时间序列分析实验.doc

跟錢MZ理汩< Harbin Institute of Technologyn画書畫醤阳畫nnSr冊惟dID畢3画BiFmdlTffiiiiFHil5RSIIMII11S0050902012・5・10一、 实验目的1. 熟悉模型建立的方法以及自相关系数，偏自相关系数的计算方法2. 利用自相关与偏相关数值及分析图进行 AR 模型的识别与定阶3. 完成对具体问题从模型建立到完成预测以及评价二、 实验原理1. 数据预处理在得到数据之后，需要对数据进行预处理，包括零均值处理，平稳性检验 平稳性检验可以采取时序图来检验，如果序列平稳，它的时序图应该总是围绕着 某个值上下波动，并且波动的范围有一定的限度若序列的时序图呈现出明显的 递增或者递减，或者周期性增长的趋势，那么可以判断该序列一般不是平稳的 另外一种平稳性检验是自相关图法，根据平稳序列的短期相关性，其自相关系数 趋近于零的速度比较快，而非平稳序列趋近于零的速度比较慢通过这两种方法 初步判断时间序列的平稳性2. 模型的识别与定阶通过观察平稳序列，找到一个合适的模型来对其描述比较常用的是根据样 本序列自相关系数、偏自相关系数的截尾性和拖尾性来选择合适的模型。

如表1 所示表1模型自相关系数偏自相关系数AR(p)拖尾P阶截尾MA(p)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾判断样本自相关系数和偏自相关系数拖尾与截尾的方法如下：若样本自相关 系数（偏自相关系数）在最初的 d 阶明显大于 2 倍标准差，而后几乎 95%都落在 2 倍标准差范围以内，而且自相关系数（偏自相关系数）由非零值衰减为小值波 动的过程非常迅速，则通常认为自相关系数（偏自相关系数）截尾，且截尾的阶 数为d如果有超出5%的样本自相关系数（片自相关系数）落入2倍标准差范 围以为，或者非零值自相关系数（偏自相关系数）衰减为小值波动的过程非常的 缓慢连续，则通常视为拖尾模型定阶的准则有很多，常用的有：残差方差图定阶法、自相关函数(ACF) 和偏自相关函数(PACF)定阶法、F检验定阶法，这里重点介绍最佳准则函数定阶 法，不同的准则函数是对某一模型拟合接近程度及所含待定参数个数的权衡a) FPE 准则：FPE(n) = N^n£ 2N - n ab) AIC 准则：AIC(n)二 ln£ 2(n) + 2n / Nac) BIC 准则：BIC(n)二ln£2(n) + (nlnN)/Na3. AR(n)模型参数估计参数的估计有多种方法，常用的有矩估计，极大似然估计，最小二乘估计， 格型递推法， Levision-Durbin 递推算法等。

采用最小二乘方法对于｛x,x , ,x ｝，由AR(p)的最小二乘估计可以得到1 2 t如下的方程组，解方程组即可以得到•模型的参数ex+ e x+ e x + £ = x1p2 p -1p 1 p +1p+1ex+ e x+ e x + £ =x1 p +1 2 p•…p 1 p+1p+2•ex+ e x• • •+ e x +£二 x1 T-1 2 T -1 p T -p T T定义向量 Y = [x x x ]Tp+1 p+2 T£ = [£ £ ・• •£ ]tp +1 p +2 T定义矩阵e=[© e1 2 pxxxpp-11A =xxxp+1p• • • 2xxxN+1N+2…N+p」则AP(p)模型可以表示为:Y = Ae+£由 Yule-Walker 方程rrr「0「r0lp-111r rr0r1 0.…• • •p -22•••2•••r rr0r• p-1 ・p - 2•・0 -p最小二乘原理可以得到模型参数的估计为:AATY那么根据最小二乘估计值可以得到噪声的估值为：a = x -x (p + x (p + •…+ x (p (t=p+l,…，N)t t t-1 1 t-2 2 t-p p4. 模型适应性检验适应性检验实质上就是独立性检验，在时间序列建模之中，提取序列的一系 列相关的信息之后，剩下的是残差序列，通过检验残差序列是否为白噪声序列来 判断序列相关信息是否充分提取，这也是判断模型是否拟合良好的标准。

白噪声 序列具有无记忆性，即各个观察值之间不存在相关关系，序列做无规律的随机波 动序列的方差具有整齐性白噪声序列的统计性质：(1) 均值为常数，对于任意的t e T,E(X ) = ut(2) 序列无记忆性，m丰0,r(m) = 03) 方差齐性，任意的t eT,D(X ) = r(0) =q 2t5. 模型的预测通过已经得到的模型及历史数据的变化规律来对未来进行预测可以通过对 已知的未来数据来检验模型建立的合适与否三、 实验内容1. 数据获取及预处理表 2 某股票连续 70 个交易日的模拟收盘价10.38.52699.042110.17279.90798.97149.01459.47389.52589.701710.05829.52928.97869.17439.84789.62189.03429.18919.60629.89469.48539.25579.28059.525810.11929.63848.84959.26449.49399.66239.42129.5579.76279.56398.79629.177710.228810.37229.08618.81489.20559.44739.29039.53589.52949.53689.41689.32379.59399.887410.30079.30518.68049.53379.87579.27999.30310.013510.102510.1319.66059.81759.493510.38.52699.042110.17279.90798.97149.0145实验数据来自《时间序列分析实验》一书 data_example2_1)首先数据进行零均值处理。

用数据减去其均值，这里用样本均值代替统计均值W = W - u = W - 1 £ W0 N ii=1)后之 理处 值均 零(价 盘 收H七十 J* .—I— ^Nu击 卡卜——11 II七—— — "韦 fl—— + — — —— —左右I'■+r *4f 古g — — — — —古 rh.^NHHHd^n 十—J -i-F「1 8 6 4 2 0 2 4 6 8 . . . . . . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 处理后的数据由表格 3 给出表 3 零均值处理后的数据0.7964-0.9767-0.46150.66910.4043-0.5322-0.4891-0.02980.02220.19810.55460.0256-0.5250-0.32930.34420.1182-0.4694-0.31450.10260.3910-0.0183-0.2479-0.22310.02220.61560.1348-0.6541-0.2392-0.00970.1587-0.08240.05340.25910.0603-0.7074-0.32590.72520.8686-0.4175-0.6888-0.2981-0.0563-0.21330.03220.02580.0332-0.0868-0.17990.09030.38380.7971-0.1985-0.82320.03010.3721-0.2237-0.20060.50990.59890.62740.15690.3139-0.0101-0.4984-0.28580.50950.0983-0.0193-0.2229-0.0469表中给出了 70 个数据，在本次试验中，使用前面65 个数值来进行拟合，后面5 个数据作为未来值，来对拟合的好坏成度进行比对。

图 1 零均值处理后的数据可以看到零均值处理之后的数据零值附近波动，可以认为该序列是时间平稳序 列2. 模式识别与定阶通过求其自相关系数与偏自相关系数，由自相关系数和偏自相关系数的拖尾 性和截尾性，来判断模型对于零均值序列其样本自协方差定义为Y =1T kww k = 0,1,2, , N -1k n j j+kj=1样本自相关函数的估计值为 …由实际推断原理：当n - k充分大的时候rk = r , p =p ,所以k相对于n不能取k k k k得太大，一般取k〜10，在本题目中，取k = 10样本自相关系数，偏自相关系数分别如表4 所示表4自相关系数、偏自相关系数表格k01234Pk1.00000.1882-0.5255-0.22720.20830kk1.00000.1899-0.61260.2338-0.1596k56789Pk0.0756-0.1247-0.04510.0277-0.02940kk-0.12810.0537-0.0739-0.1000-0.0218图 2 自相关系数0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6281046 时间图 3 偏自相关系数从上面p和e的图形中可以看出,k kk,e的值随着k的增大而越来越小,kk且从第三阶之后自相关系数与偏自相关系数的值都在两倍的标准差范围之内,可以用可以选择AR(3)模型来对数据进行拟合。

通过AIC、BIC准侧曲线如图4所 示图 4 AIC、BIC 准侧曲线3. 模型参数估计——rrr—1r01p—11rrrr=i0…p -22•• • ••rrrr!_• p<—1 ・p—2•・0 -L p」根据公式1o2■■■对其直接求逆即可以得到在使用最小二乘算法中得到的估计参数，经检验与matl。