高一数学必修课知识点汇总.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全1 集合高一数学学问点汇总总目录：1．集合2．函数3．基本初等函数4．立体几何初步5．平面解析几何初步6．基本初等函数7．平面对量8．三角恒等变换9．解三角形10.数列11.不等式肯定范畴的，确定的，可以区分的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元；如（ 1）阿 Q 正传中显现的不同汉字（ 2）全体英文大写字母集合的分类 :并集 ：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并（集），记作 A ∪ B（或 B∪ A ），读作 “A并 B”（或 “B并 A”），即 A ∪B={x|x ∈ A, 或 x ∈ B}交集 ： 以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的交（集），记作 A∩B（或 B∩A），读作 “A交 B”（或 “B交 A”），即 A∩B={x|x ∈A, 且 x ∈ B}差：以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差（集）注: 空集 包含于任何集合，但不能说 “空集属于任何集合注: 空集属于任何集合 ,但它不属于任何元素 .某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 含有有限个元素叫有限集， 含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做 Φ；集合的性质：确定性： 每一个对象都能确定是不是某一集合的元素， 没有确定性就不能成为集合， 例如 “个子高的同学 ”“很小的数 ”都不能构成集合；互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象；不能写成 {1 ， 1， 2} ，应写成 {1 ， 2} ；无序性： {a,b,c}{c,b,a} 是同一个集合集合有以下性质：如 A 包含于 B，就 A∩B=A ， A ∪B=B常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集） ，记作 N（2）非负整数集内排除 0 的集，也称正整数集，记作 N+ （或 N* ）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做 R集合的运算：1. 交 换 律 A∩ B=B∩A 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全A ∪ B=B ∪ A2.结合律〔A ∩ B〕 ∩ C=A∩ 〔B ∩ C〕 〔A ∪ B〕 ∪C=A ∪ 〔B ∪ C〕3.安排律A∩ 〔B∪ C〕=〔A ∩ B〕∪ 〔A ∩ C〕A ∪ 〔B ∩ C〕=〔A∪ B〕 ∩ 〔A∪C〕例题已知集合 A ＝｛ a2， a＋ 1，－ 3｝， B＝｛ a－ 3， 2a－ 1，a2＋ 1｝，且 A ∩ B＝｛－ 3｝，求实数 a 的值．∵ A ∩ B＝｛－ 3｝∴ － 3∈ B ．①如 a－3＝－ 3，就 a＝ 0，就 A ＝｛ 0， 1，－ 3｝， B＝｛－ 3，－ 1，1｝∴ A ∩ B＝｛－ 3， 1｝与∩ B ＝｛－ 3｝冲突，所以 a－ 3≠－ 3．②如 2a－ 1＝－ 3，就 a＝－ 1，就 A ＝｛ 1，0，－ 3｝， B ＝｛－ 4，－ 3， 2｝此时 A ∩ B＝｛－ 3｝符合题意，所以 a＝－ 1．2 函数函数的单调性：设函数 f〔x〕 的定义域为 I.假如对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, 当 x1f〔x2〕, 就称函数 y=f〔x〕 在这个区间上是减函数；假如函数 y=f〔x〕 在某个区间上是增函数或减函数，就称函数 y=f〔x〕 在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数 y=f〔x〕 的单调区间；函数的奇偶性：在函数 y=f〔x〕 中，假如对于函数定义域内的任意一个 x.（1）如都有 f〔-x〕=-f〔x〕, 就称函数 f〔x〕 为奇函数；（2）如都有 f〔-x〕=f〔x〕, 就称函数 f〔x〕 为偶函数；假如函数 y=f〔x〕 在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数 y=f〔x〕 在该区间上具有奇偶性；1．作法与图形：通过如下 3 个步骤（ 1）列表；（ 2）描点；（ 3）连线，可以作出一次函数的图像 —— 一条直线；因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可； （通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2．性质：（ 1）在一次函数上的任意一点 P（ x ， y），都满意等式： y=kx+b ；（ 2）一次函数与 x 轴交点的坐标总是（ 0， b〕正比例函数的图像总是过原点；3． k， b 与函数图像所在象限：当 k＞ 0 时，直线必通过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k＜ 0 时，直线必通过二、四象限， y 随 x 的增大而减小；当 b＞ 0 时，直线必通过一、二象限；当 b＜0 时，直线必通过三、四象限；特殊地，当 b=O 时，直线通过原点 O（ 0， 0）表示的是正比例函数的图像；这时，当 k ＞ 0 时，直线只通过一、三象限；当 k ＜ 0 时，直线只通过二、四象限；自变量 x 和因变量 y 有如下关系： 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全y=kx+b就此时称 y 是 x 的一次函数； 当 b=0 时， y 是 x 的正比例函数；即： y=kx （ k 为常数， k ≠0）例 证明函数 在 上是增函数．1．分析解决问题 针对同学可能显现的问题，组织同学争论、沟通．证明：任取 , 设元求差变形,断号∴∴ 即∴函数 在 上是增函数． 定论3 基本初等函数指数函数的一般形式为 y=a^x〔a>0 且不 =1〕 ，从上面我们对于幂函数的争论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，就只有使得如下列图为 a 的不同大小影响函数图形的情形；在函数 y=a^x 中可以看到：（1） 指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是 a 大于 0 且不等于 1，对于 a 不大于 0 的情形，就必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时 a 等于０一般也不考虑；（2） 指数函数的值域为大于 0 的实数集合； 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全（3） 函数图形都是下凹的；（4） a 大于 1，就指数函数单调递增； a 小于 1 大于 0，就为单调递减的；（5） 可以看到一个明显的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0），函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置；其中水平直线 y=1 是从递减到递增的 一个过渡位置；（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴 ,永不相交；（7） 函数总是通过（ 0， 1）这点（8） 明显指数函数无界；（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数；例 1：以下函数在 R 上是增函数仍是减函数？⑴y=4^x由于 4>1 ，所以 y=4^x 在 R 上是增函数；⑵y=〔1/4〕^x由于 0<1/4<1, 所以 y=〔1/4〕^x 在 R 上是减函数对数函数一般地，假如 a（ a 大于 0，且 a 不等于 1）的 b 次幂等于 N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作 log aN=b, 其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数；真数式子没根号那就只要求真数式大于零 ,假如有根号 ,要求真数大于零仍要保证根号里的式子大于零，底数就要大于 0 且不为 1对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1在一个一般对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应 b 的值的； 但是，依据对数定义 : logaa=1；假如 a=1 或=0 那么 logaa 就可以等于一切实数（比如 log1 1 也可以等于 2，3，4，5，等等） 其次，依据定义运算公式： loga M^n = nloga M 假如 a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如， log〔-2〕 4^〔-2〕 就不等于 〔-2〕*log〔-2〕 4 ；一个等于 1/16，另一个等于 -1/16 ）对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为 x=a^y ；因此 指数函数里对于 a 的规定，同样适用于对数函数；右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x 的对称图形，由于它们互为反函数；（1） 对数函数的定义域为大于 0 的实数集合；（2） 对数函数的值域为全部实数集合；（3） 函数总是通过（ 1， 0）这点；（4） a 大于 1 时，为单调递增函数，并且上凸； a 小于 1 大于 0 时，函数为单调递减函数， 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全并且下凹；（5） 明显对数函数无界；对数函数的运算性质：假如 a〉 0，且 a 不等于 1,M>0,N>0 ，那么：（1） log〔a〕〔MN〕=log〔a〕〔M〕+log〔a〕〔N〕;（2） log〔a〕〔M/N〕=log〔a〕〔M〕-log〔a〕〔N〕;（3） log〔a〕〔M^n〕=nlog〔a〕〔M〕 （ n 属于 R）4 立体几何初步1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特点1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特点1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积1.1.7 柱、锥和台的体积棱柱表面积 A=L*H+2*S, 体积 V=S*H 〔L-- 底面周长 ,H-- 柱高 ,S--底面面积 〕圆柱表面积 A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2, 体积 V=S*H=π*R^2*H〔L-- 底面周长 ,H-- 柱高 ,S--底面面积 ,R--底面圆半径 〕球体表面积 A=4π*R^2, 体积 V=4/3π*R^3 〔R-球体半径 〕圆锥表面积 A=1/2*。