第六章单形和聚形.ppt

第六章第六章 单形和聚形单形和聚形 主要教学内容：主要教学内容：n单形的概念及特点单形的概念及特点*n单形的推导单形的推导n47种几何单形的形态特点种几何单形的形态特点*n单形的类型单形的类型*n聚形聚形*6.1单形的概念及特点单形的概念及特点 我们在以上的章节中研究了晶体的对我们在以上的章节中研究了晶体的对称和定向但属于同一对称型的晶体，可称和定向但属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同的形态如图所示的立方以具有完全不同的形态如图所示的立方体和八面体，同属于体和八面体，同属于m3m对称型，但形态对称型，但形态迥异本章将讨论晶体的具体形态本章将讨论晶体的具体形态1.单形的概念：单形的概念：¨晶晶体体中中彼彼此此间间能能对对称称重重复复的的一一组组晶晶面面的的组组合合，，＝＝点点群群之之全全部部对对称称元元素素作作用用而而相相互联系起来的一组晶面互联系起来的一组晶面立方体立方体 八面体八面体2.单形的特点单形的特点n同一单形的晶面必能对称重复同一单形的晶面必能对称重复n同一单形的晶面与对称要素的关系一致同一单形的晶面与对称要素的关系一致n在理想条件下，同一单形的各晶面同形在理想条件下，同一单形的各晶面同形等大。

等大立方体晶面与对称要素的关系立方体晶面与对称要素的关系单形符号单形符号在一种单形的若干个晶面中，按照一定在一种单形的若干个晶面中，按照一定的原则选择一个代表晶面，将代表晶面的原则选择一个代表晶面，将代表晶面的晶面指数放在的晶面指数放在“{ }”中，代表一种单中，代表一种单形，称为单形符号如形，称为单形符号如 {100}；；{111}；；{hk0}1.选择单形代表晶面的总原则选择单形代表晶面的总原则n首先，应选择正指数最多的晶面，至少首先，应选择正指数最多的晶面，至少 尽可能选择尽可能选择“l”为正值者为正值者n其次，高级晶族尽可能使其次，高级晶族尽可能使 　｜　｜h ｜｜ ≥｜｜ k ｜｜ ≥ ｜｜ l ｜；｜；n中、低级晶族，尽可能使中、低级晶族，尽可能使 　　｜｜h ｜｜ ≥｜｜ k｜｜ 2.选择代表晶面的具体法则选择代表晶面的具体法则高级晶族高级晶族--“先前、次右、后上先前、次右、后上”中、低级晶族中、低级晶族--“先上、次前、后右先上、次前、后右”前、右、上标准：前、右、上标准：三轴定向：三轴定向： X(+)：前：前 Y(+)：右：右 Z(+)：上：上四轴定向：四轴定向： X(+)、、U(-)分角线方向：前分角线方向：前 Y(+)：右：右 Z(+)：上：上单形符号单形符号• 四方晶系四方晶系 • 上－－上－－ Z轴正端轴正端 (111)，，(1-11)，，(-111)，，(-1-11) • 前－－前－－X轴正端轴正端 (111)，，(1-11)，，(1-1-1)，，(11-1) • 右－－右－－ Y轴正端轴正端 (111)，，(11-1)，，(-111)，，(-1-11) {111}八面体八面体代表晶面代表晶面(111)；；单形符号单形符号{111}。

Z+X+Y+立方体立方体代表晶面代表晶面:(100)；；单形符号：单形符号：{100}100)(010)(001)(010)(001)(100)ZYX复四方双椎复四方双椎代表晶面代表晶面 (321) 单形符号单形符号{321}平行双面平行双面{001{001}四方柱四方柱{100}6.2 146种结晶单形的导出种结晶单形的导出以单形中的任意一晶面作原始晶面，通以单形中的任意一晶面作原始晶面，通过该对称型中全部对称要素的作用，必过该对称型中全部对称要素的作用，必能导出该单形的全部晶面能导出该单形的全部晶面不同的对称型，由于对称要素的数目和不同的对称型，由于对称要素的数目和种类不同，将导出不同的单形在同一种类不同，将导出不同的单形在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置关系不同，所导出的单形也不相对位置关系不同，所导出的单形也不同1.基本思路基本思路n改变原始晶面与对称要素的相对位置：改变原始晶面与对称要素的相对位置：垂直、平行、斜交垂直、平行、斜交n对对32种对称型逐一进行推导种对称型逐一进行推导　　　L22P在空间的分布及极射赤平投影在空间的分布及极射赤平投影2.推导举例推导举例L2L2P2P1L2P2P1n位置位置1 1：单面：单面　　n位置位置2：平行双面：平行双面n位置位置3：平行双面：平行双面n 位置位置4：斜方柱：斜方柱n 位置位置5：双面：双面 n 位置位置6：双面：双面n 位置位置7：斜方单锥：斜方单锥7种不同位置，导出种不同位置，导出5种单形：种单形：n单面；单面；n平行双面；平行双面；n双面；双面；n斜方柱；斜方柱；n斜方单椎。

斜方单椎n对于每一种对称型，晶面与对称要素的对于每一种对称型，晶面与对称要素的位置关系最多只有位置关系最多只有7种n每种对称型最多只能导出每种对称型最多只能导出7种单形种单形n对对32种对称型逐一进行推导，最终将导种对称型逐一进行推导，最终将导出出146种结晶单形种结晶单形 6.3 47种几何单形种几何单形结晶单形共有结晶单形共有146146种；几何单形只有种；几何单形只有4747种，为什么？种，为什么？1. 47种单形的几何特征种单形的几何特征⑴⑴低级晶族的单形（低级晶族的单形（7种）种）1.单面单面 2.平行双面平行双面 　　 3.双面双面 4.斜方柱斜方柱 5.斜方单椎斜方单椎 6.斜方双椎斜方双椎 7.斜方四面体斜方四面体2. 中级晶族的单形中级晶族的单形(25种）种）⑴⑴ 柱类柱类 8.三方柱三方柱 9.复三方柱复三方柱12.六方柱六方柱 13.复六方柱复六方柱 10.四方柱四方柱 11.复四方柱复四方柱⑵⑵单椎类单椎类　　　　14.三方单椎三方单椎 15.复三方单椎复三方单椎 16.四方单椎四方单椎 17.复四方单椎复四方单椎18.六方单椎六方单椎 19.复六方单椎复六方单椎⑶⑶双椎类双椎类20.三方双椎三方双椎 　　　　　　　　　　21.复三方双椎复三方双椎22.四方双椎四方双椎 23.复四方双椎复四方双椎 24六方双椎六方双椎 25复六方双椎复六方双椎⑷⑷偏方面体类偏方面体类 26四方偏方面体四方偏方面体 27三方偏方面体三方偏方面体28 六方偏方面体六方偏方面体 29.四方四面体四方四面体 30.复四方偏三角面体复四方偏三角面体⑸⑸四方四面体与复四方偏三角面体类四方四面体与复四方偏三角面体类n四方四面体由互不平行的四个等腰三四方四面体由互不平行的四个等腰三角形晶面组成。

角形晶面组成n将四方四面体的每个晶面平方成两个将四方四面体的每个晶面平方成两个不等边的偏三角形晶面，则这八个晶不等边的偏三角形晶面，则这八个晶面组成的单形为复四方三角面体它面组成的单形为复四方三角面体它的通过中心的横截面为复四边形的通过中心的横截面为复四边形⑹⑹菱面体与复三方偏三角面体类菱面体与复三方偏三角面体类 31.菱面体菱面体 32.复三方偏三角面体复三方偏三角面体n菱面体由两两平行的六个菱形的晶菱面体由两两平行的六个菱形的晶面组成n若将菱面体的每个晶面平分为两个若将菱面体的每个晶面平分为两个不等边的偏三角形晶面，这样的十不等边的偏三角形晶面，这样的十二个晶面组成的单形为复三方偏三二个晶面组成的单形为复三方偏三角面体3.高级晶族的单形（高级晶族的单形（15种）种）⑴⑴八面体组八面体组 33.八面体八面体 34.三角三八面体三角三八面体  35.四角三八面体四角三八面体 36.五角三八面体五角三八面体37.六八面体六八面体 38.四面体四面体 　　　　　　39.三角三四面体三角三四面体⑵⑵四面体组四面体组40.四角三四面体四角三四面体 41.五角三四面体五角三四面体42.六四面体六四面体⑶⑶立方体组立方体组 43.立方体立方体 44.四六面体四六面体45.五角十二面体五角十二面体 46.偏方复十二面体偏方复十二面体47.菱形十二面体菱形十二面体 2.相似单形的区别相似单形的区别n六方柱与复三方柱六方柱与复三方柱1.横截面形状不同。

横截面形状不同2.对应边的特点不同对应边的特点不同复三方柱和六方柱有何区别？复三方柱和六方柱横截面形状对比图ABCDEF为六方柱的横截面；A’BC’DE’F为复三方柱横截面n六方双椎、复三方双椎及六方偏方面体六方双椎、复三方双椎及六方偏方面体n三方双椎、菱面体、及三方偏方面体三方双椎、菱面体、及三方偏方面体n四方双椎、八面体四方双椎、八面体 5.4 单形的类型单形的类型 1.特殊形与一般形特殊形与一般形单形晶面垂直或平行于某一对称要素，或单形晶面垂直或平行于某一对称要素，或与相同对称要素以固定角度相交，称特殊与相同对称要素以固定角度相交，称特殊形，反之称一般形形，反之称一般形每一种对称型的单形中，只有每一种对称型的单形中，只有1种一般种一般形，其余形，其余为特殊形晶类的名称是以一特殊形晶类的名称是以一般型的名称命名的晶体中共有般型的名称命名的晶体中共有32种对种对称型，因此有称型，因此有32个晶类在在L22P对称型的对称型的5种单形中，单面；平种单形中，单面；平行双面；双面；斜方柱为特殊形斜方行双面；双面；斜方柱为特殊形斜方单锥为一般形，对称型为单锥为一般形，对称型为L22P的晶体，的晶体，属于斜方单锥晶类。

属于斜方单锥晶类2. 左形和右形左形和右形互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合的两个单形，称为左形和右形有左右形的两个单形，称为左形和右形有左右形之分的单形有：之分的单形有：n偏方面体类；偏方面体类；n五角三四面体类；五角三四面体类；n五角三八面体类五角三八面体类 n偏方面体类偏方面体类 左形左形 右形右形 左形左形 右形右形 n五角三四面体类五角三四面体类左形左形 右形右形n 五角五角 三八面体类三八面体类但请注意但请注意: 左左形形与与右右形形不不仅仅针针对对几几何何单单形形而而言言,也也针针对对结结晶晶单单形形的的, 有有的的单单形形在在几几何何形形态态上上看看不不出出左左右右形形,但但内内部部结结构构的的对对称称性性可可以以有有左左右右形形之之分分. 凡凡是是属属于于只只有有对对称称轴轴,无无对对称称面面和和对对称称中中心心的的对对称称型型的的晶晶体体,不不管管几几何何形形态态如如何何,其其晶晶体内部结构和物理性质都有左右形之分体内部结构和物理性质都有左右形之分.3.正形和负形正形和负形同一晶体上取向不同的两个同种单形，同一晶体上取向不同的两个同种单形，如果能借旋转如果能借旋转90o（四轴定向时（四轴定向时60o)重复重复者，则一个为正形，另一个为负形。

者，则一个为正形，另一个为负形 四面体的正、负形四面体的正、负形 　　　　 菱面体的正、负形菱面体的正、负形 4.开形与闭形开形与闭形由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能封闭空间的称开形封闭空间的称开形 开形开形 闭形闭形5.定形的变形定形的变形单形晶面间的夹角恒定者称定形，反之，单形晶面间的夹角恒定者称定形，反之，即为变形即为变形属于定形的有单面、平行双面、三方柱、属于定形的有单面、平行双面、三方柱、四方柱、六方柱、立方体、四面体、八面四方柱、六方柱、立方体、四面体、八面体、菱形十二面体共九种，其余皆为变体、菱形十二面体共九种，其余皆为变形  9.5 聚聚 形形 1.聚形的概念聚形的概念 聚形是两种或两种以上的单形的聚合聚形是两种或两种以上的单形的聚合2.单形聚合的条件单形聚合的条件只有属于同一种对称型的单形才能相聚只有属于同一种对称型的单形才能相聚 3.聚形分析的方法、步骤聚形分析的方法、步骤⑴⑴确定晶体的对称型确定晶体的对称型⑵⑵确定单形数目：确定单形数目： 观察聚形中有几种不同形状的晶面。

观察聚形中有几种不同形状的晶面⑶⑶确定单形名称确定单形名称n 对称型对称型n晶面数晶面数n晶面之间的相对位置关系晶面之间的相对位置关系⑷⑷检查、核对检查、核对  四方柱和四方双锥的聚形 立方体和菱形十二面体的聚形。