数学三题型总结3.doc

近 10 年考题路线图（1997 年-2006 年）以下给出了《微积分》 ， 《线性代数》和《概率论和数理统计学》每章近 10 年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化第一部分 微积分(①10 年考题总数:119 题 ②总分值:613 分 ③占三部分题量之比重:50%④占三部分分值之比重:49%)第一章 函数、极限、连续 (①10 年考题总数:26 题 ②总分值 :118 分 ③占第一部分题量之比重:21%④占第一部分分值之比重 :19%)题型 1 求 1∞ 型极限（一（１） ，2002）题型 2 求 0/0 型极限（三， 2002）题型 3 求∞-∞型极限（三（１５） ，2004；三（１５） ，2005）题型 4 求∞·０型极限（一（１） ，2005）题型 5 求幂指函数的极限（三，1997）题型 6 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判定（二（２） ，1997；二（１） ，1999；二（２） ，2001；二（７） ，2004；二（１１） ，2005）题型 7 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（１） ，1997）题型 8 数列极限存在的判定或证明或求解（一（１） ，1998；一（1） ，2006）题型 9 函数极限存在的判定或证明或求解（二（１） ，2000；三（15） ，2006）题型 10　 函数的连续的讨论或证明或逆问题（六，1997；一（１） ，2003；三，2003；二（８） ，2004）题型 11 函数间断点的判定或证明（二（２） ，1998；二（１） ，2003）题型 12 已知函数的极限存在，反求参数或其他（四，2001；一（１） ，2004；二（8） ，2006）题型 13 与极限的定理（介值定理，保号性，单调有界等）相关的命题（二（１１） ，2004）第二章 一元函数微分学 (①10 年考题总数:28 题 ②总分值:150 分 ③占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重 :24%)题型 1　与导数或微分的概念和性质相关的命题（二（7） ，2006）题型 2 求复合函数的导数或微分（一（１） ，1997；一（2） ，2006）题型 3 函数极值、拐点的判定或求解（二（１） ，2001；六，2003；二（９） ，2004；二（１０） ，2005）题型 4 函数（含分段函数）在某点可导或不可导的判定（二（２） ，2000）题型 5 函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立的判定或证明（六，1998；八，1999；八，2000；二（１） ，2002；八，2002；八，2003）题型 6　　函数不等式或文字不等式的证明（三（１９） ，2005；三（17） ，2006）题型 7 函数单调性的判定或证明（六，1997）题型 8 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（三，1999；三（18（Ⅰ） ） ，2006）题型 9　微分学在经济中的应用题（五，1997；五，1998；一（１） ，2001；三（１８） ，2004）题型 10 与导数的几何意义相关的命题（七，1997；二（１） ，1998； 一（２） ，2003）题型 11 与函数图形（单调区间，极值，拐点，渐近线等）相关的命题（六，2000）题型 12 方程的根的判定或证明（二（７） ，2005）第三章 一元函数积分学 (①10 年考题总数:16 题 ②总分值:79 分 ③占第一部分题量之比重:13%④占第一部分分值之比重 :12%)题型 1 求不定积分或原函数（一（２） ，1998；三，2002）题型 2 函数的定积分的计算（一（２） ，1997；一（１） ，1999；七，1999；一（３） ，2004）题型 3 定积分等式或不等式的判定或证明（七，2001；三（17） ，2004；一（５） ，2005）　　　题型 4 求广义积分（一（２） ，2000）题型 5 求平面图形的面积（七（１） ，1998；三，1999；六，2001；三（18（Ⅱ） ） ，2006）题型 6 求平面图形绕坐标轴的旋转体的体积（八，1998；六，2002）第四章 多元函数微积分学(① 10 年考题总数:25 题 ②总分值:136 分 ③占第一部分题量之比重:21%④占第一部分分值之比重 :22%)题型 1 求多元复合函数的偏导，全导或全微分（四，1997；三，1998；一（１） ，2000；三，2001；四，2002；四，2003；一（２） ，2004；一（３） ，2005；三（１６） ，2005；一（3） ，2006）题型 2 多元函数极值的判定或求解或应用（五，1999；五，2000；二（２） ，2003；二（11） ，2006）题型 3 二重积分的计算（八，1997；四，1998；二（２） ，1999；四，1999；四，2000；五，2001；一（３） ，2003；五，2003；三（１６） ，2004；三（16） ，2006）题型 4 二重积分更换积分次序（一（２） ，2002）第五章 无穷级数 (①10 年考题总数:13 题 ②总分值:69 分 ③占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:11%)题型 1 无穷级数敛散性的判定（二（３） ，2003；二（１０） ，2004；二（９） ，2005；二（9） ，2006）题型 2 求无穷级数的和（七（２） ，1997；七（２） ，1998；一（３） ，1999；七，2000；八，2001；六，2003.；三（１８） ，2005）题型 3 求幂级数的收敛域或收敛半径或和函数（二（２） ，2002；三（19） ，2006）第六章 常微分方程与差分方程(①10 年考题总数:11 题 ②总分值:61 分 ③占第一部分题量之比重:9%④占第一部分分值之比重 :9%)题型 1　与线性微分方程解的性质和结构相关的命题（二（10） ，2006）题型 2 求一阶线性微分方程的通解或特解（八，1998；六，1999；七，2003；三（１９） ，2004；一（２） ，2005）题型 3 求二阶齐次线性微分方程的通解或特解（三，2000；七，2002）题型 4 求一阶差分方程的通解（一（３） ，1997；一（３） ，1998） ；一（２） ，2001）第二部分 线性代数(①10 年考题总数:59 题 ②总分值:314分 ③占三部分题量之比重:25%④占三部分分值之比重:25%)第一章 行列式(①10 年考题总数 :2 题 ②总分值:7 分 ③占第二部分题量之比重:3%④占第二部分分值之比重:2%)题型 1 求矩阵的行列式（一（３） ，2000；一（4） ，2006）第二章 矩阵(①10 年考题总数 :17 题 ②总分值:72 分 ③占第二部分题量之比重:28%④占第二部分分值之比重:22%)题型 1 与矩阵的逆相关的计算、判定或证明(九（２） ，1997；一（４） ，2003；三（２０） ，2005)题型 2 矩阵的运算（三（２１（Ⅰ） ） ；2005）题型 3 矩阵的幂的计算（九（１） ，1998；一（３） ，1999；三（21（Ⅲ） ） ，2006）题型 4 矩阵等价的判定（二（４） ，1997；二（１２） ，2004）题型 5 含伴随矩阵的计算或证明（九（１） ，1997；一（４） ，1998；二（４） ，2003；二（１２） ，2005）题型 6 与矩阵的秩相关的计算，判定或证明（二（４） ，1998；一（３） ，2001）题型 7 与初等矩阵或初等变换相关的命题（二（３） ，2001；二（13） ，2006）第三章 向量 (①10 年考题总数:10 题 ②总分值:59 分 ③占第二部分题量之比重:16%④占第二部分分值之比重:18%)题型 1 向量组线性相关性的判断或证明（二（３） ，1997；二（５） ，2003；二（12） ，2006）题型 2 根据向量的线性相关性求参数（一（３） ，2001；一（４） ，2005；二（１３） ，2005）题型 3 向量的线性表出（二（３） ，1999）题型 4　讨论含参变量的向量的线性表出（九，2000；三（２０） ，2004；三（20） ，2006）第四章 线性方程组（共考过约 10 题，约 53 分）(①10 年考题总数:10 题 ②总分值:53 分 ③占第二部分题量之比重:16%④占第二部分分值之比重:16%)题型 1 与解的判定、性质和结构相关的命题的判定或证明（二（３） ，1998；二（４） ，2000；二（４） ，2001；九（１） ，2001；二（４） ，2002；二（１３） ，2004）题型 2 线性方程组的通解的计算或判定（二（４） ，2000）题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（九，2002；九，2003；三（１７） ，2005）第五章 矩阵的特征值和特征向量 (①10 年考题总数:11 题 ②总分值:61 分 ③占第二部分题量之比重:18%④占第二部分分值之比重 :19%)题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(十（１） ，1997；九（２） ，1998；十（１） ，2002；三（２１（Ⅰ） ） ，2004；三（21（Ⅰ） ） ，2006)题型 2 利用矩阵的特征值或特征向量，反求矩阵的表达式（十（２） ，1997）题型 3 已知一个矩阵的特征值和特征向量，求另一个矩阵的特征值或特征向量或参数（九，1999）题型 4 矩阵对角化的判定或证明或对角阵的求解（十，1998；九（２） ，2001；三（２１（Ⅱ） ） ，2004；三（２１（Ⅱ） ） ，2006）第六章 二次型 (①10 年考题总数:9 题 ②总分值:62 分 ③占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:19%)题型 1 求化实二次型为标准二次型的正交变换或正交矩阵（十（２） ，2003）题型 2　已知一二次型的特征值，求二次型中的参数（十（１） ，2003）题型 3　已知一含参数的二次型是正定的，反求参数（一（４） ，1997；十，2000；十（２） ，2002）题型 4　求二次型的秩（一（４） ，2004）题型 5 矩阵正定的判定或证明（十，1998；十，1999；三（２１（Ⅱ） ） ，2005）题型 6 与二次型规范型相关的命题（十，2001）第三部分 概率论与数理统计(①10 年考题总数:58 题 ②总分值:319 分 ③占三部分题量之比重:24%④占三部分分值之比重:25%)第一章 随机事件和概率 (①10 年考题总数:5 题 ②总分值:30 分 ③占第三部分题量之比重:8%④占第三部分分值之比重:9%)题型 1 求随机事件的概率（十二，1998；一（５） ，2004；一（５） ，2005；三（２２） ，2005）题型 2 随机事件的关系运算（二（５） ，2000）第二章 随机变量及其分布 (①10 年考题总数:7 题 ②总分值:42 分 ③占第三部分题量之比重:12%④占第三部分分值之比重 :13%)题型 1 求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数（十一，1997；十一，2003）题型 2 求一维随机变量函数的分布（十二，2002；三（22（Ⅰ） ） ，2006）题型 3 与一维随机变量概念、性质相关的命题（二（５） ，1998；一（４） ，2000；二（14） ，2006）第三章 二维随机变量及其分布 (①10 年考题总数:21 题 ②总分值:111 分 ③占第三部分题量之比重:36%④占第三部分分值之比重 :34%)题型 1 求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（二（５） ，1997；二（５） ，1999；十一（１） ，1999；三（２２（Ⅰ） ） ，2004；一（６） ，2005）题型 2 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘。