拱桥荷载受力计算.ppt

第二章第二章 上承式拱桥上承式拱桥 第第一一节节 上上承承式式拱拱桥桥的的设设计计与与构造构造 第二节第二节 上承式拱桥的施工上承式拱桥的施工 第三节第三节 拱桥的计算拱桥的计算 1 1、拱桥计算主要内容、拱桥计算主要内容（（1 1））成成桥桥状状态态（（恒恒载载和和活活载载作作用用））的的强强度度、、刚刚度度、、稳稳定定性验算及必要的动力计算；性验算及必要的动力计算；（（2 2））施工阶段施工阶段结构受力计算和验算；结构受力计算和验算；2 2、联合作用：荷载作用下、联合作用：荷载作用下拱上建筑拱上建筑参与参与主拱圈主拱圈共同受力；共同受力；（（1 1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；（（2 2））联联合合作作用用大大小小与与拱拱上上建建筑筑和和主主拱拱圈圈相相对对刚刚度度有有关关，，通常通常拱式拱式拱上建筑联合作用拱上建筑联合作用较大较大，，梁式梁式拱上建筑拱上建筑较小较小；；（（3 3）主拱圈计算不计联合作用）主拱圈计算不计联合作用偏于安全偏于安全；；3 3、、活活载载横横向向分分布布：：活活载载作作用用在在桥桥面面上上使使主主拱拱截截面面应应力力不不均均匀匀的的现现象象。

在在板板拱拱情情况况下下常常常常不不计计荷荷载载横横向向分分布布，，认认为为主主拱拱圈圈全全宽宽均均匀匀承承担荷载4 4、计算方法：、计算方法：手算手算和程序计算和程序计算 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整2.3.12.3.1拱轴线的选择与确定拱轴线的选择与确定•拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布1 1、相关概念：、相关概念：•压压力力线线：：荷荷载载作作用用下下拱拱截截面面上上弯弯矩矩为为零零（（全全截截面面受受压压））的截面合内力作用点的连线；的截面合内力作用点的连线；•恒恒载载压压力力线线：：恒恒载载作作用用下下截截面面弯弯矩矩为为零零的的截截面面合合内内力力作用点的连线；作用点的连线；•各各种种荷荷载载压压力力线线：：各各种种荷荷载载作作用用下下截截面面弯弯矩矩为为零零的的截截面合内力作用点的连线；面合内力作用点的连线；•理想拱轴线理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线；：与各种荷载压力线重合的拱轴线；•合合理理拱拱轴轴线线：：拱拱圈圈截截面面上上各各点点均均为为受受压压应应力力，，尽尽量量趋趋于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能；于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能；•选选择择拱拱轴轴线线的的原原则则：：尽尽量量降降低低荷荷载载弯弯矩矩值值；；考考虑虑拱拱轴轴线外形与施工简便等因素。

线外形与施工简便等因素Ø选择原则选择原则：尽可能降低荷载弯矩值：尽可能降低荷载弯矩值Ø三种拱轴线形三种拱轴线形：：（（1 1）圆弧线）圆弧线----15m-20m----15m-20m石拱桥、拱式腹拱石拱桥、拱式腹拱（（2 2）抛物线）抛物线--------轻型拱桥或中承式拱桥轻型拱桥或中承式拱桥（（3 3）悬链线）悬链线--------最常用最常用的拱轴线的拱轴线 2 2、圆弧线、圆弧线（（1 1））圆圆弧弧线线拱拱轴轴线线线线形形简简单单，，全全拱拱曲曲率率相相同，施工方便：同，施工方便：（（2 2））已已知知f f、、l l时时，，利利用用上上述述关关系系计计算算各各种种几何量圆圆弧弧形形拱拱轴轴线线是是对对应应于于同同一一深深度度静静水水压压力力下下的的压压力力线线，，与实际的恒载压力线有偏离与实际的恒载压力线有偏离 3 3、抛物线、抛物线（（1 1））在在均均匀匀荷荷载载作作用用下下，，拱拱的的合合理理拱拱轴轴线线是是二二次次抛抛物物线线，，适适宜宜于于恒恒载载分分布布比比较较均均匀匀的的拱桥，拱轴线方程为：拱桥，拱轴线方程为：（（2 2））在在一一些些大大跨跨径径拱拱桥桥中中，，也也采采用用高高次次抛抛物物线作为拱轴线。

线作为拱轴线 4 4、悬链线、悬链线（（1 1））实实腹腹式式拱拱桥桥的的恒恒载载集集度度由由拱拱顶顶到到拱拱脚脚是是连连续续分分布布、、逐逐渐渐增增大大的的，，其其恒恒载载压压力力线线是是一一条悬链线条悬链线2 2））空空腹腹式式拱拱桥桥恒恒载载的的变变化化不不是是连连续续的的函函数数，，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂3 3）悬链线方程为：）悬链线方程为： 五五点点重重合合法法：：使使拱拱轴轴线线和和恒恒载载压压力力线线在在两两拱拱脚脚、、拱拱顶顶和两和两1/41/4点点重合来选择悬链线拱轴线的方法重合来选择悬链线拱轴线的方法 由由于于空空腹腹式式拱拱桥桥恒恒载载的的变变化化不不是是连连续续的的，，即即使使做做到到拱拱轴轴线线和和恒恒载载压压力力线线五五点点重重合合, ,也也不不能能保保证证其其余余各各点点重重合合. .通通常常压压力力线线在在L/8L/8处处偏偏低低, ,在在3L/83L/8处处偏偏高高, ,偏偏离离的的绝绝对对值值以以L/8L/8附附近近较较大大为为使使恒恒载载压压力力线线同同拱拱轴轴线线吻吻合合度度更更好好，，可可调调整整拱拱上上结结构构重重力力及及其其分分布布状状况况，，充充分分注注意意减减少少空空腹腹段段恒恒载载的的离离散散度度；；或或者者另另外外选选择择一一条条悬悬链链线线作作拱拱轴轴线线，，使使压压力力线线同同拱拱轴轴线线在在两两拱拱脚脚、、拱拱顶顶三三点点重重合合，，允允许许在在L/4L/4点点略略有有偏偏离离，，而而在在全全拱拱范范围围内内压压力力线线同同拱拱轴轴线更加接近。

线更加接近 目目前前大大、、中中跨跨径径的的拱拱桥桥都都普普遍遍采采用用悬悬链链线线拱拱轴轴线线形形，，采采用用悬悬 链线拱轴线对空腹式拱桥链线拱轴线对空腹式拱桥主拱受力是有利的主拱受力是有利的 拱轴线和恒载压力线拱轴线和恒载压力线 拱拱的的跨跨径径和和矢矢高高确确定定后后，，拱拱轴轴线线坐坐标标取取决决于于m m ，，各各种种不不同同的的m m ，，所所对对应应的的拱拱轴轴坐坐标标可可由由《《拱拱桥桥》》（（上上））第第575575页页附附录录IIIIII表表(III)-1(III)-1查出悬链线方程：悬链线方程： 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整2.3.2 2.3.2 拱轴系数的确定拱轴系数的确定1 1、实腹式拱桥拱轴系数的确定、实腹式拱桥拱轴系数的确定分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。

腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角拱顶拱顶拱脚拱脚拱轴系数拱轴系数 1 1）确定拱轴系数的）确定拱轴系数的步骤步骤：： （（1 1）） 假定假定m m （（2 2））从从《《拱拱桥桥（（上上））》》第第10001000页页附附录录IIIIII表表(III)-20(III)-20查查 （（3 3）由公式计算新的）由公式计算新的m′m′ （（4 4））若若计计算算的的m′ m′ 和和假假定定m m 相相差差较较远远，，则则再次计算再次计算m′ m′ 值值 （（5 5））直直到到前前后后两两次次计计算算接接近近( (相相差差半半级级) )为为止 2 2、空腹式拱桥拱轴系数的确定、空腹式拱桥拱轴系数的确定Ø拱拱轴轴线线变变化化：：空空腹腹式式拱拱桥桥跨跨结结构构恒恒载载分分为为两两部部分分：：分分布布恒恒载载和和集集中中恒恒载载恒恒载载压压力力线线不不是是悬悬链链线线，，也也不不是是一一条条光滑曲线光滑曲线Ø五五点点重重合合法法：：使使悬悬链链线线拱拱轴轴线线接接近近其其恒恒载载压压力力线线，，即即要要求求拱拱轴轴线线在在全全拱拱有有5 5点点（（拱拱顶顶、、拱拱脚脚和和1/41/4点点））与与其其三三铰拱铰拱恒载压力线重合。

恒载压力线重合 1 1）） 五点弯矩为零的条件：五点弯矩为零的条件：（（1 1）拱顶弯矩为零条件：）拱顶弯矩为零条件：，，只有轴力（（2 2）拱脚弯矩为零：）拱脚弯矩为零：（（3 3））1/41/4点弯矩为零：点弯矩为零：（（4 4）） 主拱圈恒载的主拱圈恒载的 可由可由《《拱桥（上）拱桥（上）》》第第988988页附录页附录IIIIII表表(III)-19(III)-19查得  2 2 ）） 拱轴系数的确定拱轴系数的确定步骤步骤：：（（1 1）假定拱轴系数）假定拱轴系数m m（（2 2）布置拱上建筑，求出）布置拱上建筑，求出（（3 3）利用（）利用（1-2-241-2-24）和（）和（1-2-271-2-27）联立解出）联立解出m m为为 （（4 4））若若计计算算m m与与假假定定m m不不符符，，则则以以计计算算m m作作为假定值为假定值m m重新计算，直到两者接近重新计算，直到两者接近( (相差半级相差半级) )为止 3 3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关 （（1 1）矢跨比）矢跨比大大，拱轴系数相应取，拱轴系数相应取大大；； （（2 2）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小小 ；； （（3 3））对对于于无无支支架架施施工工的的拱拱桥桥，，裸裸拱拱为为了了改改善裸拱受力状态，设计时宜选善裸拱受力状态，设计时宜选较小较小的拱轴系数；的拱轴系数； （（4 4））矢矢跨跨比比不不变变，，高高填填土土拱拱桥桥选选较较小小拱拱轴轴系数，低填土拱桥选系数，低填土拱桥选较大较大拱轴系数拱轴系数; ; 4 4）） 拱轴线的水平倾角拱轴线的水平倾角 拱轴线各点拱轴线各点水平倾角水平倾角只与只与f/lf/l和和m m有关，该值有关，该值可从可从《《拱桥拱桥》》 （上）第（上）第577577页表（页表（IIIIII））-2-2查得。

查得 5 5））拱轴系数的计算拱轴系数的计算（（1）拟定上部结构尺寸）拟定上部结构尺寸 1、计算主拱圈几何尺寸、计算主拱圈几何尺寸 ①①截面几何特性计算截面几何特性计算 截面高度：截面高度：d d 主拱圈横桥向取主拱圈横桥向取1 1米单位宽度计算：米单位宽度计算： 横截面面积：横截面面积：A A 截面惯性矩：截面惯性矩：I I 截面抵抗矩：截面抵抗矩：W 截面回转半径：截面回转半径：r rw②②计算跨径和计算矢高计算跨径和计算矢高计算跨径：计算跨径：L L计算矢高：计算矢高：f fSinφSinφj j、、cosφcosφj j根据假定的拱轴系数ｍ和矢根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨比跨比f f／／ L L查查《《拱桥拱桥》》 手册表（手册表（III））-2 2００（８）查得８）查得③③拱脚截面投影拱脚截面投影水平投影：水平投影：x=x=d d··SinφjSinφj竖向投影：竖向投影：y=y=d d··cosφjcosφj ④④主拱圈坐标计算主拱圈坐标计算 将将主主拱拱圈圈沿沿跨跨径径划划分分为为2424、、4848等等分分，，求求每等分长每等分长 L L ；； 以以拱拱顶顶截截面面形形心心为为坐坐标标原原点点，，拱拱轴轴线线上上各各截截面面纵纵坐坐标标的的计计算算：：拱拱轴轴线线竖竖坐坐标标y y1、、拱拱背背竖坐标竖坐标y y1′、拱腹竖坐标、拱腹竖坐标y y1″；；　　 2、拱上构造尺寸计算、拱上构造尺寸计算　　　　①①腹拱圈腹拱圈　　　　根根据据矢矢跨跨比比f f′/ L L′，，查查《《拱拱桥桥》》 （（上上））表（表（IIIIII））-2 2得：得：SinφSinφ0 0、、cosφcosφ0 0；；　　计算水平投影：　　计算水平投影：X X′= d d′ Sin Sinφ0　　计算竖向投影：　　计算竖向投影：Y Y′＝＝d d′ cosφcosφ0　　若为梁式腹孔不进行此项计算。

　　若为梁式腹孔不进行此项计算 ②②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）计算各腹拱墩高度计算各腹拱墩高度h h（或腹孔墩高）（或腹孔墩高） a、腹拱墩中心拱圈、腹拱墩中心拱圈拱背拱背处高程计算处高程计算 拱背拱背处高程处高程=起拱线高程起拱线高程+腹拱墩中心拱背腹拱墩中心拱背 与起拱线之间的高差与起拱线之间的高差 b、腹拱墩、腹拱墩墩顶墩顶中心高程计算中心高程计算 墩顶墩顶中心高程中心高程=桥面高程桥面高程-墩顶建筑高度墩顶建筑高度 c、腹拱墩、腹拱墩墩高墩高计算计算 墩高墩高=墩中心顶面高程墩中心顶面高程-墩中心拱背高程墩中心拱背高程 （（2）恒载计算）恒载计算 恒恒载载包包括括：：主主拱拱圈圈、、拱拱上上空空腹腹段段、、拱拱上上实实腹腹段段三三部部分分进进行行计计算算恒恒载载计计算算时时不不考考虑虑腹腹拱拱推推力力和弯矩对主拱圈的影响和弯矩对主拱圈的影响 1、、主拱圈恒载主拱圈恒载计算计算 ①①计计算算主主拱拱圈圈半半拱拱恒恒载载对对拱拱脚脚截截面面产产生生的的竖竖向剪力和弯矩向剪力和弯矩 剪力剪力：： Q Qj j =[=[表表Ⅲ-19]Ⅲ-19]值值··A γA γ5 5 ·l l 弯矩弯矩：： M Mj j =[ =[表表Ⅲ-19]Ⅲ-19]值值··A A γγ5 5 · l l2 2 4 4 ②②计算半拱计算半拱恒载对恒载对L/4L/4截面产生的弯矩截面产生的弯矩 弯矩：弯矩：M M L/4L/4=[=[表表Ⅲ-19]Ⅲ-19]值值·A A γ6 6 · l l2 2 4 42 2、、拱上空腹段恒载拱上空腹段恒载计算计算①①腹孔上部计算腹孔上部计算腹拱圈外弧跨径：腹拱圈外弧跨径：l l外外′=l′+2d′′=l′+2d′SinφSinφ0 0腹拱圈内弧半径：腹拱圈内弧半径：R R0 0=R Rl l′′腹拱圈重量：腹拱圈重量：P Pa a=S S (R R0+d′/2 2) d d′γS 腹拱侧墙护拱重量：腹拱侧墙护拱重量：P Pb b= =0.118890.11889(R(R0+d′)+d′) 2γ2三个系数三个系数R R、、S S、、0.118890.11889分别查分别查《《拱桥拱桥》》上册表。

上册表填料及路面重量：填料及路面重量：P Pc c= l l外外′h hdγγ1两腹拱之间起拱线以上部分重量：两腹拱之间起拱线以上部分重量： P Pd d=(b-x′)y=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y+[f′+d′-y′)γ2+h hdγγ1](b-](b-2x′)2x′)得到得到一个腹拱重量一个腹拱重量：：P=P=P Pa a+P+Pb b+P+Pc c+P+Pd d ②②腹孔下部计算腹孔下部计算 计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：PiPi ③③集中力计算集中力计算 各腹拱墩中心处恒载之和：各腹拱墩中心处恒载之和：P=PP=P腹拱重腹拱重+P+P横墙重横墙重若为梁式腹孔：若为梁式腹孔：P=PP=P一孔恒载重一孔恒载重+P+P盖梁重盖梁重+P+P立柱重立柱重+P+P柱座重柱座重 3 3、、拱上实腹段恒载拱上实腹段恒载计算计算 ①①拱顶填料及桥面重（等厚部分）拱顶填料及桥面重（等厚部分） P=lP=lx xh hd dγγ1 1 其中：其中：l lx x=ξl=ξl1 1 l lx x：：实腹段长度实腹段长度 l l1 1= =L /2/2（（ L ：计算跨：计算跨径）径）②②悬链线曲边三角形部分重量悬链线曲边三角形部分重量 P= lP= l1 1 f f1 1 （（shkshkξξ0 0-kξ-kξ0 0））γγ4 4 （（m-1m-1））k k f f1 1=f- =f- y yi i（（1 1/ /cosφcosφj j-1-1））4 4、各块恒载对拱脚及拱跨、各块恒载对拱脚及拱跨1/41/4截面的力矩截面的力矩 ∑ ∑M Mj j= = ∑p pi id di i ∑M ∑M1/41/4= = ∑p pi id di i p p：各块恒载重量：各块恒载重量KNKN；； d d：各块恒载对拱脚或：各块恒载对拱脚或1/41/4截面的力臂。

截面的力臂 （（3）确定拱轴系数）确定拱轴系数 m m 由前计算可得：由前计算可得： ∑M M1/4/∑M Mj= m m′ 比比较较计计算算所所得得m m ′值值和和假假定定的的m m值值对对应应y y1/41/4/f/f值值相相近近（（相相差差半半级级））时时，，即即可可确确定定拱拱轴轴系系数数为为假假定定的的m m值值，，若若两两者者相相差差较较大大，，则则应应以以计算出的计算出的m m ′值为假定的值为假定的m m值，代回重新计算值，代回重新计算 拱轴线拱轴线水平倾角：水平倾角：tgφtgφ 拱拱轴轴线线上上各各点点水水平平倾倾角角tgφtgφ只只与与f/lf/l和和m m有有关关，，该该值值可可从从《《拱拱桥桥》》 （（上上册册））第第577577页页表表（（III））-2 2查得 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整2.3.3 2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算1 1 悬链线无铰拱的弹性中心悬链线无铰拱的弹性中心 采采用用恒恒载载压压力力线线作作为为拱拱轴轴线线，，在在恒恒载载作作用用下下不不考考虑虑拱拱圈圈变变形形的的影影响响时时，，拱拱圈圈各各截截面面均均只只有有轴轴向向压压力力，，此此时时拱拱圈圈处处于于纯纯压压状状态态。

但但是是拱拱圈圈材材料料有有弹弹性性，，它它在在恒恒载载产产生生的的轴轴向向压压力力作作用用下下会会产产生生弹弹性性压压缩缩，，使使拱拱轴轴长长度度缩缩短短，，这这种种现现象象称称为为拱拱的的弹弹性性压压缩缩由由于于无无铰铰拱拱是是超超静静定定结结构构，，弹弹性性压压缩缩引引起起拱拱轴轴的的缩缩短短，，会会在在拱拱中中产产生生内内力力，，在在设设计计中中为为了了计计算算方方便便将将恒恒载载压压力力分分为为两两个个部部分分，，即即：：不不考考虑虑弹弹性性压压缩缩引引起起的的内内力力与与弹弹性性压压缩缩引引起起的的内内力力两两者者相相加加，，得得到到恒恒载载作作用下的总内力用下的总内力 主拱圈弹性中心主拱圈弹性中心 y ys的求解：的求解： 计计算算无无铰铰拱拱内内力力时时，，为为简简化化计计算算常常利利用用弹弹性性中中心心的的特特点点；；将将无无铰铰拱拱基基本本结结构构取取为为悬悬臂臂曲曲梁梁和和简支曲梁简支曲梁 可从可从《《拱桥（上）拱桥（上）》》第第579579页表（页表（IIIIII））-3-3查得查得2 2 主拱圈弹性压缩系数的计算主拱圈弹性压缩系数的计算弹性压缩系数弹性压缩系数 : μ1 1 1 1+μμ1 1=[=[表表Ⅲ-9]Ⅲ-9]值值××r rw w f f2 2μμ=[=[表表Ⅲ-11]Ⅲ-11]值值××r rw w f f2 2 r rw w2=Ⅰ/A Ⅰ/A （（r rw截面回转半径）截面回转半径） 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.4 2.3.4 主拱圈截面内力计算主拱圈截面内力计算 大大跨跨径径拱拱桥桥应应验验算算拱拱顶顶、、3/83/8拱拱跨跨、、1/41/4拱拱跨跨和和拱拱脚脚四四个个截截面面内内力力，，必必要要时时应应验验算算1/81/8拱拱跨跨截截面。

面 1 1、、主主拱拱圈圈截截面面恒恒载载内内力力计计算算（（等等截截面面悬悬链线拱）链线拱） (1) (1) 不考虑弹性压缩的恒载内力不考虑弹性压缩的恒载内力 (2) (2) 弹性压缩引起的恒载内力弹性压缩引起的恒载内力 (3) (3) 恒载作用下拱圈的总内力恒载作用下拱圈的总内力 (4) (4) 用影响线加载法计算恒载内力（略）用影响线加载法计算恒载内力（略） （（1 1））不不考考虑虑弹弹性性压压缩缩的的恒恒载载内内力力--实实腹腹式式拱拱 认认为为实实腹腹式式拱拱轴轴线线与与压压力力线线完完全全重重合合，，拱拱圈圈中只有轴力而无弯矩，按中只有轴力而无弯矩，按纯压拱纯压拱计算：计算：拱脚竖向反力为半拱拱脚竖向反力为半拱恒载重力恒载重力：： 拱圈各截面拱圈各截面轴力轴力：： 恒载水平推力恒载水平推力：：可从可从《《拱桥（上）拱桥（上）》》第第580580页表（页表（III））-4 4查得 （（1 1））不不考考虑虑弹弹性性压压缩缩的的恒恒载载内内力力--空空腹腹式式拱拱空空腹腹式式悬悬链链线线无无铰铰拱拱的的拱拱轴轴线线与与压压力力线线均均有有偏偏离，计算时分为两部分相叠加：离，计算时分为两部分相叠加： 无弹性压缩的恒载内力无弹性压缩的恒载内力=无偏离恒载内力无偏离恒载内力 +偏离影响的内力偏离影响的内力偏离偏离引起的恒载内力：引起的恒载内力：无偏离无偏离的恒载内力：的恒载内力： 偏离偏离引起的恒载内力对拱圈引起的恒载内力对拱圈内力内力的影响：的影响： ①①中小跨径空腹拱桥不考虑该值中小跨径空腹拱桥不考虑该值偏于安全偏于安全；； ②②大大跨跨径径空空腹腹拱拱桥桥对对拱拱顶顶、、拱拱脚脚有有利利，，对对1/81/8、、3/83/8截截面面有有不不利利，，尤尤其其3/83/8截截面面往往往往成成为为正正弯矩弯矩控制截面；控制截面； ③③偏离附加内力大小与拱上恒载偏离附加内力大小与拱上恒载布置布置有关；有关； ④④一一般般腹腹拱拱的的跨跨度度大大，，偏偏离离引引起起的的恒恒载载内内力力的的影响也越大。

影响也越大拱顶变形协调条件拱顶变形协调条件： （（2 2））弹性压缩引起的恒载内力弹性压缩引起的恒载内力 在在恒恒载载轴轴力力作作用用下下，，拱拱圈圈弹弹性性压压缩缩表表现现为为拱轴长度缩短，这必然会引起相应的拱轴长度缩短，这必然会引起相应的附加内力附加内力 （（2 2））弹性压缩引起的恒载内力弹性压缩引起的恒载内力的作用在拱内产生的内力为：的作用在拱内产生的内力为：（上面符号适用（上面符号适用左半拱左半拱；；下面符号适用于下面符号适用于右半拱右半拱）） 可可见见考考虑虑弹弹性性压压缩缩，，在在拱拱顶顶产产生生正正弯弯矩矩，，压压力力线线上上移移；拱拱脚脚产产生生负负弯弯矩矩，，压压力力线线下下移移即实际压力线不与拱轴线重合即实际压力线不与拱轴线重合 对对跨跨径径较较小小 ，，矢矢跨跨比比较较大大的的拱拱桥桥可可不不计计弹性压缩影响弹性压缩影响（（3 3）（不计偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力）（不计偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力①①总内力总内力=不考虑弹性压缩的内力不考虑弹性压缩的内力②② +弹性压缩产生内力弹性压缩产生内力（（3 3）） （计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力（计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力①①总内力总内力=不考虑弹性压缩内力不考虑弹性压缩内力 +弹性压缩内力弹性压缩内力 +拱轴偏离内力拱轴偏离内力  偏偏离离弯弯矩矩拱拱顶顶为为负负、、拱拱脚脚为为正正，，故故对对拱拱顶顶、、拱拱脚脚受受力力均均有有利利。

因因此此空空腹腹式式无无铰铰拱拱的的拱拱轴轴线线用用悬悬链链线线比比恒恒载载压压力力线线更更为为合合理 （（4）用影响线加载法计算恒载内力（略））用影响线加载法计算恒载内力（略） 为为简简化化可可用用影影响响线线加加载载法法计计算算恒恒载载内内力力，，通通过过影影响响线线和和恒恒载载布布置置形形式式可可制制成成计计算算系系数数表表格格，，供供查查用用，，见见《《拱拱桥桥（（上上））》》第第830830— —973973页页表（表（III））-1717（（1 1））—1717（（144144） 计算步骤：计算步骤： ①①在在不不计计弹弹性性压压缩缩影影响响线线上上计计算算恒恒载载内内力力得得到到不不计计弹弹性性压压缩缩内内力力；；将将拱拱桥桥恒恒载载分分为为三三部部分：分：空腹拱段集中力空腹拱段集中力、、实腹段分布力实腹段分布力和和主拱圈主拱圈 ②②在在不不计计弹弹性性压压缩缩内内力力基基础础上上计计算算弹弹性性压压缩内力；然后将这两部分缩内力；然后将这两部分叠加叠加即为恒载内力即为恒载内力 不计弹性压缩时的恒载计算如下：不计弹性压缩时的恒载计算如下：路面荷载：路面荷载：填料荷载：填料荷载：拱圈重力：拱圈重力：空腹拱集中力：空腹拱集中力：式中：式中：是路面、填料和拱圈材料的容重；是路面、填料和拱圈材料的容重；B,AB,A是拱圈宽度和拱圈截面积；是拱圈宽度和拱圈截面积；是两半拱相应立柱处内力影响线坐标之和是两半拱相应立柱处内力影响线坐标之和  2 2、活载内力计算、活载内力计算 1 1））不考虑不考虑弹性压缩影响的活载内力弹性压缩影响的活载内力 拱拱圈圈是是偏偏心心受受压压构构件件，，常常以以最最大大正正（负）（负）弯矩弯矩控制设计。

控制设计 计算步骤计算步骤: : ①①查查表表得得到到相相应应的的等等待待荷荷载载值值K K（（查查《《基本资料基本资料》》; ; ②②求求单单位位拱拱宽宽( (或或单单位位宽宽度度) )等等待待荷荷载载值值K/bK/b（（b b拱圈宽度）拱圈宽度）; ; ③ ③求不计弹性压缩的活载内力求不计弹性压缩的活载内力弯矩影响线面积：弯矩影响线面积：水平推力影响线面积水平推力影响线面积:竖向力影响线面积竖向力影响线面积:（（仅对拱脚截面）仅对拱脚截面）M=[M=[表表Ⅲ-14]Ⅲ-14]值值××L L2 2H=[H=[表表Ⅲ-14]Ⅲ-14]值值××L L2 2/f/fV V汽汽=0.5L=0.5LV V人人=[=[表表Ⅲ-14]Ⅲ-14]值值××L L2 2 不考虑弹性压缩不考虑弹性压缩影响的活载内力影响的活载内力弯矩弯矩: M=: M=等待荷载值等待荷载值××影响线面积影响线面积水平推力水平推力: H=: H=等待荷载值等待荷载值××影响线面积影响线面积竖向力竖向力: V: V汽汽= =等待荷载值等待荷载值×影响线面积影响线面积 V V人人=等待荷载值等待荷载值×影响线面影响线面积积 2 2））计入计入弹性压缩影响的活载内力弹性压缩影响的活载内力弹性压缩弹性压缩引起的活载内力引起的活载内力（上面符号适用左半拱；（上面符号适用左半拱；下面符号适用于右半拱）下面符号适用于右半拱）轴向力轴向力：：弯矩弯矩: 剪力剪力: 3 3））温度温度内力计算内力计算 当当大大气气温温度度比比合合拢拢温温度度高高（（温温升升））时时，，拱拱体体膨膨胀胀；；当当大大气气温温度度比比合合拢拢温温度度低低（（温温降降））时时，，拱体收缩。

拱体收缩①①温温度度变变化化引引起起拱拱轴轴在在水水平平方方向向的的变变位位为为 : = =αL(tαL(t最最高高- -t t最低最低) )②②温度变化引起拱中任意截面的附加内力温度变化引起拱中任意截面的附加内力:弯矩弯矩:轴向力轴向力：：剪力剪力:温降时各内力计算符号相反温降时各内力计算符号相反温度变化在弹性中心产生的一对水平力温度变化在弹性中心产生的一对水平力:[表Ⅲ-5]值×f2 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.5 2.3.5 主拱圈正截面强度验算主拱圈正截面强度验算 根根据据《《桥桥规规》》规规定定：：构构件件按按极极限限状状态态设设计计的的原原则则是是：：荷荷载载效效应应不不利利组组合合的的设设计计值值小小于于或或等于结构抗力效应的设计值。

等于结构抗力效应的设计值 一一般般无无铰铰拱拱桥桥，，常常验验算算拱拱顶顶、、拱拱脚脚两两个个控控制截面 中中、、小小跨跨径径的的无无铰铰拱拱桥桥，，只只验验算算拱拱顶顶、、拱拱脚脚两个截面两个截面 大、中大、中跨径的无铰拱桥，验算跨径的无铰拱桥，验算拱顶拱顶、、拱脚拱脚、、拱跨拱跨1/41/4三个截面三个截面 无支架无支架施工的大跨径拱桥，必要时需增加验施工的大跨径拱桥，必要时需增加验算算拱跨拱跨1/81/8、、拱跨拱跨3/83/8两个控制截面两个控制截面 1 1、正截面受压强度验算、正截面受压强度验算 1 1）计算荷载效应不利组合设计值）计算荷载效应不利组合设计值 N Nj N Nj：由前述：由前述恒载恒载内力、内力、活载活载内力分别进行各内力分别进行各种不同类型的种不同类型的组合组合得到内力值得到内力值2 2））正截面大偏心受压正截面大偏心受压①①计算拱圈抗力效应的设计值计算拱圈抗力效应的设计值R RN N纵向力的偏心影响系数纵向力的偏心影响系数构件的截面面积构件的截面面积材料抗压标准强度，按材料抗压标准强度，按《《桥规桥规》》采用采用材料或砌体安全系数，按材料或砌体安全系数，按《《桥规桥规》》采用采用计算式中计算式中e0：纵向偏心矩：纵向偏心矩, ,不得超过容许值不得超过容许值y： 截面重心至偏心方向截面的回转半径截面重心至偏心方向截面的回转半径r rw w：在弯曲平面内截面的回转半径：在弯曲平面内截面的回转半径m：截面的形状系数，对圆形为：截面的形状系数，对圆形为2.5; 2.5; 对对T T形或形或 双曲拱取双曲拱取3.5;3.5;对矩形取对矩形取8 8。

 3 3）验算主拱圈正截面强度）验算主拱圈正截面强度 如果满足如果满足N Nj j≤R≤RN N，则正截面强度满足，则正截面强度满足设计要求设计要求 ②②正截面大偏心受压（正截面大偏心受压（当当e e0 0值超过规定容值超过规定容许值时）许值时） 拱圈抗力效应的设计值拱圈抗力效应的设计值R RN N：：式中：式中： R Rwlwlb b：受拉边边层的弯曲抗拉标准强度：受拉边边层的弯曲抗拉标准强度 w w：截面受拉边缘的弹性抵抗：截面受拉边缘的弹性抵抗矩矩 2 2、正截面直接受剪强度验算、正截面直接受剪强度验算 一般来说，拱脚截面处的剪力最大一般来说，拱脚截面处的剪力最大 正截面受剪强度验算应满足：正截面受剪强度验算应满足： Q Qj j≤AR≤ARj j+μ+μ·N N γγm m 式中：式中：Q Qj j ：计算剪力：计算剪力 A A ：受剪截面面积：受剪截面面积 r rm m：：材料或砌体安材料或砌体安全系数全系数 R Rj j ：：砌体截面抗剪砌体截面抗剪标准强度标准强度 μ μ ：摩擦系数：摩擦系数 N N ：不计荷载系数：不计荷载系数的纵向力的纵向力 1 1）） 内力计算内力计算（（1 1）恒载内力计算）恒载内力计算（（2 2）活载内力计算）活载内力计算 汽车汽车+人群人群2 2）） 荷载组合荷载组合组合组合ⅠⅠ：恒载：恒载+汽车汽车3 3）） 抗剪强度验算抗剪强度验算组合组合ⅠⅠ：如果满足：如果满足 Q Qj j≤AR≤ARj j+μ+μ··N N γγm m则主拱圈则主拱圈抗剪强度满足设计要求。

抗剪强度满足设计要求 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.6 2.3.6 主拱圈稳定性验算主拱圈稳定性验算 拱圈或拱肋的稳定性验算分为：纵向拱圈或拱肋的稳定性验算分为：纵向稳定与横向稳定稳定与横向稳定 ①①实实腹腹式式拱拱桥桥，，跨跨径径不不大大时时，，可可不不验验算算纵、横向稳定性纵、横向稳定性 ②②在在拱拱上上建建筑筑合合拢拢后后再再卸卸落落拱拱架架的的大大、、中中跨跨径径拱拱桥桥，，由由于于拱拱上上建建筑筑与与主主拱拱圈圈的的共共同同作作用用，，不不致致产产生生纵纵向向失失稳稳，，此此时时无无须须验验算算纵纵向向稳稳定。

定 ③③采采用用无无支支架架施施工工或或在在拱拱上上建建筑筑合合拢拢前就脱架的拱桥，前就脱架的拱桥，应验算应验算拱的纵向稳定拱的纵向稳定1、纵向纵向稳定性验算稳定性验算正截面强度验算时各正截面强度验算时各N Nj j的平均值的平均值受压构件的纵向弯曲系数中心受压构件受压构件的纵向弯曲系数中心受压构件按按《《桥规桥规》》采用；偏心受压构件按公式计算采用；偏心受压构件按公式计算2、横向横向稳定性验算稳定性验算尚尚无无成成熟熟理理论论，，工工程程上上常常采采用用与与纵纵向向稳稳定定相相似似的公式验算的公式验算平均轴向力平均轴向力拱丧失横向稳定时的临界轴向力拱丧失横向稳定时的临界轴向力横向稳定安全系数，一般为横向稳定安全系数，一般为4 4~5 5 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.7 2.3.7 主主拱拱圈圈裸裸拱拱强强度度和和稳稳定定性性验验算算 采用采用早脱架施工早脱架施工（拱圈合拢达到一定强度后（拱圈合拢达到一定强度后就就卸卸落落拱拱架架））及及无无支支架架施施工工的的拱拱桥桥，，须须计计算算裸裸拱拱自自重重产产生生的的内内力力，，以以便便进进行行裸裸拱拱强强度度和和稳稳定定性性验验算算。

1 1、计算弹性中心的弯矩和推力、计算弹性中心的弯矩和推力 弯矩：弯矩： M Ms =[=[表表Ⅲ-15]Ⅲ-15]值值·A A γ5 ·l l2 4 4 剪力：剪力： H Hs =[=[表表Ⅲ-16]Ⅲ-16]值值· A A γ5 ·l l 4 4（（1+μ1+μ））f f 2 2、计算截面内力、计算截面内力 计算计算拱顶拱顶、、拱脚拱脚、、1/41/4拱跨拱跨等截面的弯矩和等截面的弯矩和推力拱顶拱顶：：拱脚拱脚：：1/41/4拱跨拱跨：： 3 3、、裸拱裸拱强度和稳定性验算强度和稳定性验算 ①①满足偏心距要求：满足偏心距要求：e e0 0 = M/N < [e = M/N < [e0 0] ] ② ②满足截面满足截面N Nj j

求 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.8 2.3.8 主拱圈应力调整主拱圈应力调整 悬悬链链线线无无铰铰拱拱在在最最不不利利荷荷载载组组合合时时，，常常常常出出现现拱拱脚脚负负弯弯矩矩或或拱拱顶顶正正弯弯矩矩过过大大的的情情况况，，为为了了减减小小它它们们，，可可从从设设计计、、施施工工方方面面采采取取措措施施调调整拱圈内力整拱圈内力 （（1 1））假载法假载法调整内力调整内力 （（2 2））临时铰临时铰调整内力调整内力 （（3 3）改变）改变拱轴线拱轴线调整内力调整内力 1、假载法调整内力、假载法调整内力 1）什么是假载法？）什么是假载法？ 所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通过计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状，使拱改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状，使拱顶、拱脚两截面的控制应力接近相等。

顶、拱脚两截面的控制应力接近相等 2 2）适用条件）适用条件 当拱顶、拱脚两控制截面中，有一个截面当拱顶、拱脚两控制截面中，有一个截面的弯矩很大，而另一个截面的弯矩较小时，可的弯矩很大，而另一个截面的弯矩较小时，可采用采用假载法假载法调整内力调整内力 3 3）应用假载法调整内力的原理）应用假载法调整内力的原理 ①①当当拱拱脚脚负负弯弯矩矩过过大大时时，，可可适适当当提提高高m m，，使使采采用用的的拱拱轴轴线线在在三三铰铰拱拱的的恒恒载载压压力力线线之之上上采采用用这这种种拱拱轴轴线线时时，，在在恒恒载载作作用用下下，，拱拱顶顶、、拱拱脚脚两两截截面面都都产产生生正正弯弯矩矩，，在在最最不不利利荷荷载载组组合合时，可时，可减小拱脚负弯矩减小拱脚负弯矩 ②②当当拱拱顶顶正正弯弯矩矩过过大大时时，，可可降降低低m m，，使使采采用用的的拱拱轴轴线线在在三三铰铰拱拱的的恒恒载载压压力力线线之之下下采采用用这这种种拱拱轴轴线线时时，，在在恒恒载载作作用用下下，，拱拱顶顶、、拱拱脚脚两两截截面面都都产产生生负负弯弯矩矩，，在在最最不不利利荷荷载载组组合合时时，，可可减小拱顶正弯矩，减小拱顶正弯矩，改善拱顶截面受力。

改善拱顶截面受力 压压力力线线偏偏离离拱拱轴轴线线引引起起的的内内力力，，在在全全拱拱范范围围内内的的分分布布是是不不均均匀匀的的，，因因此此，，应应用用假假载载法法调调整整内内力力时时，，不不能能只只顾顾及及一一个个截截面面，，要要对对全全拱拱截截面面考考虑虑一一般般情情况况下下，，拱拱轴轴系系数数调调整整的的幅幅度度不不大m m值值调整幅度一般为调整幅度一般为半级半级或或一级一级 4 4）应用假载法调整内力）应用假载法调整内力 ①①实腹拱的内力调整实腹拱的内力调整 调整前：调整前： 调整后：调整后： qxqx是是虚虚构构的的，，实实际际上上并并不不存存在在，，仅仅在在计计算算过过程程中中加加以以考考虑虑，，所所以以称称为为假假载载假假载载值值 qxqx可根据可根据 m m’’、、 gdgd、、 gjgj求得求得 实腹拱的内力调整实腹拱的内力调整qxqx为正，为正，m′>mm′>m，拱轴线抬，拱轴线抬qxqx为负，为负，m′

为正 假假载载法法改改善善拱拱圈圈内内力力，，不不能能同同时时改改善善拱拱顶、顶、拱脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有拱脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有影响，在调整时应全面考虑影响，在调整时应全面考虑 5 5）用临时铰法调整内力）用临时铰法调整内力 ①①拱拱圈圈施施工工时时，，在在拱拱顶顶、、拱拱脚脚设设置置临临时时铰铰拆拆除除拱拱架架后后，，由由于于临临时时铰铰的的存存在在，，拱拱圈圈成成为为静静定定的的三三铰铰拱拱待待拱拱上上建建筑筑完完成成后后，，再再用用高高标标号号水水泥泥砂砂浆浆封封固固，，成成为为无无铰铰拱拱主主拱拱的的恒恒载载内内力力按按三三铰铰拱拱计计算算，，活活载载和和温温度度内内力力按按无无铰铰拱拱计计算算由由于于拱拱圈圈在在恒恒载载作作用用下下是是静静定定三三铰铰拱拱，，可可消消除除拱拱圈圈的的恒恒载载弹弹性性压压缩缩、、封封铰铰前前发发生生的的墩墩台台变变位位引引起起的的附附加加内内力力及及一一部部分分由由地地基基变变形形引引起起的的附附加内力，从而减小拱中弯矩加内力，从而减小拱中弯矩。

 ②②临临时时铰铰偏偏心心布布置置，，可可改改善善拱拱顶顶、、拱拱脚脚弯弯矩矩，，使使拱拱顶顶产产生生负负弯弯矩矩，，拱拱脚脚产产生生正正弯弯矩矩消消除除弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力 6 6）改变拱轴线调整内力）改变拱轴线调整内力 用用临临时时铰铰调调整整内内力力，，实实质质上上是是人人为为改改变变压压力力线线，，使使拱拱顶顶、、拱拱脚脚产产生生有有利利弯弯矩矩；；有有意意识识地地改改变变拱拱轴轴线线，，使使拱拱轴轴线线与与恒恒载载压压力力线线造造成成有有利利的偏离的偏离，可消除拱顶、拱脚的偏大弯矩可消除拱顶、拱脚的偏大弯矩 通通过过适适当当调调整整曲曲线线竖竖坐坐标标 ，，使使按按上上式式计计算算的的 与与弹弹压压等等所所产产生生的的水水平平力力大大小小相相等等，，方方向向相相反反，，即即可可抵抵消消弹弹性性压压缩缩及及混凝土收缩在拱顶、拱脚产生的弯矩值混凝土收缩在拱顶、拱脚产生的弯矩值 悬悬链链线线拱拱轴轴线线与与三三铰铰拱拱压压力力线线存存在在近近似似波波形形的的自自然然偏偏离离，，据据此此道道理理，，在在三三铰铰拱拱压压力力线线基基础础上上根根据据实实际际情情况况再再叠叠加加一一个个正正弦弦波波形形调调整整拱拱轴轴线线，，用用逐逐次次逼逼近近法法使使弹弹性性压压缩缩砼砼收收缩缩产产生生的的不利弯矩为最小。

不利弯矩为最小附：有限元方法计算简介附：有限元方法计算简介1 1、、有限元法有限元法在拱桥计算中的应用在拱桥计算中的应用 （（1 1））有有限限元元方方法法是是为为能能够够求求解解弹弹性性力力学学的的偏偏微微分分方方程程组组（（1515个个方方程程：：3 3个个平平衡衡微微分分方方程程，，6 6个个几几何何方方程程和和6 6个个物物理理方方程程））而而发发展展的的一一种种数数值值方方法法，，随随着着计计算机的发展而得到迅速进步；算机的发展而得到迅速进步； （（2 2））用用有有限限元元方方法法计计算算三三维维空空间间的的桥桥梁梁结结构构，，可可以以实实现现多多种种非非线线性性影影响响的的计计算算，，例例如如，，几几何何非非线线性性、、材料非线性、动力问题及稳定问题等；材料非线性、动力问题及稳定问题等； （（3 3））目目前前通通用用的的有有限限元元软软件件较较多多，，如如Super Super SAPSAP、、NASTRANNASTRAN、、ANSYSANSYS、、ADINAADINA等等，，专专用用于于桥桥梁梁计计算算的的软件也不少，例如，桥梁博士、软件也不少，例如，桥梁博士、GQJSGQJS、、BSASBSAS、、BRCADBRCAD等。

等 2 2、数据准备及计算分析、数据准备及计算分析 （（1 1）进行）进行结构离散结构离散或或单元划分单元划分 （（2 2））建建立立数数据据文文件件：：节节点点信信息息（（节节点点编编号号和和节节点点坐坐标标））、、单单元元信信息息（（单单元元编编号号及及单单元元与与节节点点关关系系））、、荷荷载载信信息息（（位位置置、、类类型型及及大大小小））、、材材料料信信息息、、截截面面特特性性信信息息、、边边界条件信息等；数据检查，图形显示界条件信息等；数据检查，图形显示 （（3 3））输输出出计计算算结结果果及及分分析析（（后后处处理理））：：判断判断各种工况各种工况计算结果计算结果及其总体及其总体计算结果计算结果；；用用GQJSGQJS程序计算某拱桥的程序计算某拱桥的模型图模型图裸拱模型图裸拱模型图, ,不考虑拱上建筑不考虑拱上建筑联合作用联合作用将腹拱圈与主拱一起建模，考虑将腹拱圈与主拱一起建模，考虑拱上建筑联合作用拱上建筑联合作用图为重庆珞磺电厂柑子溪拱桥内力计算影响线图图为重庆珞磺电厂柑子溪拱桥内力计算影响线图考虑弹性压缩影响（与查表所得图形数值大致相同）考虑弹性压缩影响（与查表所得图形数值大致相同）   拱桥内力计算拱桥内力计算 例题：等截面悬链线无铰拱例题：等截面悬链线无铰拱，，桥面宽度为净，桥面宽度为净-7-7米，计算汽车米，计算汽车-20-20级荷载作用下不计级荷载作用下不计弹性压缩内力时，弹性压缩内力时，拱脚最大正、负弯矩及相应轴力。

拱脚最大正、负弯矩及相应轴力解解：1 1、拱脚最大正弯矩及相应轴力、拱脚最大正弯矩及相应轴力 （（1 1）根据）根据查查《《拱桥拱桥》》 （上）第（上）第10101010页的拱脚水平倾角的页的拱脚水平倾角的正弦和余弦：正弦和余弦：（（2 2）根据）根据，拱脚最大正弯矩，拱脚最大正弯矩M M及汽车及汽车-20-20查查《《基本资料基本资料》》第第7474页的等代荷载：页的等代荷载：（（3 3）根据）根据查查《《拱桥（上）拱桥（上）》》第第774774页的影响线面积：页的影响线面积：（（4 4）拱脚）拱脚最大正弯矩及相应轴力最大正弯矩及相应轴力：： 2 2、拱脚最大负弯矩及相应轴力、拱脚最大负弯矩及相应轴力（（1 1）根据）根据拱脚最大负弯矩拱脚最大负弯矩M M及汽车及汽车-20-20查查《《基本资料基本资料》》第第7979页的等代荷载：页的等代荷载：（（2 2）根据）根据查查《《拱桥（上）拱桥（上）》》第第774774页的影响线面积：页的影响线面积：（（3 3）拱脚）拱脚最大负弯矩及相应轴力最大负弯矩及相应轴力：：最终活载内力最终活载内力＝不考虑弹压的活载内力＝不考虑弹压的活载内力 ＋＋活活载载弹弹压压内内力力手算：手算：不计弹压活载内力可用不计弹压活载内力可用等代荷载等代荷载计算，计算， 活活载载弹弹压压内内力力则则可可根根据据查查表表直直接接求得。

求得电算：电算：求结构内力求结构内力影响线影响线、并直接、并直接布载布载、求出、求出 结结构构的的内内力力，，因因考考虑虑了了弹弹性性压压缩缩的影的影 响，故为最终活载内力响，故为最终活载内力特别注意的问题：特别注意的问题：Ø拱桥设计必须说明拱桥设计必须说明合拢温度合拢温度Ø拱桥应在拱桥应在较较低温度下合拢低温度下合拢Ø设计中必须设计中必须计算温度内力计算温度内力特别注意的问题：特别注意的问题：1 1、、拱拱桥桥右右拱拱脚脚向向右右水水平平位位移移在在拱拱脚脚截截面面产产生生负负弯弯矩矩，， 右拱脚右拱脚向下竖直位移向下竖直位移在左拱脚产生在左拱脚产生负弯矩负弯矩，是不利的是不利的2 2、、拱拱桥桥尽尽可可能能不不让让其其产产生生上上述述位位移移，，设设计计中中必必须须要要求求主拱台主拱台嵌岩嵌岩一定深度一定深度3 3、特别是主拱台背必须、特别是主拱台背必须抵拢基岩抵拢基岩4 4、设计中必须计算、设计中必须计算支座位移支座位移产生的内力产生的内力 本节主要讲述内容：本节主要讲述内容： 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、一、拱轴线拱轴线的选择与确定的选择与确定二、确定二、确定拱轴系数拱轴系数三、主拱圈弹性中心及三、主拱圈弹性中心及弹性压缩弹性压缩系数计算系数计算四、主拱圈四、主拱圈截面内力截面内力计算计算五、主拱圈正截面五、主拱圈正截面强度验算强度验算六、主拱圈六、主拱圈稳定性验算稳定性验算七、主拱圈七、主拱圈裸拱强度裸拱强度和和稳定性验算稳定性验算 八、主拱圈八、主拱圈应力调整应力调整。