调和级数p级数几何级数.docx
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无穷级数中的几何级数无穷级数中，几何级数又称为等比级数几何级数（即等比级数）的和为：当︱q︱ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞ ）=+∞ 根据比较审敛法：小的发散,大的肯定发散.所以 Sn 的极限不存在, 调和级数发散. 置于几何级数看图片吧,太难输了.p 级数形如 (p 为实数)的级数称为 p 级数当 p=1 时，得到著名的 调和级数： 当 p=2 时，值收敛于 p 级数是重要的正项级数，它能用来判断其它正项级数敛散性p 级数的敛散性如下：当 时，p 级数收敛；当 时，p 级数发散交错 p 级数形如 （p>0 ）的级数称为交错 p 级数交错 p 级数是重要的交错级数交错 p 级数的敛散性如下：当时，交错 p 级数绝对收敛；0<时，交错 p 级数条件收敛p<=0 时，交错 p 级数发散例如，交错调和级数条件收敛，其和为。
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