个都没写的，则这1分不给）所以平面.                        （Ⅱ）因为梯形中，，,所以.因为平面，所以,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，取得到,同理可得,所以,因为二面角为锐角，所以二面角为.（Ⅲ）假设存在点，设，所以,所以，解得,所以存在点，且.20、【答案】解（1）直线的极坐标方程， 曲线普通方程 （2）将代入得， 21、解：由题意，销售价格为元/件时，每日可售出该商品件，∴，解得，故；商场每日销售该商品所获得的利润为，．列表得的变化情况：+0﹣单调递增极大值 单调递减由上表可得，是函数）在区间内的极大值点，也是最大值点，此时元．22、（1），由， 得，   在单调递减，在单调递增，--------------3分的极小值点为.-------------------------4分（2）方法1：由得， ，令 ，则， ⅰ）当时，，在单调递减，无最小值，舍去；ⅱ）当时， 由得，得，在单调递减，在单调递增，，只须，即， 当时恒成立.        8分                         方法2：由得，，即对任意恒成立，令，，    由得，得，在单调递增，在单调递减，， ，当时恒成立.        8分                         （3）假设存在实数,使得方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，令，，由得或，由得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 的极大值为，的极小值为. 要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点， -------------------10分根据的图像可知必须满足，解得， 存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是.                             12分。