齿轮啮合原理-第一章(精).pptx

第一章 坐标变换 主讲人：张亚楠 组员：蒋传鸿 王亚兵 邓波 张亚楠 分工： 组长：蒋传鸿 主要负责组员的合理分工、资料的收集及齿轮 的建模 组员：王亚兵—1-3节内容PPT制作 邓波 — 4-7节内容PPT制作 张亚楠—PPT后期处理及仿真分析 提纲 Ø1.1齐次坐标 Ø1.2坐标转换 Ø1.3绕轴线的转动 Ø1.4转动和移动的4×4矩阵 Ø1.5坐标变换实例 Ø1.6坐标变换应用 Ø用于导出曲线 Ø用于导出曲面 Ø1.7齿轮的实体仿真 1.1 齐次坐标 在三维空间中，一个点的齐次坐标由四个数 来确定，这四 个数不同时等于零，并且其中只有三个是独立数假定t* ≠0，则普通 坐标和齐次坐标之间有如下的关系式 利用t*=1，一个点可以用齐次坐标表示为 ，而一个位置矢量 可以用下面表示： 1.2 坐标变换的矩阵表示 同一点在不同坐标系之间的变换 其中 为变换矩阵，表明坐标变换是从 到 注：下标n为新坐标系下的，下标m为旧坐标下的 1.2 坐标变换的矩阵表示 逆坐标变换 其目的在于在给定坐标 的情况下确定 其中矩阵 为变换矩阵，可由 求逆得到， 即 1.2 坐标变换的矩阵表示 我们考察普遍情况，即转动 是绕着一个不与所使用坐标系的 任一坐标轴相重合的轴线完成 的。

用 表示转动轴线的单位 矢量（如图），并假定其可沿顺 时针和逆时针方向转动 1.3 绕轴线的转动 1.3 绕轴线的转动 我们假定有两个坐标系:固定坐标系 Sa 和动坐标系 Sb这 里有两个与绕 转动有关的典型课题 1.假定有一矢量刚性固接在一个运动物体上其初始位置用 ( 如上图)来标记绕 转过φ后，我们的目标是导出联系两矢量的方 程， 即 中的La （下标“a”表明两矢量在同一坐标系 Sa 中） 2.同一矢量在不同坐标系中得表示问题，我们的目标是导出矩阵方程 中的 Lba（ 和 表示同一位置矢量 分别在坐标系Sa 和Sb 下的表示 ) 1.3 绕轴线的转动 将其标记为 和 首先定义 由相关公式即可推出 1.4 转动和移动的4×4矩阵 一般说来，两坐标系的原点是 不重合的，并且其方向也是不同 的在这种情况下，坐标变换可 以利用齐次坐标和4×4矩阵，它 们分别描述绕定轴线的转动和一 个坐标系相对于另一坐标系的移 动 1.4 转动和移动的4×4矩阵 从Sp 到Sq 的坐标变换可以用下面的矩阵方程表示 4×4矩阵Mnp描述从Sp到Sn的移动，并且用下式表示 4×4矩阵Mqn描述绕着具有单位矢量 的固定轴线的转动，由下式表示 1.5 坐标变换实例 问题1：坐标系S1和 刚性固接到相对于固定坐标系Sf进行转动和移动的 齿轮和齿条刀具上(图1.5.1)。

坐标系S1中的点M用位置矢量 来表示 (Ⅰ)确定同一点在坐标系 中的位置矢量 (Ⅱ)通过矩阵 的各个元素表达逆矩阵 ，并且在 给定的 情况下，确定位置矢量 1.5 坐标变换实例 解：(Ⅰ)从S1到S2的坐标变换基于矩阵方程 转动矩阵Mf1 描述绕轴线 的转轴， 轴的单位矢量为 从S1 到 S2的转动是沿顺时针方向完成的，因此必须选取方程中下面的 运 算符号考虑到 ，我们得到下列转动矩 阵 的表达式 1.5 坐标变换实例 并且 （Ⅱ）矩阵 不是奇异的，从而逆坐标变换是可能性的为了确定逆 矩阵 ，我们利用以上方程从而导出 这样，利用矩阵方程 1.5 坐标变换实例 我们得到 1.6 坐标变换应用 坐标变换的技巧可以成功地用来导出某些曲线假定所要导出的 曲线是由完成规定运动的点形成的相应地，假定曲面也是由完成规 定运动的曲线形成的 用于导出曲线 外摆线 渐开线 用于导出曲面 螺旋面 1.6 坐标变换应用 外摆线的形成 1.6 坐标变换应用 渐开线的形成动画 1.6 坐标变换应用 用于导出曲面 1.7 齿轮的实体仿真 谢谢观看谢谢观看谢谢观看谢谢观看~ ~ ~ ~ 。