苏科版七年级数学上册第2章有理数压轴题专题.docx

七上有理数压轴题专题一、解答题1. 数轴上A 点对应的数为−5,B 点在A 点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点,求C 点表示的数；(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 点表示的数；(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t 秒,是否存在t 的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在,求出t 值；若不存在,说明理由．2. 已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(12ab+100)2+|a−20|=0,P是数轴上的一个动点．(1)A、B之间的距离为______；(2)数轴上一点C距A点24个单位长度,其对应的数c满足|ac|=−ac.当P点满足PB=2PC时,求P点对应的数．(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,….,点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能,请探究第几次移动是重合；若不能,请说明理由．3. 你觉得很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号,据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有中电脑芯片的功劳.其实,这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的.每个二进制数都由0和1构成,电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数,例如“开”“开”“关”表示“110”,如图,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件(假设它们首尾不相连),且相邻的两个元件不能同时是关的.(以下各小题要求写出解答过程) (1)若此电路上有4个元件,则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？(请一一列出)(2)若用ak表示电路上k(k≥1)只电子元件所有不同的“开”“关”状态数,试探索ak,ak+1,ak+2之间的关系式(不要求论证)；(3)试用(2)中探索出的递推关系式,计算a10的值．4. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的好点．(1)如图1,点A表示的数为−1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点；又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D______【A,B】的好点,但点D______【B,A】的好点．(请在横线上填是或不是)知识运用：(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为−2.数______所表示的点是【M,N】的好点；(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为−20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当经过______秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？5. 数轴上A、B对应的数分别为a,b,且12ab+1002+a−20=0,点P是数轴上的一个动点．(1)取适当的单位长度画一条数轴,在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离；    (2)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,……点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能,请探索第几次移动时重合；若不能,请说明理由．6. (1)比较下列各式的大小(用<或>或=连接)①|−2|+|3|______|−2+3|；②|−2|+|−3|______|−2−3|；③|−2|+|0|______|−2+0|；(2)通过以上的特殊例子,请你分析、补充、归纳,当a、b为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关系；(3)根据上述结论,求当|x|+2015=|x−2015|时,x的取值范围．7. 如图所示,数轴上依次有三点A,O,B,点A位于原点O的左侧且相距40个单位长度,BO=30个单位长度,点P从A点出发以3个单位长度/秒的速度匀速向B点运动,点Q从B点出发,以a 个单位长度/秒的速度匀速向A点运动,两点同时出发(P、Q只段AB上运动).若BO表示点O与点B之间的距离,PO表示点P与点O之间的距离,QO表示点Q与点O之间的距离． (1)2秒后点P与点Q的距离为______ ；(用含a的代数式表示)  (2)当a=2时,求经过多少秒后PO=QO；(3)当a=94且t≠403时,POQO的值随时间t的变化而改变吗？请说明理由．8. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a−b|；当A、B两点都不在原点时,如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|；如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=|a−b|；如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(−b)=|a−b|；回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______．(2)数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么x为______；(3)当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时,相应的x的取值范围是______．9. 如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足|a+2|+|b−4|=0；(1)点A表示的数为______；点B表示的数为______；(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),①当t=1时,甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；当t=3时,甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；②试探究：甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能,请说明理由.若能,请直接写出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．10. 当m>n时,在数轴上,数m和数n的两点之间的距离等于m−n.若点A、B、C表示的数分别为−3、1、4,点A与点B之间的距离可表示为AB.动点D从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,设运动时间为t(t>0)秒． (1)请直接写出①AB的长度为________；②点D表示的数为_________；③BD的长度为_______(用代数式表示)；(2)若点M是数轴上一个动点,当点M到点A,B的距离之和等于10个单位时,点M所对应的数是多少？(3)若点E从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E同时出发,试探索：当AE=2BD时,运动时间t的值是多少？11. 如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)s． (1)数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示)；(2)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是________；(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,Q同时出发,问多少秒时P,Q之间的距离恰好等于2？(4)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q⊄ ​12. 已知：b是最小的正整数,且a,b满足(c−5)2+|a+b|=0,请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a=______ b=______ c=______．(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为动点,其对应的数为x,当点P在数轴上什么位置时,P到A点的与P到B点的距离之和最小？______．A.在A点时    B.在B点时C.在AB之间(包括A,B两点)  D.在BC之间(包括B,C两点)(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化,请说明理由：若不变,请求其值．13. 已知数轴上两点A,B对应的数分别为−4,8．(1)如图1,如果点P和点Q分别从点A,B同时出发,沿数轴负方向运动,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒6个单位．①A,B两点之间的距离为______．②当P,Q两点相遇时,点P在数轴上对应的数是______．③求点P出发多少秒后,与点Q之间相距4个单位长度？(2)如图2,如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动,点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动,若三个点同时出发,经过多少秒后有MP=MQ？14. 如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是−10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．(1)问运动多少时BC=8(单位长度)？(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是________；(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式BD−APPC=3,若存在,求线段PC的长；若不存在,请说明理由．。