现代控制技术【知识应用】.ppt

第5章 现代控制技术 5.1 5.1 采用状态空间的输出反馈设计法采用状态空间的输出反馈设计法5.2 5.2 采用状态空间的极点配置设计法采用状态空间的极点配置设计法5.3 5.3 小小 结结 1骄阳书苑本章主要内容本本章章介介绍绍了了状状态态空空间间输输出出反反馈馈法法的的设设计计步步骤骤及及按按极极点点配配置置设设计计状状态态观观测测器器的的设设计计方法2骄阳书苑v现代控制理论可以用于分析多输入多输出系现代控制理论可以用于分析多输入多输出系统，统，v它采用状态空间表达式作为描述系统的数学它采用状态空间表达式作为描述系统的数学模型，模型，v使用时域分析法研究系统的动态特性使用时域分析法研究系统的动态特性v由于状态空间表达式中包含了状态变量，可由于状态空间表达式中包含了状态变量，可以描述系统内部变量的变化规律以描述系统内部变量的变化规律3骄阳书苑5.1 采用状态空间的输出反馈设计法 v设参考输入函数是维阶跃函数向量v设计时，应首先把被控对象离散化，用离散状态空间方程表示被控对象 4骄阳书苑5.1.1 连续状态方程的离散化 v现在将连续被控对象模型连同零阶保持器一起进行离散化 状态方程的解5骄阳书苑5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪条件 v当第拍时必有v还必须满足条件 v对t≥NT时始终满足下式v最少拍数应取满足式(N＋1)×r ≥(m+n)的最小整数 跟踪条件式附加条件式6骄阳书苑5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤 v1. 将连续状态方程离散化 v2. 求满足跟踪条件和附加条件的控制序列的变换 U(z)v被控对象的离散状态方程式的解为 v被控对象在步控制信号v作用下状态为 7骄阳书苑跟踪条件8骄阳书苑附加条件9骄阳书苑控制序列U(z)10骄阳书苑3. 求取误差序列的变换 E(z)4. 求控制器的脉冲传递函数 D(z)=U(z)/E(z)11骄阳书苑例例5.1 设单输入单输出二阶系统v其状态空间表达式为 v采样周期T=1秒，试设计最少拍无纹波控制器D(z)。

12骄阳书苑5.2 采用状态空间的极点配置设计法 v按极点配置设计的控制器通常有两部分组成一部分是状态观测器，它根据所测到的输出量y(k)重构出全部状态 ，另一部分是控制规律，它直接反馈重构的全部状态 x(k)调节系统调节系统r(k)=0中控制器的结构图中控制器的结构图 13骄阳书苑5.2.1 按极点配置设计控制规律 v离散状态方程为 v控制规律为线性状态反馈v闭环系统的状态方程为v闭环系统的特征方程为v设给定所需要的闭环系统的极点为Ziv反馈控制规律应满足方程:14骄阳书苑v对于任意的极点配置，具有唯一解的充分必要条件是被控对象完全能控，即v该结论的物理意义也是很明显的，只有当系统的所有状态都是能控的，才能通过适当的状态反馈控制，使得闭环系统的极点配置在任意指定的位置15骄阳书苑例例5.2 被控对象的传递函数 采样周期T=0.1s,采用零阶保持器 现要求闭环系统的动态响应相当于阻尼系数ζ= 0.5，无阻尼自然振荡频率ωn=0.36的二阶连续系统，用极点配置方法设计状态反馈控制规律L，并求U(k) 16骄阳书苑5.2.2 按极点配置设计状态观测器 v1. 预报观测器 v常用的观测器方程和结构图分别为v设计观测器的关键-增益矩阵 K17骄阳书苑v如果出现观测器期望的极点 zi,求得观测器期望的特征方程为v观测器的特征方程（即状态重构误差的特征方程）为 v通过比较两式两边的同时幂的次数，可求得K中n个未知数 。

18骄阳书苑2. 现时观测器 v可采用如下的观测器方程 v由于(K+1)时刻的状态重构用到了现时刻的量测量y(K+1)，因此上式称为现时观测器v状态重构误差为 19骄阳书苑v从而求得现时观测器状态重构误差的特征方程为v同样，为了获得期望的状态重构性能，可以由下式确定K的值v和预报观测器的设计一样，系统必须完全能观时才能求得K 20骄阳书苑3. 降阶观测器 v实际系统中，所能测量到的y(k)中，已直接给出了一部分状态变量，只要估计其余的状态变量就可以了，这种阶数低于全阶的观测器称为降阶观测器vXa(K)是能够量测到的部分状态， Xb(K)是需要重构的部分状态 21骄阳书苑v被控对象的状态方程 可写成v相应的观测器方程 ：v状态重构误差为 v降阶观测器的状态重构误差的特征方程为 22骄阳书苑v观测器的增益矩阵K可由上式求得v对于任意给定的极点，具有唯一解的充分必要条件也是系统完全能观 23骄阳书苑例例5.3 设被控对象的连续状态方程为v其中v v采样周期为T＝0.1，要求确定KvⅠ.设计预报观测器，并将观测器特征方程的两个极点配置在Z1,2＝0.2处vⅡ.设计现时观测器，并将观测器特征方程的两个极点配置在Z1,2＝0.2处。

vⅢ.假定x1是能够量测的状态，x2是需要估计的状态，设计降阶观测器，并将观测器特征方程的极点配置在Z＝0.2处24骄阳书苑5.2.3 按极点配置设计控制器 v1. 控制器的组成 v设被控对象的离散状态方程为v设控制器的预报观测器和状态反馈控制规律组合而成，即 25骄阳书苑2. 分离性原理 v闭环系统的状态方程v闭环系统的特征方程为 v即 26骄阳书苑v由此可见，构成的闭环系统的极点由两部分组成：v一部分是按状态反馈控制规律设计所给定的个控制极点；v另一部分是按状态观测器设计所给定的个观测器极点，v这就是“分离性原理”v根据这一原理，可以分别设计系统的控制规律和观测器，从而简化了控制器的设计 27骄阳书苑3. 状态反馈控制器的设计步骤 v① 按闭环系统的性能要求给定几个控制极点；v② 按极点配置设计状态反馈控制规律，计算L;v③ 合理地给定观测器的极点，并选择观测器的类型，计算观测器的增益矩阵K;v④ 最后根据所设计的控制规律和观测器，由计算机来实现28骄阳书苑4. 观测器及观测器的类型选择 v① 如果控制器的计算延时与采样周期处于同一数量级，则可考虑选用预报观测器，否则可用现时观测器；v② 如果量测输出比较准确，而且它是系统的一个状态，则可考虑用降阶观测器，否则用全阶观测器。

29骄阳书苑例例5.4 在例5.2中的系统的离散状态方程为 并知系统是可控的，系统的输出方程为 系统的采样周期为T=0.1s，试设计状态反馈控制器，以使控制极点配置在z1=0.6，z2=0.8，使预报观测器的极点配置在0.9± j0.1处 30骄阳书苑5.3 小 结 v在现代控制理论中，分析系统的主要方法是状态空间分析法，并使用状态空间表达式来建立系统的数学模型v离散状态空间设计法利用对象的状态空间模型，根据给定的系统的性能指标，设计出满足要求的计算机控制系统v介绍了状态空间输出反馈设计法和状态空间极点配置设计法31骄阳书苑。